行測數(shù)量關系：思維鑄就基礎 方法決定效率
多種方案完成相同任務
在行測考試中，數(shù)量關系一直是必考內(nèi)容。省級考查15題，市地級和行政執(zhí)法類考查10題，其中用等量關系解決的題目占比是比較大的。而等量關系的很多題目是可以尋找一些標志詞來判斷，但是，國考中也有一部分題目等量關系并沒有那么明顯，接下來將通過幾道例題介紹這種題型——多種方案完成相同任務。
例題1：老師拿來一箱筆記本讓班長負責給同學們分發(fā)，如果每人發(fā)2本，還剩22本，如果每人發(fā)3本，就少15本，該班共有多少名學生？（ ）
A.37 B.34 C.23 D.17
【答案】A【解析】根據(jù)題干，兩種方案完成分發(fā)一箱筆記本的任務，可以得知筆記本的數(shù)量和收到筆記本的學生人數(shù)不變。
方法一：利用筆記本的數(shù)量不變構(gòu)建等量關系，設人數(shù)為x人，可得2x+22=3x-15，解得x=37人，故答案為A項；
方法二：利用收到筆記本的學生人數(shù)不變構(gòu)建等量關系，設筆記本為x本，可得
解得x=96本，可得收到筆記本的學生人數(shù)為(96-22)÷2=37人，故答案為A項。
例題2：某供貨商為超市配送一批促銷品。如果每個超市分5箱，則有1個超市分不到促銷品，另1個超市只能分2箱。如果促銷品數(shù)量增加50%，則正好夠每個超市分7箱。
則在原始基礎上至少增加多少箱促銷品，才夠每個超市分9箱？（ ）
A.84 B.94 C.104 D.114
【答案】C【解析】根據(jù)題干，兩種方案完成供貨商配送促銷品的任務，超市的數(shù)量不變，促銷品的數(shù)量增加50%。設超市的數(shù)量為x個，根據(jù)促銷品的數(shù)量可得(5x-8)×(1+50%)=7x，解得x=24個，原促銷品數(shù)量為5×24-8=112箱。每個超市分9箱，則需要9×24=216箱，至少需要增加216-112=104箱，故答案為C項。
例題3：商業(yè)街物業(yè)管理處采購了一批消毒液發(fā)放給街內(nèi)的復工商戶，如果每個商戶分6瓶，最后剩余12瓶。如果多采購30%，則在給每個商戶分8瓶后還能剩余10瓶。如
果多采購80%，復工商戶數(shù)量增加10家，且每個商戶分到的數(shù)量相同，問每個商戶最多可以分多少瓶？（ ）
A.8 B.9 C.10 D.12
【答案】A【解析】根據(jù)題干，兩種方案完成管理處發(fā)放消毒液的任務，商戶的數(shù)量不變，消毒液的數(shù)量增加30%。設商戶的數(shù)量為x家，根據(jù)消毒液的數(shù)量可得(6x+12)×(1+30%)=8x+10，解得x=28家，原來消毒液采購數(shù)量為6×28+12=180瓶，如果多采購80%，則數(shù)量為180×(1+80%)=324，商戶數(shù)量增加10家，則為38家，每個商戶分得324÷38≈8.53瓶，即最多分8瓶，故答案為A項。
通過上述三個例題給各位考生展示的是多種方案完成相同任務的解題方法，核心是找到兩種方案之間的數(shù)量關系，然后結(jié)合方程即可完成解題。
行測排列組合題老是重復計數(shù)？看看這個吧
排列組合問題相信大家并不陌生，在我們中學學習期間我們就已經(jīng)開始接觸了，也是國家公務員行測考試中的重點題型。排列組合本質(zhì)上是計數(shù)問題，而計數(shù)過程中必須確保不重不漏，才能保證計數(shù)結(jié)果準確。根據(jù)往年考試的情況來看，幾乎每年考試中都會出現(xiàn)，而我們的準確率卻不大高，大家最容易犯的錯誤就是出現(xiàn)重復計數(shù)，導致結(jié)果不準確。今天給大家整理了排列組合常見的重復計數(shù)的幾種易錯點，只要我們把常見誤區(qū)梳理清楚，一定可以自信解決排列組合問題。
