行測(cè)數(shù)量關(guān)系：快速解方程
行測(cè)數(shù)量關(guān)系：用對(duì)方法來拿下不定方程
在行測(cè)考試中，會(huì)常?？嫉讲欢ǚ匠?，不定方程的定義是：未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)，對(duì)于不定方程來說解題過程和普通方程是類似的，都是根據(jù)題干信息尋找等量關(guān)系然后再設(shè)未知數(shù)列式進(jìn)行求解就可以，但是不定方程的難點(diǎn)就是如何去解方程，很多同學(xué)列完等式后總是感覺下一步不知道如何求解，今天就給大家講解不定方程的四種解題方法。
方法一：帶入排除法：將選項(xiàng)帶入題干中看是否符合題干要求即可。
【例1】
，已知x、y為正整數(shù)，則x、y分別為：（ ）
A.3、4 B.4、5 C.5、6 D.6、7
【答案】D【解析】將選項(xiàng)依次代入，A項(xiàng)，當(dāng)x=3時(shí)y不是正整數(shù)，排除，帶入B、C同理，只有帶入D項(xiàng)，
時(shí)，滿足等式，故答案為D。
方法二：整除法：當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)存在不是1的公約數(shù)時(shí)，可以選擇此方法進(jìn)行求解。
【例2】
，已知x、y為正整數(shù)，則x=( )
A.5 B.7 C.9 D.11
【答案】A【解析】觀察等式左右兩邊，5y和45有一個(gè)公約數(shù)5，說明5y和45都能被5整除，由此可知3x也能被5整除，即x能被5整除，結(jié)合選項(xiàng)，選擇A。
方法三：尾數(shù)法：未知數(shù)的系數(shù)帶5或者0時(shí)，可用尾數(shù)法進(jìn)行求解。
【例3】
，已知x、y為正整數(shù)，則x=( )
A.2 B.4 C.5 D.7
【答案】B【解析】觀察等式可知，10乘以任何數(shù)其乘積尾數(shù)都會(huì)是0，所以10y的尾數(shù)一定為0，48的尾數(shù)為8，則可知7x的尾數(shù)一定為8，結(jié)合選項(xiàng)
，選擇B。
方法四：奇偶性：當(dāng)兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為一奇一偶時(shí)，利用數(shù)值的奇偶性進(jìn)行計(jì)算。
【例4】
，若x、y為正整數(shù)且x為質(zhì)數(shù)，則x=( )
A.2 B.3 C.6 D.7
【答案】A【解析】觀察等式左邊，未知數(shù)系數(shù)一個(gè)為奇數(shù)，一個(gè)為偶數(shù)，則嘗試?yán)闷媾夹赃M(jìn)行求解，6y和48均為偶數(shù)，根據(jù)“
”可得3x為偶數(shù)，即x為偶數(shù)，排除B、D，又根據(jù)題干要求x為質(zhì)數(shù)，質(zhì)數(shù)就是除了1和本身之外沒有其他公約數(shù)的數(shù)，排除C，則
，故選擇A。
希望通過學(xué)習(xí)了以上的方法，對(duì)大家做不定方程的題有所幫助，在備考時(shí)多練習(xí)，熟能生巧之后不再為解不定方程而苦惱。
行測(cè)數(shù)量關(guān)系解題的“萬能”方程法，你真的會(huì)用么？
數(shù)量關(guān)系一直是行測(cè)考試中最讓大家頭疼的部分，由于不熟悉解題思路，很多同學(xué)遇到這類題目往往就有了放棄的心態(tài)。但是，數(shù)量關(guān)系中有一部分的題目，難度系數(shù)不大且易于得分，并且采用我們最熟悉的方程法就可以解題。那么，這部分題目其實(shí)就是我們突破數(shù)量關(guān)系這一類難題的關(guān)鍵。
利用方程解題的核心是構(gòu)造等量關(guān)系。雖然很多同學(xué)已經(jīng)接觸過方程法很長(zhǎng)時(shí)間，但是并不知道如何找等量關(guān)系去列方程，今天就詳細(xì)地給大家講解一下。
構(gòu)造等量關(guān)系時(shí)一般分為有明顯標(biāo)志詞以及沒有明顯標(biāo)志詞兩種考查方式。
一、題中等量關(guān)系明顯時(shí)，可根據(jù)明顯的等量關(guān)系標(biāo)志詞或基本數(shù)量關(guān)系構(gòu)造等量關(guān)系。如：根據(jù)“是、等、共、占、相當(dāng)于、比…多/少、倍”等明顯的等量關(guān)系標(biāo)志詞構(gòu)造等量關(guān)系?！笆?、等、共、占、相當(dāng)于、比”就是“=”，“多”就是“+”，“少”就是“-”，“倍”就是“×”。
【例1】甲、乙、丙、丁4人捐款，甲捐款是丙的2倍，甲比乙少捐款40元，其中甲、乙、丙共捐款240元，甲、丙、丁共捐款190元。請(qǐng)問丁捐款多少元？（ ）
A.70 B.80 C.90 D.120
