學(xué)會(huì)技巧，行測(cè)數(shù)量關(guān)系放心做
找到“最不利”，方可無(wú)往而不利
成功學(xué)理論告訴我們，一個(gè)人如果想要成功，必得經(jīng)受最不利的形勢(shì)，才能觸底反彈，收獲成功，對(duì)于這個(gè)成功學(xué)的邏輯，不僅適用于工作，也適合解決行測(cè)數(shù)量關(guān)系中的一類問(wèn)題，這類問(wèn)題需要找到最不利情況后再求解。具體來(lái)看看下邊的題目。
例題：一個(gè)暗箱中有同樣大小，同樣質(zhì)地的黑球和白球各5個(gè)。問(wèn)至少?gòu)南渥又心贸龆嗌賯€(gè)球才能保證拿到白球？
【解析】此題問(wèn)法中有兩個(gè)要求，一是最少，二是保證。要保證拿到白球，就需要考慮最不利情況，也就是與拿到白球一線之差的情況，成功就是拿到白球，對(duì)于此題，最不利的情況就是將黑球全都拿出來(lái)，此時(shí)再拿1個(gè)球，拿出的一定是白球，即保證拿到白球，且滿足題干要求的最少。因此，至少需要拿出5+1=6個(gè)球才能保證拿到白球。
【點(diǎn)撥】
此類題目的題型特征為題干中出現(xiàn)“至少……才能保證(就一定)”的表述；
解題原則為最不利原則，在取的過(guò)程中盡量先讓結(jié)果不發(fā)生，即與成功一線之差。
結(jié)果的計(jì)算為最不利情況數(shù)加1。
接下來(lái)通過(guò)例題來(lái)感受下如何使用最不利原則求解題。
例1:某高校舉辦的一次讀書會(huì)共有38位學(xué)生報(bào)名參加，其中中文、歷史、哲學(xué)專業(yè)各有10位學(xué)生報(bào)名參加了此次讀書會(huì)，另外還有4位化學(xué)專業(yè)學(xué)生和4位物理專業(yè)的學(xué)生也報(bào)名參加了此次讀書會(huì)，那么一次至少選出（ ）位學(xué)生，將能保證選出的學(xué)生中至少有5位學(xué)生是同一專業(yè)的。
A.17 B.20 C.21 D.39
【答案】C【解析】題目問(wèn)“至少……才能保證”，符合最不利原則解決的問(wèn)題特征。利用最不利原則可知，“至少有5位學(xué)生是同一專業(yè)”的最不利的情況是“4位同學(xué)是同一專業(yè)”，先選出中文、歷史、哲學(xué)、物理以及化學(xué)專業(yè)的學(xué)生各4位，此時(shí)若再選出1位學(xué)生就可以保證至少有5位學(xué)生是同一專業(yè)的，因此共選出4×5+1=21位，選擇C項(xiàng)。
例2：有四種顏色的文件夾若干，每人可取1-2個(gè)，至少有幾人去取，才能保證有3人所取到的文件夾完全相同？（ ）
A.20 B.21 C.28 D.29
【答案】D【解析】由題可知，題目問(wèn)“至少……才能保證”，符合最不利原則解決的問(wèn)題特征。根據(jù)題意可知，取1個(gè)文件夾時(shí)，則有4種情況；取2個(gè)文件夾時(shí)，如果兩個(gè)文件夾顏色相同，
如果兩個(gè)文件夾顏色不同，因此取出的文件夾共有4+4+6=14種情況。利用最不利原則可知，“3人取到的文件夾完全相同”的最不利情況是“每種文件情況都有2人取到”，那么此時(shí)再來(lái)1個(gè)人，就一定保證有3人取得的文件夾情況完全相同，因此至少要有14×2+1=29個(gè)人，選擇D項(xiàng)。
【點(diǎn)撥】當(dāng)最不利情況數(shù)不明確時(shí)，需要結(jié)合排列組合求出所有情況總數(shù)，再利用最不利情況數(shù)+1求解。
“六字口訣”巧解行測(cè)特殊和定最值問(wèn)題
