行測(cè)指導(dǎo)：巧解概率問(wèn)題
古典型概率問(wèn)題
在近幾年行測(cè)考試中，概率問(wèn)題逐漸成為命題人青睞的考點(diǎn)。而古典型概率又是概率問(wèn)題中最常考查的題型，今天就帶大家一起來(lái)學(xué)習(xí)這類題目的解法。
一、公式回顧
將事件A發(fā)生的概率記為P(A)，則：
二、例題精講
例題：某辦公室5人中有2人精通德語(yǔ)。如從中任意選出3人，其中恰有1人精通德語(yǔ)的概率是多少？（ ）
A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.75
【解析】從5個(gè)人中選出3個(gè)人來(lái)，總的方法數(shù)為
種，而當(dāng)中恰有一人精通德語(yǔ)，則應(yīng)該在精通德語(yǔ)的兩人中選出1人來(lái)，即
種，而要選出3人，那么還差著兩人，只能從不會(huì)德語(yǔ)的3個(gè)人中選出2人，則為
種，所以概率應(yīng)該為
。
例題：某人的銀行卡密碼是6位數(shù)字，一天內(nèi)連續(xù)輸錯(cuò)三次密碼，銀行卡將會(huì)被鎖定，則此人在一天內(nèi)成功解鎖的概率是多少？（ ）
【解析】密碼可輸入的數(shù)字在0-9之間，共10個(gè)數(shù)字，密碼由6位數(shù)組成，因此密碼的所有組成情況有
，即151200種。此人要在一天內(nèi)成功解鎖有三種情況，分別是第一次成功、第二次成功或第三次成功。第一次輸入的數(shù)是在151200種中任選一種，因此成功的概率為
；若第一次不成功，則第二次不會(huì)再輸入相同的數(shù)，即第二次輸入的數(shù)的總情況數(shù)151200-1=151199種，所以第二次成功的概率
，同理，第三次解鎖成功的概率
綜上，一天內(nèi)解鎖成功的概率=
三、總結(jié)
以上是行測(cè)考試中概率問(wèn)題(古典型概率)解題方法。需要提醒大家的是，近年來(lái)公務(wù)員中對(duì)概率問(wèn)題的查考難度加大。要解決好這類問(wèn)題，考生一定要打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，此外，還要學(xué)好排列組合，因?yàn)樵谟?jì)數(shù)方式的考察里面枚舉法相對(duì)的考察較少，對(duì)于計(jì)數(shù)較大的情況更好的用排列組合的方式可以更快機(jī)算，以不變應(yīng)萬(wàn)變。
行測(cè)數(shù)量關(guān)系：古典概率該咋做
在行測(cè)數(shù)量關(guān)系中，概率問(wèn)題屬于高頻考點(diǎn)，尤其是古典概率，那么對(duì)于一個(gè)古典概率的題來(lái)說(shuō)，應(yīng)該怎么入手去做呢？今天就跟大家探討一下古典概率的做法。
所謂古典概率，就是可以求得出來(lái)的概率，其有兩個(gè)明顯的特征：①樣本數(shù)是有限的；②每個(gè)樣本等可能發(fā)生。基本公式為：
對(duì)于這個(gè)公式，我們?cè)谑褂玫臅r(shí)候可以從以下步驟走：第一步先從“總的等可能事件的樣本數(shù)”入手，分析一下題干整體上是想讓我們?nèi)ジ梢患裁词虑椋缓笤偃タ础癆事件發(fā)生的樣本數(shù)”，即從問(wèn)題入手，看問(wèn)題最終要求的是什么，這樣下來(lái)，基本答案就可以出來(lái)了。
例1：甲、乙兩人相約騎共享單車運(yùn)動(dòng)健身。停車點(diǎn)現(xiàn)有9輛單車，分屬3個(gè)品牌，各有2輛、3輛、4輛。假如兩人選擇每一輛單車的概率相同，問(wèn)兩人選到同一品牌單車的概率約為：（ ）
