行測(cè)數(shù)量關(guān)系：學(xué)會(huì)技巧，工程問題少煩惱
如何輕松解決工程問題
數(shù)量關(guān)系題目一直都是行測(cè)考試中的難點(diǎn)，并且也是大家學(xué)習(xí)上的痛點(diǎn)，而眾多題型中工程問題屬于難度較低的題型，因此大家可以先從工程問題入手。下面帶大家來學(xué)習(xí)工程問題的解決方法，以后在考試中輕松解決工程問題！
一、普通工程問題
解題策略：利用基本公式，工作總量=工作效率×工作時(shí)間，建立等量關(guān)系求解。
例1.某工程隊(duì)計(jì)劃在某一時(shí)間內(nèi)修一條路。若每天修200米，則還剩下1000米；若每天修250米，則可多修200米。這條路總長是多少（ ）？
A.5800 B.6000 C.6200 D.6400
【答案】A【解析】題干描述了兩種不同方式完成同一個(gè)工程，故可以通過工作總量相等建立等量關(guān)系，由于時(shí)間未知，我們可以假設(shè)原計(jì)劃時(shí)間為t，第一種方式的工作總量表示為200t+1000，第二種方式為250t-200，200t+1000=250t-200，解得t=24天，代入第一種方式中總量200×24+1000=5800米。故本題選A。
二、多者合作問題
解題策略：梳理題干描述的不同合作方式，合理利用特值，再進(jìn)行求解。
例2.一項(xiàng)工程，甲乙合作完成需要42天，乙丙合作完成需要30天，甲丙合作完成需要35天?，F(xiàn)安排三人合作17天，然后由甲丙合作完成剩余工作，最后根據(jù)三人實(shí)際完成的工作量支付報(bào)酬。問丙獲得的報(bào)酬約為乙的多少倍（ ）？
A.1.7 B.1.9 C.2.1 D.2.3
【答案】C【解析】根據(jù)題意，設(shè)工作總量為42、30、35的最小公倍數(shù)210，則甲乙的工作效率之和為210÷42=5，乙丙的工作效率之和為210÷30=7，甲丙的工作效率之和為210÷35=6，則甲的效率為2，乙的效率為3，丙的效率為4。結(jié)合題目條件，三人合作17天，完成的工作量為（2+3+4）×17=153，剩余工作量為210-153=57，還需要57÷6=9.5天可以完成。乙實(shí)際完成的工作量為17×3=51，丙實(shí)際完成的工作量為（17+9.5）×4=106，則所求為106÷51≈2.1倍。故本題選C。
小妙招：題干給出多個(gè)主體的完工時(shí)間，將多個(gè)主體完工時(shí)間的最小公倍數(shù)設(shè)為工作總量，再進(jìn)行求解。
例3.甲、乙兩人工作效率之比為3∶4。一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做需要120天剛好完成。現(xiàn)安排兩人合作，按照甲單獨(dú)工作2天、乙單獨(dú)工作2天、甲單獨(dú)工作1天、乙單獨(dú)工作1天……的順序交替工作，直至完成工作。問，乙一共工作了多少天（ ）？（不足一天按一天算）
A.50 B.51 C.52 D.53
【答案】B【解析】根據(jù)題意，設(shè)甲、乙兩人的工作效率分別為3和4，則工作總量為3×120=360。實(shí)際工作中，每2+2+1+1=6天一個(gè)周期，每個(gè)周期完成的工作量為3×2+4×2+3+4=21，360÷21=17……3，說明17個(gè)周期之后還剩下3的工作量，接下來輪到甲工作，剛好用1天完成剩余工作。則所求為17×（2+1）=51天。故本題選B。
小妙招：題干直接給出效率比，根據(jù)效率比設(shè)效率為未知數(shù)或特值，再進(jìn)行求解。
相信通過上面題目，大家已經(jīng)學(xué)會(huì)了工程問題的具體方法，希望大家勤加練習(xí)，在考試中輕松解決工程問題。
特值思想
行測(cè)考試中，很多人總覺得數(shù)量關(guān)系很難，但其實(shí)這部分中也有比較簡(jiǎn)單的題目。今天就給大家介紹數(shù)量關(guān)系中的一個(gè)高頻，并且比較容易得分的知識(shí)點(diǎn)——工程問題。其解題方式多種多樣，特值思想就是其中的一種。只需理清楚題目本質(zhì)，相信你也可以利用特值輕松解題。
