行測數(shù)量關系：工程問題
工程問題概述
（一）核心公式
工作總量=工作效率×工作時間
注：
①當工作效率一定的情況下，工作總量與工作時間呈正比例；
②當工作時間一定的情況下，工作總量與工作效率呈正比例；
③當工作總量一定的情況下，工作時間與工作效率呈反比例。
（二）高頻考法題干特征
1.給定時間型：題目中只給定不同主體的完工時間，其余量未知。
2.效率制約型：題目中不僅給定工作時間，還給出效率的比例倍數(shù)關系。
（三）解題思路：賦值法
1.給完工時間
①賦總量（完工時間的公倍數(shù)）
②算效率：效率=總量÷時間
③根據(jù)工作過程列方程
完工時間：一次性完成全部工作所需的時間
2.給效率比例
①賦效率（滿足比例即可）
②算總量：效率×時間=總量
③根據(jù)工作過程列方程
3.條件綜合型
這一類區(qū)別于前兩個題型，題目中關于工程問題公式的三個量給了兩個或兩個以上的時候，條件較多的工程問題，那么就利用工作總量不變列方程解答即可。
例題1：為支持“一帶一路”建設，某公司派出甲、乙兩隊工程人員出國參與一個高鐵建設項目。如果由甲隊單獨施工，200天可完成該項目；如果由乙隊單獨施工，則需要300天。甲、乙兩隊共同施工60天后，甲隊被臨時調(diào)離，由乙隊單獨完成剩余任務，則完成該項目共需（ ）天。
A.120 B.150 C.180 D.210
【答案】D【解析】第一步，本題考查工程問題，屬于時間類。
第二步，賦值工作總量為時間（200天、300天）的公倍數(shù)600，則甲的效率是600÷200=3，乙的效率是600÷300=2。
第三步，甲、乙兩隊共同施工60天后，還剩余工作量為600-（2+3）×60=300。則乙隊單獨完成需要300÷2=150（天），完成該項目共需60+150=210（天）。
故正確答案為D。
例題2：A、B、C三個工程隊負責甲、乙兩段工程相同性質(zhì)的施工，現(xiàn)在先安排3個隊伍進行5天甲段工程施工后，調(diào)A隊伍去做乙段工程，8天后恰好同時完成，已知3個工程隊效率之比為5：3：4，如果先安排3個隊伍先做甲段，中間調(diào)C隊去做乙段，也能同時完成，則C隊是在工程開始后第（ ）天開始乙段工程。
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】C【解析】第一步，賦ABC三個隊的效率分別為5.3.4。
第二步，求總量，甲乙兩段工程性質(zhì)相同，根據(jù)“先安排3個隊伍進行5天甲段工程施工后，調(diào)A隊伍去做乙段工程，8天后恰好同時完成”可以算出甲工作總量為（5+3+4）×5+（3+4）×8=116，乙的工作總量為5×8=40。
第三步分析求解，調(diào)C隊去做乙，共需要40÷4=10天，即C隊被調(diào)走后10天完成甲工程，則之前做了116-（5+3）×10=36，這36的工作量是三個人一起做的，共36÷（5+3+4）=3天，故第四天開始乙段工程。
故正確答案為C。
例題3：某工程隊計劃每天修路560米，恰好可按期完成任務。如每天比計劃多修80米，則可以提前2天完成，且最后1天只需修320米。問如果要提前6天完成，每天要比計劃多修多少米？（ ）
A.160 B.240 C.320 D.400
【答案】B【解析】第一步，本題考查工程問題。
第二步，設原計劃修路時間為t天，可列方程：560t=（560+80）×（t-3）+320，解得t=20，可得修路總長度為560×20=11200（米）。
第三步，要想時間提前6天完成，即20-6=14（天）完成，則每天共需修路11200÷14=800（米），那么比原計劃每天多修800-560=240（米）。故正確答案為B。
行測工程問題解題技巧：交替合作“3+1”
