行測(cè)數(shù)量關(guān)系：牢記解題原則 巧解和最定值
送分題之“和定最值”
數(shù)量關(guān)系是行測(cè)試卷中讓考生們相對(duì)糾結(jié)的一部分試題：做吧？一道題兩三分鐘可能還做不出來;不做吧？平白無故比別人總分低一截，心里著實(shí)不好受。
那到底做還是不做呢？當(dāng)然要做，但不是全做，考試中總會(huì)出現(xiàn)一部分“簡(jiǎn)單題”，一兩分鐘就能夠做出來并且正確率還高，我們要學(xué)會(huì)挑這類題去做，簡(jiǎn)直就是考試白送我們的題目。接下來就帶領(lǐng)大家學(xué)習(xí)一類考場(chǎng)上可挑選的題目——和定最值問題。
初識(shí)
和定最值問題，指的是幾個(gè)量的和為定值，求其中某個(gè)量的最大值或最小值。對(duì)于這樣的問題我們只需要簡(jiǎn)單三步走：
第一：按照從大到小的順序?yàn)檫@幾個(gè)量進(jìn)行排序。
第二：確定所求對(duì)象，并標(biāo)記為x。
第三：看所求為最大值還是最小值，并依照“要想求某個(gè)量的最大值，就讓其他量盡可能地小;要想求某個(gè)量的最小值，就讓其他量盡可能地大”的原則用箭頭標(biāo)注，求解即可。
按以上步驟，我們來看一道例題：
例1：某連鎖企業(yè)在10個(gè)城市共有100家專賣店，每個(gè)城市的專賣店數(shù)量都不同。如果專賣店數(shù)量排名第5多的城市有12家專賣店，那么專賣店數(shù)量排名最后的城市，最多有幾家專賣店（ ）？
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】C【解析】已知10個(gè)城市一共有100家專賣店，要想求排名最后的城市最多有幾家專賣店，也就是我們所說和定最值問題。
第一步，按從大到小排序，如下圖所示：
第二步，確定所求對(duì)象。求專賣店數(shù)量排名最后的城市，也就是我們所標(biāo)記的第十名，標(biāo)記為x，如下圖所示：
第三步，確定所求為最大/最小值。問“最多”，即求最大值，要想讓第十名的值盡可能地大，就要讓其他盡可能地小，第五名為已知值12直接標(biāo)出來。
六七八九最小值能取多少呢？最少應(yīng)該取決于第十名的值，題目中又提到了數(shù)量各不相同，因此，可以得到第九名最少應(yīng)該比第十名多一個(gè)，即x+1，第八名最少應(yīng)該比第九名多一個(gè)，即x+2，同理，第七為x+3，第六為x+4;一二三四最少取決于誰(shuí)呢？第五名，與前面同理，則一二三四依次為16、15、14、13，如下圖所示：
這十個(gè)專賣店和為100，可得16+15+14+13+12+x+4+x+3+x+2+x+1+x=100，解得x=4，根據(jù)選項(xiàng)可知，本題選擇C項(xiàng)。
進(jìn)階
通過上面的例題相信大家學(xué)會(huì)了這類題目的解法，但還是需要注意以下這兩點(diǎn)：
第一：所求為整數(shù)，若解出的答案不是整數(shù)，則依據(jù)“問最大，向下取整;問最小，向上取整”的原則來確定答案。
第二：注意題目中有無“各不相同”這樣的表述，如果沒有，則證明這些量是可以相等的。
例2：要把21棵桃樹栽到街心公園里5處面積不同的草坪上，如果要求每塊草坪必須有樹且所栽棵數(shù)要依據(jù)面積大小各不相同，面積最大的草坪上至少要栽幾棵（ ）？
A.7 B.8 C.10 D.11
【答案】A【解析】將21顆桃樹種在5塊草坪上，要求各不相同，先按從大到小排序，再確定所求對(duì)象為面積最大的草坪，也就是第一，標(biāo)記為x，最后看所求為最小值，依據(jù)“求最小，就讓其他量盡可能地大”標(biāo)記箭頭。
要想第二的棵數(shù)盡可能地大，最大也要比第一少一棵，即x-1，要想第三的棵數(shù)盡可能地大，最大也要比第二少一棵，即x-2，同理第四為x-3，第五為x-4。所列表格如下圖所示：
五處一共栽了21棵，故有x+x-1+x-2+x-3+x-4=21，解得x=6.2，因?yàn)閤為整數(shù)，且所求為最小值，依據(jù)“問最小，向上取整”可得x=7，根據(jù)選項(xiàng)可知，本題選擇A項(xiàng)。
例3：因業(yè)務(wù)需要，某公司新招聘75名實(shí)習(xí)生，擬分配到8個(gè)不同的部門，要求分到人事部的人數(shù)比分到其他部門的人數(shù)都少，則人事部最多分配多少名實(shí)習(xí)生（ ）？
A.6 B.7 C.8 D.9
【答案】C【解析】將75名實(shí)習(xí)生分配到8個(gè)部門，要求人事部人數(shù)最少，先按從大到小排序，再確定所求對(duì)象為人事部，也就是第八，標(biāo)記為x，最后看所求為最大值，依據(jù)“求最大，就讓其他量盡可能地小”標(biāo)記箭頭。
已知“分到人事部的人數(shù)比分到其他部門的人數(shù)都少”，說明其他部門都比人事部的人數(shù)多，則要想第七的人數(shù)盡可能地小，最少也要比第八多一人，即x+1，要想第六的人數(shù)盡可能地小，因未提互不相等，故可以相等，最小可以與第七相等取到x+1，要想第五的人數(shù)盡可能地小，最小可以與第六相等取到x+1，同理第一二三四最小均可取到x+1。所列表格如下圖所示：
