行測(cè)數(shù)量關(guān)系常見(jiàn)題型如何解答
行測(cè)數(shù)量關(guān)系常見(jiàn)題型之流水行船問(wèn)題
在行測(cè)考試中，數(shù)量關(guān)系部分會(huì)考查很多題型，流水行船問(wèn)題就是其中之一。流水行船問(wèn)題是指船在江河里航行時(shí)，除了本身的前進(jìn)速度外，還受到流水的推送或頂逆作用，在這種情況下計(jì)算船只的航行速度、時(shí)間和所行路程的問(wèn)題。
流水行船屬于行程問(wèn)題的一種，解題的基本公式為：路程=速度×?xí)r間，不過(guò)與其他行程問(wèn)題不同的是，速度受到水速的影響，具體計(jì)算路程時(shí)，利用的是
。具體如下：
接下來(lái)請(qǐng)大家利用上述公式求解下列題目。
【例題1】A、B兩港相距240千米，一艘輪船從A港出發(fā)順流而下，用了6小時(shí)到達(dá)B港。若靜水中輪船的速度為36千米/小時(shí)，則這艘輪船從B逆流而上到A港需要多長(zhǎng)時(shí)間？（ ）
A.6.5 B.7 C.7.5 D.8
【答案】C【解析】題干表述的是船在水中行駛，屬于流水行船。題目已知A、B的距離，順流而下用的時(shí)間，則根據(jù)行程基本公式，可得輪船順?biāo)俣龋?/span>
【例題2】甲、乙兩港相距720千米，一輪船往返兩港之間，順流航行需要15小時(shí)，逆流航行需要20小時(shí)。問(wèn)水流速度是多少千米/小時(shí)？（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
【答案】C【解析】船在水中行駛，屬于流水行船問(wèn)題。已知路程和時(shí)間，可以求出速度。輪船順流航行速度：
通過(guò)上述題目的講解，相信大家能對(duì)流水行船問(wèn)題有了更深入的了解，解題的關(guān)鍵是梳理好船只的運(yùn)行過(guò)程，明確順流還是逆流，進(jìn)而結(jié)合流水行船的相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算。
行測(cè)利潤(rùn)問(wèn)題的“左膀右臂”：列表和特值
在行測(cè)數(shù)量關(guān)系中，利潤(rùn)問(wèn)題總是無(wú)法回避的一類題型。不論遇到簡(jiǎn)單利潤(rùn)問(wèn)題，還是復(fù)雜利潤(rùn)問(wèn)題，其實(shí)我們都可以通過(guò)題干中存在的等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)、列方程進(jìn)行求解。但是當(dāng)碰到一些復(fù)雜利潤(rùn)問(wèn)題的時(shí)候，可能大家都知道用方程的思想，但卻無(wú)從下手，所以，今天政華公考就帶大家一起來(lái)了解復(fù)雜利潤(rùn)問(wèn)題求解過(guò)程中兩個(gè)重要的方法：列表和特值。
一、方法介紹
列表的常見(jiàn)應(yīng)用：求解復(fù)雜的利潤(rùn)問(wèn)題，可通過(guò)列表的方式整理題干數(shù)據(jù)、梳理題干信息，如題目涉及商品分批銷售、多個(gè)商家或多種類型商品進(jìn)行銷售時(shí)。
特值的常見(jiàn)應(yīng)用：復(fù)雜利潤(rùn)問(wèn)題的題干中通常有關(guān)于“量”的表述，且通過(guò)百分?jǐn)?shù)、比值形式給出，此時(shí)可設(shè)“量”為特值簡(jiǎn)化運(yùn)算，如利潤(rùn)問(wèn)題中經(jīng)常涉及的銷量、產(chǎn)量等。
二、小試牛刀
例1：某家具店購(gòu)進(jìn)一批桌椅，每套進(jìn)價(jià)200元，按期望獲利50%定價(jià)出售。賣掉這批桌椅的60%以后，店主為提前收回資金，打折出售余下的桌椅。售完全部桌椅后，實(shí)際利潤(rùn)比期望利潤(rùn)低了18%。問(wèn)余下的桌椅是打幾折出售的？（ ）
