行測數(shù)量關(guān)系：只要方法用得好，概率問題沒煩惱
公式在手，行測多次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)不再愁
概率問題是行測數(shù)量關(guān)系中常見考點(diǎn)之一，很多同學(xué)在備考時(shí)會(huì)覺得難理解，無從下手。今天，政華公考帶領(lǐng)大家學(xué)習(xí)一種相對(duì)容易的概率問題——多次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，只要識(shí)別題型、掌握其公式，代入公式求解即可。
題型特征
示例：射擊運(yùn)動(dòng)員每次射擊命中10環(huán)的概率都是80%，不受其他因素影響，5次射擊有4次命中10環(huán)的概率是多少？
在例題中，射擊訓(xùn)練共5次，并且每次射擊結(jié)果互不影響，最終只有命中和沒命中兩種情況。這就是多次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，這類題三個(gè)特點(diǎn)：
1.試驗(yàn)在相同條件下多次重復(fù)進(jìn)行(≥2次)；
2.每次試驗(yàn)之間結(jié)果互不影響；
3.每次試驗(yàn)時(shí)，A事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生，且A事件每次發(fā)生的概率相同。
公式總結(jié)
在例題中，5次射擊有4次命中10環(huán)，首先需要從5次里任意選擇4次命中10環(huán)，順序?qū)Y(jié)果沒有影響，所以為
每次射擊命中10環(huán)的概率為0.8，每次射擊是否命中互不影響，因此命中4次10環(huán)的概率為
總共5次，命中4次10環(huán)，還有1次不是10環(huán)，概率為1-0.8=0.2，共1次，概率為
必須完成5次射擊，則上述過程為分步過程，最終結(jié)果為
公式總結(jié)：某試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)n次，其中A事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生，且A事件每一次發(fā)生的概率均為p，則在n次試驗(yàn)中A事件發(fā)生k次的概率為：
例題精講
例1：植樹節(jié)期間，某單位購進(jìn)一批樹苗，在林場工人的指導(dǎo)下組織員工植樹造林。假設(shè)樹苗的成活率為50%，那么，該單位職工小張種植5棵樹苗，至少成活4棵的概率是多少？（ ）
【答案】C【解析】每棵樹是否成活互不影響，且只有成活和不成活兩種情況，每棵樹木成活概率均為50%，符合多次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，事件A為樹木成活。5棵樹至少成活4棵可以分為兩種情況：
例2：某次乒乓球比賽中采取五局三勝，小王和小張進(jìn)行一場比賽，比賽中小王每一局比賽獲勝的概率均為0.6，則小王在這次比賽中最終獲勝的概率約是多少？（ ）
A.30%—40% B.40%—50% C.50%—60% D.60%—70%
【答案】D【解析】每局比賽是否獲勝互不影響，且只有獲勝和不獲勝兩種情況，每局獲勝概率均為0.6，符合多次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，事件A為小王獲勝。由于比賽的特殊性，小王在獲取三局勝利后比賽結(jié)束，故最后一局必然為小王獲勝。最終小王獲勝可分成三種情況：
因?yàn)楣卜至?/span>3類，為分類過程，則小王獲勝的概率為21.6%+25.92%+20.736%=68.256%，故本題選擇D。
通過上述講解，大家對(duì)于多次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式的應(yīng)用環(huán)境有所了解，但一定要注意分局比賽時(shí)的決勝局，政華公考建議大家在備考期間多多練習(xí)，做到真正熟練掌握此類題目。
行測概率問題如何不再靠“概率”
目前來說，行測考試中的數(shù)量關(guān)系成為眾多考生不得不做的一個(gè)部分，放棄這部分往往也意味著放棄了高分。數(shù)量關(guān)系作為行測考試中較難的部分，想要在較短時(shí)間內(nèi)做出來，還是需要考生掌握一定的做題技巧。下面，政華公考帶大家一起學(xué)習(xí)一下行測考試中高頻考點(diǎn)之一——概率問題的做題技巧。
例題展示：某單位的會(huì)議室有5排共40個(gè)座位，每排座位數(shù)相同。小張、小李隨機(jī)入座，則他們坐在同一排的概率：（ ）
A.不高于15% B.高于15%但低于20%
C.正好為20% D.高于20%
此題我們將從常規(guī)解法和技巧類解法給大家進(jìn)行求解展示：
常規(guī)解法
概率的基本求解公式如下，
因此此題只需要求出所求事件以及總事件的樣本數(shù)即可。
例題：5排共40個(gè)座位，每排的座位數(shù)相同，則每排有8個(gè)座位?？偸录菑?0個(gè)座位中選擇2個(gè)座位給小張、小李，