一、基本公式
基本公式：工作總量（W）=工作效率（p）×工作時(shí)間（t）。
解題方法：特值法
二、例題展示
例1.一項(xiàng)工程，由甲、乙兩個(gè)隊(duì)合作10天可以完成，甲、丙兩隊(duì)合作15天可以完成，三隊(duì)合作8天可以完成。則乙和丙合作的效率是甲單獨(dú)做效率的多少倍（ ）？
A.2 B.1.5 C.1 D.3
【答案】A【解析】已知三種不同合作方式的完工時(shí)間，所以可將總量設(shè)為(10、15、8的最小公倍數(shù))120，P甲+P乙=120÷10=12①，同理，P甲+P丙=8②，P甲+P乙+P丙=15③，聯(lián)立解得P甲=5，P乙=7，P丙=3，則(P乙+P丙)÷P甲=(7+3)÷5=2，選擇A項(xiàng)。
小結(jié)：當(dāng)已知多個(gè)完工時(shí)間時(shí)，可將工作總量特值為完工時(shí)間的公倍數(shù)，進(jìn)而將效率表示出來，再根據(jù)題意求解。
例2.某醫(yī)療器械公司為完成一批口罩訂單生產(chǎn)任務(wù)，先期投產(chǎn)了A和B兩條生產(chǎn)線，A和B的工作效率之比是2∶3，計(jì)劃8天可完成訂單生產(chǎn)任務(wù)。兩天后公司又投產(chǎn)了生產(chǎn)線C，A和C的工作效率之比為2∶1。問：該批口罩訂單任務(wù)將提前幾天完成（ ）？
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】A【解析】由題意可得，A、B、C的工作效率之比為2∶3∶1。則設(shè)A的工作效率為2，則B的工作效率為3，C的工作效率為1，生產(chǎn)任務(wù)總量為（2+3）×8=40。根據(jù)“兩天后公司又投產(chǎn)了生產(chǎn)線C”，可知A和B合作生產(chǎn)兩天，剩余任務(wù)量由A、B、C共同完成。設(shè)A、B、C的合作時(shí)間為t天，可得（2+3）×2+（2+3+1）×t=40，解得t=5，則完成全部任務(wù)共用2+5=7天，則該批口罩訂單任務(wù)將提前8-7=1天完成，選擇A項(xiàng)。
小結(jié)：在多者合作問題中，當(dāng)題干中直接或者間接給出最簡(jiǎn)效率比，則可以將工作效率特值為最簡(jiǎn)比數(shù)值，再根據(jù)題意求解。
例3.某農(nóng)場(chǎng)有36臺(tái)收割機(jī)，要收割完所有的麥子需要14天時(shí)間，現(xiàn)收割了7天后增加4臺(tái)收割機(jī)，并通過技術(shù)改造使每臺(tái)機(jī)器的效率提升5%。問收割完所有的麥子還需要幾天（ ）？
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】D【解析】已知多臺(tái)相率相同的機(jī)器合作完工，可設(shè)原來每臺(tái)收割機(jī)的效率是“1”，則改造后的效率為1.05。設(shè)還需t天完工，根據(jù)前后工作總量不變得36×14=36×7+（36+4）×1.05t，解得t=6，所以還需要6天，選擇D項(xiàng)。
小結(jié)：當(dāng)題目中已知多個(gè)效率相同的元素（人/機(jī)器），可以將每個(gè)元素單位時(shí)間的工作量特值為“1”，進(jìn)而求總量，再根據(jù)題意求其它。
以上便是工程問題中利用特值解題的常見形式，值得注意的是，在利用特值解題的同時(shí)，核心還是需要梳理出對(duì)應(yīng)的合作完成方式，便可以快速求解。
比例法
工程問題是行測(cè)數(shù)量關(guān)系中較為常見的一種題型，通常我們會(huì)借助工作總量相等去構(gòu)建等量關(guān)系進(jìn)行求解，在做題的過程中我們也會(huì)通過賦值法求解，但是各位小伙伴有時(shí)也會(huì)發(fā)現(xiàn)單純地使用方程法和賦值法解題也較為復(fù)雜，今天就帶大家來學(xué)習(xí)一下比例法在工程問題中的應(yīng)用。