行測(cè)數(shù)量關(guān)系中有一類題型叫做和定最值，相信各位考生并不陌生，這類題目題干中往往已知幾個(gè)數(shù)的和，讓求某一個(gè)量的最大(或最小值)，解決此類題目時(shí)往往遵循的原則是：讓其他量在滿足題干要求的情況下盡可能的小(或盡可能的大)，從而進(jìn)行求解。但是近幾年行測(cè)考試中出現(xiàn)了一類較為特殊的和定最值問(wèn)題，在此了解一下這類特殊和定最值問(wèn)題的解決方法。
一、特殊和定最值問(wèn)題的題型特征
這類特殊的和定最值問(wèn)題不同于我們熟悉的和定最值問(wèn)題，這類題目的題干中同樣會(huì)涉及到一些量的和，而問(wèn)題則是讓求解其中某個(gè)部分的最大值(或最小值)。
二、特殊和定最值問(wèn)題的題型方法
這類題目仍然需要借助方程法解決，但是在解方程的過(guò)程中我們需要結(jié)合“六字口訣”來(lái)進(jìn)行，“六字口訣”為：小系數(shù)，同方向，下面通過(guò)兩道題目來(lái)看一下它的具體應(yīng)用：
例1：觀眾對(duì)五位歌手的歌曲進(jìn)行投票，每張選票都可以選擇5首歌曲中的任意一首或多首，但只有選擇不超過(guò)3首歌曲的選票才為有效票。5首歌曲的得票數(shù)分別為總票數(shù)的82%、73%、69%、51%和45%。則本次投票的有效率最高可能為多少？（ ）
A.95% B.90% C.85% D.80%
【答案】B【解析】題干中沒(méi)有觀眾的總數(shù)，但是給的得票數(shù)為比例，因此為了便于計(jì)算我們假設(shè)投票觀眾共有100人，則這100人共投出了82+73+69+51+45=320票。設(shè)有效票x張，無(wú)效票y張，根據(jù)題目要求列式：(1、2、3)x+(4、5)y=320①，x+y=100②要想求解方程，這一類題型特殊就在于未知數(shù)不確定，要想求解需確定方程①中未知項(xiàng)的系數(shù)分別為多少，在這里給大家介紹一個(gè)簡(jiǎn)單的“六字口訣”：“小系數(shù)，同方向”?！靶∠禂?shù)”指的是需要根據(jù)兩個(gè)未知數(shù)前面的系數(shù)大小來(lái)決定先確定哪一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)，本題中很顯然x前面的系數(shù)比較小；“同方向”有兩層含義，第一層含義是首先要找到與小系數(shù)在一起的未知數(shù)，并確定其取最大值還是最小值，本題與小系數(shù)在一起的未知數(shù)是x并且根據(jù)題意我們要取最大值，則同方向就決定x前面的系數(shù)也取最大值，故取3；第二層“同方向”的含義是另一個(gè)未知數(shù)前面的系數(shù)和小系數(shù)的未知數(shù)取的方向一樣，小系數(shù)取最大值另一個(gè)系數(shù)也取最大，小系數(shù)取最小值另一個(gè)系數(shù)也取最小，本題小系數(shù)取最大值，故另一個(gè)系數(shù)也取最大，取5。從而確定方程為3x+5y=320①，x+y=100②，聯(lián)立①、②解得x=90，因此本次投票有效率最高為90÷100×100%=90%，選B項(xiàng)。
例2：某小學(xué)舉行作文大賽，家長(zhǎng)們對(duì)挑選出來(lái)的6篇作文進(jìn)行不記名投票，每張選票可以選擇6篇作文中的任意一篇或多篇，但只有選擇不超過(guò)3篇作文的票才是有效票。6篇作文的得票數(shù)(不考慮是否有效)分別為總票數(shù)的67%、53%、72%、39%、51%、48%，那么本次投票的有效率最少為：（ ）
A.21% B.22% C.23% D.24%