對于工程問題而言，在實際考試過程中除多者合作外，還會考查交替合作題型。今天和大家來學習交替合作題型的解題方法。
交替合作含義
一般指多個主體一起合作完成一項工作，合作的過程中主體按照一定規(guī)律進行輪流完成工作。例如：甲工作1小時，乙工作1小時，丙工作1小時……如此重復下去。在工作的過程中甲、乙是按照每人1小時的工作方式輪流或者合作完工的，因此稱之為是交替合作。
解題思路
1.求出工程總量和各個元素的效率。
2.找到最小循環(huán)周期，并且求出一個周期工作效率之和。
3.工作總量/一個循環(huán)周期的效率和=周期數(shù)……剩余工作量。
4.分配剩余工作總量——求出完工時間。
實戰(zhàn)練題
例1：完成某片果園的采摘工作，甲單獨完成需要18天，乙單獨完成需要24天，現(xiàn)按照甲、乙、甲、乙、……的順序輪流采摘，每人1天，那么完成這項工作需要多長時間？（ ）
A.19.5 B.20 C.20.5 D21
例2：某項工程，甲、乙、丙三個工程隊如單獨施工，分別需要12小時、10小時和8小時完成?，F(xiàn)按“甲—乙—丙—甲……”的順序讓三個工程隊輪班，每隊施工1小時后換班，問該工程完成時，甲工程隊的施工時間共計：（ ）
A.2小時54分 B.3小時 C.3小時54分 D.4小時
總結：工程問題作為行測?？碱}目類型之一，特點相對明顯，題目難度較小，大家只要熟悉各種題目的特點，明確題目的考點，牢記可設特值求解的情況以及解題的步驟，就能在考試的時候如魚得水。
行測作答技巧：工程問題和行程問題中的正反比
在行測數(shù)量關系的學習備考過程中，很多考生都直呼有難度、沒思路，持有一種放棄的心態(tài)。其實不然，比如今天要帶大家學習除了用最基本的方程法解答工程和行程類問題，我們還可以用快、準、狠的正反比解法。其題型明確，解法清晰，可適當減輕大家做這類題目的負擔。
一、知識精講
在一個M=A×B的關系式當中，如果存在一個定值，則另外兩個概念有正反比關系存在。
1.當M一定，A與B成反比；
2.當A一定，M與B成正比；
3.當B一定，M與A成正比。
二、工程問題中的正反比
由工作總量=效率×時間可知，當工作總量一定，效率與時間成反比；當效率一定，工作總量與時間成正比；當時間一定，工作總量與效率成正比。
例題：甲工程隊計劃150天完成A這項工程，按照這樣的效率工作30天后，由于新工友的加入，效率提高了20%，則該項工程可以提前多少天完成？（ ）
A.20 B.25 C.30 D.45
【答案】A【解析】新工友加入后，效率提高20%，原效率與現(xiàn)效率之比為1：1.2=5：6，由于剩余的工作總量一定，那么時間與效率成反比，原時間與現(xiàn)時間之比為6：5，那么原時間6份對應150-30=120天，即1份=20天，而現(xiàn)在比原來少用1份時間，那么該項工程可提前20天完工，故此題選A。
三、行程問題中的正反比
由路程=速度×時間可知，當路程一定，速度與時間成反比；當速度一定，路程與時間成正比；當時間一定，路程與速度成正比。
例題：郵遞員騎自行車從郵局到漁村送郵件，平時需要1個小時。某天，在距離漁村2公里處，自行車出現(xiàn)故障，改成步行。已知步行速度為自行車車速的
，結果比平時多用22.5分鐘。問郵局到漁村的距離是多少公里？（ ）
A.15 B.16 C.18 D.20
【答案】B【解析】由題意可知，步行速度與自行車速度之比為1：4，故障地與漁村的距離一定，為2公里，那么速度與時間成反比，即步行時間與自行車時間之比為4：1，所以步行時間比自行車時間多用三份，其對應22.5分鐘，即
即自行車騎行兩公里的時間為7.5分鐘，所以騎行1小時（60分鐘）的距離為
即郵局到漁村的距離為16公里，故此題選B。
