行測(cè)技巧：掌握技巧輕 松解決行程問(wèn)題
巧用正反比
在行測(cè)數(shù)量關(guān)系備考過(guò)程中，很多同學(xué)都直呼有難度、沒(méi)思路，持有一種放棄的心態(tài)。其實(shí)不然，今天就要帶大家學(xué)習(xí)除了用最基本的方程法解答行程類(lèi)問(wèn)題外，我們還可以用有時(shí)更為便捷的正反比解法。其題型明確，解法清晰，可適當(dāng)減輕大家做這類(lèi)題目的負(fù)擔(dān)。
一、知識(shí)精講
行程問(wèn)題主要研究的就是路程、速度和時(shí)間之間的關(guān)系：路程=速度×?xí)r間。當(dāng)路程、速度、時(shí)間三個(gè)量中有一個(gè)是固定不變的，我們就可以考慮正反比解法：
基本公式：路程=速度×?xí)r間
1、當(dāng)路程一定時(shí)，速度與時(shí)間成反比；
2、當(dāng)速度一定時(shí)，路程與時(shí)間成正比；
3、當(dāng)時(shí)間一定時(shí)，路程與速度成正比。
二、經(jīng)典例題
1、當(dāng)路程一定時(shí)，速度與時(shí)間成反比：
【例1】郵遞員騎自行車(chē)從郵局到漁村送郵件，平時(shí)需要1個(gè)小時(shí)。某天，在距離漁村2公里處，自行車(chē)出現(xiàn)故障，改成步行。已知步行速度為自行車(chē)車(chē)速的，結(jié)果比平時(shí)多用22.5分鐘。問(wèn)郵局到漁村的距離是多少公里（ ）？
A.15
B.16
C.18
D.20
【答案】B【解析】由題意可知，步行速度與自行車(chē)速度之比為1:4，故障地與漁村的距離一定，為2公里，那么速度與時(shí)間成反比，即步行時(shí)間與自行車(chē)時(shí)間之比為4:1，所以步行時(shí)間比自行車(chē)時(shí)間多用三份，其對(duì)應(yīng)22.5分鐘，即，即自行車(chē)騎行兩公里的時(shí)間為7.5分鐘，所以騎行1小時(shí)（60分鐘）的距離為，即郵局到漁村的距離為16公里，故此題選B。
2、當(dāng)速度一定時(shí)，路程與時(shí)間成正比：
【例2】一支軍隊(duì)共有20輛大拖車(chē)，每輛車(chē)身長(zhǎng)20米，兩輛車(chē)之間的距離是10米，行進(jìn)的速度是54km/h。這支車(chē)隊(duì)需要通過(guò)長(zhǎng)760米的橋梁（從第一輛車(chē)頭上橋到最后一輛車(chē)尾離開(kāi)橋面計(jì)時(shí)），以雙列隊(duì)通過(guò)與以單列隊(duì)通過(guò)花費(fèi)的時(shí)間比是（ ）。
A.7：9
B.29:59
C.3:5
D.1:2
【答案】A【解析】在這道題當(dāng)中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)無(wú)論是單列隊(duì)還是雙列隊(duì)，它們的速度都是相同的，因此所求的時(shí)間與路程成正比。單列隊(duì)時(shí)：車(chē)隊(duì)長(zhǎng)度為20×20+19×10=590米，過(guò)橋總路程為590+760=1350米。雙列隊(duì)時(shí)：車(chē)隊(duì)長(zhǎng)度為10×20+9×10=290，過(guò)橋總路程為290+760=1050米。因此時(shí)間之比等于路程之比，即1050：1350=7：9，故此題選A。
3、當(dāng)時(shí)間一定時(shí)，路程與速度成正比：
【例3】甲、乙、丙三人同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，勻速跑向100米外的終點(diǎn)，并在到達(dá)終點(diǎn)后立刻勻速返回起點(diǎn)。甲第一個(gè)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，乙和丙分別距離終點(diǎn)20米和36米。問(wèn)當(dāng)丙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，乙距離起點(diǎn)多少米（ ）？