首先，我們一起了解一下比例法在工程問題中的基本應(yīng)用：
根據(jù)工程問題的基本公式W=P×T可知這三個(gè)量的比例關(guān)系：
1.當(dāng)工作總量W一定時(shí)，工作效率P與工作時(shí)間T成反比；
2.當(dāng)工作效率P一定時(shí)，工作總量W與工作時(shí)間T成正比；
3.當(dāng)工作時(shí)間T一定時(shí)，工作總量W與工作效率P成正比。
其次，我們還需要明確比例法可使用的情況：
（1）存在不變量；
（2）題干中存在或可以得到比例關(guān)系；
兩個(gè)條件同時(shí)滿足的時(shí)候就可以使用比例法了。結(jié)合實(shí)際的應(yīng)用，一般題干中涉及的工作總量不變，給出的工作效率的比例關(guān)系或者出現(xiàn)了工作效率的比例變化時(shí)，可根據(jù)效率和時(shí)間成反比得到時(shí)間的比例關(guān)系，然后進(jìn)行求解（亦或者是得到時(shí)間比例關(guān)系，從而得到效率的比值）。
最后，進(jìn)行一下實(shí)戰(zhàn)演練：
例1.為響應(yīng)建設(shè)“綠色城市”的號(hào)召，某社區(qū)黨員義務(wù)植樹300棵，由于參加植樹的全體黨員植樹的積極性高漲，實(shí)際工作效率提高為原來的1.2倍，結(jié)果提前20分鐘完成任務(wù)，則原來每小時(shí)植樹多少棵（ ）？
A.120 B.150 C.135 D.125
【答案】B【解析】題目中總量保持不變且出現(xiàn)了工作效率的比值變化，則我們可以考慮用比例法求解。根據(jù)實(shí)際的工作效率為原來的1.2倍，可以得出——原來效率：實(shí)際效率=1：1.2=5：6；根據(jù)工作總量不變，效率和時(shí)間成反比可得——原來時(shí)間：實(shí)際時(shí)間=6：5，該比例代表著原來用6份時(shí)間，后來只需要用5份時(shí)間，少的1份時(shí)間既是對(duì)應(yīng)題干中的“提前20分鐘”，即1份=20分鐘；則原來時(shí)間為：6份×20分鐘/份=120分鐘=2小時(shí)；由P=
，可得原來的效率為300÷2=150。故本題選B。
例2.某印刷廠原計(jì)劃用全自動(dòng)裝訂機(jī)花費(fèi)4小時(shí)裝訂一批文件，但在還剩300份文件時(shí)裝訂機(jī)出現(xiàn)故障，無法裝訂。印刷廠立即安排了部分員工進(jìn)行人工裝訂，由于人工裝訂的總效率僅為機(jī)器的20%，最終比原計(jì)劃推遲1小時(shí)完成裝訂，則這批文件共有（ ）份。
A.2400 B.3600 C.4800 D.6000
【答案】C【解析】對(duì)于剩余的300份文件，由于從機(jī)器裝訂變?yōu)槿斯ぱb訂，而導(dǎo)致了時(shí)間推遲——此過程中，總量不變，且存在工作效率的比例變化，故可以用比例法。對(duì)于最后的300份文件而言，根據(jù)條件“由于人工裝訂的總效率僅為機(jī)器的20%”可以得到——機(jī)器效率：人工效率=1∶0.2=5：1；則根據(jù)“完成相同工作量所需時(shí)間之比是效率的反比”可以得到——機(jī)器完成時(shí)間：人工完成時(shí)間=1：5，在該時(shí)間比例中，兩時(shí)間差4份，4份對(duì)應(yīng)“推遲的1小時(shí)”，即4份=1小時(shí)，機(jī)器完成的時(shí)間需要1份時(shí)間，也就是
小時(shí)；也就是說機(jī)器完成300份文件需要
小時(shí)，則機(jī)器效率為：300÷
=1200。再結(jié)合條件“機(jī)器全自動(dòng)裝訂需要4小時(shí)完成”，可得這批文件共有1200×4=4800份。故本題選C。
