行測(cè)數(shù)量關(guān)系工程問(wèn)題解題技巧
工程問(wèn)題如何簡(jiǎn)便計(jì)算
行測(cè)數(shù)量關(guān)系一直是很多考生頭疼的部分，由于時(shí)間緊張留給數(shù)量關(guān)系的時(shí)間也是有限的。如何利用有限的時(shí)間得到更多的分?jǐn)?shù)呢？這就要求我們要學(xué)會(huì)挑一些性價(jià)比高的題比如工程問(wèn)題去做。因?yàn)楣こ虇?wèn)題題型特征明顯、解題思路比較單一、計(jì)算簡(jiǎn)單、考查頻率高。到底如何求解工程問(wèn)題呢？下面就來(lái)詳細(xì)講解一下。
一、什么是工程問(wèn)題
工程問(wèn)題是研究工作總量、工作效率和工作時(shí)間三者關(guān)系的一類問(wèn)題，三者關(guān)系為“工作總量（W）=工作效率（P）×工作時(shí)間（t）”。
二、解題方法
特值法
三、經(jīng)典例題
例1：一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做20天完成；乙單獨(dú)做30天完成?，F(xiàn)兩人合作，中間甲休息了4天，乙休息了若干天，結(jié)果16天完成，則乙休息的天數(shù)是：（ ）
A.4 B.3 C.5 D.6
【答案】A【解析】設(shè)工作總量為60，則甲的工作效率是60÷20=3，乙的工作效率是60÷30=2。二人合作，甲做了12天，則甲的工作量是3×12=36，則乙做了60-36=24的工作量，則乙工作的天數(shù)是24÷2=12。所以乙休息的天數(shù)是16-12=4天。
總結(jié)：題目中只給了各個(gè)主體的完工時(shí)間，效率和工作總量都是未知，一般將工作總量設(shè)為完工時(shí)間們的最小公倍數(shù)。
例2：甲工程隊(duì)與乙工程隊(duì)的效率之比為4：5，一項(xiàng)工程由甲工程隊(duì)先單獨(dú)做6天，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)做8天，最后由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作4天剛好完成，如果這項(xiàng)工程由甲工程隊(duì)或乙工程隊(duì)單獨(dú)完成，則甲工程隊(duì)所需天數(shù)比乙工程隊(duì)所需天數(shù)多多少天（ ）？
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】C【解析】設(shè)甲、乙工作效率分別為4、5，則這項(xiàng)工程的任務(wù)量為4×6+5×8+（4+5）×4=100。甲單獨(dú)完成需要100÷4=25天，乙單獨(dú)完成需要100÷5=20天，所求為25-20=5天。故本題選C。
總結(jié)：題干給出效率比或隱含效率比時(shí)，一般根據(jù)效率比設(shè)各主體的效率。
例3：有20人修筑一條公路，計(jì)劃15天完成。動(dòng)工3天后抽出5人植樹(shù)，留下的人繼續(xù)修路。如果每人工作效率不變，那么修完這段公路實(shí)際用多少天（ ）？
A.20 B.18 C.17 D.19
【答案】D【解析】設(shè)每人每天修公路的工作量為1，則根據(jù)題意20人一天的工作量為20，公路的工作量是20×15=300。動(dòng)工3天完成了3×20=60，剩余工作量是300-60=240，完成修公路還需要240÷（20-5）=16天，所以修完這條公路實(shí)際用了3+16=19天。
總結(jié)：已知多個(gè)主體的效率相同時(shí)，一般設(shè)每個(gè)主體的效率為1。
近年來(lái)公考更加激烈，大家的分差越來(lái)越小，對(duì)難度較高的行測(cè)數(shù)量關(guān)系的正確率要求也逐年提高，考生的普遍追求從解決簡(jiǎn)單題目就行提升到了中等難度題目也要抓住的程度。以工程問(wèn)題為例，考生基本已經(jīng)把目標(biāo)鎖定為熟練解決多者合作問(wèn)題，在本文就通過(guò)幾道例題，和考生一起鞏固一下多者合作問(wèn)題中交替合作問(wèn)題的解決方法吧。
例1：一條隧道，甲單獨(dú)挖要20天完成，乙單獨(dú)挖要10天完成。如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，再由甲接替乙挖1天，兩人如此交替工作。那么，挖完這條隧道共用多少天（ ）？
A.13 B.13.5 C.14 D.15.5
【答案】B【解析】設(shè)工作總量為20（20、10的最小公倍數(shù)），從而易知，甲、乙的效率分別為1、2。這里的循環(huán)周期為2天（甲、乙各1天），一個(gè)循環(huán)周期的效率和為3，20÷3=6……2，這里的6即為6個(gè)循環(huán)周期，對(duì)應(yīng)12天，剩余的2個(gè)工作量，甲、乙各做1個(gè)工作量，甲做1個(gè)工作量對(duì)應(yīng)1天，乙做1個(gè)工作量對(duì)應(yīng)0.5天。所以，共需12+1+0.5=13.5天。答案選B。
