行測圖形推理：把握重點(diǎn) 快速得分
筆畫問題
一筆畫圖形在近年公務(wù)員考試行測試卷中“出鏡率”非常高，并且難度加大，因此，掌握好“一筆畫”問題的解題方法和技巧，對于提高做題速度和準(zhǔn)確率有很大幫助。然而很多考生在備考時(shí)看到一筆畫圖形感覺很茫然，究竟什么是一筆畫圖形呢？如何判定一筆畫圖形呢？下面帶著大家一起來了解一下。
何為一筆畫
所謂一筆畫要滿足三個(gè)條件：①筆不離紙②線不重復(fù)③走遍所有路徑。
例如一個(gè)圓，一個(gè)正方形，都是明顯可以一筆畫出的圖形，但是再復(fù)雜一些的圖案，能不能一筆畫就不好判定了。
很多同學(xué)拿到這樣的題目習(xí)慣自己先去畫一下，是不是能一筆畫出，但是這樣的方法只適用于極其簡單的圖形，如果圖形的困難指數(shù)稍微大一些，比如下圖，這樣的圖形僅憑觀察無法直接看出是一筆畫圖形，那這樣的方法便不適用了，是否有萬能又簡單易行的方法呢，接下來就給大家介紹方法。
巧判一筆畫
對于圖形的筆畫數(shù)有其判定公式，即筆畫數(shù)=奇點(diǎn)數(shù)/2。其中具有0個(gè)或2個(gè)奇點(diǎn)的圖形為一筆畫圖形。我們發(fā)現(xiàn)可以通過數(shù)奇點(diǎn)來判斷圖形是否為一筆畫圖形。
那么何為奇點(diǎn)呢？在圖形當(dāng)中從某一點(diǎn)出發(fā)的線條數(shù)，如果有奇數(shù)條，我們就稱這樣的點(diǎn)為奇點(diǎn)。注意端點(diǎn)也是奇點(diǎn)。我們一起來數(shù)一下
這幅圖中的左上、右上以及右下的三個(gè)點(diǎn)，均分別只引出一條線，1是奇數(shù)，故這三個(gè)點(diǎn)均為奇點(diǎn)；左下角這個(gè)點(diǎn)，引出了三條線，3是奇數(shù)，所以左下角這個(gè)點(diǎn)也為奇點(diǎn)，所以上圖一共4個(gè)奇點(diǎn)，就不能一筆畫。明白了簡單的判定方法，較為復(fù)雜的圖案能否一筆畫，我們也可以簡單進(jìn)行判定，例如下圖：
圖案中雖然點(diǎn)較多，但是這6個(gè)點(diǎn)都分別引出了四條線，因?yàn)?是偶數(shù)，所以上圖沒有奇點(diǎn)，奇點(diǎn)數(shù)為0，故可以一筆畫。
例題：把下面的六個(gè)圖形分為兩類，使每一類圖形都有各自的共同特征或規(guī)律，分類正確的一項(xiàng)是：（ ）
【答案】C【解析】第一步，觀察特征。圖形都由黑色小球和白色小球組成，且所有圓圈都連在一起，故有可能考慮自身特性或數(shù)量關(guān)系方向的規(guī)律。又黑色小球部分?jǐn)?shù)均為1，考慮連線的筆畫數(shù)的規(guī)律。第二步，根據(jù)規(guī)律進(jìn)行分組。如下圖所示，圖形①②⑥中黑色小球的連線為2筆畫，圖形③④⑤中黑色小球的連線為1筆畫，分為兩組。
因此，選擇C選項(xiàng)。
一筆畫問題也是行測考試中的高頻考點(diǎn)，當(dāng)圖形相異需要考慮數(shù)量關(guān)系的時(shí)候一定不要忽略一筆畫問題這一考點(diǎn)。
“規(guī)律疊加”巧發(fā)現(xiàn)
在行測考試中，圖形推理是一種必考題型，要求應(yīng)試者從已給出的圖形的排列方式中找出圖形排列的規(guī)律，并根據(jù)這個(gè)規(guī)律推導(dǎo)出問號(hào)處應(yīng)填上什么樣的圖形而不違背這個(gè)規(guī)律。從考點(diǎn)上看，轉(zhuǎn)動(dòng)、移動(dòng)、疊加、幾何特性、數(shù)量關(guān)系、圖形的相對位置和立體圖形等均有考查。這類試題主要考察抽象判斷能力，因其很少受知識(shí)或文化背景的影響，故這類試題存在一定的難度。今天跟大家分享圖形推理中的常考考點(diǎn)“疊加”規(guī)律，希望大家能夠熟練掌握，從而提高做題效率。
“疊加”規(guī)律可具體分成四種常見小考點(diǎn)：
①直接疊加：第一個(gè)圖形直接與第二個(gè)圖形疊加，得到第三個(gè)圖形。
②去同存異：第一個(gè)圖形與第二個(gè)圖形疊加，去掉相同的部分，留下不同的部分，得到第三個(gè)圖形。