在說易錯點之前，先強調(diào)一個排列組合容易忽略的特點：在分步的過程中，兩步中的元素可以隨意調(diào)換，前一步待選名單中未被選中的元素進入了下一步待選名單中時，那么部分元素調(diào)換后結(jié)果是一樣的。而我們在做題的時候，往往會忽略這一特性，導致結(jié)果出現(xiàn)重復計數(shù)，具體來說有以下兩種情況。
一、出現(xiàn)“至少……”的要求。
例題：從3名男生4名女生中選出4人，要求至少一男一女，有多少種選法？（ ）
上述思路錯在哪里呢？我們來詳細分析一下：第一步中選擇一男一女時未被選中的5名人選進入了第二步考慮名單中，而如果假設男生中有甲、乙，女生中有丙、丁，根據(jù)上述分步的思路，第一步若選擇甲和丙，第二步選擇了乙和丁，此時人選為甲乙丙丁，算一種選法；現(xiàn)在改一下每一步的結(jié)果，如果第一步選擇乙和丁，第二步選擇甲和丙，此時人選依然為甲乙丙丁，這個在我們上述的列式計算中算成了兩種選法，但其實這兩種結(jié)果是一樣的，所以出現(xiàn)了重復計數(shù)，因此結(jié)果肯定偏大。那正確做法應該怎么做呢？
我們應該依據(jù)至少一男一女的要求進行細化，分類討論。要想滿足題目要求——選出4人，要求至少一男一女，總共有以下幾種情況：
因此總的方法數(shù)采用分類相加，共：12+18+4=34種。
二、兩類數(shù)目不同的元素進行匹配。
例題：甲、乙、丙、丁4名老師去講解3道不同的題目，要求每道題都需要有老師講，且每名老師講一道題目，有多少種安排方式？（ ）
那這種思路錯在哪里呢？我們還是來舉例討論一下，如果第一步中選擇甲老師講解題一，第二步中乙、丙、丁三位老師分別講題一、二、三，此時是甲乙講題一、丙講題二、丁講題三，這是一種分配方案；現(xiàn)在我們調(diào)整一下，如果第一步中選擇乙老師講解題一，第二步中甲、丙、丁三位老師分別講題一、二、三，這在我們上述的算法中也算另一種分配方案，但是我們可以看到結(jié)果都是甲乙講解題一，丙講解題二，丁講解題三，這兩種結(jié)果是一樣的，所以出現(xiàn)了重復計數(shù)。
我們再來看看正確的做法：4名老師需要講解3道題，老師人數(shù)和題目數(shù)量不一致，所以一定有兩名老師講解的題目是一樣的，每道題目講解的人數(shù)為2、1、1，首先考慮哪兩個老師一起講同一道題，隨意選兩名老師有
然后再思考將三道題進行分配，一一對應講解3道題即
從上面的分析中我們可以看到，易錯點主要是在我們進行分步考慮的過程中，兩步中的元素可以隨意調(diào)換，當前一步待選名單中未被選中的元素進入了下一步待選名單中時，兩步中的部分元素調(diào)換前后結(jié)果容易出現(xiàn)一樣的，因此很容易出現(xiàn)重復，此時我們應該圍繞題目條件，在滿足要求的情況下進行分類或者分步，盡量保證前后兩步之間不出現(xiàn)元素可以互換的情況。
當然，排列組合的思維性很強，考查方式也很靈活，所以我們一定要勤加練習，具體問題具體分析，從思維上精準理解每一道題，方是上乘之選。
用余數(shù)巧解日期問題
“年年有今日，歲歲有今朝”，日期問題作為行測考試中的常見知識點，貼近生活、簡單易懂。但是，日期問題是什么？常見考法有哪些？你掌握了嗎？接下來，教你快速掌握日期問題。
一、日期常識
1.閏年、平年
(1)閏年366天，平年365天
(2)閏年、平年判定：
①非100的倍數(shù)的年份：能被4整除的是閏年，否則為平年(例如2008年是閏年)。