【答案】A【解析】由題干信息可知甲捐款是丙的2倍，若假設(shè)丙捐款x元，則甲捐款為2x元；已知甲比乙少捐款40元，則乙捐款2x+40元；由于其中甲、乙、丙共捐款240元，根據(jù)“共”可構(gòu)建等量關(guān)系，2x+2x+40+x=240，解得x=40元，即丙捐款為40元，則甲捐款80元，乙捐款120元。由最后條件可知，甲、丙、丁共捐款190元，可求解丁捐款為190-80-40=70元，故本題選A。
二、題中等量關(guān)系不明顯時(shí)，可結(jié)合基本數(shù)量關(guān)系構(gòu)造等量關(guān)系。如題目中給出不同方案對(duì)比，就可以根據(jù)題目中的不變量構(gòu)造等量關(guān)系。這類題目側(cè)重對(duì)題意理解后建立等量關(guān)系求解。
【例2】某企業(yè)員工組織周末自駕游。集合后發(fā)現(xiàn)，如果每輛小車坐5人，則空出4個(gè)座位；如果每輛小車少坐1人，則有8人沒坐上車。那么，參加自駕游的小車有：（ ）
A.9輛 B.10輛 C.11輛 D.12輛
【答案】D【解析】通過分析題目我們發(fā)現(xiàn)，題干中給出了不同的乘車方案，但不論每輛車怎么去分配人員，總?cè)藬?shù)不會(huì)發(fā)生變化，那么我們可以結(jié)合總?cè)藬?shù)不變構(gòu)建等量關(guān)系。若假設(shè)有x輛車，由題目信息可得，5x-4=(5-1)x+8，解得x=12輛，故本題選D。
以上就是行測(cè)考試中構(gòu)建等量關(guān)系的兩種常用方法，大家在學(xué)習(xí)之后要多加練習(xí)，熟練掌握，早日攻破數(shù)量難關(guān)。
行測(cè)數(shù)量關(guān)系：讓“比例”幫你快速解方程
在行測(cè)學(xué)習(xí)過程中，大家經(jīng)常對(duì)數(shù)量關(guān)系望而止步，除了題目略有難度以外，更多的是時(shí)間不夠的問題。相信有一部分同學(xué)在做題過程中，已經(jīng)列出來了方程，但由于所列方程過于復(fù)雜，導(dǎo)致解方程的難度增加或是用了很長(zhǎng)時(shí)間才解出一道題。為了讓大家能夠更快速地解出方程，節(jié)省做題時(shí)間，今天給大家?guī)硪粋€(gè)簡(jiǎn)單的做題技巧，利用“比例”幫我們列出相對(duì)簡(jiǎn)單的等量關(guān)系，從而達(dá)到快速解方程的目的。
設(shè)未知數(shù)一般有直接設(shè)和間接設(shè)兩種方式。直接設(shè)是求什么就設(shè)什么為未知數(shù)；間接設(shè)是為簡(jiǎn)化求解過程，設(shè)與所求量相關(guān)的量為未知數(shù)。題目直接設(shè)或間接設(shè)核心關(guān)鍵取決于題干的描述方式。
一、題目條件存在多個(gè)未知量，設(shè)與題目條件最多的相關(guān)量為未知數(shù)。
【例1】已知2017年、2018年和2019年全球共發(fā)射衛(wèi)星1132顆，2019年發(fā)射的衛(wèi)星數(shù)量是2017年的1.5倍還多2顆，2018年比2017年多31顆，則2019年全球共發(fā)射衛(wèi)星：（ ）
A.314顆 B.345顆 C.452顆 D.473顆
【答案】D【解析】由題干信息可知2019年發(fā)射的衛(wèi)星數(shù)量是2017年的1.5倍還多2顆，2018年比2017年多31顆，既然2019年和2018年的衛(wèi)星數(shù)量均與2017年有關(guān)，那么可以假設(shè)2017年衛(wèi)星數(shù)量為x顆，則2019年衛(wèi)星數(shù)量為1.5x+2顆，2018年衛(wèi)星數(shù)量為x+31顆；由2017年、2018年和2019年全球共發(fā)射衛(wèi)星1132顆，可構(gòu)建等量關(guān)系，x+x+31+1.5x+2=1132，解得x=314顆，則所求2019年全球共發(fā)射衛(wèi)星為1.5×314+2=473顆，故本題選D。
二、題目條件存在未知量間的比例關(guān)系，設(shè)比例的一份為未知數(shù)。需要注意的是，我們所說的未知量間的比例關(guān)系，并不單單指的是比例，也包括分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、倍數(shù)等。
【例2】甲、乙兩個(gè)學(xué)校的在校生人數(shù)之比為5∶3，甲學(xué)校如果轉(zhuǎn)入30名學(xué)生，再將85名學(xué)生轉(zhuǎn)到乙學(xué)校，則兩個(gè)學(xué)校在校生人數(shù)相同。那么，甲學(xué)校原來的在校生人數(shù)為多少人？（ ）
A.200 B.250 C.300 D.350
【答案】D【解析】通過題目可知，甲、乙兩個(gè)學(xué)校的在校生人數(shù)之比為5∶3，存在未知量間的比例關(guān)系，為了方便計(jì)算，可以設(shè)比例的一份為未知數(shù)x，即甲的在校生人數(shù)為5x人，乙的在校生人數(shù)為3x人。甲學(xué)校如果轉(zhuǎn)入30名學(xué)生，再將85名學(xué)生轉(zhuǎn)到乙學(xué)校，則兩個(gè)學(xué)校在校生人數(shù)相同，可以構(gòu)建等量關(guān)系，5x+30-85=3x+85，解得x=70人，則所求為70×5=350人，故本題選D。