例2：一條隧道，甲單獨(dú)挖要20天完成，乙單獨(dú)挖要10天完成。如果乙先挖1天，然后甲接替乙挖1天，再由乙接替甲挖1天，兩人如此交替工作。那么，挖完這條隧道共用多少天（ ）？
A.13 B.13.5 C.14 D.15.5
【答案】A【解析】設(shè)工作總量為20（20、10的最小公倍數(shù)），從而易知，乙、甲的效率分別為2、1。這里的循環(huán)周期為2天（乙、甲各1天），一個(gè)循環(huán)周期的效率和為3，20÷3=6……2，這里的6即為6個(gè)循環(huán)周期，對(duì)應(yīng)12天，剩余的2個(gè)工作量，乙做一天正好完成。所以，共需12+1=13天。答案選A。
當(dāng)然，也有一部分題目通過(guò)有參與合作的主體正效率也有負(fù)效率來(lái)提升難度。
例3：一個(gè)水池有一條進(jìn)水管和一條出水管，單開(kāi)進(jìn)水管4個(gè)小時(shí)注滿，單開(kāi)出水管6個(gè)小時(shí)放空，如果按照先單獨(dú)開(kāi)進(jìn)水管一個(gè)小時(shí)，再單獨(dú)開(kāi)出水管一個(gè)小時(shí)的順序循環(huán)輪流開(kāi)放兩個(gè)水管，那么經(jīng)過(guò)多少個(gè)小時(shí)后，水池里面的水開(kāi)始溢出。（ ）
A.8個(gè)小時(shí) B.19個(gè)小時(shí) C.20個(gè)小時(shí)40分鐘 D.24個(gè)小時(shí)
【答案】C【解析】結(jié)合特值思想，可以假設(shè)水池容量為12L，則進(jìn)水管一個(gè)小時(shí)進(jìn)水3L，出水管一個(gè)小時(shí)出水2L，按照題意，每?jī)蓚€(gè)小時(shí)實(shí)際進(jìn)水1L。9個(gè)周期之后，18個(gè)小時(shí)，水池里面有9L水，此時(shí)開(kāi)進(jìn)水管1個(gè)小時(shí)，進(jìn)3L水，剛好注滿卻沒(méi)溢出，再開(kāi)一個(gè)小時(shí)出水管，
出水2L，再開(kāi)40分鐘，水池里面的水開(kāi)始溢出，所以所求時(shí)間為20個(gè)小時(shí)40分鐘。
通過(guò)以上題目，相信考生能夠清楚交替合作的解題關(guān)鍵在于找到循環(huán)，再利用循環(huán)解決問(wèn)題。希望考生利用備考時(shí)間查缺補(bǔ)漏，爭(zhēng)取筆試高分，為面試守擂打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)！
特值法在工程問(wèn)題中的妙用
工程問(wèn)題是行測(cè)考試中的熱門(mén)題型，其中又以多者合作這類題型尤為?？?，多者合作指一項(xiàng)工程是由兩個(gè)或兩個(gè)以上對(duì)象合作完成，解決該類問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)在于梳理清楚合作時(shí)每個(gè)階段的工作情況，通常我們會(huì)結(jié)合工程問(wèn)題的基本公式去構(gòu)建方程。此外，我們也經(jīng)常使用特值法解多者合問(wèn)題，下面跟大家分享幾種在工程問(wèn)題中常用的設(shè)特值的方法：
一、將甲、乙完成天數(shù)的最小公倍數(shù)設(shè)為工作總量
【例1】項(xiàng)目部接到一項(xiàng)工程，若該工程由甲組單獨(dú)完成需要30天，若由乙組單獨(dú)完成則需要20天?，F(xiàn)在由于時(shí)間關(guān)系，兩個(gè)項(xiàng)目組共同合作，需要多少天才能完成這項(xiàng)工程（ ）？
A.8 B.12 C.14 D.18
【答案】B【解析】設(shè)工作總量為60，可得甲工作效率為2，乙的工作效率為3，因此他們的合作效率為5，合作完成所需時(shí)間為60÷5=12天，故選擇B。
二、將效率比直接設(shè)為效率
【例2】某市有甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)，工作效率比為3：4：5。一項(xiàng)工程先由甲工作4天，再由甲、乙合作5天，最后由乙單獨(dú)工作7天即可完成。問(wèn)這項(xiàng)工程由丙單獨(dú)完成需要多少天？
A.12 B.15 C.18 D.21
【答案】B【解析】根據(jù)效率比設(shè)甲的效率為3，乙的效率為4，丙的效率為5，則這項(xiàng)工程的工作總量為4×3+5×（3+4）+7×4=75，因此丙單獨(dú)完成需要75÷5=15天，故選B。
三、多個(gè)對(duì)象合作，且每個(gè)對(duì)象的工作效率一樣時(shí)，設(shè)每個(gè)對(duì)象的工作效率為1