【答案】C【解析】問(wèn)題最后求概率，所以我們可以按照步驟先去看“總的等可能事件的樣本數(shù)”，這道題是一共有9輛車，兩個(gè)人每個(gè)人選擇一輛車也就是從9輛車?yán)锩孢x擇2輛，則總樣本數(shù)為
接下來(lái)去看“A事件發(fā)生的樣本數(shù)”即從問(wèn)題入手，問(wèn)題要求兩個(gè)人選到同一品牌的單車，分析一下可得：兩人選到同一品牌可以選有2輛車的品牌，即
還可以選3輛車的品牌，即
也可以選4輛車的品牌，即
最終所求概率為
故答案選擇C。
例2：某人想要通過(guò)擲骰子的方法做一個(gè)決定：他同時(shí)擲3顆完全相同且均勻的骰子，如果向上的點(diǎn)數(shù)之和為4，他就做此決定。那么，他能做這個(gè)決定的概率是：（ ）
【答案】C【解析】題干最后求概率相關(guān)，根據(jù)公式，先從步驟一開(kāi)始，梳理題干可知本題要擲3顆骰子，樣本總數(shù)為6×6×6=216，第二步分析問(wèn)題可知需要三個(gè)點(diǎn)數(shù)之和為4，可能情況為(1，1，2)、(1，2，1)、(2，1，1)，樣本數(shù)為3，故所求概率為
故選擇C。
希望通過(guò)以上兩個(gè)題目的分析，大家可以對(duì)概率的解題思路及步驟有了深入的認(rèn)識(shí)，在后面的備考中多練習(xí)，熟能生巧之后再也不怕概率相關(guān)的題。
行測(cè)概率問(wèn)題還在丟分？一招教你快速解題！
一提到行測(cè)的數(shù)量關(guān)系，很多考生都望而卻步，尤其是數(shù)量關(guān)系里的概率問(wèn)題更是讓考生頭大。但其實(shí)只要用對(duì)了方法，概率問(wèn)題也能又快又準(zhǔn)的選出答案。今天就教大家一招，用定位法快速解決概率問(wèn)題，讓你的弱項(xiàng)變成強(qiáng)項(xiàng)。
一、基本公式：
(定位法求解的概率問(wèn)題其實(shí)是古典概率中的一種，故而公式跟古典概率的公式是一樣的)
二、題型特征：當(dāng)遇到要同時(shí)考慮相互聯(lián)系的元素時(shí)(例如：同一排，同一列，同一組，同一輛車……)。
三、解題技巧：可以先將其中一個(gè)固定，再考慮其他元素的所有可能樣本，從而進(jìn)行求解。
例1：一張紙上畫了5排每排6個(gè)共30個(gè)格子，現(xiàn)將1個(gè)紅色和1個(gè)綠色旗子隨機(jī)放入任意一個(gè)格子(兩個(gè)棋子不在同一個(gè)格子)，則2個(gè)棋子在同一排的概率是多少？（ ）
A.不高于15% B.高于15%低于20% C.正好為20% D.高于20%
【答案】B【解析】通過(guò)問(wèn)題“2個(gè)棋子在同一排的概率是多少”判斷得知，可用定位法來(lái)解題。先將紅棋子固定，那么此時(shí)對(duì)于綠棋子來(lái)說(shuō)還有29個(gè)位置可以放，其中跟紅棋子一排的還有6-1=5個(gè)位置，故兩人在同一排的概率為
選擇B選項(xiàng)。
例2：從A市到B市總共有15趟大巴車，共300個(gè)位置，每輛車座位數(shù)相同，小張跟小李在同一天都要從A市到B市，買票前沒(méi)有任何溝通，問(wèn)小張跟小李坐在同一輛大巴的概率有多大？（ ）
A.不高于10% B.高于10%低于15% C.正好為15% D.高于15%