【答案】D【解析】題干同樣沒(méi)有給出家長(zhǎng)具體人數(shù)，但給了得票數(shù)的比例，因此假設(shè)共有100位家長(zhǎng)，則6篇作文的總得票數(shù)67+53+72+39+51+48=330票，設(shè)有效票x張，無(wú)效票y張，根據(jù)題目要求列式：(1、2、3)x+(4、5、6)y=330，由“小系數(shù)、同方向”可知，優(yōu)先看系數(shù)較小的未知數(shù)取最大值還是最小值，本題中要求有效率最少，即x取最小值，故x的系數(shù)應(yīng)取最小為1，同方向決定y的系數(shù)也要取最小為4，則x+4y=330①，x+y=100②，聯(lián)立①、②解得x=23.X，結(jié)合x(chóng)假設(shè)的是票的張數(shù)，只能取整數(shù)，最小為23.x因此只能取24，即本次投票有效率最少為24÷100×100%=24%。
通過(guò)上述題目，相信各位考生對(duì)于“六字口訣”如何解決另類極值問(wèn)題有了一定了解，大家在平時(shí)進(jìn)一步強(qiáng)化練習(xí)，以便能夠熟練掌握其應(yīng)用。
行測(cè)臨考磨槍之掌握和定最值
行測(cè)數(shù)量關(guān)系題目讓很多考生頭疼，今天就讓我們就從這些難題中找到簡(jiǎn)單的突破口，巧妙破解難題。下面帶大家來(lái)看看和定最值問(wèn)題該如何解決！
一、和定最值問(wèn)題的特征：題干描述多個(gè)部分的和為定值，求其中某一個(gè)部分的最大/最小值。
二、解題策略：求某個(gè)部分最大，就讓其他的都盡可能小；求某個(gè)部分最小，就讓其他的都盡可能大。
例1：8名工人在流水線工作，平均每人一個(gè)小時(shí)完成23個(gè)零件。已知每名工人的工作效率互不相同，且效率最快的工人一小時(shí)完成了27個(gè)零件，則效率最慢的工人一小時(shí)最少完成多少個(gè)零件？（ ）
A.16 B.17 C.20 D.21
【答案】A【解析】題干已知共8名工人，平均每人一小時(shí)完成23個(gè)零件，并且互不相同可求出一小時(shí)可共完成8×23=184個(gè)零件。當(dāng)總數(shù)一定后，所求為效率最慢的人“最少”完成多少，故可讓其他7名工人盡可能多。設(shè)所求為x，效率最快的工人一小時(shí)完成27個(gè)，則其他工人依次最多一小時(shí)可完成26、25、24、23、22、21個(gè)零件。有27+26+25+24+23+22+21+x=184，求得x=16。故本題選A。
例2：6名同學(xué)參加一次百分制考試，已知6人的分?jǐn)?shù)是互不相同的整數(shù)。若6名同學(xué)的總分是513分，求分?jǐn)?shù)最低的最多得了多少分？（ ）
A.83 B.84 C.85 D.86
【答案】A【解析】題干已知6名同學(xué)的考試成績(jī)?yōu)楦鞑幌嗤麛?shù)，且總分為513分，所求為分?jǐn)?shù)最低的“最多”得多少分，故可讓其他5名同學(xué)盡可能最少。設(shè)所求為x，由于所求項(xiàng)為6名同學(xué)分?jǐn)?shù)中的最低值，所以其他同學(xué)即使最少也應(yīng)比所求項(xiàng)大，所以從小到大分?jǐn)?shù)依次最少應(yīng)為x、x+1、x+2、x+3、x+4、x+5。有x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)+(x+5)=513，求得x=83。故本題選A。
例3：某10人小組，在一次百分制考試中平均分為88分，每個(gè)人的得分是互不相同的整數(shù)，最低分為55分，不及格的人數(shù)為2人，問(wèn)排名第三的人最少考多少分？（ ）