【例3】公司安排100名工人去修一條公路，假設(shè)每個(gè)工人每月的工作效率一樣，計(jì)劃10個(gè)月完成該項(xiàng)工程，工作2個(gè)月后，由于特殊情況，需提前3個(gè)月完工，為保證按時(shí)完工，則需增加多少名工人？
A.40 B.50 C.60 D.70
【答案】C【解析】設(shè)每個(gè)工人每月的工作效率為1，為保證提前3個(gè)月完工，需增加x名工人，根據(jù)工程總量保持不變可得1×100×10=1×100×2+1×（100+x）×（10-2-3），解得x=60，因此選擇C。
行測(cè)數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)便方法之特值法
多者合作問(wèn)題是行測(cè)數(shù)量關(guān)系工程問(wèn)題中常見(jiàn)的一種，研究的也是工作總量、效率、時(shí)間之間的關(guān)系。但是它和普通工程問(wèn)題不同的是，這種問(wèn)題是多個(gè)主體去完成同一項(xiàng)工程，那么工作效率就會(huì)變成多者的效率和。這是做多者合作題目的關(guān)鍵。了解了這個(gè)之后，大家還要明白的一點(diǎn)就是我們?nèi)绾文軌蛴酶?jiǎn)潔的方法去做出來(lái)，才能更好地去平衡考場(chǎng)中正確率和時(shí)間的問(wèn)題。其實(shí)適合多者合作問(wèn)題的簡(jiǎn)便方法就是特值法。這個(gè)方法可以很快地幫助大家去抽絲剝繭，從而解出答案。下面就簡(jiǎn)單說(shuō)一下特值法在此類題型中的應(yīng)用。
類型一：已知多個(gè)完工時(shí)間，將工作總量設(shè)為時(shí)間的最小公倍數(shù)
例題：有一項(xiàng)工作，甲單干需要10個(gè)小時(shí)完成，乙單干需要12個(gè)小時(shí)完成。甲、乙兩人同時(shí)工作5小時(shí)后，甲另有其他的事情去做，只有乙繼續(xù)工作，那么完成這項(xiàng)工作共用了（ ）小時(shí)。
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】B【解析】假設(shè)總工作量為60（10和12的最小公倍數(shù)），則甲的工作效率是
乙的工作效率是
則甲、乙合作5小時(shí)后還剩工作量為60-（6+5）×5=5，乙還需工作
小時(shí)，所以完成這項(xiàng)工作共用5+1=6小時(shí)，故選B。
類型二：給出最簡(jiǎn)效率比，直接將最簡(jiǎn)效率比設(shè)為特值
例題：某醫(yī)療器械公司為完成一批口罩訂單生產(chǎn)任務(wù)，先期投產(chǎn)了A和B兩條生產(chǎn)線，A和B的工作效率之比是2∶3，計(jì)劃8天可完成訂單生產(chǎn)任務(wù)。兩天后公司又投產(chǎn)了生產(chǎn)線C，A和C的工作效率之比為2∶1。問(wèn)：該批口罩訂單任務(wù)將提前幾天完成？（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】A【解析】由題意可知，A、B、C的工作效率之比為2∶3∶1。因此可設(shè)A的工作效率為2，B的工作效率為3，C的工作效率為1，則生產(chǎn)任務(wù)總量為（2+3）x8=40。根據(jù)“兩天后公司又投產(chǎn)了生產(chǎn)線C”可知，先由A和B合作生產(chǎn)兩天，完成生產(chǎn)任務(wù)總量為（2+3）x2=10，則剩余任務(wù)量由A、B、C共同完成，其合作時(shí)間為
故完成全部任務(wù)共用時(shí)2+5=7天，則該批口罩訂單任務(wù)將提前8-7=1天完成，選A。
類型三：團(tuán)隊(duì)合作，將每個(gè)元素的工作效率設(shè)為“1”
例題：修一條公路，假設(shè)每人每天的工作效率相同，計(jì)劃180名工人1年完成，工作4個(gè)月后，因特殊情況，要求提前2個(gè)月完成任務(wù)，則需要增加工人多少名？（ ）
A.50 B.65 C.70 D.60
【答案】D【解析】設(shè)每名工人每月的工作量為1，則全部工作量為180×12=2160，工作4個(gè)月完成工作量180×4=720。要想提前2個(gè)月完成，假設(shè)需要增加工人x名，則有180×4+（180+x）×（12-4-2）=180×12，解得x=60，選D。
小結(jié)
對(duì)于行測(cè)數(shù)量關(guān)系中的多者合作，不同題干信息用不同的特值方法，具體有如下三種：
1.已知多個(gè)完工的時(shí)間，設(shè)工程總量為多個(gè)完工時(shí)間的最小公倍數(shù)，進(jìn)而求出各自工作效率。
2.已知多個(gè)對(duì)象之間工作效率的比例關(guān)系，直接將最簡(jiǎn)效率比設(shè)為特值，進(jìn)而反推出工程總量進(jìn)一步根據(jù)題干要求求解。
3.已知若干相同元素做同一項(xiàng)工程且每個(gè)元素工作效率相同，設(shè)每個(gè)元素工作效率為單位1，進(jìn)而可求出工程總量再進(jìn)一步根據(jù)題干要求求解即可。
