行測數(shù)量關(guān)系：抓住和最定值問題解題方法
行測數(shù)量關(guān)系送分題型——和定最值
行測考試時間緊，做題時一定要有所取舍，因此，很多考生就完全放棄難度較大的數(shù)量關(guān)系，這是一種選擇策略，但未必是最好的。因為數(shù)量關(guān)系也有簡單的題型，能夠在2分鐘內(nèi)做對。本文中要講的和定最值問題，就是這樣的一類簡單題型，相當(dāng)于給大家送分了，大家一定要拿穩(wěn)。
1.什么是和定最值
和定最值，指的若干個數(shù)字和一定，求解其中某個數(shù)字最值的問題。我們來通過一道例題，來看看和定最值的題型特征。
例題：35個包子分給5個人，每個人分得的包子數(shù)互不相同，求分得包子最少的人最多分得幾個？（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】C【解析】本題中5個人包子總和固定為35，求分得包子最少的人分到的最大值，符合“和定最值”的特征?？偭恳欢?，要使數(shù)量最少的人包子數(shù)盡量大，那么其余人的包子數(shù)就要盡可能地小。根據(jù)這個思想，我們設(shè)分得包子數(shù)最少的人分了x個包子，由于每個人分得的包子數(shù)互不相同，則其他人的包子數(shù)要比x大，還要盡量小，那么可以分別設(shè)為x+1、x+2、x+3、x+4個。此時5個人的包子總數(shù)可以表示為(x+4)+(x+3)+(x+2)+(x+1)+x=35，得出x=5，即分得包子最少的人最多可以分到5個，所以本題選擇C項。
2.解題原則
根據(jù)上面的題目，我們可以總結(jié)出和定最值問題的解題原則：當(dāng)總量一定的情況下，若要求其中某個量的最大值，其他量應(yīng)該盡可能小；若要求其中某個量的最小值，其他量應(yīng)該盡可能大。解題方法可以設(shè)未知數(shù)，根據(jù)題目列方程求解。
3.方法應(yīng)用
例題：某連鎖企業(yè)在10個城市共有100家專賣店，每個城市的專賣店數(shù)量都不同。如果專賣店數(shù)量排名第五多的城市有12家專賣店，那么專賣店數(shù)量排名最后的城市，最多有幾家專賣店？（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】C【解析】這道題中10個城市的專賣店之和為100，求解的是數(shù)量排名最后的城市，其專賣店數(shù)量最大值。此題就是前面講的和定最值問題，所求解的是最小量的最大值。
根據(jù)和定最值問題的解題原則：若要求某個量為最大，其他量要盡量小。要排名最后的城市專賣店數(shù)量最多，那么其他城市專賣店數(shù)量要盡可能地少。題目中唯一確定量，就是數(shù)量第五多的城市有12家，如果數(shù)量第一多到第四多城市的專賣店數(shù)量要想盡量小，且數(shù)量不一樣，還要比數(shù)量第五的城市大，那么就應(yīng)該是16，15，14，13家；同理，數(shù)量第六多到數(shù)量排名第十一要盡量小，且都比數(shù)量排名最后的城市大，那么每個城市的專賣店數(shù)量盡可能地接近。根據(jù)這個思想，我們可以設(shè)數(shù)量排名最后的城市有x家專賣店，數(shù)量第六多到數(shù)量排名第九的城市可設(shè)為x+4、x+3、x+2、x+1。我們把10家城市的專賣店數(shù)量已經(jīng)分別設(shè)置好未知數(shù)和常量，總和為100，故有：
整理后求出x=4，所以本題選擇C項。
相信通過以上的分析，大家對這類題型應(yīng)該有了一定的了解，這類題型難度不大，只要掌握好解題原則，稍加練習(xí)，這類題型將是我們的易得分點。
行測備考：一起學(xué)習(xí)和定最值問題
在行測數(shù)量關(guān)系中，極值問題比較常見，極值就是求某個量的最大值或最小值，那么其中有一類常見題型為和定最值，對于這樣的問題，掌握基本的題型特征和解題方法很重要。今天就給大家分享和定最值這個知識點。
知識點詳解
1.題型特征：已知幾個數(shù)的和一定，求其中某個數(shù)的最大值或最小值的問題。
2.解題原則：當(dāng)總和一定的情況下，
若求其中某個數(shù)的最大值，則讓其它數(shù)盡可能的小；
若求其中某個數(shù)的最小值，則讓其它數(shù)盡可能的大。
解題方法：根據(jù)題目信息建立等量關(guān)系從而求解。
3.取整原則：求最大，向下取整；求最小，向上取整。
實戰(zhàn)應(yīng)用
例1：5名學(xué)生參加“最美逆行者”征文比賽，共得93分。已知每人得分各不相同且均為整數(shù)，且最低是13分，則最高分最高為？（ ）
A.30分 B.35分 C.40分 D.45分
【答案】B【解析】
由題目已知，每人得分各不相同，故可將5名學(xué)生按照成績由大到小排序(如上圖所示)，此時要求排名第一的學(xué)生分?jǐn)?shù)最高，則使其他4名同學(xué)成績盡可能的低。此時在表中標(biāo)上相應(yīng)的箭頭(最高：向上箭頭，最低：向下箭頭)。已知最低為13分，且得分各不相同均為整數(shù)，那么其他人要想盡可能的低，則設(shè)第一名為X，則第五、四、三、二名依次應(yīng)為13、14、15、16，共為93分，故有X+16+15+14+13=93，即X+58=93，解得X=35，故最高分最高為35分，選B項。
