行測數(shù)量關(guān)系——幾何問題詳解
行測數(shù)量關(guān)系中，哪一類題型被嚴(yán)重低估了
眾所周知，在行測數(shù)量關(guān)系考試中，每種類型的題目考查頻率和難度有所不同。曾幾何時，很多同學(xué)認(rèn)為幾何問題考查的不多而且很難，導(dǎo)致幾何問題的價值被嚴(yán)重低估。
通過研究近三年省考聯(lián)考行測科目考查的題型題量發(fā)現(xiàn)：數(shù)量關(guān)系部分均是考查了15道題目。每年都包含4道左右的幾何類題目，有的是直接考查，有的是結(jié)合了概率等問題。考查的內(nèi)容主要是直角三角形，相似三角形等基礎(chǔ)知識點。以直角三角形考點為例，下面一起來看一下具體的題目。
一、考試中常對含30°和45°角的兩個特殊直角三角形三邊的比例關(guān)系進行考查。
例1：甲、乙、丙、丁四人通過手機的位置共享，發(fā)現(xiàn)乙在甲正南方向2千米處，丙在乙北偏西60°方向2千米處，丁在甲北偏西75°方向。若丁與甲、丙的距離相等，則該距離為：（ ）
【答案】B【解析】根據(jù)題干中四人的關(guān)系，作圖如下，連接A、C。在△ABC中，AB=BC=2千米，∠B=60°，則△ABC是等邊三角形，AC=2千米，∠BAC=60°。在△ACD中，AD=CD，∠CAD=180°-∠BAC-75°=180°-60°-75°=45°，則∠DCA=45°，∠CDA=90°，△ACD是等腰直角三角形，
二、常見的勾股數(shù)需要掌握3、4、5；5、12、13。同時，勾股數(shù)可以等比例擴大，如3、4、5可以擴大為6、8、10。
例2：小賈騎車從起點出發(fā)向東騎行3千米后，折向南騎行7千米，又向東騎行5千米后，再向北騎行1千米?，F(xiàn)在，小賈距離起點的直線距離是多少千米（ ）？
A.6 B.8 C.10 D.16
【答案】C【解析】小賈的騎行路線如圖中的線段，起點為A，終點為E，所求為AE。延長DE和AB，使兩條線段相交于點F，則AF=AB+BF=AB+CD=3+5=8千米，EF=BC-DE=7-1=6千米。AF和EF為△AEF的兩條直角邊，由常見的勾股數(shù)可知，斜邊AE=10。選C。
通過上面的兩道題，我們看到實際考試時有的幾何類題目難度并不高，如果直接放棄真的是很可惜。公考中每一分都很重要，取舍的同時也要盡量的抓住每個機會。
行測數(shù)量關(guān)系：神奇三角形在哪里
今天給同學(xué)們指一條解答幾何問題的明路就是三角形，它的考察頻率高，考點技巧通俗易懂，尤其是那神奇的三角形——直角三角形，下面一起來學(xué)習(xí)吧。
一、幾何問題基礎(chǔ)知識
1.基礎(chǔ)知識：三角形三邊關(guān)系，即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；三角形周長為三邊之和，三角形面積為
2.勾股定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方和；?？脊垂蓴?shù)有3、4、5，5、12、13，以及成倍數(shù)的三邊，如6、8、10等。
3.特殊直角三角形及三邊比例關(guān)系：
二、神奇三角形——直角三角形
同學(xué)們讀完上面的內(nèi)容可能會發(fā)現(xiàn)，這些知識點很多都和直角三角形有關(guān)系。同學(xué)們平時復(fù)習(xí)的時候可能也會發(fā)現(xiàn)，很多幾何題目是需要求解一些規(guī)則或不規(guī)則圖形的長度、兩地之間距離、物體的高度等，而這些卻不能直接求出。而這就需要神奇的直角三角形來幫助我們解題，接下來一起去尋找題目中的神奇直角三角形吧。
三、神奇三角形在哪里
【基礎(chǔ)練習(xí)】某正三角形邊長為
，該正三角形的高為多少？
【答案】15【解析】如下圖所示構(gòu)造直角三角形，過A點做AD垂直于BC，垂足為D，則三角形ABD為直角三角形，且∠BAD=30°，滿足三邊比例為
，其中
【進階訓(xùn)練】一個半圓形拱門的寬和高分別為8米和4米。一輛貨車?yán)鴮?.8米、每層高20厘米的泡沫板通過該拱門。如果車斗底部與地面的垂直距離為1.1米，問要通過拱門，每次最多可以裝載幾層泡沫板？（ ）
A.9 B.10 C.11 D.12
【答案】B【解析】將原圖轉(zhuǎn)化為如下的簡易圖，當(dāng)泡沫板的寬正好與拱門接觸時，泡沫板的高度和最大，裝載泡沫板的數(shù)量最多。此時用AB表示泡沫板的寬，O為半圓圓心連接AO，則AO長為4米。過O做OC垂直于AB，垂足為C，則構(gòu)造了直角三角形AOC，其中AC為AB長度的一半，即2.4米，則根據(jù)勾股定理可以求出OC=3.2米。又因為OD=1.1米，則CD=3.2-1.1=2.1米，一層泡沫板高20厘米=0.2米，2.1÷0.2=10.5，所以最多能裝載10層泡沫板。故本題選B。