通過以上兩題的演練可見，比例法解決工程問題還是比較快捷的，各位小伙伴可以多練習(xí)幾次，熟練掌握，這樣才能夠在較短的時(shí)間內(nèi)拿到盡可能多的分?jǐn)?shù)。
行測(cè)數(shù)量關(guān)系工程問題中的交替合作
在行測(cè)考試中，數(shù)量關(guān)系是讓眾多考生頭痛不已的內(nèi)容，數(shù)量部分涉及內(nèi)容廣泛，計(jì)算邏輯多變，是大家拉開分?jǐn)?shù)差距的一部分內(nèi)容。其實(shí)數(shù)量關(guān)系并不是所有的題目都晦澀難懂，能從中選出自己擅長的亦或是易于掌握的題型才是重中之重，像工程問題中的交替合作就是容易掌握的一類題型，接下來我們就一起來探索如何解決交替合作問題吧。
一、題型概述
交替合作即多個(gè)主體合作完成某項(xiàng)工程，合作過程中按一定規(guī)律進(jìn)行輪流工作。
二、解題步驟
1.確定工作總量和各自的工作效率。若題目沒有直接給出工作總量，通常用特值法（將工作總量賦值為多個(gè)主體完工時(shí)間的公倍數(shù)）；
2.找到最小循環(huán)周期，并求出一個(gè)周期內(nèi)的工作量之和；
3.求出周期數(shù)，并確定整周期之外剩余工作量所用時(shí)間；
4.根據(jù)實(shí)際問題求解。
例1.一條隧道，甲單獨(dú)挖要20天完成，乙單獨(dú)挖要10天完成。如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，再由甲接替乙挖1天……兩人如此交替工作。那么，挖完這條隧道共用多少天（ ）？
A.14 B.16 C.15 D.13
【答案】A【解析】設(shè)工作總量為甲、乙單獨(dú)完工時(shí)間20和10的最小公倍數(shù)20，則甲的效率為20÷20=1，乙的效率為20÷10=2。將2天視為一個(gè)周期，則每個(gè)周期的效率為1+2=3，20÷3=6……2，說明經(jīng)過6個(gè)周期后，剩余工作量為2，接下來甲再工作1天，乙再工作半天即可完成全部剩余工作，總的工作時(shí)間為6×2+1+0.5=13.5天，結(jié)合選項(xiàng)來看，挖完這條隧道共用14天，故本題選擇A項(xiàng)。
例2.加工一批零件，甲單獨(dú)工作需要80小時(shí)，乙單獨(dú)工作需要120小時(shí)，甲乙丙三人合作需要50小時(shí)。每個(gè)人單獨(dú)工作時(shí)的效率要比與別人合作時(shí)高25%?，F(xiàn)在按照第一天甲乙合作，第二天甲丙合作，第三天乙丙合作的順序輪班工作，每天工作8小時(shí)。當(dāng)全部零件完成時(shí)，甲工作了多少小時(shí)（ ）？
A.50.4 B.48 C.26.4 D.24
【答案】A【解析】根據(jù)題意，設(shè)工作總量為80、120、50的最小公倍數(shù)1200，則甲單獨(dú)工作的效率為1200÷80=15，與別人合作時(shí)的工作效率為15÷（1+25%）=12；乙單獨(dú)工作的效率為1200÷120=10，與別人合作時(shí)的工作效率為10÷（1+25%）=8；三人合作時(shí)的工作效率之和為1200÷50=24，則丙與別人合作時(shí)的工作效率為24-12-8=4。甲乙合作的效率之和為12+8=20，甲丙合作的效率之和為12+4=16，乙丙合作的效率之和為8+4=12。按照題干要求，工作以3天為周期，前3天的工作總量為20×8+16×8+12×8=384，1200÷384=3……48，說明3個(gè)周期后，還剩下48的工作量，接下來輪到甲乙合作，還需要48÷20=2.4小時(shí)能夠完成。甲在每個(gè)周期內(nèi)的工作時(shí)間為8+8=16小時(shí)，則所求為16×3+2.4=50.4小時(shí)，故本題選A。
經(jīng)過以上題目的學(xué)習(xí)，大家會(huì)發(fā)現(xiàn)這類題型其實(shí)并不難，是有一定規(guī)律的，但需要大家多加練習(xí)，熟練掌握，才能更好地靈活應(yīng)用。