③去異存同：第一個(gè)圖形與第二個(gè)圖形疊加，去掉不同的部分，留下相同的部分，得到第三個(gè)圖形。
④規(guī)律疊加：一般會(huì)在黑白格的基礎(chǔ)上進(jìn)行考察，比如圖形對應(yīng)相同位置的顏色變化規(guī)律：黑色+黑色=黑色、白色+白色=黑色、黑色+白色=白色+黑色=白色，找規(guī)律時(shí)，注意對應(yīng)好同一個(gè)位置。但是有些題目也會(huì)在小圖形的基礎(chǔ)上考察規(guī)律疊加，大家要靈活應(yīng)對。
接下來我們看幾道例題來驗(yàn)證一下。
例題1：從所給的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇最合適的一個(gè)填入問號(hào)處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律：（ ）
【答案】C【解析】觀察前兩行圖形可以發(fā)現(xiàn)，前兩個(gè)圖形疊加得到第三個(gè)圖形，疊加規(guī)律為：星星+空白=星星，星星+星星=圓，圓+空白=圓。
例題2：從所給的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇最合適的一個(gè)填入問號(hào)處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律：（ ）
【答案】C【解析】每組前兩個(gè)圖形疊加，內(nèi)部直線去同存異，黑色方塊保留，故答案選擇C。
由上面兩道例題我們可以看出“疊加”類的考題難度不大但是需要細(xì)心。在解答圖形推理題目時(shí)，首先要做到仔細(xì)觀察題干圖形，其次在考點(diǎn)的基礎(chǔ)上找出規(guī)律，最后根據(jù)規(guī)律選擇正確選項(xiàng)。
“俄羅斯方塊”巧解立體拼接
行測圖形推理中，立體圖形中的立體拼接可能是比較頭疼的題目了，甚至很多考生在備考時(shí)準(zhǔn)備放棄此類題目了。其實(shí)立體拼接并不是洪水猛獸，只要掌握了做題方法，也不過是“紙老虎”，外強(qiáng)中干罷了，通過幾個(gè)題目把一些常見的解題方法總結(jié)一下，助力大家一舉打敗這只“紙老虎”。
常見的方法有兩種：一種是數(shù)量法，相對容易；一種是利用互補(bǔ)原則的試拼，也是我們這次主要學(xué)習(xí)的“俄羅斯方塊”的解題方法。
先來看數(shù)量法，數(shù)量法簡單講就是數(shù)個(gè)數(shù)，即我們先看需要拼的立方體是由多少個(gè)小立方體組成，已知條件已經(jīng)滿足多少個(gè)，確定還缺少多少個(gè)，數(shù)量不符合的選項(xiàng)直接排除。我們以下面題目為例：
例1：下圖為同樣大小的正方體堆疊而成的多面體正視圖和后視圖，該多面體可拆分為①、②、③和④共四個(gè)多面體的組合，問：下列哪一項(xiàng)能填入問號(hào)處？（ ）
【答案】D【解析】第一步：先數(shù)一下最終要拼成的幾何體一共由22個(gè)立方體組成；
第二步：已知1和2和3一共有個(gè)16小立方體，所以還需要6個(gè)立方體方能拼成，滿足此個(gè)數(shù)要求的只有D項(xiàng)，因此該題選D。
數(shù)量法簡單易懂，相信大部分考生能夠輕松掌握。下面我們來看一下第二種，也就是“俄羅斯方塊”的解法?！岸砹_斯方塊”我們通俗一點(diǎn)解釋就是利用玩俄羅斯方塊的思維，先選取合適的位置把已知的立體圖形先拼接完成，再利用互補(bǔ)思想補(bǔ)齊即可，以下面的題目為例：
例2：從所給的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇最合適的一個(gè)填入問號(hào)處，使下圖中的立體圖形①、②、③和④可組成一個(gè)完整的長方體。（ ）
【答案】C【解析】通過題干可知，最終需要拼成的幾何體為長方體，四個(gè)選項(xiàng)的個(gè)數(shù)都為4個(gè)，所以數(shù)量法不適用此題。具體的拼接過程我們分為如下幾步：