A.98 B.97 C.95 D.91
【答案】B【解析】題干已知10名同學(xué)的考試成績(jī)?yōu)楦鞑幌嗤麛?shù)，且滿分為100分，由平均分88分，可以得到總分為880分。所求為第三名“最少”得多少分，故可讓其他9名同學(xué)盡可能最多。設(shè)所求為x，由于所求項(xiàng)為10名同學(xué)分?jǐn)?shù)中第三名，所以第一名最多得100分，第二名最多得99分，題干還給出了最低分為55分，且不及格人數(shù)為2人，則第9名最多得59分，第4名最多應(yīng)比第3名少1分，依次類推，所以從第1名到第10名應(yīng)為100、99、x、x-1、x-2、x-3、x-4、x-5、59、55。有100+99+x+(x-1)+(x-2)+(x-3)+(x-4)+(x-5)+59+55=880，求得x=97。故本題選B。
通過(guò)上面題目，相信大家對(duì)于和定最值問(wèn)題已經(jīng)有所了解了，現(xiàn)在抓緊把它裝到你的“知識(shí)庫(kù)”中吧。希望大家認(rèn)真，保持信心，還有更多小技巧等著你來(lái)學(xué)習(xí)！
行測(cè)數(shù)量關(guān)系題型大雜燴
說(shuō)起行測(cè)考試中的數(shù)量關(guān)系，大多數(shù)人相同的感覺(jué)是數(shù)量關(guān)系太耗費(fèi)時(shí)間，而考試時(shí)間有限，題目做不完。所以做題的時(shí)候應(yīng)該在盡可能短的時(shí)間里，正確梳理和使用解題方法才行，接下來(lái)就為大家梳理重點(diǎn)題型。
一、等量關(guān)系
當(dāng)看到題干的描述是四五行文字時(shí)，相信很多人都會(huì)頭疼。那如何應(yīng)對(duì)呢？其實(shí)問(wèn)題的關(guān)鍵是找到含有和差倍比關(guān)系的語(yǔ)句，進(jìn)而找到其中的等量關(guān)系，方便我們解題。比如：“小剛的零花錢比小紅的3倍少5元”，我們就可以設(shè)小紅和小剛的零花錢分別為X和Y，那就可以列出Y=3X-5。接下來(lái)通過(guò)一道例題感受一下。
例1：社區(qū)工作人員小張連續(xù)4天為獨(dú)居老人采買生活必需品，已知前三天，共采買65次，其中第二天采買次數(shù)比第一天多50%，第三天采買次數(shù)比前兩天采買次數(shù)的和少15次，第四天采買次數(shù)比第一天的2倍少5次。問(wèn)這4天中，小張為獨(dú)居老人采買次數(shù)最多和最少的日子，單日采買次數(shù)相差多少次？（ ）
A.9 B.10 C.11 D.12
【答案】C【解析】設(shè)第一天小張為獨(dú)居老人采買生活必需品x次，則第二天采買1.5x次，第三天采買x+1.5x-15次，第四天采買2x-5次。根據(jù)前三天小張共采買65次可得x+1.5x+x+1.5x-15=65，解得x=16。則這四天中第一天采買16次，第二天采買24次，第三天采買25次，第四天采買27次。其中采買次數(shù)最多是第四天27次，最少的是第一天16次，兩者相差27-16=11次，故答案選擇C項(xiàng)。
二、不定方程
對(duì)于等量關(guān)系中未知數(shù)個(gè)數(shù)多于獨(dú)立方程個(gè)數(shù)時(shí)，即為不定方程。比如：6x+y=18，含有x、y兩個(gè)未知數(shù)的一個(gè)方程，為不定方程。對(duì)于任意一個(gè)實(shí)數(shù)為x的解時(shí)，都有對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)作為y的解，但是如果加上x(chóng)、y的限定條件之后，那x、y的解就為有限個(gè)，參考選項(xiàng)即可得出答案。接下來(lái)通過(guò)一道例題感受一下。