②是100的倍數(shù)的年份：能被400整除的是閏年，否則為平年(例如2000年是閏年，1900年是平年)。
2.大月、小月
大月(一個月有31天)：1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月；
小月(一個月有30天)：4月、6月、9月、11月；
平年2月有28天，閏年2月有29天。
3.星期
星期數(shù)問題的本質(zhì)是循環(huán)問題，最小循環(huán)周期為7天，求過n天是星期幾，實質(zhì)是求n÷7后的余數(shù)。
①平年是52周余1天，閏年是52周余2天。
②大月是4周余3天，小月是4周余2天。
余數(shù)規(guī)則：每過一個平年星期數(shù)+1，每過一個閏年星期數(shù)+2，每過一個大月星期數(shù)+3，每過一個小月星期數(shù)+2。
二、常見考法
1.所求日期與已知日期同年同月不同日
例1：2022年6月20日是星期一，求2022年6月30日是星期幾？（ ）
A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四
【答案】D【解析】日期之差為10，除以7余數(shù)為3，即星期數(shù)+3，所以，2022年6月30日是星期四。故本題選D。
2.所求日期與已知日期同年不同月不同日
例2：2021年6月24日是星期五，求2021年10月27日是星期幾？（ ）
A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四
【答案】D【解析】2021年6月、7月、8月、9月分別有30天、31天、31天、30天，根據(jù)每過一個大月星期數(shù)+3，每過一個小月星期數(shù)+2，星期數(shù)應該增加2+3+3+2=10，24日到27日增加3天，所以星期數(shù)共加13，13÷7=1余6，即星期數(shù)+6，故2021年10月27日是星期四。故本題選D。
3.所求日期與已知日期年、月、日都不同
例3：2018年8月8日是星期五，求2020年10月10日是星期幾？（ ）
A.星期五 B.星期六 C.星期日 D.星期一
【答案】D【解析】2018年8月8日到2020年8月8日，經(jīng)過一個平年和一個閏年，故星期數(shù)+3；2020年8月8日到2020年10月8日，8月、9月分別有31天和30天，故星期數(shù)增加3+2=5；2020年10月8日與2020年10月10日相差2天，綜上所述星期數(shù)共增加3+5+2=10，10÷7=1余3，即星期數(shù)+3，所以2020年10月10日為星期一。故本題選D。
各位考生遇見求星期數(shù)的日期問題時，只需記住余數(shù)規(guī)則，遇到不同問法也是萬變不離其宗，學會靈活處理，便可解決這類問題。
行測數(shù)量關系“重復做、有結(jié)果”之多次獨立重復試驗
在某次射箭比賽中，某人每次命中10環(huán)的概率均為0.8，那么在4次射箭中，僅有2次命中10環(huán)的概率是多少？像這樣的題目就是多次獨立重復試驗。相比古典概率，這類題目的計算公式較復雜，接下來就和大家一起來學習。
題目特點
1.獨立：該重復試驗中每次試驗結(jié)果之間互不影響。
2.結(jié)果情況確定：每次試驗中A事件只有發(fā)生或不發(fā)生兩種結(jié)果，設A事件發(fā)生的概率是p，則不發(fā)生的概率為(1-p)。
基本公式
某一試驗重復n次，其中事件A每次發(fā)生的概率是p，那么事件A發(fā)生k次的概率為
例題精講
