行測(cè)數(shù)量關(guān)系考點(diǎn)之統(tǒng)籌問(wèn)題
行測(cè)數(shù)量關(guān)系考試中的統(tǒng)籌問(wèn)題，是用數(shù)學(xué)思想去來(lái)研究人力、物力的運(yùn)用和籌劃，使它們物盡其用總能發(fā)揮最大效率，找到其最優(yōu)方案。今天和大家學(xué)習(xí)一下數(shù)量關(guān)系的統(tǒng)籌問(wèn)題。
空瓶換水問(wèn)題
前言
在行測(cè)考試中，數(shù)量關(guān)系是許多考生頭疼的一個(gè)部分，不僅因?yàn)樗诮忸}時(shí)需要大量的時(shí)間，而且在解題過(guò)程中容易掉進(jìn)出題者的“陷阱”，導(dǎo)致解不出題。因此，我們?cè)跀?shù)量關(guān)系學(xué)習(xí)的過(guò)程中，要不斷積累題型和相關(guān)解題方法，這樣才能在考試中快速且準(zhǔn)確的解出題目。
題型特征
今天就和大家分享數(shù)量關(guān)系中的一類(lèi)題型——空瓶換水問(wèn)題，一起來(lái)學(xué)習(xí)一下吧。
基本概念
空瓶換水問(wèn)題屬于統(tǒng)籌問(wèn)題，所考察的是考生們統(tǒng)籌安排事情的能力。
常見(jiàn)題型描述：已知若干個(gè)空瓶子可以換一瓶水，告訴我們有幾個(gè)空瓶子，問(wèn)最多可以喝到幾瓶水。
常用方法
對(duì)于空瓶換水問(wèn)題如何求解，接下來(lái)我們通過(guò)幾道題目來(lái)學(xué)習(xí)一下空瓶換水問(wèn)題的常見(jiàn)考察方式并總結(jié)一下解題方法。
示例：現(xiàn)在商家做活動(dòng)，4個(gè)空的水瓶可以換1瓶水，現(xiàn)在有15個(gè)空瓶，則我們最多可以喝多少瓶水（ ）？
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】C【解析】題干“4個(gè)空的水瓶可以換1瓶水，現(xiàn)在有15個(gè)空瓶，則我們最多可以喝多少瓶水？”為空瓶換水問(wèn)題的題目特征。
遇到這個(gè)問(wèn)題，思考換水的過(guò)程：15個(gè)空瓶，按照規(guī)則可以換3瓶水，還剩3個(gè)空瓶。喝完3瓶水后就有3個(gè)空瓶，加上之前剩的3個(gè)空瓶，共6個(gè)空瓶，可以再換1瓶水，余2個(gè)空瓶。喝完這1瓶后，共剩3個(gè)空瓶，則不滿(mǎn)足規(guī)則不能再換了。綜上所述，一共可以喝4瓶礦泉水，有考生就會(huì)選擇B項(xiàng)。
這個(gè)思路在分析的過(guò)程中，看似沒(méi)有問(wèn)題，但在空瓶換水問(wèn)題中，我們想要的是喝到最多瓶水，而最后3個(gè)空瓶去換水的過(guò)程中，想要使空瓶發(fā)揮最大價(jià)值，我們不妨先和老板賒1瓶水，喝完后就有1個(gè)空瓶，加上之前剩下的3個(gè)空瓶，即可再換1瓶水還給老板，因此最多可以喝5瓶水，這才是本題最多的情況，選擇C項(xiàng)。
通過(guò)上面的推導(dǎo)，我們可以得到想要的答案，但是總不能每次遇到這類(lèi)問(wèn)題都去考慮找老板借1瓶、2瓶、3瓶等等，這樣解題的話(huà)如果數(shù)據(jù)大一些，可能就容易出錯(cuò)，所以，我們一起來(lái)總結(jié)一下這種題的解題思路：回到題干中，可以發(fā)現(xiàn)其實(shí)問(wèn)題主要考慮的是喝多少水，因此我們應(yīng)當(dāng)把重點(diǎn)考慮在喝上，而兌換規(guī)則“4個(gè)空瓶可以換1瓶水”所包含的等量關(guān)系是“4個(gè)空瓶=1個(gè)空瓶+喝1瓶水”，那么根據(jù)我們所要的重點(diǎn)，這個(gè)等式可以整理為“3個(gè)空瓶=喝1瓶水”，則根據(jù)新的兌換規(guī)則我們可以很快得到最多可以喝15÷3=5瓶水，選擇C項(xiàng)。
方法總結(jié)
對(duì)于“n個(gè)空瓶可以換1瓶水”這樣的兌換規(guī)則，我們可以轉(zhuǎn)化為“n個(gè)空瓶=1個(gè)空瓶+喝1瓶水”即“n-1個(gè)空瓶=喝1瓶水”。
方法應(yīng)用
12個(gè)啤酒空瓶可以免費(fèi)換1瓶啤酒，現(xiàn)有101個(gè)啤酒空瓶，最多可以免費(fèi)喝到的啤酒為：（ ）
A.10瓶 B.11瓶 C.8瓶 D.9瓶
