行測數(shù)量關(guān)系：你我都行的工程問題
行測數(shù)量關(guān)系：交替合作，迎刃而解
工程問題是行測數(shù)量關(guān)系中同學(xué)們比較熟悉的一種題型，而且是近幾年考試中出現(xiàn)較多的考點(diǎn)。但是在工程問題中有一類題其實同學(xué)們還是沒有很好地掌握，那就是交替合作問題，特別是對于存在負(fù)效率的時候同學(xué)們就更加頭疼了。那今天政華公考就帶著大家一起來聊一聊這個題型，讓同學(xué)們更好地掌握。
首先同學(xué)們需要先了解交替合作的題型特征：交替合作問題一般指多個主體共同完成某一工程，在合作過程中按一定規(guī)律來輪流工作，所以工程問題中出現(xiàn)按順序、輪流等字眼的時候，我們一般都把它當(dāng)成交替合作的題目來進(jìn)行求解。它的解題思路可以總結(jié)為以下幾步：1、設(shè)工作總量為特值并表示出效率。2、找到最小循環(huán)周期、周期峰值、周期內(nèi)工作量之和。3、算出周期數(shù)和工作余量。4、分配工作余量并算得時間。下面我們通過例題來進(jìn)行學(xué)習(xí)。
例1：一項工程，甲單獨(dú)做需要10小時完成，乙單獨(dú)做需要6小時完成?，F(xiàn)在甲乙合作，先由甲做1小時，再由乙做1小時的方式輪流工作，完成這項工程需要多少時間？（ ）
A.6小時30分鐘 B.7小時 C.7小時36分鐘 D.8小時
【答案】C【解析】設(shè)工作總量為30，則甲的效率是3，乙的效率是5。甲乙輪流每人工作1小時，可得最小循環(huán)周期為2小時，周期內(nèi)工作總量為3+5=8。30÷8=3……6，3個周期為6小時，剩下6的工作余量需要甲再工作1小時，工作量為3，最后剩下的6-3=3的工作量需要乙做
所以最終完成工作的時間為6+1+0.6=7小時36分鐘。故本題答案C。
例2：一項工程，甲單獨(dú)做需要10小時完成，乙單獨(dú)做需要8小時完成，丙單獨(dú)做需要6小時完成，現(xiàn)在甲乙丙合作，先由甲做1小時，再由乙做1小時，再由丙做1小時的方式輪流工作，完成這項工程需要多少時間？（ ）
A.7小時24分鐘 B.7小時32分鐘 C.7小時40分鐘 D.7小時56分鐘
【答案】D【解析】設(shè)工作總量為120，甲的效率12，乙的效率15，丙的效率20。甲乙丙輪流每人工作1小時，可得最小循環(huán)周期為3小時，周期內(nèi)工作總量為12+15+20=47。120÷47=2……26，2個周期為6小時，剩下26的工作量需要甲再工作1小時，工作量為12，最后剩下26-12=14的工作量需要乙做
所以最終完成這項工程的時間為7小時56分鐘。故本題選D。
以上兩題都是只有正效率的情況，接下來我們看一下存在負(fù)效率的時候怎么求解。這兩種題目最大的區(qū)別就在于，存在負(fù)效率的時候需要預(yù)留周期峰值。
例3：有一個水池，甲進(jìn)水管裝滿要4小時，乙進(jìn)水管裝滿要6小時，丙出水管排空要8小時，現(xiàn)在甲乙丙3根水管輪流開水，每次1小時，問需要多少時間水池才能裝滿？（ ）
A.8 B.9 C.10 D.11