所求事件是小張、小李坐在同一排，可以從先選擇一排，再從這排中選擇2個(gè)座位給小張、小李，分步相乘，
選擇B選項(xiàng)。
總結(jié)：遇到概率問題需先找到總事件和所求事件，再求出總事件的等可能樣本數(shù)，以及滿足問題中具有限制條件的等可能樣本數(shù)，進(jìn)而直接利用公式解題。如果所要計(jì)算的樣本數(shù)相對(duì)復(fù)雜時(shí)，一般可借助排列數(shù)和組合數(shù)對(duì)樣本數(shù)進(jìn)行求解。
技巧類解法
例題：5排共40個(gè)座位，每排的座位數(shù)相同，則每排有8個(gè)座位。假設(shè)小張已經(jīng)選好座位，即小張固定了座位，此時(shí)還剩下39個(gè)座位，小李要想同小張坐在同一排，小李只能從小張所在排剩余7個(gè)座位中選一個(gè)，故小張、小李在同一排的概率為
選擇B選項(xiàng)。
總結(jié)：在概率問題中，當(dāng)遇到要同時(shí)考慮相互聯(lián)系的元素時(shí)，可以先將其中一個(gè)固定，再考慮其他元素的所有可能情況，從而進(jìn)行求解。
通過比較發(fā)現(xiàn)，顯然技巧類解法更加便捷快速，該技巧解法為定位法，在近幾年行測考試中應(yīng)用較多，希望大家能夠掌握并靈活使用。接下來通過下面這道題目，來練習(xí)使用定位法求解概率。
例題：勝利小學(xué)的225名同學(xué)與紅旗小學(xué)的256名同學(xué)一起春游，將兩所小學(xué)的同學(xué)混合在一起，隨機(jī)組合，重新組織隊(duì)伍，要求每隊(duì)人數(shù)相同且隊(duì)伍數(shù)盡可能少。那么勝利小學(xué)的張華與紅旗小學(xué)的張明出現(xiàn)在同一隊(duì)伍的概率為：（ ）
A.5.5% B.6.5% C.7.5% D.8.5%
【答案】C【解析】參加春游的學(xué)生共有225+256=481名。481=13×37，要求每隊(duì)人數(shù)相同且隊(duì)伍數(shù)盡可能少，則每隊(duì)有37人，共有13隊(duì)。張華和張明存在相互聯(lián)系，假設(shè)張華已經(jīng)選好了隊(duì)伍，此時(shí)剩下480個(gè)位置，張明要想和張華在同一隊(duì)，只能從張華所選隊(duì)剩余36個(gè)位置選一個(gè)，故所求概率為
選擇C選項(xiàng)。
任何方法的靈活掌握都不是一蹴而就的，因此在解決概率問題時(shí)，大家遇到“要同時(shí)考慮相互聯(lián)系的元素時(shí)”，要考慮使用定位法，通過大量練習(xí)，能夠熟練使用，且做到舉一反三，這樣在考試中遇到便能快速解題，為順利進(jìn)入面試多一份助力。
行測數(shù)量關(guān)系：定位法解決概率問題
在近幾年的行測考試當(dāng)中，古典概率問題常常出現(xiàn)。對(duì)于部分古典概率題目來說，除了可以運(yùn)用公式求解之外，還可以利用定位法求解。接下來政華公考就為大家介紹如何利用定位法求解部分概率問題。
定位法適用條件
1.古典概率問題中，遇到要同時(shí)考慮相互聯(lián)系的元素。
2.無論第一個(gè)元素選哪個(gè)位置，都不影響之后選擇的可能性。
定位法具體步驟
先將其中一個(gè)元素固定，再考慮其他元素的所有可能情況，從而求解。
經(jīng)典例題
例1：從3雙完全相同的鞋中，隨機(jī)抽取一雙鞋的概率是：( )。
【答案】B【解析】方法一：A事件發(fā)生的概率等于A事件包含的等可能樣本數(shù)除以總的等可能樣本數(shù)?？偟氖录请S機(jī)從6只相同的鞋中抽取兩只，
A事件是抽取一只左側(cè)、一只右側(cè)鞋子的方法數(shù)為
因此，選擇B選項(xiàng)。
以上是這道題的常規(guī)破解思路，那么接下來讓我們看一下如何利用定位法解決這道題目。
方法二：想要抽取一雙鞋，我們可以考慮一只一只地取，無論先選左腳還是右腳，都不影響最終結(jié)果。我們可以先固定一只，比如先隨便抽取一只，如果是左腳，那么剩下的5只鞋中，有3只右腳能與之配對(duì)成一雙鞋，所以隨機(jī)抽取一雙鞋的概率為
因此，選擇B選項(xiàng)。
例2：某學(xué)校組織迎新篝火晚會(huì)，100名新生隨機(jī)圍坐在篝火四周。其中，小張與小李是同桌，他倆坐在一起的概率為( )？
【答案】C【解析】要求小張與小李挨著坐，先選誰、后選誰都不影響最終結(jié)果。若小張固定了座位，剩下還有99個(gè)座位可供小李選擇，其中左右兩側(cè)都跟小張挨著。所以，有2個(gè)座位符合要求，故兩人挨著坐的概率為
政華公考相信通過上述題目的練習(xí)，大家對(duì)于定位法已經(jīng)有所了解。以后當(dāng)在古典概率問題中遇到要同時(shí)考慮相互聯(lián)系的元素，并且無論第一個(gè)元素選哪個(gè)位置，都不影響之后選擇的可能性時(shí)可先將其中一個(gè)元素固定，再考慮其他元素的所有可能情況。希望大家在之后的學(xué)習(xí)當(dāng)中，能夠真正利用定位法解決概率問題。加油！