A.七五折 B.八二折 C.八五折 D.九五折
【答案】C【解析】家具店的桌椅分兩批銷售——原價(jià)出售和打折出售，結(jié)合銷量以百分?jǐn)?shù)的形式呈現(xiàn)，可特值桌椅的數(shù)量總量為10，梳理題意列表如下：
例2：為降低碳排放，企業(yè)對(duì)生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行改造，改造后日產(chǎn)量下降了10%，但生產(chǎn)每件產(chǎn)品的能耗成本下降了50%，其他成本和出廠價(jià)不變的情況下每天的利潤(rùn)提高了10%。已知單件利潤(rùn)=出廠價(jià)—能耗成本—其他成本，且改造前產(chǎn)品的出廠價(jià)是單件利潤(rùn)的3倍，則改造前能耗成本為其他成本的：（ ）
【答案】B【解析】企業(yè)改造前、改造后產(chǎn)品的部分量發(fā)生變化，結(jié)合日產(chǎn)量以百分?jǐn)?shù)的形式呈現(xiàn)，可特值改造前日產(chǎn)量為10，梳理題意列表如下：
通過(guò)上述兩道題目不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)遇到復(fù)雜利潤(rùn)問(wèn)題的時(shí)候，列表可以幫助我們更好地梳理題干信息和表示一些過(guò)程量；特值可以減少我們?cè)O(shè)未知數(shù)的數(shù)量，從而簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。所以列表和特值仿佛就是復(fù)雜利潤(rùn)問(wèn)題求解過(guò)程中的左膀和右臂，兩者相互結(jié)合，降低了我們理解題干信息和求解題目答案的難度。
行測(cè)數(shù)量關(guān)系中不定方程如何解
在行測(cè)數(shù)量關(guān)系考試中，會(huì)有一些經(jīng)?？疾榈闹R(shí)點(diǎn)，比如方程，這種題目還是比較容易做對(duì)，但是需要大家注意，對(duì)于特殊的方程即不定方程(未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程的個(gè)數(shù))的求解需要引起重視。那這類方程該如何求解呢？接下來(lái)，政華公考給大家分享不定方程的三種在正整數(shù)范圍內(nèi)的解題方法。
一、整除法
應(yīng)用范圍：未知數(shù)的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)有非1公約數(shù)。
應(yīng)用方法：根據(jù)所列方程中各因式所具備的整除特性，判斷出所求結(jié)果具備的整除特性，從而排除選項(xiàng)。
例題1：某國(guó)家對(duì)居民收入實(shí)行下列稅率方案：每人每月不超過(guò)3000美元的部分按照1%稅率征收，超過(guò)3000美元不超過(guò)6000美元的部分按照X%稅率征收，超過(guò)6000美元的部分按Y%稅率征收(X，Y為整數(shù))。假設(shè)該國(guó)某居民月收入為6500美元，支付了120美元所得稅，則Y為多少？（ ）
A.6 B.3 C.5 D.4
【答案】A【解析】由題意“收入為6500美元，支付了120美元”，6500超過(guò)6000，所以總的所得稅可由三個(gè)階段所得稅加和得到，即3000×1%+3000×X%+500×Y%=120，化簡(jiǎn)可得6X+Y=18，Y=6×(3-X)，由于X、Y均為整數(shù)，則3-X為整數(shù)，Y等于6乘以整數(shù)，因此Y是6的倍數(shù)，只有A項(xiàng)是6的倍數(shù)，選擇A項(xiàng)。
二、奇偶性
