行測技巧：數(shù)量關(guān)系的五種神奇解題方法
一、方程法
方程法是解決數(shù)量關(guān)系題目的基礎(chǔ)方法，是數(shù)學(xué)運算的第一思維，在考試中應(yīng)用廣泛，也是大家必須熟練掌握的方法。解題步驟一般為，先找到題目中的等量關(guān)系，再設(shè)未知數(shù)列方程，最后解方程得到答案。方程法的核心是找等量關(guān)系，即要求我們有將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)式子的能力。掌握這個方法，再輔以準(zhǔn)確計算的能力，我們就能夠穩(wěn)穩(wěn)拿分。
例題：社區(qū)工作人員小張連續(xù)4天為獨居老人采買生活必需品。已知前三天共采買65次，其中第二天采買次數(shù)比第一天多50%，第三天采買次數(shù)比前兩天采買次數(shù)的和少15次，第四天采買次數(shù)比第一天的2倍少5次。問：這4天中，小張為獨居老人采買次數(shù)最多和最少的日子，單日采買次數(shù)相差多少次（ ）？
A.9 B.10 C.11 D.12
【思路梳理】
題目描述了四天的采買次數(shù)情況，可以利用前三天采買次數(shù)加和等于65這一等量關(guān)系來列方程求解。同時，這四天的采買次數(shù)都直接或間接與第一天相關(guān)，所以可設(shè)第一天采買次數(shù)為x，進(jìn)而表示出其他三天的次數(shù)。
【解析】
設(shè)第一天采買了x次，根據(jù)題干條件可分別表示出其他三天的采買次數(shù)，如下表所示：
則根據(jù)前3天采買次數(shù)之和為65，可得x+1.5x+2.5x-15=65，解得x=16。即第一天采買16次，則第二天采買1.5×16=24次，第三天采買2.5×16-15=25次，第四天采買2×16-5=27次。其中采買次數(shù)最多和最少的分別是第四天（27次）和第一天（16次），兩者相差27-16=11次。故本題選C。
通過這道題，大家可以看出方程法的應(yīng)用難度并不高，但在解題過程中設(shè)哪一未知量為x也會影響解題的速度，所以大家在學(xué)習(xí)的過程中也要在這些細(xì)節(jié)上多下功夫。
二、整除法
除了較為基礎(chǔ)的方程法，數(shù)量關(guān)系中還有一些優(yōu)化解題步驟，提高解題速度的技巧性方法。整除就是其中非常受考生喜愛，且難度不高的一種方法。所謂整除法，是指通過題干中所給的信息，判斷結(jié)果應(yīng)具備的整除特性，從而幫助我們快速確定答案或排除錯誤答案的方法。學(xué)好整除法，核心是要培養(yǎng)敏感性，確保在讀題過程中快速判斷結(jié)果應(yīng)該具有的整除特性。
例題：某老舊寫字樓重新裝修，需要將原有的窗戶全部更換為單價90元每扇的新窗戶。已知每7扇換下來的舊窗戶可以跟廠商兌換一個新窗戶。全部更換完畢后共花費16560元且剩余4個舊窗戶沒有兌換，那么該寫字樓一共有多少扇窗戶（ ）？
A.214 B.218 C.184 D.188
【思路梳理】
題目中出現(xiàn)了“每7扇換下來的舊窗戶……”，結(jié)合“每”字和題目中窗戶數(shù)量為正整數(shù)的背景，判斷此題可嘗試用整除解題。
【解析】
題目求該寫字樓的窗戶總數(shù)，即所有需要重新裝修的舊窗戶總數(shù)。由于窗戶數(shù)是正整數(shù)，且“每7扇換下來的舊窗戶可以跟廠商兌換一個新窗戶”“全部更換完畢后……剩余4個舊窗戶沒有兌換”，可知窗戶總數(shù)減4后是7的倍數(shù)。觀察選項，只有A選項214-4=210是7的倍數(shù)。故本題選A。
整除法的使用不局限于題型，而是要關(guān)注出現(xiàn)整除特性的“關(guān)鍵詞”，比如特殊的文字“整除、每、平均、倍”字眼，或特殊的數(shù)據(jù)“分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比例”等。
三、特值法
在實際解題過程中，特值法能夠幫助我們簡化運算，提高解題速度。在解題時，有些未知量它的取值不固定，但無論取何值都不會影響最終的結(jié)果，這個時候我們可以把未知量設(shè)為方便計算的特殊值，這樣就可以大大加快解題速度。
例題：手工制作一批元宵節(jié)花燈，甲、乙、丙三位師傅單獨做，分別需要40小時、48小時、60小時完成。如果三位師傅共同制作4小時后，剩余任務(wù)由乙、丙一起完成，則乙在整個花燈制作過程中所投入的時間是（ ）。
A.24小時 B.25小時 C.26小時 D.28小時
【思路梳理】