例1：某籃球運動員做投籃練習，假設每兩次投籃結(jié)果不會互相影響，每次投中的概率是80%，該運動員連續(xù)投籃五次其中有四次投中的概率是( )。
A.80% B.63.22% C.40.96% D.32.81%
【答案】C【解析】直接代入公式，
選擇C選項。
例2：某場羽毛球單打比賽采取三局兩勝制。假設甲選手在每局都有80%的概率贏乙選手，那么這場單打比賽甲有多大的概率戰(zhàn)勝乙選手？（ ）
A.0.768 B.0.800 C.0.896 D.0.924
【答案】C【解析】甲選手獲勝，在比賽過程中分為以下兩類情況：①甲連勝前兩局，結(jié)束比賽，獲勝概率為：0.82=0.64；②甲前兩局一勝一負，第三局獲勝結(jié)束比賽，獲勝概率為：
故所求為：0.64+0.256=0.896，選擇C選項。
小結(jié)：對于比賽類問題，需要考慮實際比賽的情況。先對結(jié)束比賽所需場次的不同情況進行分類，分析比賽情況(注意最后一局比賽一定是獲勝者獲勝)，再分別計算對應概率。
學到這里同學們不難發(fā)現(xiàn)，多次獨立重復試驗問題公式雖然計算略顯復雜，但在題目的應用中是比較固定的，只需要熟練掌握公式、熟悉題型，大家一定可以很好地解決這類問題。
一句話破解交替合作問題
交替合作問題在行測數(shù)量關系中屬于常規(guī)考點，但整體難度并不大，各位考生掌握解題關鍵，就可以輕松解決這類問題。今天為各位考生介紹交替合作問題的題型特征以及解題步驟。對于交替合作問題常見的情況有兩種，一種是出現(xiàn)的都是正效率，另一種是既有正效率也有負效率。但無論哪種情況，最重要的就是記住一句話：找到最小循環(huán)周期并計算出一個循環(huán)周期的工作量。今天分享一下都是正效率的交替合作該如何破解。
題型特征
背景多與工程問題相關，但工作方式卻為多個主體按照一定規(guī)律交替輪流去做，如一項工作由甲先做1個小時，再交由乙做1個小時，再交由甲做1個小時，乙做1小時……如此下去，直到完成全部工作，這類問題稱為交替合作問題。
解題關鍵
找到最小循環(huán)周期并計算出一個循環(huán)周期的工作量。
解題步驟
1.設工作總量為完工時間的最小公倍數(shù)→求各主體工作效率
2.尋找循環(huán)規(guī)律→找出最小的循環(huán)周期并求一個周期內(nèi)的工作量
3.套用公式：
4.分配剩余工作量→求出剩余工作量所用時間
5.根據(jù)問題求解答案
例題展示
例題1：一條公路需要鋪設，甲單獨鋪設要20天完成，乙單獨鋪設要10天完成。如果甲先鋪1天，然后乙接替甲鋪1天，再由甲接替乙鋪1天……兩人如此交替工作。那么，鋪完這條公路共用多少天？（ ）
A.14 B.16 C.15 D.13
【答案】A【解析】根據(jù)題目描述可判斷這道題屬于交替合作問題，則按照交替合作問題的解題關鍵和基本解題步驟進行求解即可。
第一步：根據(jù)甲乙單獨完成這項工作的時間20天和10天，設工作總量為完工時間的最小公倍數(shù)20，進而求得甲、乙的工作效率分別為1、2；
第二步：根據(jù)甲先鋪1天，然后乙接替甲鋪1天，再由甲接替乙鋪1天……找到最小循環(huán)周期為2天并且確定一個循環(huán)周期內(nèi)的工作量為1+2=3；
第三步：套用公式
即20÷3=6……2，得到周期數(shù)及剩余工作量分別為6個循環(huán)周期和剩余2個工作量；
第四步：分配剩余2個工作量。甲用1天做一個工作量，剩余1個工作量輪到乙來做，由于乙一天的效率為2，則剩余1個工作量乙只需要用1÷2=0.5天完成；
第五步：鋪完這條公路共用6×2+1+0.5=13.5天。由于選項中天數(shù)給的都是整數(shù)天，則應為14天，答案選擇A選項。