應(yīng)用范圍：未知數(shù)的系數(shù)一奇一偶。
應(yīng)用方法：根據(jù)所列方程中各因式所具備的奇偶特性，判斷出所求結(jié)果具備的奇偶特性，從而排除選項(xiàng)。
例題2：某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個(gè)老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來(lái)由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人？（ ）
A.36 B.37 C.39 D.41
【答案】D【解析】設(shè)每位鋼琴教師帶x名學(xué)生，每位拉丁舞教師帶y名學(xué)生，且x、y為質(zhì)數(shù)，教師總共帶76名學(xué)生，所以5x+6y=76。根據(jù)乘法和加法奇偶性的判斷，偶數(shù)乘以奇數(shù)和偶數(shù)的結(jié)果都為偶數(shù)，偶數(shù)加奇數(shù)結(jié)果為奇數(shù)，偶數(shù)加偶數(shù)結(jié)果為偶數(shù)，所以6y是偶數(shù)，由于76是偶數(shù)，則5x為偶數(shù)，5不是偶數(shù)，則x必為偶數(shù)。然而x又為質(zhì)數(shù)，根據(jù)“2是唯一的偶質(zhì)數(shù)”可知，x=2，代入原式得，y=11?，F(xiàn)有4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，每名老師所帶學(xué)生人數(shù)不變，則剩下學(xué)員4×2+3×11=41人。因此選擇D。
三、尾數(shù)法
應(yīng)用范圍：未知數(shù)系數(shù)是5或5的倍數(shù)。
應(yīng)用方法：根據(jù)所列方程中各因式的尾數(shù)，判斷出所求結(jié)果的尾數(shù)特點(diǎn)，從而排除選項(xiàng)。
例題3：有271位游客欲乘大、小兩種客車旅游，已知大客車有37個(gè)座位，小客車有20個(gè)座位。為保證每位游客均有座位，且車上沒(méi)有空座位，則需要大客車的輛數(shù)是( )。
A.1輛 B.3輛 C.2輛 D.4輛
【答案】B【解析】設(shè)大客車需要x輛，小客車需要y輛，共乘坐271人，則37x+20y=271。y的系數(shù)是20，為5的倍數(shù)，可考慮尾數(shù)法，20y的尾數(shù)是0，271的尾數(shù)為1，則37x的尾數(shù)是1，結(jié)合選項(xiàng)可知，x=3滿足題意，選擇B項(xiàng)。
行測(cè)數(shù)量關(guān)系：“整除”幫你提提速
數(shù)量關(guān)系是行測(cè)考試的一個(gè)部分，同時(shí)也是難點(diǎn)。很多考生數(shù)量關(guān)系部分的得分很低，一個(gè)重要的原因就是做題速度慢，在考試中能夠完成的題目太少。那該如何打破壁壘呢？當(dāng)然是學(xué)習(xí)一些快速解題的技巧，今天政華公考就帶領(lǐng)大家學(xué)習(xí)其中一種技巧——整除。
應(yīng)用整除之前，先帶大家了解下整除的相關(guān)內(nèi)容。
一、整除的概念
若a÷b=c(a、b、c均為整數(shù))，則a能被b整除。示例：6÷3=2，即6能被3整除。
二、整除的核心
通過(guò)題干中所給的信息，判斷結(jié)果應(yīng)具備的整除特性，從而排除錯(cuò)誤選項(xiàng)。
示例：某高中甲班共有不到50個(gè)人，男生占總數(shù)的
，那么甲班可能有多少人？（ ）
A.36 B.41 C.42 D.47
【答案】C【解析】根據(jù)“男生占總數(shù)的
”可知，甲班的學(xué)生總數(shù)應(yīng)可被7整除，代入4個(gè)選項(xiàng)，其中A、B、D均不可被7整除，排除，C項(xiàng)42可以被7整除，符合條件，選擇C項(xiàng)。