行測數(shù)你最“量”——幾何中的相似三角形
一、相似三角形的概念
相似三角形：當(dāng)兩個三角形三角對應(yīng)相等或三邊對應(yīng)成比例，則稱這兩個三角形為相似三角形。而在我們常見的題目中，相似三角形往往是伴隨著平行出現(xiàn)的，比如最常見的兩種相似三角形如下圖所示：
這兩種相似三角形不一定單獨出現(xiàn)，大多數(shù)情況隱藏在其他更復(fù)雜的圖形里面，所以需要大家對這兩種圖形有一定的敏感性。
二、相似三角形的性質(zhì)
1.相似比=邊長比=周長比（如兩三角形相似比為1：2，則周長比也為1：2）
2.相似比的平方=面積比（如三角形相似比為1：2，則面積比為1：4）
三、相似三角形的應(yīng)用
我們已經(jīng)了解了相似三角形的性質(zhì)，接下來通過幾道例題一起來感受一下相似比在題目中的應(yīng)用吧。
例1：如圖所示，梯形ABCD，BC的長度AD是的2倍。
（1）△ADE與△CBE是否是相似圖形？為什么？
（2）AD與CB的長度比為________，AE與CE的長度比為________，DE與BE的長度比為________。
（3）△ADE和△CBE的周長之比為________，面積之比為________
【答案】
（1）相似；因為AD∥CB，則△ADE與△CBE的三個角均相等。
（2）1∶2，1∶2，1∶2。
（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，所以為1∶2，1∶4
例2：一塊三角形農(nóng)田ABC（如下圖所示）被DE、EF兩條道路分為三塊。已知BD=2AD.CE=2AE.CF=2BF.則三角形ADE、三角形CEF和四邊形BDEF的面積之比為：（ ）
A.1：3：3 B.1：3：4 C.1：4：4 D.1：4：5
【答案】C【解析】由題意可知，
，則△ADE∽△ABC，且相似比為1：3，則△ADE與△ABC面積比為1：9；同理，則△CEF∽△CAB，相似比為2：3，△CEF與△CAB面積之比為4：9。設(shè)△ADE的面積為1，那么△ABC的面積為9，△CEF的面積為4，四邊形EDEF面積為9-1-4=4，△ADE、△CEF、四邊形BDEF的面積之比為1：4：4，故本題選C。
相信通過以上兩道例題，各位考生對于相似三角形的應(yīng)用有了更直觀的認(rèn)識，在做題過程中如遇到類似題目我們便可去應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)進行作答。
行測數(shù)量關(guān)系幾何問題——相似圖形
接下來說一說幾何問題中?？嫉囊活愵}目——相似圖形（常考相似三角形）應(yīng)該如何解決。
首先我們要清楚，在行測考試中，相似圖形的證明依據(jù)有兩個：1.對應(yīng)角相等；2.對應(yīng)邊成比例，兩個條件滿足其一即可，我們不需要那些較為麻煩的論證條件去佐證圖形的相似，因此，這類題目的難度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于我們在初高中接觸到的題目。
其次，我們需要明確，通常情況下這類題目的考察只集中在以下兩個考點上：
（一）相似多邊形邊長比等于相似比
例1：如圖所示，△ABC是直角三角形，四邊形IBFD和四邊形HFGE都是正方形，已知AI=1cm，IB=4cm，問正方形HFGE的面積是多少（ ）
【答案】D【解析】本題中四邊形 IBFD和四邊形HFGE都是正方形，所以IB=ID=DF=4cm，四邊形HFGE邊長未知，可以設(shè)為x，因此DH=DF-HF=（4-x）cm，觀察△AID和△DEH，∠DAI=∠EDH，∠ADI=∠DEH，∠AID=∠DHE，所以△AID∽△DEH，所以一定存在
代入數(shù)字得到
交叉相乘解得x=
所求為正方形HFGE的面積，也就是邊長的平方，
故本題選擇D。
（二）相似多邊形面積比等于相似比的平方
例2：一塊種植花卉的矩形土地如圖所示，AD邊長是AB的2倍，E是CD的中點，甲、乙、丙、丁、戊區(qū)域分別種植白花、紅花、黃花、紫花、白花。則種植白花的面積占矩形土地面積的：（ ）
【答案】C【解析】根據(jù)E為DC中點，可以得到AB：DE=2：1。設(shè)AE和BD的交點為點O，在△ABO和△EDO中，∠AOB=∠EOD，∠OAB=∠OED，所以△ABO∽△EDO，相似比為2：1，故面積之比為4：1，因此，設(shè)
而△EDO和△BOE的高相同，所以面積之比等于相似比，也就是
因此
同理可證
△BDE和△BEC等底同高，因此面積相等，即
因此總面積為1+4+2+2+3=12，種植白花面積“甲+成”為4+3=7，占比為
。故本題選擇C選項。
由上述例題可見，行測當(dāng)中的相似圖形的考察難度并不大，只要熟練掌握相似比與邊長（周長）、面積之間的比例關(guān)系，就可以輕松解決題目，還不抓緊時間學(xué)起來！
