行測數(shù)量關(guān)系常考問題解題技巧
快速解決雞兔同籠問題
雞兔同籠問題的歷史悠久，大約在1500年前《孫子算經(jīng)》中就記載了一個有趣的問題。書中是這樣表述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉免各幾何？”，把這幾句話翻譯過來就是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳；求籠中各有幾只雞和兔？今天政華公考就根據(jù)這道題目，跟大家一起來聊一聊這一類問題。
一、基礎(chǔ)的雞兔同籠問題
1.題型特征
例1：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔？
【解析】該題干中涉及了雞和兔兩個主體，并且已知頭和腳的總數(shù)；根據(jù)常識可知一只雞有1個頭、2只腳，一只兔有1個頭、4只腳。即已知兩個主體(雞和兔)的指標(biāo)數(shù)(1只雞有1個頭、2只腳和1只兔有1個頭、4只腳)和指標(biāo)總數(shù)(共有35個頭和94只腳)，也就歸納出了這類題目的題型特征。
題型特征：已知兩個主體的兩個指標(biāo)數(shù)，兩個指標(biāo)的總數(shù)。
2.求解方法
常用的方法是方程法和假設(shè)法。
(1)方程法
假設(shè)有x只雞，有y只兔，則根據(jù)總共有35個頭和94只腳，可得
(2)假設(shè)法
如果籠子中的35只都是雞，那么應(yīng)該有
只腳，但是實際上有94只腳，因此多出來94-70=24只腳，那為什么會多出來這24只腳呢？
因為只要有一只兔子就會比假設(shè)的70只腳多2只腳，則多出來多少個兩只就說明有多少只兔子，因此兔子有24÷2=12只，那么雞的數(shù)量就是35-12=23只。
在現(xiàn)在的考試中當(dāng)然很少會考查這么基礎(chǔ)的題目，所以我們來看一下這種題目的變形。
二、雞兔同籠問題的變形
例2：某工程需要運送一批建材，一輛卡車在晴天每天可運20次，雨天每天只能運12次。該輛卡車連續(xù)8天運送了112次，那么運送期間經(jīng)歷的晴天有( )天。
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】A【解析】根據(jù)題干可知：晴天加雨天共8天，晴天和雨天運送了112次。
方法一，設(shè)晴天有x天，雨天有y天，則有
方法二，如果8天全是雨天，可運12×8=96次，比實際少運了112-96=16次。每多一個晴天比一個雨天多運20-12=8次，則運送期間經(jīng)歷的晴天有16÷8=2天，故本題選A。
因此我們可以發(fā)現(xiàn)，求的是晴天，我們設(shè)的是全是雨天，反之如果要我們求的是雨天，就可以設(shè)全是晴天，即總結(jié)出假設(shè)法的思路為設(shè)雞求兔和設(shè)兔求雞。
大家在掌握方程法解雞兔同籠問題的同時，也可以巧妙地利用假設(shè)法提高我們的做題速度，你學(xué)會了嗎？
交替合作問題之正效率篇
工程問題是我們在學(xué)習(xí)行測數(shù)學(xué)運算中比較常見的一種題型，但是這種題型往往容易出現(xiàn)帶有陷阱的地方，那就是工程問題中的交替合作問題，在此類問題中可能會出現(xiàn)正效率也有可能出現(xiàn)負(fù)效率，所以我們需要在做題的時候分析清楚這兩類題目，接下來政華公考帶著大家來解決交替合作中的正效率問題。
概念理解
交替合作問題一般指在多個主體下以交替合作的方式去完成某一項工作，并且會以循環(huán)的方式進行，直到完成這項工作，所以本質(zhì)在于周期循環(huán)的過程。
例題剖析