三、應(yīng)用整除的題型特征
1.題干文字描述中出現(xiàn)“整除、平均、每、倍”等字眼。
示例：某班級(jí)組織學(xué)生春游，如果每輛車坐6人，最后剩余5人沒(méi)有車坐。
(班級(jí)總?cè)藬?shù)-5)=車輛數(shù)×6，則班級(jí)總?cè)藬?shù)減去5后應(yīng)可被6整除。
2.題干出現(xiàn)“分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比例”等特征數(shù)據(jù)。
示例：甲、乙兩個(gè)班級(jí)的人數(shù)之比為12∶17。
甲班人數(shù)可以平均分成12份，乙班人數(shù)可以平均分成17份。故甲班人數(shù)可被12整除，乙班人數(shù)可被17整除。
結(jié)合以上內(nèi)容，我們一起看看下邊的題目如何應(yīng)用整除快速求解。
例1：教室里有若干學(xué)生，走了10名女生后，男生人數(shù)是女生的2倍，又走了9名男生后，女生人數(shù)是男生的5倍，問(wèn)最初教室里有多少人？（ ）
A.15 B.20 C.25 D.30
【答案】C【解析】題目中出現(xiàn)了“倍”這個(gè)字眼，可以考慮應(yīng)用整除解題。由“男生人數(shù)是女生的2倍”可知，此時(shí)男、女生的總?cè)藬?shù)是3的倍數(shù)，即被3整除；根據(jù)“女生人數(shù)是男生的5倍”，可知此時(shí)男、女生的總?cè)藬?shù)是6的倍數(shù)，即被6整除。題目所求為最初教室里的人數(shù)，此數(shù)能與“男生人數(shù)是女生的2倍”建立聯(lián)系，即最初教室里的人數(shù)減10后，能被3整除，得到這一整除信息后，結(jié)合選項(xiàng)開(kāi)始應(yīng)用整除，A項(xiàng)15-10=5不能被3整除，排除；B項(xiàng)20-10=10不能被3整除，排除；C項(xiàng)25-10=15，15可以被3整除，符合題意；D項(xiàng)30-10=20不能被3整除，排除。綜上，只有C選項(xiàng)符合題意，直接選C。
例2：某單位有工作人員48人，其中女性占總?cè)藬?shù)的37.5%，后來(lái)又調(diào)來(lái)女性若干人，這時(shí)女性人數(shù)恰好是總?cè)藬?shù)的40%，問(wèn)調(diào)來(lái)幾名女性？（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B【解析】題目中出現(xiàn)了“37.5%，40%”兩個(gè)百分?jǐn)?shù)，可以考慮應(yīng)用整除來(lái)解題。結(jié)合例1，尋找所求量的整除關(guān)系，與調(diào)來(lái)的女性人數(shù)相關(guān)的數(shù)據(jù)是40%，40%=
，由此可推出調(diào)了若干名女性后，總?cè)藬?shù)可被5整除，總?cè)藬?shù)=原有工作人員數(shù)量+調(diào)來(lái)的女性人數(shù)=48+新調(diào)來(lái)的女性人數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)開(kāi)始應(yīng)用整除，A項(xiàng)48+1=49不能被5整除，排除；B項(xiàng)48+2=50能被5整除，符合題意；C項(xiàng)48+3=51不能被5整除，排除；D項(xiàng)48+4=52不能被5整除，排除；只有B選項(xiàng)符合題意，選擇B項(xiàng)。
小結(jié)：應(yīng)用整除時(shí)，需要先尋找與所求量相關(guān)的整除關(guān)系，整除關(guān)系往往需要通過(guò)題型特征里表述的文字或數(shù)據(jù)進(jìn)行確定，確定整除關(guān)系后再結(jié)合選項(xiàng)代入排除即可。