以上就是行測(cè)考試中利用比例巧妙設(shè)未知數(shù)，從而可以快速解出方程。希望大家可以在學(xué)習(xí)之后要多加練習(xí)，熟練掌握，早日攻破數(shù)量難關(guān)。
行測(cè)數(shù)量關(guān)系中不定方程如何解
在行測(cè)數(shù)量關(guān)系考試中，會(huì)有一些經(jīng)?？疾榈闹R(shí)點(diǎn)，比如方程，這種題目還是比較容易做對(duì)，但是需要大家注意，對(duì)于特殊的方程即不定方程(未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程的個(gè)數(shù))的求解需要引起重視。那這類方程該如何求解呢？接下來，給大家分享不定方程的三種在正整數(shù)范圍內(nèi)的解題方法。
一、整除法
應(yīng)用范圍：未知數(shù)的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)有非1公約數(shù)
應(yīng)用方法：根據(jù)所列方程中各因式所具備的整除特性，判斷出所求結(jié)果具備的整除特性，從而排除選項(xiàng)。
例題1：某國(guó)家對(duì)居民收入實(shí)行下列稅率方案：每人每月不超過3000美元的部分按照1%稅率征收，超過3000美元不超過6000美元的部分按照X%稅率征收，超過6000美元的部分按Y%稅率征收(X，Y為整數(shù))。假設(shè)該國(guó)某居民月收入為6500美元，支付了120美元所得稅，則Y為多少？（ ）
A.6 B.3 C.5 D.4
【答案】A【解析】由題意“收入為6500美元，支付了120美元”，6500超過6000，所以總的所得稅可由三個(gè)階段所得稅加和得到，即3000×1%+3000×X%+500×Y%=120，化簡(jiǎn)可得6X+Y=18，Y=6×(3-X)，由于X、Y均為整數(shù)，則3-X為整數(shù)，Y等于6乘以整數(shù)，因此Y是6的倍數(shù)，只有A項(xiàng)是6的倍數(shù)，選擇A項(xiàng)。
二、奇偶性
應(yīng)用范圍：未知數(shù)的系數(shù)一奇一偶
應(yīng)用方法：根據(jù)所列方程中各因式所具備的奇偶特性，判斷出所求結(jié)果具備的奇偶特性，從而排除選項(xiàng)。
例題2：某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個(gè)老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人？（ ）
A.36 B.37 C.39 D.41
【答案】D【解析】設(shè)每位鋼琴教師帶x名學(xué)生，每位拉丁舞教師帶y名學(xué)生，且x、y為質(zhì)數(shù)，教師總共帶76名學(xué)生，所以5x+6y=76。根據(jù)乘法和加法奇偶性的判斷，偶數(shù)乘以奇數(shù)和偶數(shù)的結(jié)果都為偶數(shù)，偶數(shù)加奇數(shù)結(jié)果為奇數(shù)，偶數(shù)加偶數(shù)結(jié)果為偶數(shù)，所以6y是偶數(shù)，由于76是偶數(shù)，則5x為偶數(shù)，5不是偶數(shù)，則x必為偶數(shù)。然而x又為質(zhì)數(shù)，根據(jù)“2是唯一的偶質(zhì)數(shù)”可知，x=2，代入原式得，y=11?，F(xiàn)有4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，每名老師所帶學(xué)生人數(shù)不變，則剩下學(xué)員4×2+3×11=41人。因此選擇D。
三、尾數(shù)法
應(yīng)用范圍：未知數(shù)系數(shù)是5或5的倍數(shù)
應(yīng)用方法：根據(jù)所列方程中各因式的尾數(shù)，判斷出所求結(jié)果的尾數(shù)特點(diǎn)，從而排除選項(xiàng)。
例題3：有271位游客欲乘大、小兩種客車旅游，已知大客車有37個(gè)座位，小客車有20個(gè)座位。為保證每位游客均有座位，且車上沒有空座位，則需要大客車的輛數(shù)是( )。
A.1輛 B.3輛 C.2輛 D.4輛
【答案】B【解析】設(shè)大客車需要x輛，小客車需要y輛，共乘坐271人，則37x+20y=271。y的系數(shù)是20，為5的倍數(shù)，可考慮尾數(shù)法，20y的尾數(shù)是0，271的尾數(shù)為1，則37x的尾數(shù)是1，結(jié)合選項(xiàng)可知，x=3滿足題意，選擇B項(xiàng)。
以上就是為大家介紹的不定方程的解題方法，希望考生能夠熟練掌握學(xué)以致用，從而達(dá)到快速解題的目的。