【答案】A【解析】通過(guò)問(wèn)題“小張跟小李坐在同一輛大巴的概率有多大”判斷可知，可用定位法來(lái)解題。因?yàn)槊枯v車座位數(shù)相同，故而每輛車都有300÷15=20有個(gè)座位?，F(xiàn)將小張固定，那么此時(shí)對(duì)于小李來(lái)說(shuō)還有299個(gè)座位可以坐，其中跟小張同一輛車的還有19個(gè)位置，故兩人在同一輛車的概率為
選擇A選項(xiàng)。
總結(jié)：考生做題時(shí)在辨明題型后，在固定一個(gè)的基礎(chǔ)上可以先找到總的等可能樣本數(shù)，再找到滿足問(wèn)題中具有限制條件的等可能樣本數(shù)，進(jìn)而解題。
“業(yè)精于勤荒于嬉，行成于思?xì)в陔S”，各位考生平時(shí)也要多加練習(xí)，將這些知識(shí)點(diǎn)內(nèi)化，不斷提高正確率！
行測(cè)數(shù)量關(guān)系概率問(wèn)題新思路——定位法
行測(cè)數(shù)量關(guān)系近些年會(huì)考查到一種重要題型——古典概率，而多數(shù)考生對(duì)概率問(wèn)題可以說(shuō)是避而遠(yuǎn)之，畢竟在考試中按照常規(guī)方法做會(huì)耽誤較長(zhǎng)時(shí)間。但是古典概率里有一些題目是可以快速解題的，接下來(lái)就給大家展示這些題目的特別之處吧！
例1：某單位的會(huì)議室有5排共40個(gè)座位，每排座位數(shù)相同。小張和小李隨即入座，則他們坐在同一排的概率（ ）
A.不高于15% B.高于15%但低于20%
C.正好為20% D.高于20%
【答案】B【解析】小張和小李隨機(jī)入座的總樣本數(shù)為
每排40÷5=8個(gè)座位，他們兩人坐在同一排的樣本數(shù)為
選擇B。
此題可以通過(guò)求總事件和A事件發(fā)生的等可能樣本數(shù)解出來(lái)，但是大多數(shù)同學(xué)對(duì)于排列組合的知識(shí)掌握得不是很好，對(duì)這道題就比較頭疼?，F(xiàn)在給大家提供一種更快的解題新思路。
【解析】先將小張的座位固定，剩39個(gè)座位小李可以選，小李要和小張坐在同一排，只能在小張坐的那一排剩余的7個(gè)位置上選，故兩人坐在同一排的概率是
選擇B。
【方法總結(jié)】通過(guò)兩種方法的對(duì)比，第二種更得人心，這種方法叫做定位法。定位法求古典概率的題型特征：?jiǎn)柗ㄖ谐霈F(xiàn)“同一排、同一隊(duì)、(不)相鄰”等的要求，即兩個(gè)元素之間相互聯(lián)系，可以先將其中一個(gè)固定，再考慮其他元素的所有可能情況，從而進(jìn)行求解。
現(xiàn)在練習(xí)鞏固一下定位法求古典概率吧！
例2：A、B兩地間有三種類型列車運(yùn)行，其中高速鐵路動(dòng)車組列車每天6車次，普通動(dòng)車組列車每天5車次，快速旅客列車每天4車次。甲、乙兩人要同一天從A地出發(fā)前往B地，假設(shè)他們買票前沒(méi)有互通信息，而且火車票票源充足，問(wèn)：他們買到同一趟列車車票的概率有多大？（ ）
A.小于10% B.10%到20%之間
C.20%到25%之間 D.25%到30%之間
【答案】A【解析】車次共6+5+4=15種。先將甲選擇的車次固定，乙可以選擇的車次有15種，他們要想買到同一趟列車，乙只能選擇甲買的那一趟，即1種選擇。故他們買到同一趟列車的概率為
選擇A。
通過(guò)上述題目，相信大家對(duì)于定位法求古典概率問(wèn)題也不再那么抵觸了，只要勤加練習(xí)，就能快速解出答案。各位同學(xué)趕緊找一些題目練手，體驗(yàn)一下解決它們的樂(lè)趣吧！