例題2：單獨完成某項工作，甲需要16小時，乙需要12小時，如果按照甲、乙、甲、乙、……的順序輪流工作，每次1小時，那么完成這項工作需要多長時間？（ ）
A.13小時40分鐘 B.13小時45分鐘 C.13小時50分鐘 D.14小時
【答案】B【解析】根據(jù)題目描述可判斷這道題屬于交替合作問題，則按照交替合作問題的解題關鍵和基本解題步驟進行求解即可。
第一步：根據(jù)甲和乙單獨完工時間為16小時和12小時，將工作總量特值為完工時間16和12的最小公倍數(shù)48，從而求出甲的效率是48÷16=3，乙的效率是48÷12=4；
第二步：根據(jù)甲1小時、乙1小時、甲1小時、乙1小時確定出最小循環(huán)周期為2小時且一個循環(huán)周期內(nèi)的工作量為3+4=7；
第三步：套用公式
即48÷7=6……6，6個完整周期數(shù)后剩余6個工作量；
第四步：分配剩余工作量，求出剩余工作所需時間。也就是甲再工作1小時完成工作量為3，剩余的3份工作量由乙完成，此時所花的時間為3÷4=0.75小時；
第五步：總時間為6×2+1+0.75=13.75小時，即13小時45分鐘，答案選擇B選項。
通過以上兩道題，各位考生會發(fā)現(xiàn)交替合作的題目并不難，重點掌握題型特征和解題步驟即可。
空瓶換水問題模型解法
統(tǒng)籌問題是利用數(shù)學來研究人力物力的運用和籌劃，使他們能發(fā)揮最大效率的一類問題。在近年來的各地國省考中，統(tǒng)籌問題偶有出現(xiàn)，而如果沒有方法地盲目去解，容易浪費很多時間，所以關于統(tǒng)籌問題，我們需要明確題目中所呈現(xiàn)出的模型，對應找到針對性的方法。今天就帶大家來學習統(tǒng)籌問題中的一個常見模型----空瓶換水問題的模型。
首先我們先來看一個例題：
例題：某商店規(guī)定，每四個空啤酒瓶可以換一瓶啤酒，小明家買了24瓶啤酒，他家前后最多能喝到多少瓶啤酒？（ ）
A.30 B.31 C.32 D.33
【答案】C【解析】空瓶換水問題通常會在題目里明確制定規(guī)則，多少個空瓶可以交換多少瓶水或酒，如果沒有方法地去解，那就是完成一次一次的換酒過程：24瓶啤酒的空酒瓶首先可以換來六瓶啤酒，這六瓶啤酒喝完又剩下六個空瓶，可以第二次交換一瓶啤酒，同時剩余兩個空瓶，這一瓶啤酒喝完再次產(chǎn)生一個空瓶，加上第二次交換后剩余的還有三個空瓶，但交換沒有結(jié)束，此時找店家借一個空瓶湊齊四個空瓶換一瓶啤酒，這瓶啤酒喝完后可以把剩余的空瓶還給店家，這樣全部交換完成后，一共喝到了24+6+1+1=32瓶啤酒，于是選擇C選項。這樣的解題方法可以完成題目，但是由于步驟較多，流程較長，如果題目中初始空瓶數(shù)量比較多的情況下，就會浪費時間。
所以接下來讓我們抽象一下空瓶換水問題的模型：
假設n個空瓶可以換一瓶水，那么我們把這一瓶水也可以稱為一個空瓶加一份瓶裝水，于是n空瓶=1空瓶+1瓶中水，化簡后可得(n-1)個空瓶可以換到1瓶中水，這樣就避免了最后一步借還空瓶的過程，因為這樣每一次只換瓶中水，不剩余空瓶，所以當我們有m個空瓶時，最多就可以換到m/(n-1)瓶中水。
這個模型帶入上面的例題，4個空啤酒瓶可以換一瓶啤酒，那么3個空啤酒瓶就可以換一份純啤酒，現(xiàn)在喝完之后產(chǎn)生了24個空瓶，那么最多可以交換24/3=8，也就是8份純啤酒，所以最多能喝到24+8=32瓶啤酒，這樣就極大簡化了做題的步驟，節(jié)約了做題時間。
所以總結(jié)一下空瓶換水的模型，也就是把題干中的n空瓶換一瓶水化簡成(n-1)空瓶換一份水，這樣的小技巧你學會了嗎？