8個(gè)部門一共有75名實(shí)習(xí)生，故有7×(x+1)+x=75，解得x=8.5，因?yàn)閤為整數(shù)，且所求為最大值，依據(jù)“問最大，向下取整”可得x=8，根據(jù)選項(xiàng)可知，本題選擇C項(xiàng)。
如何快速掌握和定最值
一、題型特征
幾個(gè)量的和一定，求某個(gè)量的最大或最小值
二、解題原則
求某個(gè)量的最大值，其它量盡量小
求某個(gè)量的最小值，其它量盡量大
三、解題方法
列表：分析各量的極值情況
方程：根據(jù)和一定建立方程
四、典型例題
【例1】現(xiàn)有25本故事書要分給5人閱讀，且每個(gè)人得到的數(shù)量均不相同。得到故事書數(shù)量最多的人最多可以得到多少本（ ）？
A.17 B.15 C.13 D.7
【答案】B【解析】題目中故事書總量一定，求得到最多的人得到的最大值，屬和定最值問題。按照解題原則，得到故事書數(shù)量第一多的要盡可能大，可以列表標(biāo)注“↑”，則其它量盡量小，那么分到書的數(shù)量排第二到第五的標(biāo)注“↓”。由于第五名分得最少，則最少1本;因?yàn)槊總€(gè)人得到的數(shù)量均不相同，故第四名最少2本，以此類推。設(shè)所求的量為x。如下：
由總量一定，可得x+4+3+2+1=25，解得x=15。選B項(xiàng)。
【例2】植樹節(jié)來臨，120人參加義務(wù)植樹活動(dòng)，共分成人數(shù)不等且每組不少于10人的六個(gè)小組，每人只能參加一個(gè)小組，則參加人數(shù)第二多的小組最多有多少人（ ）？
A.32 B.33 C.34 D.36
【答案】D【解析】題目中總?cè)藬?shù)一定，求參加人數(shù)第二多的小組的人數(shù)最大值，屬和定最值問題。根據(jù)解題原則，人數(shù)排第二的小組要盡可能多，說明其他小組人盡可能少。那么人數(shù)排在第六的小組最少10人，排第五的最少11人，排第四的最少12人，排第三的最少13人。設(shè)人數(shù)排第二的小組人數(shù)最大為x，則排第一的小組最少為x+1，列表如下：
由總?cè)藬?shù)一定，可得x+1+x+13+12+11+10=120，x=36.5。因?yàn)槿藬?shù)肯定為整數(shù)，且算出最大值是36.5，故只能向下取整為36，選D項(xiàng)。
牢記解題原則，巧解和定最值
解決和定最值問題需遵循一個(gè)基本原則：若求其中某個(gè)量的最大值，則讓其他量盡可能?。蝗羟笃渲心硞€(gè)量的最小值，則讓其他量盡可能大。
1.求最大量的最大值/最小量的最小值
關(guān)鍵點(diǎn)：根據(jù)解題原則確定出每一項(xiàng)具體的值，直接相加減即可解題
【例1】6人參加百分制考試，成績(jī)總和為400分，已知6人都及格了，成績(jī)均為整數(shù)且依據(jù)成績(jī)排名無并列名次，求第一名最多得了多少分（ ）？
A.84 B.90 C.95 D.98
【答案】B【解析】根據(jù)解題原則，按照成績(jī)從高到底進(jìn)行排名，要求第一名最多得了多少分，則其他五人得分盡可能少。已知6人都及格了，則排名第六的人最少為60分，由于無并列名次且都為整數(shù)，則排名第五的人最少應(yīng)比排名第五的人多一分，為61分，排名第四的人得62分，排名第三的人得63分，排名第二的人得64分，排名第一的人為所求量設(shè)為x，則x+64+63+62+61+60=330,解得x=84。
2.求最大量的最小值/最小量的最大值
關(guān)鍵點(diǎn)：根據(jù)解題原則確定不了具體量的值，可以構(gòu)造盡可能接近的數(shù)列方程求解
【例2】現(xiàn)有40本故事書分給5個(gè)人閱讀，如果每個(gè)人得到的書的數(shù)量都不相同，那么得到故事書數(shù)量最多的人至少可以得到多少本（ ）？
A.10 B.7 C.9 D.11
【答案】A【解析】根據(jù)解題原則，要求得到故事書最多的人最少得了多少本，則其他人所得數(shù)量盡可能多。設(shè)分得故事書最多的人最少分了x本，由于每個(gè)人得到的數(shù)量都不相同，則所得故事書數(shù)量排名第二的人最多應(yīng)該比排名第一的少一本，為x-1本，排名第三的人得x-2本，排名第四的人得x-3本，排名第五的人得x-4本，則有x+x-1+x-2+x-3+x-4=40,解得x=10。
3.求中間某個(gè)量的最大值/最小值
關(guān)鍵點(diǎn)：可以根據(jù)解題原則確定具體量的先確定具體量，其余的構(gòu)造盡可能接近的數(shù)列方程求解
【例3】假設(shè)五個(gè)相異正整數(shù)和為45，則這五個(gè)數(shù)中排名第三的最大為多少（ ）？
A.7 B.8 C.10 D.13
【答案】D【解析】根據(jù)解題原則，按數(shù)字大小從多到少進(jìn)行排列，要求排名第三的數(shù)最大為多少，則讓其他數(shù)盡可能小。由于都是相異的正整數(shù)，則排名第五的數(shù)最小為1，排名第四的數(shù)為2，排名第三的為所求數(shù)，設(shè)為x，排名第二的數(shù)最小應(yīng)該比排名第三的數(shù)大1，為x+1，排名第一的數(shù)為x+2，則有x+2+x+1+x+2+1=39,解得x=13。