【答案】A【解析】設(shè)工作總量為24，甲乙為進(jìn)水記為正效率，丙為放水記為負(fù)效率，所以甲效率6，乙效率4，丙效率為-3。甲乙丙各輪流工作1小時，可得最小循環(huán)周期為3小時，周期內(nèi)工作總量為6+4-3=7，周期峰值為6+4=10。由于最后一小時為丙工作，丙是放水，所以工作過程中需要預(yù)留周期峰值24-10=14，14÷7=2。2個周期為6小時，剩下10的工作量需要甲和乙各工作1小時，所以最終裝滿水池需要的時間為6+1+1=8小時，本題答案選A。
通過上面這幾道例題，相信同學(xué)們對于交替合作的問題已然了解清楚，接下來還需要同學(xué)們再進(jìn)行針對性地加強(qiáng)訓(xùn)練，掌握好這類題目。
翻越行測數(shù)量關(guān)系“大山”的墊腳石——工程問題
行測數(shù)量關(guān)系中的工程問題，其基礎(chǔ)計算公式是
?？碱}型包括普通工程和多者合作。多者合作問題即從工作時間入手，把工作總量設(shè)為“時間們”的最小公倍數(shù)。今天，政華公考繼續(xù)為大家介紹多者合作問題中特值法的另一種應(yīng)用，即從工作效率入手，先找出“效率們”的最簡比，將最簡比直接設(shè)為效率。
接下來，讓我們通過例題更好地了解一下。
例題1：一項工程由甲、乙、丙三個工程隊共同完成需要15天，甲隊與乙隊的工作效率相同，丙隊3天的工作量與乙隊4天的工作量相當(dāng)。三隊同時開工2天后，丙隊被調(diào)往另一工地，甲乙兩隊留下繼續(xù)工作。那么，開工22天后，這項工程：（ ）
A.已經(jīng)完工 B.余下的量需甲乙兩隊共同工作一天
C.余下的量需乙丙兩隊共同工作一天 D.余下的量需甲乙丙三隊共同工作一天
【答案】D【解析】由于丙隊3天的工作量與乙隊4天的工作量相當(dāng)，可得丙與乙的效率比為
不妨假設(shè)丙隊每天的工作量為4，乙隊每天的工作量為3，則甲隊每天的工作量為3。這項工程總的工作量為
則工作22天后，工程還剩下
正好讓甲、乙、丙三隊共同工作一天。選擇D項。
例題2：有一項工作任務(wù)，小明先做4小時，小方接著做9小時可以完成，小明先做6小時，小方接著做5小時也可以完成，如果小明先做2小時后再讓小方接著做，那么小方完成這項工作還需要幾個小時？（ ）
A.9 B.11 C.12 D.13
【答案】D【解析】由題干信息可知，小明多做2個小時，小方就少做4個小時，小明做2個小時的工作量等于小方做4個小時的工作量，所以小明和小方的效率之比是2：1，于是可直接設(shè)小明每小時的工作量是2，小方每小時的工作量是1，則推出工作總量是
小明做2小時后還剩17-2×2=13的工作量，則小方完成這項工作還需要13÷1=13小時，選擇D項。
小結(jié)：在多者合作中，已知多個主體效率關(guān)系時，一般將最簡比設(shè)為效率，進(jìn)而求出工作總量。
通過以上例題講解，相信大家對如何應(yīng)用特值法解決多者合作問題有了一定了解，在考試中可以優(yōu)先選擇此類問題作答。
對于多者合作問題可以結(jié)合已知條件利用特值法進(jìn)行求解。之所以把工程問題比喻成墊腳石，是因為它較容易理解。
行測數(shù)量關(guān)系中似是而非的“多者合作”---多勞力合作
在行測數(shù)量關(guān)系多者合作問題中有一類問題為多勞力問題，其和普通多者合作問題的區(qū)別是這類題目往往求的是最優(yōu)的結(jié)果。其本質(zhì)是統(tǒng)籌問題，是研究人力、物力的運(yùn)用和籌劃，使它們能發(fā)揮最大效率的一類問題。
一、什么是多勞力合作問題
怎樣用最少的人力、物力在最短的時間內(nèi)完成一定的任務(wù)或是怎樣用一定的人力、物力在一定時間內(nèi)完成更多的任務(wù)量。