例2：2022年8月四川成都高溫天氣溫度持續(xù)達到42度，某企業(yè)開展了愛心送水活動，現(xiàn)有100瓶冰水，把這些冰水送給10名環(huán)衛(wèi)工人，每名環(huán)衛(wèi)工人分得的數(shù)量都不相同，則分得最少的環(huán)衛(wèi)工人至多分得多少瓶冰水？（ ）
A.3瓶 B.4瓶 C.5瓶 D.6瓶
【答案】C【解析】
由題目已知，每人分得的冰水?dāng)?shù)都不相同，故可將環(huán)衛(wèi)工人按照分得水的瓶數(shù)由大到小排序(如上圖所示)。依據(jù)解題原則，共有100瓶冰水分給環(huán)衛(wèi)工人，分得最少的環(huán)衛(wèi)工人(也就是第十名)要盡可能大，在其對應(yīng)排名下標(biāo)上“向上箭頭”，那其余9名環(huán)衛(wèi)工人就要盡可能小，在其對應(yīng)排名下分別標(biāo)上“向下箭頭”。每名環(huán)衛(wèi)工人分得的冰水?dāng)?shù)互不相等且為整數(shù)，而第一至第九名分得的水的最小值取決于最后一名，故設(shè)第十名環(huán)衛(wèi)工人分得X瓶冰水，則第九名要想取到最小值就需要盡可能接近第十名并大于第十名，所以最少也要比第十名多1瓶，故第九名最小值為X+1，以此類推，第八名最小值為X+2，第七名最小值為X+3……，一共有100瓶冰水，由此可列：X+(X+1)+(X+2)+(X+3)+(X+4)+(X+5)+(X+6)+(X+7)+(X+8)+(X+9)=100，即10X+45=100，解得X=5.5，即第十名環(huán)衛(wèi)工人最多是5.5瓶，那么冰水的數(shù)量不能比5.5更多，而瓶數(shù)必為整數(shù)，所以需要向下取整為5瓶。因此分得最少的環(huán)衛(wèi)工人至多分得5瓶冰水，則選C項。
綜上，大家會發(fā)現(xiàn)和定最值這個知識點較為簡單且容易掌握，但一定要注意幾個量之間是否相同以及取整原則，同學(xué)們還要通過多做題目達到舉一反三的效果。
細(xì)說行測數(shù)量關(guān)系的“和定最值”
在行測數(shù)量關(guān)系考試中有一種解題思路相對固定同時比較容易掌握的題型——“和定最值”，接下來大家可以跟著一起學(xué)習(xí)，相信能對大家的備考有所幫助。
題型特征
幾個數(shù)的和一定，求其中某個數(shù)的最大或最小值。
解題原則
幾個數(shù)的和一定，若要求其中某一個數(shù)的最大值，則讓其他數(shù)盡可能小；若要求某一個數(shù)的最小值，則讓其他數(shù)盡可能大。
例1：5名學(xué)生參加某學(xué)科競賽，共得91分，已知每人得分各不相同，且最高是21分，則最低分至少是：（ ）
A.14 B.16 C.13 D.15
【答案】C【解析】如下所示，將五名學(xué)生按照分?jǐn)?shù)從高到低依次排列：
已知五人分?jǐn)?shù)之和為91，所求為最低分即第五名的最小值，則讓一至四名分?jǐn)?shù)盡可能高，已知最高是21分，且每人分?jǐn)?shù)各不相同，因此一至四名的分?jǐn)?shù)取最大值依次為21，20，19，18。根據(jù)總分為21+20+19+18+X=91，解得X=13。選擇C。
例2：現(xiàn)有21本故事書要分給5個人閱讀，如果每個人得到的數(shù)量均不相同，那么得到故事書數(shù)量最多的人至少可以得到（ ）本。
A.5 B.7 C.9 D.11
【答案】B【解析】如下所示，將五個人按照所得故事書從多到少依次排列：
已知故事書總數(shù)為21本，所求為分得數(shù)量最多的人即一號的最小值，則讓二、三、四、五號所取得的故事書盡可能多，不妨設(shè)一號的最小值為X，由于“每個人得到的數(shù)量均不相同”，此時二號盡可能多的同時也要略少于一號，因此二號最大取X-1，以此類推，三號、四號、五號的最大值依次為X-2、X-3、X-4。根據(jù)書本總數(shù)為X+X-1+X-2+X-3+X-4=21，解得X=6.2。因書本是整數(shù)且所求為最小值，故向上取整，X=7。選擇B。
例3：10個箱子總重100公斤，且重量排在前三位的箱子總重不超過重量排在后三位的箱子總重的1.5倍。問最重的箱子重量最多是多少公斤？（ ）
A.200/11 B.500/23 C.20 D.25
【答案】B【解析】將十個箱子按照由重到輕的順序從左往右依次排列，如下所示：
已知總重量為100公斤，所求為最重的箱子即一號箱子的最大值，則令二至十號箱子盡可能小，題中并未強調(diào)箱子的重量不能相同，因此我們假設(shè)二至十號箱子同時取最小值X。又因為“重量排在前三位的箱子總重不超過重量排在后三位的箱子總重的1.5倍”，而此時后三個箱子總重為3X，在一號箱子取最大值，而二、三號的重量都為X時，則一、二、三3個箱子的重量之和最大只能取4.5X，所以一號箱子最大為4.5X-X-X=2.5X，因此十個箱子總重量可表示為2.5X+9X=11.5X=100，解得X=200/23，故所求為2.5X=500/23，選擇B。
通過以上三道題我們可以看到，和定最值問題的題型特征還是比較明顯的，解題思路也相對比較固定，當(dāng)然需要注意的例3相對于前兩題來說，還是有一些區(qū)別的，它不同于前兩題每一項都是整數(shù)，同時也沒有要求各項均不相同，所以大家在實際做題當(dāng)中還是要看清題目中的具體要求，靈活應(yīng)變。