例題：一條隧道，甲單獨挖要20天完成，乙單獨挖要10天完成。如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，再由甲接替乙挖1天……兩人如此交替工作。那么，挖完這條隧道共用多少天？（ ）
A.11.5 B.12.5 C.13.5 D.14.5
【答案】C【解析】要想求出完成這項工作的時間，我們需要三個數(shù)據(jù)，分別是工程總量和甲乙的效率和，先用特值法設(shè)出隧道的工程總量，即設(shè)為20和10的最小公倍數(shù)20，那么就可以得出甲和乙的效率分別是1和2，最小的循環(huán)周期為2天(甲工作1天，乙工作1天)，一個循環(huán)周期的工作量為1+2=3，那么完成20÷3=6…2，則需要6個循環(huán)周期還剩下2個工作量，剩余的工作量需要甲做1天，乙做0.5天，再加上之前的6個循環(huán)周期(每個循環(huán)周期為2天)即12天，一共是13.5天。選擇C。
步驟總結(jié)
1.設(shè)工作總量為時間的最小公倍數(shù)；
2.分別求出每個主體的效率；
3.確定好一個循環(huán)周期的時間及效率總值；
4.算出該工作總量中的周期個數(shù)以及剩余工作量
5.根據(jù)題目要求分析剩余工作量所需時間。
實戰(zhàn)演練
例題：單獨完成某項工程，甲隊需要36天，乙隊需要30天，丙隊需要32天。如果安排合作施工，按照甲乙、乙丙、丙甲、甲乙……的順序按天輪轉(zhuǎn)，問完成這項工作時，甲工作了多少天？（ ）
A.11天整 B.11天多 C.12天整 D.12天多
【答案】A【解析】第一步：設(shè)工作總量為1440(36、30、32的最小公倍數(shù))，第二步：則甲隊的效率為1440÷36=40，乙隊的效率為1440÷30=48，丙隊的效率為1440÷32=45。第三步：甲乙、乙丙、丙甲正好是一個周期，一個周期完成的工作量為(40+48+45)×2=266，第四步：1440÷266=5……110，第五步：甲乙一天完成的工作量為40+48=88，剩余110-88=22的工作量由乙丙完成，需要不到一天的時間。所以一個周期甲做2天和最后剩余量甲做1天，則甲工作的時間為5×2+1=11天。
希望各位同學(xué)們能夠梳理清楚交替合作問題的題干以及操作步驟，并且在課后之余要多加練習(xí)。這樣就能夠在下次碰到類似的題目時能夠快速反應(yīng)并作答正確。當(dāng)能夠做好正效率交替合作問題時，我們才好進一步去解決負(fù)效率的交替合作問題。
行測數(shù)量關(guān)系：思維鑄就基礎(chǔ)方法決定效率
眾所周知，題量大、時間緊是行測考試的一貫特點，兵貴神速依然是決勝的不二選擇。對于數(shù)量關(guān)系部分，如何快速解題，今天政華公考帶領(lǐng)大家通過具體題目感受不同視角的數(shù)學(xué)思維吧！
例題：某廠為甲、乙、丙三個商店乒乓球的庫存地，共存放了6000個乒乓球，工人不小心把甲商店庫存中的144個乒乓球錯放入乙商店庫存后，乙商店的乒乓球個數(shù)比丙商店多600個，且此時甲、乙兩商店的庫存量之比為5∶3，則原來甲商店存有多少個乒乓球？（ ）
A.3130 B.3144 C.3150 D.3160
【答案】B【解析】【視角一】代入驗證
根據(jù)題干條件，依次代入選項分析驗證。代入A項，若原來甲存有3130個乒乓球，則后來甲還有2986個，后來乙丙店合計是3014個，又乙比丙多600個，故后來乙有(3014+600)÷2=1807個。而此時甲、乙?guī)齑媪恐?/span>
2986：1807，不等于5：3，排除；代入B項，若原來甲存有3144個乒乓球，則后來甲還有3000個，后來乙丙店合計是3000個，同理后來乙有(3000+600)÷2=1800個。此時甲、乙之比3000：1800等于5：3，且此時題干條件已全部滿足，作為只有唯一答案的單選試題，選擇B項即可。