第一步，因?yàn)轭}干中第一個(gè)圖形的個(gè)數(shù)比較多，我們以它為基準(zhǔn)先把第二個(gè)和第三個(gè)拼接上去，比如下圖這種情況，就會(huì)發(fā)現(xiàn)拼完之后還需要四個(gè)長條狀的幾何體（即黃色部分），但是沒有此選項(xiàng)，說明位置放置錯(cuò)誤。
第二步：嘗試一下第二個(gè)位置，也就是把題干中的第二個(gè)圖形往上面移動(dòng)一層，第三個(gè)不變（如下圖所示），就會(huì)發(fā)現(xiàn)還需要一個(gè)豎著的“Z”型多面體方能補(bǔ)全，正好對應(yīng)選項(xiàng)C，所以該題選C。
以上就是兩種處理立體拼接題目的做法，希望對大家有所幫助。當(dāng)然不僅僅是立體圖形，所有圖形推理的題目都需要大家通過大量題目的練習(xí)，達(dá)到“唯手熟爾”。所以行動(dòng)起來，拿上武器，去推倒那些“紙老虎”吧！
立體拼接之多合一
圖形推理這類題型在行測考試中每年都會(huì)考察，需要我們將其作為重點(diǎn)進(jìn)行學(xué)習(xí)。其中立體拼接類的題目考試難度是相對較高的。按照需要拼接的圖形部分?jǐn)?shù)可將題型分為兩類：二合一、多合一。對于這類題目，很考驗(yàn)我們的空間思維，在此圍繞立體拼接中“多合一”這類題型給大家講解一些小技巧。
一、選項(xiàng)方塊數(shù)不一致，先數(shù)方塊數(shù)
需要拼成的完整立體圖形共由幾個(gè)小方塊組成是可以數(shù)出來的，而組成完整圖形的每一部分的小方塊數(shù)總和應(yīng)該和完整圖形總數(shù)一致。所以當(dāng)我們觀察到選項(xiàng)給出的部分小方塊數(shù)不一樣時(shí)，可以嘗試直接數(shù)方塊數(shù)排除答案。
下面我們來看一道題目：
【例】下圖為同樣大小的正方體堆疊而成的多面體正視圖和后視圖。該多面體可拆分為①、②、③和④共4個(gè)多面體的組合，問：下列哪一項(xiàng)能填入問號(hào)處？（ ）
【答案】D【解析】觀察立體圖形的正視圖和后視圖可知，該立體圖形由22個(gè)小正方體組成，而圖形①②③中共有16個(gè)小正方體，還缺少6個(gè)小正方體，選項(xiàng)中A有4個(gè)小正方體，B有5個(gè)小正方體，C有5個(gè)小正方體，D有6個(gè)小正方體，只有D項(xiàng)符合。故本題選D。
二、選項(xiàng)方塊數(shù)一致，分層繪圖——試拼
當(dāng)選項(xiàng)方塊數(shù)一致時(shí)，無法用數(shù)數(shù)的方式進(jìn)行排除，這個(gè)時(shí)候需要我們根據(jù)題干給出的完整圖案進(jìn)行試拼。但是直接進(jìn)行拼接太考驗(yàn)空間思維，那么，有沒有什么方法可以簡單一點(diǎn)、直觀一點(diǎn)輔助我們進(jìn)行試拼呢？接下來給大家介紹一種小技巧——分層繪圖。
任何一個(gè)由小正方體組成的立體圖形我們都可以從上到下，從左到右，從前到后的分為幾層。如果我們選取一個(gè)方向把圖形剖開，分成幾層，然后嘗試把題干中已經(jīng)給出的每一部分填入剖開的每一層里，那么最后填完題干已給所有的小正方體后剩下的空白部分所組成的圖形就是我們要找的答案。
實(shí)際上，這種方法體現(xiàn)的是一種降維的思維，把立體的問題轉(zhuǎn)化為平面的問題，化難為易。一方面可以幫助我們解決立體圖形拼接的問題，另一方面通過降維思維的練習(xí)也可以鍛煉我們的空間思維。
話不多說，我們拿一道題目來學(xué)習(xí)一下。
【例】左圖給定的是由相同正方體堆疊而成的多面體。該多面體可以由①、②和③三個(gè)多面體組合而成，以下哪項(xiàng)能填入問號(hào)處？（ ）
【答案】D【解析】觀察題干圖形，共分為3層。從下往上依次來看：第一層有9個(gè)小正方體，第二層有7個(gè)小正方體，第三層有2個(gè)小正方體。分層繪圖如下：
由于②的形狀較為特殊，優(yōu)先考慮放置，可放在多面體右側(cè)，分層來看：
此時(shí)結(jié)合①的特征，由于按照圖示放置時(shí)，①中右側(cè)的位置已經(jīng)②中的小方塊占位，所以不能直接放置①，需要將①翻轉(zhuǎn)如下圖與②拼合。