通過以上題目的總結發(fā)現(xiàn)，解決工程和行程類問題，我們只需要找到三個量中的不變量，再根據(jù)另外兩個量中的已知量之間的比值，推知另一個量的比值關系，找到實際值與比例的對應關系，進而根據(jù)題干要求尋找到答案。
吃透這一點，行測工程問題不再難
工程問題研究的是在實際生活生產(chǎn)中，工作總量、工作效率和工作時間三者之間關系的一類問題，屬于行測數(shù)量關系考試當中的高頻考點。認為，工程問題的解題關鍵是梳理清楚題干描述的完工方式，再結合基本公式（工作總量=工作效率×工作時間）建立等量關系，工程問題就迎刃而解。
示例
生產(chǎn)一批零件，甲車間每天生產(chǎn)100個，乙車間每天生產(chǎn)50個。若兩車間合作，8天可以完成。
（1）若甲車間先生產(chǎn)3天后，乙車間加入生產(chǎn)，則共用多少天完成？
（2）若兩車間合作，但期間甲休息了3天，乙休息若干天，最終共用12天完成任務。已知每天都有車間進行生產(chǎn)，則乙車間休息了多少天？
【解析】
（1）根據(jù)“若兩車間合作，8天可以完成”可得工作總量為：（100+50）×8=1200個。
梳理另一種完工方式：根據(jù)“甲車間先生產(chǎn)3天后，乙車間加入生產(chǎn)”可知第一階段是甲獨自工作，工作時間為3天；第二階段甲和乙合作，設工作時間t天；根據(jù)實際完成的工作總量為1200個，可列方程：100×3+（100+50）×t=1200，解得t=6，所以共用：3+6=9（天）。
（2）本題的工作總量還是1200個，而另一種完工方式如果按階段梳理，明顯是不可行的，題干并沒有明確告訴我們每個階段是如何工作的，我們可以利用分主體的思維去梳理。根據(jù)“兩車間合作，但期間甲休息了3天，乙休息若干天，最終共用12天完成任務”可知主體甲休息3天，工作12-3=9天；設主體乙休息t天，則乙工作（12-t）天。根據(jù)實際完成工作總量為1200個，可列方程：100×9+50×（12-t）=1200，解得t=6天。
綜上，我們不難發(fā)現(xiàn)解決這類工程問題的密鑰就是梳理完工方式，而近年來經(jīng)常考察的兩種完工方式就是分階段完工和分主體完工，吃透這一點，工程問題不再難。
例1：甲乙兩隊完成一項工程的效率比為2∶5。該項工程，若由甲隊先單獨做3天，再由乙隊單獨做4天，最后由甲、乙兩隊合作6天剛好完成。問若由甲隊單獨完成，需要多少天？（ ）
A.32 B.33 C.34 D.35
【答案】C【解析】設甲乙兩隊的效率分別為2x和5x，設若由甲隊單獨完成，需要t天，根據(jù)題干可知完工方式：第一階段甲獨自工作3天，第二階段乙獨自工作4天，第三階段甲和乙合作工作6天，進而可得：2x×3+5x×4+（2x+5x）×6=2xt，解得t=34。
例2：A工程隊的效率是B工程隊的2倍，某工程交給兩隊共同完成需要6天。如果兩隊的工作效率均提高一倍，且B隊中途休息了1天，問要保證工程按原來的時間完成，A隊中途最多可以休息幾天？（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
【答案】A【解析】設B隊的效率為x，則A隊的效率為2x，根據(jù)“工程交給兩隊共同完成需要6天”可知工作總量為（2x+x）×6=18x。根據(jù)“如果兩隊的工作效率均提高一倍，且B隊中途休息了1天，問要保證工程按原來的時間完成”可知另一種完工方式：主體A隊休息t天，工作（6-t）；主體B隊休息1天，工作5天。雖然兩種完工方式不同，但完成的工作總量相等，可得：4x×（6-t）+2x×5=18x，解得：t=4。
隨著近幾年行測題目靈活性的增強，工程問題的題干也變得比較難理解，但只要梳理清楚完工方式，這類題型將不再困擾你。建議各位考生多找一些工程問題練習總結，以熟練掌握。