通過(guò)以上的學(xué)習(xí)，希望大家能夠?qū)φ兴私猓瑐淇甲鲱}時(shí)遇到了滿足應(yīng)用整除的題型特征題目時(shí)，大膽嘗試?yán)谜デ蠼猓ㄟ^(guò)練習(xí)盡快熟悉這種方法，爭(zhēng)取在考場(chǎng)上能夠使用這種方法快速解題。
行測(cè)數(shù)量關(guān)系：不要做“井底之蛙”，要學(xué)會(huì)“跳井”
行測(cè)數(shù)量關(guān)系部分的題目雖然整體較難，但很多題目有固定解法，只要按部就班，輕松做對(duì)不是夢(mèng)，“青蛙跳井”問(wèn)題就是此類問(wèn)題的代表。今天政華公考就帶大家向上“跳一跳”，通過(guò)兩道例題來(lái)學(xué)習(xí)一下“青蛙跳井”問(wèn)題的解題思路。
例1：一口井深24米，有一只青蛙坐落于井底，它白天能向上跳6米，晚上又會(huì)下落4米，請(qǐng)問(wèn)這只青蛙在第幾天能跳出井口？（ ）
A.9 B.10 C.11 D.12
【答案】B【解析】大部分人的思路可能是這樣的：因?yàn)榍嗤苊刻彀滋煜蛏咸?/span>6米，晚上又下滑4米，所以整體來(lái)看每天(即一個(gè)周期)能向上跳2米，井深24米，由此得出青蛙需要24÷2=12天才能跳出此井。這種解法其實(shí)是錯(cuò)誤的。我們可以通過(guò)一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明：假如這個(gè)井深6米，那青蛙其實(shí)在第1天白天就剛好可以跳出井口，但是按照前面那個(gè)思路算的話是需要3天才能跳出去的，錯(cuò)的地方就在于“在高度足夠低的情況下，不用完成整個(gè)周期就可以直接跳出去”，所以我們計(jì)算的時(shí)候這一部分要單獨(dú)討論。回到題目，這道題的關(guān)鍵就在于青蛙最后一天的白天就可以直接跳出井口，不需要再往下滑了，所以我們需要先預(yù)留出最后一天白天可以跳出井的距離6米，剩余的24-6=18米再按照整個(gè)周期去算天數(shù)，所以青蛙是完整地度過(guò)前18÷2=9天之后，第10天的白天跳出井口的。選擇B項(xiàng)。
“青蛙跳井”題型總結(jié)
1.題型特征：做某件事情，工作過(guò)程具有周期性且周期內(nèi)效率有正有負(fù)。
2.解題步驟：
①明確任務(wù)總值、循環(huán)周期、每個(gè)周期完成量和周期內(nèi)完成峰值。
②總值-周期內(nèi)完成峰值，之后再計(jì)算周期數(shù)。
③分析若干周期后剩余量的完成時(shí)間，計(jì)算總時(shí)間。
例2：某小區(qū)快遞站第一天送出快遞250件，第二天送出快遞420件，第三天接收快遞550件。依此規(guī)律，第四天送出快遞250件，第五天送出快遞420件，第六天接收快遞550件，該快遞站目前有快遞1870件，問(wèn)該快遞站到第幾天時(shí)剛好可以把快遞全部送出？（ ）
A.32 B.33 C.34 D.36
【答案】A【解析】快遞的送出情況為+250、+420、-550、+250、+420、-550…，由此可見(jiàn)3天為一個(gè)周期，每個(gè)周期可送出250+420-550=120件快遞。我們知道剛好送完快遞的時(shí)間肯定是在送出快遞的那天，所以計(jì)算方式依然是先預(yù)留出最后兩天可以送出的最多的量250+420=670件快遞，剩余的1870-670=1200件快遞全部送出需要1200÷120=10個(gè)周期，也就是30天，因此剛好送完的時(shí)間為第30+2=32天。選擇A項(xiàng)。
政華公考相信大家通過(guò)這兩道題已經(jīng)對(duì)“青蛙跳井”問(wèn)題的問(wèn)法及基本解法有了一定的了解，大家下去之后一定要多練習(xí)多總結(jié)，加油！