例2：某單位向希望工程捐款，其中部門領(lǐng)導(dǎo)每人捐50元，普通員工每人捐20元，某部門所有人員共捐款320元，已知該部門總?cè)藬?shù)超過(guò)10人，問(wèn)該部門可能有幾名部門領(lǐng)導(dǎo)？（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B【解析】設(shè)領(lǐng)導(dǎo)有x人，普通員工y人，則50x+20y=320，化簡(jiǎn)得5x+2y=32。此方程有x、y兩個(gè)未知數(shù)的一個(gè)方程，即為不定方程。x、y代表的是人數(shù)，即為整數(shù)，所以2y是偶數(shù)，5x加上一個(gè)偶數(shù)等于偶數(shù)，則5x必然是偶數(shù)，可以得到x為偶數(shù)，參考選項(xiàng)排A項(xiàng)和C項(xiàng)。此時(shí)可將B項(xiàng)和D項(xiàng)代入方程，若領(lǐng)導(dǎo)為2人，則普通員工為6人，總?cè)藬?shù)為11人，符合題意；若領(lǐng)導(dǎo)為4人，則普通員工為6人，總?cè)藬?shù)沒(méi)有超過(guò)10人，排除D項(xiàng)，故答案選擇B項(xiàng)。
三、牛吃草問(wèn)題
其數(shù)學(xué)模型為：有一片牧場(chǎng)，原有草量為M，草勻速生長(zhǎng)且每天生長(zhǎng)的草量為X，牧場(chǎng)里有N頭牛，每頭牛每天吃的草量為“1”，牛吃完所有草的時(shí)間為t。
其次，解題思路是：可以將牛吃草問(wèn)題類比為追及問(wèn)題，也就是牛在追草，當(dāng)牛追上草的時(shí)候，也就是草被吃完了。這時(shí)，原有草量就等于路程差，N頭牛每天吃草的速度就為N，草生長(zhǎng)的速度為X，結(jié)合追及問(wèn)題的公式：路程差=速度差×?xí)r間，就有M=(N-X)×t。
例3：某河道由于淤泥堆積影響到船只航行安全，現(xiàn)由工程隊(duì)使用挖沙機(jī)進(jìn)行清淤工作，清淤時(shí)上游河水又會(huì)帶來(lái)新的泥沙。若使用1臺(tái)挖沙機(jī)300天可完成清淤工作，使用2臺(tái)挖沙機(jī)100天可完成清淤工作。為了盡快讓河道恢復(fù)使用，上級(jí)部門要求工程隊(duì)25天內(nèi)完成河道的全部清淤工作，那么工程隊(duì)至少要有多少臺(tái)挖沙機(jī)同時(shí)工作？（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
【答案】D【解析】假定每天每臺(tái)挖沙機(jī)效率為1，每天新增泥沙的量為x，原有泥沙量為m。由于1臺(tái)挖沙機(jī)300天可完成清淤工作，可得(1-x)×300=m；由于2臺(tái)挖沙機(jī)100天可完成清淤工作，可得(2-x)×100=m。兩式聯(lián)立，解得x=0.5，m=150。若要求工程25天內(nèi)完成河道的全部清淤工作。此時(shí)，設(shè)所需的挖沙機(jī)臺(tái)數(shù)為n，則有(n-x)×125=150，解得n=6.5，至少需要7臺(tái)挖沙機(jī)同時(shí)工作。故正確答案為D。
以上就是給大家梳理的常見(jiàn)題型，除了這些題型以外還有很多其他的題型，同樣要做到充分備考，掌握更多重點(diǎn)題型。大家備考中需要多加練習(xí)，熟能生巧。