A.60
B.64
C.75
D.80
【答案】C【解析】當(dāng)甲第一個(gè)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲、乙、丙三個(gè)人分別跑了100米、80米、64米，所用時(shí)間相同，路程與速度成正比，所以甲、乙、丙三人速度比為100:80:64。當(dāng)丙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，三人所用時(shí)間相同，路程與速度成正比，可得當(dāng)丙跑100米時(shí)，可解得乙跑了125米，此時(shí)距離起點(diǎn)100-25=75米。故此題選C。
通過(guò)以上題目的總結(jié)發(fā)現(xiàn)，解決行程類(lèi)問(wèn)題，我們只需要找到三個(gè)量中的不變量，再根據(jù)另外兩個(gè)量中的已知量之間的比值，推知另一個(gè)量的比值關(guān)系，找到實(shí)際值與比例的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)題干要求尋找到答案。
比例法
學(xué)習(xí)比例法首先需要掌握比例的性質(zhì)。一般而言我們使用最多的是比例的基本性質(zhì)：路程=速度×?xí)r間，速度一定則路程與時(shí)間成正比；時(shí)間一定則路程與速度成正比；路程一定則速度和時(shí)間成反比?；拘再|(zhì)很簡(jiǎn)單，但在實(shí)際應(yīng)用中還需要靈活應(yīng)變。
下面我們來(lái)看幾道題：
【例1】小王每天以v千米/小時(shí)的速度騎車(chē)到單位上班，如果速度提高20%，則可以提前10分鐘到單位；如果以原速度騎行2千米后再提速30%，也可以提前10分鐘到達(dá)。問(wèn)小王家距離單位多少千米（ ）？
A.5.4
B.7.2
C.8.5
D.9.6
【答案】B【解析】第一步，本題考查行程問(wèn)題，用比例法解題。
第二步，提速20%，則提速前和提速后的速度比為5∶6，那么提速前和提速后的時(shí)間比為6∶5，根據(jù)提前10分鐘到達(dá)可知時(shí)間比例中的一份為10，則以v千米/小時(shí)的速度行駛到單位用的時(shí)間為6×10=60分鐘=1小時(shí)，當(dāng)以原速度行駛2千米再提速30%，提速前和提速后的速度比為10∶13，那么提速前和提速后的時(shí)間比為13∶10，根據(jù)提前10分鐘到達(dá)可知時(shí)間比例中的3份為10，一份為10/3 ，則行駛2千米后以原來(lái)速度行駛需要的時(shí)間為13×(10/3) = 130/3，那么以原速度行駛2千米的時(shí)間為60- (130/3)=50/3 分= 5/18小時(shí)，原速度v=2÷(5/18) = 36/5千米/小時(shí)，小王家距離單位的路程為36/5 ×1=7.2千米。因此，選擇B選項(xiàng)。
【例2】早上8:00，甲、乙兩車(chē)開(kāi)始在A、B兩地之間往返運(yùn)貨，兩車(chē)先在A地裝貨后駛往B地卸貨，然后返回A地再裝貨，如是重復(fù)。13:35甲完成了第四次卸貨，又過(guò)了2小時(shí)5分，乙完成了第五次裝貨。已知兩車(chē)均勻速行駛，每次裝貨或卸貨需要20分鐘，則甲的行駛速度是乙的多少倍（ ）？
A.1.25
B.1.4
C.1.5
D.1.6
【答案】B【解析】第一步，本題考查行程問(wèn)題中的基本行程類(lèi)。