【視角二】方程思想(設(shè)多個未知數(shù))
設(shè)原來甲、乙、丙分別存有x、y、z個乒乓球，由三店庫存總量為6000個可得x+y+z=6000①；后來將甲店的144個球錯放入乙店后，甲、乙的數(shù)量分別為x-144、y+144個，丙店數(shù)量依然為z個，由條件得y+144-z=600②，且有
得3x-5y=1152③，①+②得x+2y=6456④，③×2+④×5得11x=34584，x=3144。選擇B項。
【視角三】方程思想(設(shè)一個未知數(shù))
根據(jù)題意，當(dāng)把甲店中的144個乒乓球錯放入乙店后，甲、乙兩店的庫存量之比為5：3，可設(shè)后來甲、乙的庫存分別為5x、3x個，則丙商店后來應(yīng)有6000-5x-3x個，又因乙店的個數(shù)比丙店多600個，得3x-600=6000-5x-3x，解得x=600，則甲商店原來的庫存為600×5+144=3144個。選擇B項。
【視角四】整除思想
由題意知，甲店原有庫存?zhèn)€數(shù)減去144后，是5的倍數(shù)，結(jié)合選項，只有B項滿足。選擇B項。
綜上所述，多方式分析同一道題目，切入點不同，對應(yīng)難度亦不同，使用環(huán)境也不同。代入驗證是最粗略的方法，優(yōu)點是思考量少，缺點是有可能需要較長時間；方程思想是最基礎(chǔ)的方法，優(yōu)點是適用性廣，對于含有明顯等量關(guān)系的題目皆可使用，并且通過對比視角二和視角三，發(fā)現(xiàn)設(shè)多個未知數(shù)列方程時思考量較少，設(shè)較少未知數(shù)列方程時計算量則較少；視角四整除思想技巧性較強，很多復(fù)雜情況都能快速解決，但其具體解題速度可能會受制于選項數(shù)值的設(shè)置。
正所謂“思維鑄就基礎(chǔ)，方法決定效率”，至于考場上具體用什么方法，大家只有在平常多儲備、多學(xué)習(xí)，才能到時練就一雙慧眼、以速制勝。
行測函數(shù)圖像問題的應(yīng)對小妙招
函數(shù)問題是結(jié)合圖像的方式來展示數(shù)學(xué)關(guān)系的問題，這類問題看上去比較難，但實際上在行測考試中，解決函數(shù)問題還是有章可循有據(jù)可依的。行測考試中涉及到的函數(shù)主要包括三種函數(shù)，分別為常函數(shù)、一次函數(shù)、分段函數(shù)，一般不會涉及到過于復(fù)雜的函數(shù)類型。一般來說解決此類問題需要注意以下四個方面，具體如下：
(1)確定函數(shù)與x軸、y軸的交點。即y=0時x的取值(與x軸交點)、x=0時y的取值(與y軸的交點)；
(2)判斷函數(shù)是否具有周期性、分段等特性，并找到分段函數(shù)的分段點。
(3)判斷函數(shù)是否為直線。常函數(shù)或等比例變化的函數(shù)(一次函數(shù))圖像均為直線，其他復(fù)雜的函數(shù)可能出現(xiàn)曲線。
(4)描出不同分段內(nèi)的部分點，重點描出最大值或最小值點。
總之，只要把握函數(shù)圖像的范圍、最高點最低點以及極點、變化趨勢即單調(diào)性周期性對稱性等核心，那么常見的圖像類問題就能有效解決。接下來我們來看兩道題目：
例1：甲和乙兩條自動化生產(chǎn)線同時生產(chǎn)相同的產(chǎn)品，甲生產(chǎn)線單位時間的產(chǎn)量是乙生產(chǎn)線的5倍，甲生產(chǎn)線每工作1小時就需要花3小時時間停機冷卻而乙生產(chǎn)線可以不間斷生產(chǎn)。問以下哪個坐標(biāo)圖能準(zhǔn)確表示甲、乙生產(chǎn)線產(chǎn)量之差(縱軸L)與總生產(chǎn)時間(橫軸T)之間的關(guān)系？（ ）