二、多勞力合作問題的解題原則
使每個勞動力發(fā)揮各自所長，統(tǒng)籌安排，方能實現(xiàn)最優(yōu)，簡單來說，也就是讓合適的人做合適的事。這類問題的關(guān)鍵在于如何確定相對擅長項，我們結(jié)合相關(guān)題目來了解一下：
(一)已知每人完成各項工作的效率
例1：甲和乙手工制作一種杯子的杯身和杯蓋，杯子只由這兩部分組成。甲每天可以制作150個杯身，或者制作75個杯蓋；乙每天可以制作60個杯身，或者制作24個杯蓋?，F(xiàn)兩人一起合作制作杯子，10天最多可以制作（ ）件杯子。
A.600 B.650 C.700 D.900
【答案】C【解析】每個杯子由一個杯身和一個杯蓋組成，若讓最終杯子最多，那么杯子和杯蓋的數(shù)量都盡可能多，且數(shù)量均可匹配無剩余為最理想狀態(tài)。所以最終制作兩部分的數(shù)量最大且相等。
題目已知甲和乙的具體效率，甲制作杯身和杯蓋的效率均比乙大，但是這兩部分都需要有人做，那么我們就要讓相對效率更高的人做適合的工作。對甲而言，制作杯身、杯蓋兩個部件的效率比為150：75=2：1；對乙而言，制作這兩個部件的效率比為60：24=5：2，前者小于后者，因此乙更擅長制作杯身，則甲先進(jìn)行杯蓋的制作工作，若十天只進(jìn)行各自工作，那么甲完成杯蓋75×10=750個，乙完成杯身60×10=600個，則有150個杯蓋會浪費(fèi)，為讓整體的數(shù)量再增加，甲除完成乙所需要的杯蓋數(shù)量后，剩下的時間可進(jìn)行整個杯子的制作。所以甲做600個杯蓋需要600÷75=8天時間，那么剩余兩天時間甲要做相同數(shù)量的杯身和杯蓋自行匹配完整的杯子，根據(jù)效率之比2：1可知數(shù)量相同的情況下所用時間之比為1：2，即
天做杯身，
天做杯蓋，則最后兩天甲可完成杯子為
×150=100個，總共可完成杯子600+100=700個。故選擇C選項。
(二)已知每人完成各項工作的時間
例2：有甲、乙兩個工程隊負(fù)責(zé)某小區(qū)主干道維修及墻面粉刷。主干道維修，若兩個工程隊合作，30天完成，若乙工程隊單獨(dú)進(jìn)行，105天完成；粉刷墻面，若兩個工程隊合作，28天完成，若甲工程隊單獨(dú)做，140天完成。如果兩項工作兩個工程隊共同合作，最少需要多少天？（ ）
A.34 B.35 C.40 D.41
【答案】C【解析】設(shè)主干道維修的工程量為30和105的最小公倍數(shù)210，則甲、乙合作修主干道的效率和為210÷30=7，乙的效率210÷105=2，那么甲的效率為7-2=5；
設(shè)粉刷墻面的工程量為28和140的最小公倍數(shù)140，則甲、乙合作刷墻面的效率和為140÷28=5，甲的效率為140÷140=1，那么乙的效率為5-1=4。
兩個工程隊合作完成時間最少，則優(yōu)先讓兩個工程隊獨(dú)自完成自己效率較高的工作，甲完成這兩個工作效率之比5：1，乙為2：4，前者大于后者。因此甲相對更擅長修主干道；乙相對更擅長粉刷墻面。再讓先完成的一方幫助另一方，從而完成全部工作。
甲單獨(dú)修完主干道需要210÷5=42天，多于乙單獨(dú)完成墻面粉刷時間140÷4=35天，因此乙完成墻面粉刷后與甲完成主干道維修工作。此時甲已完成主干道維修的工作量為35×5=175，剩余210-175=35，由甲、乙一起完成，需要35÷7=5天，總時間需要35+5=40天。故選擇C選項。