第二步，分別設(shè)甲、乙兩車(chē)從A地到B地路上的時(shí)間為x、y，根據(jù)題意，甲車(chē)從8:00到13:35甲完成了第四次卸貨，一共經(jīng)歷了8次裝卸貨和7次路途。列式為：8×20+7x=5小時(shí)35分=335分鐘，解得x=25（分鐘）。乙完成了第五次裝貨，乙車(chē)在第四次卸貨之后多了1次裝貨和1次路途。列式為：9×20+8y=335+125，解得y=35（分鐘）。
第三步，由于路程相同，速度與時(shí)間成反比，甲的速度∶乙的速度=y∶x=35∶25=7∶5=1.4，那么甲的速度是乙的1.4倍。因此，選項(xiàng)B選項(xiàng)。
行程圖
1、梳理題干運(yùn)動(dòng)過(guò)程
大家做行程問(wèn)題的難點(diǎn)在于難以理解題干運(yùn)動(dòng)過(guò)程，而行程圖可以幫助我們理清題干的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。
【例1】甲從某地出發(fā)勻速前進(jìn)，一段時(shí)間后，乙從同一地點(diǎn)以同樣的速度同向前進(jìn)，在K時(shí)刻乙距起點(diǎn)30米；他們繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)乙走到甲在K時(shí)刻的位置時(shí)，甲離起點(diǎn)108米。求乙所走過(guò)的路程。
【解析】根據(jù)題意可畫(huà)出下圖，在K時(shí)刻，甲和乙分別在A、B兩點(diǎn)，且相隔距離表示為a米，他們繼續(xù)前進(jìn)，乙從B點(diǎn)前進(jìn)到A點(diǎn)，同時(shí)甲從A點(diǎn)前進(jìn)到C點(diǎn)，因?yàn)閮扇艘韵嗤乃俣葎蛩偾斑M(jìn)，所以A、C兩點(diǎn)之間的距離也為a米。
這樣我們使用行程圖就使題干運(yùn)動(dòng)過(guò)程直觀地展現(xiàn)在我們眼前，從而會(huì)使后續(xù)解題過(guò)程變得簡(jiǎn)單。
通過(guò)尋找行程圖上線(xiàn)段間的等量關(guān)系，可達(dá)到最終的解題目的。如上題，根據(jù)圖中線(xiàn)段間的關(guān)系可得30+a+a=108，解得a=39，故整個(gè)過(guò)程中乙走了30+39=69米。
2、構(gòu)造等量關(guān)系
【例1】甲乙兩座城市相距530千米，貨車(chē)和客車(chē)分別從兩城出發(fā)，相向而行。貨車(chē)每小時(shí)行50千米，客車(chē)每小時(shí)行70千米?？蛙?chē)因故比貨車(chē)晚出發(fā)1小時(shí)，兩車(chē)在途中某地相遇。問(wèn)相遇時(shí)貨車(chē)行駛多少千米（ ）？
A.100千米
B.150千米
C.200千米
D.250千米
【答案】D【解析】設(shè)客車(chē)出發(fā)后，經(jīng)過(guò)t小時(shí)兩車(chē)相遇，作圖如下，則有50+50t+70t=530，解得t=4，故相遇時(shí)貨車(chē)行駛了50+50×4=250千米。
【例2】某宣講團(tuán)甲宣傳員騎摩托車(chē)從紅星村出發(fā)以20千米/時(shí)的速度去相距60千米的八一村，1小時(shí)后由于路面濕滑，速度減少一半，在甲出發(fā)1小時(shí)后，乙宣傳員以50千米/時(shí)的速度開(kāi)車(chē)從紅星村出發(fā)追甲，當(dāng)乙追上甲時(shí)，他們與八一村的距離為（ ）
A.35千米
B.30千米
C.25千米
D.40千米
【答案】A【解析】設(shè)乙從出發(fā)到追上甲所用的時(shí)間為t小時(shí)，結(jié)合題意作圖如下，根據(jù)圖中線(xiàn)段間的關(guān)系可得，20+10t=50t，解得t=0.5，所求為60-50t=35千米。
通過(guò)上面的例題，大家會(huì)發(fā)現(xiàn)行程圖一方面幫助我們理清了運(yùn)動(dòng)過(guò)程，另一方面幫助我們找到了等量關(guān)系以達(dá)到最終解題的目的，可謂一舉兩得。