此時(shí)題干多面體的各層能確定的圖形放置方式為：
剩下空白區(qū)域?yàn)閮蓪?，且小立方體數(shù)量為5+1的多面體，觀察選項(xiàng)，D符合。故本題選D。
通過今天的學(xué)習(xí)，我們了解了關(guān)于立體拼接類題目多合一這種題型的一些解題技巧，但是掌握技巧也需要我們多思考、多練習(xí)。每天一小步，成長一大步，在此祝愿諸君乘風(fēng)破浪，直掛云帆濟(jì)滄海！
黑白點(diǎn)”
在行測考試中圖形推理是非常重要的一部分，從近年來行測考試的命題趨勢看，黑白點(diǎn)、黑白格子以及陰影圖形出現(xiàn)頻率比較高，而像這種特征的題目常見的考法為位置變化或者規(guī)律疊加，但是有些題目我們試過后并不能找到規(guī)律，很容易影響做題心態(tài)，那么我們就需要打破思維定勢，那就是用圖形特征去尋找其他的規(guī)律，接下來帶大家一起看看都有哪些規(guī)律吧！
筆畫數(shù)
例1：把下面的六個(gè)圖形分為兩類，使每一類圖形都有各自的共同特征或規(guī)律，分類正確的一項(xiàng)是：（ ）
【答案】A【解析】題干圖形均由黑點(diǎn)和白點(diǎn)組成，考慮兩種圓圈的數(shù)量性和位置性規(guī)律均無法得到答案。進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn)，黑色圓圈連成的圖形均為一部分，有的可一筆畫出，有的可兩筆畫出，可考慮筆畫數(shù)規(guī)律。圖形①②⑥中黑色圓圈連成的圖形需兩筆畫出，圖形③④⑤中黑色圓圈連成的圖形可一筆畫出。故本題選A。
部分?jǐn)?shù)
例2：從所給的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇最合適的一個(gè)填入問號(hào)處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。（ ）
【答案】A【解析】題干圖形均由黑色圓圈和白色圓圈組成，考慮兩種圓圈的數(shù)量性和位置性規(guī)律，但是沒有位置規(guī)律，考慮小黑球或者小白球的部分?jǐn)?shù)，相連小黑球作為一部分，每組圖形中，黑色圓圈部分?jǐn)?shù)依次為1、2、3，選項(xiàng)中只有A項(xiàng)黑色圓圈部分?jǐn)?shù)為3。故本題選A。
白塊區(qū)域數(shù)
例3：把下面的六個(gè)圖形分為兩類，使每一類圖形都有各自的共同特征或規(guī)律，分類正確的一項(xiàng)（ ）
【答案】A【解析】黑點(diǎn)的位置關(guān)系和數(shù)量上均無法得到答案，進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn)，黑色圓圈的連線將白色圓圈分為兩個(gè)部分。選項(xiàng)中只有A符合這一特征。故本題選A。
對稱性
例4：把下面的六個(gè)圖形分為兩類，使每一類圖形都有各自的共同特征或規(guī)律，分類正確的一項(xiàng)是（ ）
【答案】A【解析】整體觀察題干圖形，黑點(diǎn)的位置關(guān)系和數(shù)量上均無法得到答案，進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn)黑格組成的圖形均為軸對稱圖形，我們發(fā)現(xiàn)圖形①③④中黑格組成的圖形對稱軸均為斜線，圖形②⑤⑥中黑格組成的圖形對稱軸均為豎直線。故本題選A。
通過以上題目，大家可以發(fā)現(xiàn)“黑白點(diǎn)”除了常規(guī)考法外，還會(huì)考到筆畫數(shù)、部分?jǐn)?shù)、白塊區(qū)域數(shù)、對稱性等等，所以大家在平常的學(xué)習(xí)和做題中不要拘泥于常規(guī)規(guī)律，可以嘗試多發(fā)散思維，根據(jù)圖形不同的特點(diǎn)，找尋圖推的新思路，同時(shí)大家一定及時(shí)做好總結(jié)，積累多種多樣的規(guī)律之后，才能在考場上應(yīng)對自如！