工程問題一般圍繞工作總量=工作效率×工作時間的關(guān)系解題。本題中，已知三人單獨完成總工作量的工作時間，可以將設(shè)工作總量為各完工時間的公倍數(shù)，再得到三人的工作效率，進(jìn)而求解題目。
【解析】
設(shè)工作總量為240（40、48、60的最小公倍數(shù)），則甲、乙、丙的工作效率分別為6、5、4。三位師傅共同制作4小時后，剩余任務(wù)由乙、丙一起完成，相當(dāng)于整個工作甲只干了4小時，完成的工作量為4×6=24，剩余的工作量為240-24=216，都是由乙、丙合作完成，需要216÷（5+4）=24小時，即乙一共投入了24小時。故本題選A。
可以嘗試將本道題中工作總量設(shè)為480或1，甚至設(shè)為x，但你會發(fā)現(xiàn)題目所求結(jié)果均為24小時。這就是未知量的取值不固定，但無論取何值都不影響結(jié)果。特值法的應(yīng)用廣泛，且在某些特定題型比如工程問題中，解題思路固定，很容易掌握。
四、比例法
比例法是方程法的一種“進(jìn)階”，其方法的應(yīng)用也是對解方程過程的優(yōu)化。通過分析題干中的比例關(guān)系，找到比例份數(shù)與實際量的對應(yīng)關(guān)系，即一份是多少，再去求得問題所問，此為比例法的應(yīng)用核心。而對于較為復(fù)雜的題目，往往先需要進(jìn)行比例的統(tǒng)一，再用比例法解題。
例題：某單位原擁有中級及以上職稱的職工占職工總數(shù)的62.5%。現(xiàn)又有2名職工評上中級職稱，之后該單位擁有中級及以上職稱的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的
。則該單位原來有多少名職稱在中級以下的職工（ ）？
A.68 B.66 C.62 D.60
【思路梳理】
題目中先后出現(xiàn)兩個關(guān)于中級以上職稱職工與職工總?cè)藬?shù)的比例，需要先進(jìn)行比例的統(tǒng)一，再找到評上中級職稱的2人所對應(yīng)的比例份數(shù)，求出一份的數(shù)值，最后根據(jù)單位原中級以下職工的份數(shù)求出具體數(shù)值。解題時可以將題干出現(xiàn)的百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)或比例，方便進(jìn)行不同比例間的統(tǒng)一和對比，同時借助表格的形式更加有利于梳理題干中的比例關(guān)系。
【解析】
2名職工評上中級職稱后，擁有中級及以上職稱的職工增加了56-55=1份，即1份對應(yīng)2人。而原來職稱在中級以下的職工有88-55=33份，故對應(yīng)66人。故本題選B。
五、十字交叉法
十字交叉的本質(zhì)是盈虧思想，方法應(yīng)用于比值混合問題。如，濃度混合、平均數(shù)混合、普通計算問題中的比值混合等都可以使用。在近些年的考試中經(jīng)常會出現(xiàn)能夠應(yīng)用此種方法的題目。這種方法的優(yōu)勢在于簡化解方程的計算過程，所以熟練掌握這種方法必然會節(jié)約考試中的解題時間。
（一）基礎(chǔ)知識：
（二）計算關(guān)系：
1.三組基本計算關(guān)系：
①第一列和第二列交叉作差得到第三列（大數(shù)減小數(shù)）。
②第三列、第四列和第五列的比值相等。
③第一列的差等于第三列的和。
2.最簡比（實際量之比）為部分比值的分母之比。
例題：甲、乙兩隊舉行智力搶答賽，兩隊平均得分為92分，其中甲隊平均得分88分，乙隊平均得分94分，則甲、乙兩隊人數(shù)之和可能是（ ）。
A.20 B.21 C.23 D.25
【思路梳理】
平均分=總分÷總?cè)藬?shù)，即為比值。甲隊平均分88和乙隊平均分94混合成兩隊平均分92，即為比值的混合，滿足十字交叉法應(yīng)用環(huán)境。而計算平均分時，分母為人數(shù)，即為十字交叉模型中的實際量。
【解析】
已知甲、乙兩隊整體平均分，和甲、乙兩隊各自的平均分，根據(jù)十字交叉法可得：
甲、乙兩隊平均分的分母之比即甲、乙兩隊人數(shù)之比為1∶2，兩隊人數(shù)之和為3份，可知人數(shù)和一定為3的倍數(shù)，符合的只有B選項。故本題選B。
【貼士】大家在學(xué)習(xí)過程中要掌握十字交叉法的應(yīng)用環(huán)境和計算模型，在考試的時才能靈活應(yīng)對解題。
以上便是學(xué)好行測數(shù)量關(guān)系的五大“秘籍”，也希望同學(xué)們可以在學(xué)習(xí)之后多加練習(xí)做到熟練應(yīng)用，在考場更好地發(fā)揮。