總結(jié)：題干中已知效率時，當(dāng)甲完成A產(chǎn)品與B產(chǎn)品的效率之比大于乙時，則甲相對擅長做A產(chǎn)品，乙相對擅長做B產(chǎn)品，再具體根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)籌分工；題干中已知時間時，我們也可以根據(jù)時間求出效率通過比較后進(jìn)行統(tǒng)籌分工。
政華公考相信大家通過上述題目，能對多勞力問題有一定的了解，大家在備考期間需多多練習(xí)總結(jié)，掌握這類問題。
行測數(shù)量關(guān)系工程問題中的特值法
行測數(shù)量關(guān)系工程問題中的基本公式大家已經(jīng)非常熟悉：工作總量=工作效率×工作時間。而在實際考試當(dāng)中，工程問題多數(shù)情況會考查多者合作，就稍顯復(fù)雜了，那多者合作問題該如何解題呢？須知世異則事異，事異則備變，今天政華公考帶大家一起來了解如何利用特值法讓多者合作問題變簡單！
多者合作研究的是多個主體通過一定方式合作完成工作的問題，合作效率等于各個主體的效率加和。解決多者合作問題，可適當(dāng)結(jié)合題干信息將未知量設(shè)為特值，來簡化運(yùn)算。
一、已知多個主體完工時間，可設(shè)工作總量為1或完工時間的最小公倍數(shù)為特殊值
例1：某水池裝有甲、乙、丙三根注水管，單獨(dú)開甲管10分鐘可將水注滿，單獨(dú)開乙管15分鐘可將水注滿，單獨(dú)開丙管6分鐘可將水注滿，那么三管齊開需要多少分鐘可以將水注滿？（ ）
A.5 B.4 C.3 D.2
【答案】C【解析】所求為三管齊開的時間，根據(jù)工程問題基本公式，需要用工作總量除以三個管的效率加和。題干給出了甲乙丙各自將水注滿的時間，因此可設(shè)工作總量為特值。
方法一：設(shè)工作總量為1，甲的效率即為
所求時間為
故選C項。
方法二中三人的效率可直接表示為整數(shù)，明顯計算更加簡單，因此可以考慮直接設(shè)工作總量為時間的最小公倍數(shù)，以簡化運(yùn)算過程。
二、已知多個主體效率的比例關(guān)系時，一般根據(jù)效率關(guān)系將效率最簡比設(shè)為特值
例2：甲、乙、丙三隊合作修馬路，已知甲隊每天修的路程是丙隊的3倍，乙隊每天修的路程是丙隊的2倍，三隊合作6天完成總路程的
后，甲休息6天后接著干，乙休息9天后接著干，丙不休息一直干，最終完工。則開始到完工需要多少天？（ ）
A.24 B.28 C.32 D.36
【答案】A【解析】根據(jù)題意可知“甲的效率是丙的3倍，乙的效率是丙的2倍”，可知甲、乙、丙三者效率的比例關(guān)系為3：2：1，設(shè)丙的效率為1，則乙的效率為2，甲的效率為3；三隊6天完成總路程的
，則剩余部分按原效率需12天完成，剩余工作量為(3+2+1)×12，設(shè)剩余工作還需時間為t，根據(jù)甲乙丙三人的工作量加和等于剩余工作量，可列方程3×(t-6)+2×(t-9)+1×t=(3+2+1)×12，解得t=18，共用時間6+18=24天。故選A項。
通過政華公考上述兩個例子可以發(fā)現(xiàn)，使用特值法解決多者合作問題可以簡化運(yùn)算，一般可再結(jié)合工作總量列方程求解。百尺竿頭須進(jìn)步，希望同學(xué)們不要疏于練習(xí)，博觀而約取，厚積而薄發(fā)！