【答案】A【解析】甲以4小時為一周期工作，乙連續(xù)工作，所以兩者產(chǎn)量差應(yīng)具有周期性。甲每工作工作1小時就需要冷卻3小時，所以在每個工作周期內(nèi)部應(yīng)該是以1：3的時間分段的，排除B項。再考慮每個周期結(jié)束后的甲、乙產(chǎn)量差，設(shè)甲的工作效率為5、乙為1，每個周期(4小時)的產(chǎn)量差為5-4×1=1，斜率為
，即原點到每個周期結(jié)束點的連線所形成的直線斜率為
，而選項C、D的斜率都為1，排除C、D。故選A。
例2：某飼料廠原有舊糧庫存Y袋，現(xiàn)購進X袋新糧后，將糧食總庫存的
精加工為飼料。被精加工為飼料的新糧最多為A1袋，最少為A2袋。如所有舊糧、新糧每袋重量相同，則以下哪個坐標(biāo)圖最能準(zhǔn)確描述A1、A2分別與X的關(guān)系？（ ）
【答案】A【解析】A2曲線：若想要新糧加工量最少，需要先加工舊糧，說明A2必須有一段縱軸值為0的橫線，排除C項；A1曲線：若想要新糧加工量最多，則需要先加工新糧，舊糧Y是不變量，不存在周期性，排除D；觀察A、B選項，區(qū)別在于A1曲線第一段的斜率，代表的是盡量多的使用新糧的起始階段，此時應(yīng)該全部使用新糧，斜率為1，A項符合。故選A。
通過以上例題各位考生會發(fā)現(xiàn)，函數(shù)圖像問題簡單應(yīng)用其實并不難，在公務(wù)員考試的備考過程中掌握解題思路就能夠順利解決函數(shù)圖像問題。在備考過程中，可能會遇到較為復(fù)雜的函數(shù)圖像題目，在讀題時認(rèn)真審題，靈活應(yīng)用解題思路，切勿生搬硬套。
行程問題之平均速度
在行測數(shù)量關(guān)系中，行程問題幾乎每年必考，不少考生認(rèn)為該問題較難，選擇放棄。其實把行程問題細(xì)分為各小題型，會發(fā)現(xiàn)其中有很多小題型因為有特定的求解思路和方法，還是比較簡單易學(xué)的。今天，政華公考就帶大家一起學(xué)習(xí)其中一類只需根據(jù)基本公式就能解題的小題型——與平均速度有關(guān)的行程問題。
基礎(chǔ)知識
例題精講
例1：一輛汽車第一天行駛了5個小時，第二天行駛了600千米，第三天比第一天少行駛200千米，三天共行駛18小時，已知第一天的平均速度與三天全程的平均速度相同，則三天共行駛了多少千米？（ ）
A.800 B.900 C.1000 D.1100
【答案】B【解析】設(shè)第一天和三天全程的平均速度均為v千米/時，則第一天行駛距離為5v千米，第三天行駛距離為(5v-200)千米，根據(jù)“第一天的平均速度與三天全程的平均速度相同”，
解得v=50，則三天共行駛了18×50=900千米，故本題選B。
例2：小偉從家到學(xué)校去上學(xué)，先上坡后下坡。到學(xué)校后，小偉發(fā)現(xiàn)沒帶物理課本，他立即回家拿書(假設(shè)在學(xué)校耽誤時間忽略不計)，往返共用時36分鐘。假設(shè)小偉上坡速度為80米/分鐘，下坡速度為100米/分鐘，小偉家到學(xué)校有多遠(yuǎn)？（ ）
A.2400米 B.1720米 C.1600米 D.1200米
【答案】C【解析】
小結(jié)：1.此類題目的特征是題干出現(xiàn)“平均速度”的字眼。2.閱讀題目后，需要判斷本道題目的平均速度應(yīng)該使用哪一個公式。
通過以上題目的學(xué)習(xí)，政華公考相信大家對于平均速度相關(guān)的題目，以及各個公式的應(yīng)用有了一定的了解。希望各位同學(xué)在平時做題過程中能夠多加練習(xí)，真正做到融會貫通，熟能生巧。