【答案】D【解析】題干所求為最多可以喝多少啤酒，將兌換規(guī)則“12個(gè)啤酒空瓶可以免費(fèi)換1瓶啤酒”轉(zhuǎn)化為“11個(gè)啤酒空瓶=喝1瓶酒”，可計(jì)算101÷11=9.X，則最多可以免費(fèi)喝到9瓶啤酒，選擇D項(xiàng)。
排隊(duì)取水問(wèn)題
何為排隊(duì)取水問(wèn)題
若干個(gè)人排隊(duì)取水，已知每個(gè)人的取水時(shí)間，求這些人取水時(shí)間和等待時(shí)間之和的最小值，我們把這類(lèi)問(wèn)題叫做排隊(duì)取水問(wèn)題。
解題思路
在排隊(duì)取水問(wèn)題中，幾個(gè)人的取水時(shí)間是固定不變的，只需讓其等待時(shí)間最短即可。要使等待時(shí)間最短，就讓取水時(shí)間短的人先取水，從而確定幾個(gè)人的取水順序，再去計(jì)算時(shí)間。
典型題目
1.甲、乙、丙、丁去水房取水，4人取水所需時(shí)間分別為2分鐘、5分鐘、8分鐘、10分鐘。若水房里只有一個(gè)水龍頭，要使甲、乙、丙、丁他們4人取水時(shí)間與等待時(shí)間之和最短，則這個(gè)最短時(shí)間是多少（ ）？
A.44分鐘
B.49分鐘
C.56分鐘
D.60分鐘
【答案】B【解析】要使4人取水時(shí)間和等待時(shí)間之和最短，根據(jù)題干分析，已知4人的取水時(shí)間是固定不變的，那只需讓等待時(shí)間最短即可。要使讓4人等待時(shí)間之和最短，那就讓取水時(shí)間短的人先取水，在只有一個(gè)水龍頭的前提下，取水順序應(yīng)為甲、乙、丙、丁，具體時(shí)間如下表所示(單位：分鐘)：
結(jié)合選項(xiàng)，選擇B。
2.公用電話(huà)亭中有兩部電話(huà)，有甲、乙、丙、丁、戊、己6個(gè)人排隊(duì)打電話(huà)，打完即走，他們撥打電話(huà)時(shí)間分別為3分鐘、5分鐘、4分鐘、13分鐘、7分鐘、8分鐘，則大家在此公用電話(huà)亭逗留的總時(shí)間最少為多少分鐘（ ）？
A.60
B.66
C.72
D.78
【答案】B【解析】該題描述的是排隊(duì)打電話(huà)的過(guò)程，已知6人分別打電話(huà)的時(shí)間，求6人在公用電話(huà)亭逗留總時(shí)間(打電話(huà)時(shí)間+等待時(shí)間)最短是多少，與排隊(duì)取水問(wèn)題邏輯一致。根據(jù)題干分析6人的打電話(huà)時(shí)間是固定不變的，只需使6人等待時(shí)間最短即可。要使6人等待時(shí)間之和最短，應(yīng)讓打電話(huà)時(shí)間短的人先打，在有兩部電話(huà)的前提下，6人打電話(huà)情況如下表(單位：分鐘)：
結(jié)合選項(xiàng)，選擇B。
以上就是關(guān)于排隊(duì)取水問(wèn)題的解題思路，希望今天的分享能對(duì)大家的學(xué)習(xí)有所幫助。
貨物集中問(wèn)題
題型特征
貨物集中問(wèn)題是集中統(tǒng)籌問(wèn)題，即在非閉合路徑上(如線(xiàn)形)有多個(gè)“點(diǎn)”，點(diǎn)上有一定重量的貨物，每個(gè)點(diǎn)之間由一定的路徑連接，把貨物集中到一點(diǎn)的同時(shí)，使得貨物的運(yùn)費(fèi)最省的一類(lèi)題型。
解題方法
支點(diǎn)法：
1.在任意兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)間放一支點(diǎn)
2.比較支點(diǎn)兩端貨物的總重量
3.把貨物輕的一端向貨物重的一端集中更節(jié)省
注意：在決定貨物往何處集中時(shí)，起決定作用的是貨物的重量，至于距離僅僅是為了計(jì)算運(yùn)費(fèi)。
例題精講
1.某電商平臺(tái)每隔5千米有一座倉(cāng)庫(kù)，共有A、B、C、D四座倉(cāng)庫(kù)，圖中數(shù)字表示各倉(cāng)庫(kù)庫(kù)存貨物的噸數(shù)。現(xiàn)需要把所有的貨物集中存放在其中某一個(gè)倉(cāng)庫(kù)中，如果每噸貨物運(yùn)輸1千米需要運(yùn)費(fèi)3元，要使運(yùn)費(fèi)最少，則需將貨物集中到哪座倉(cāng)庫(kù)（ ）？
【答案】C【解析】當(dāng)支點(diǎn)位于AB中間時(shí)，左邊的重量(10t)<右邊的重量(60t)，因此支點(diǎn)往右移動(dòng)，當(dāng)支點(diǎn)位于BC中間時(shí)，左邊的重量(30t)<右邊的重量(40t)，因此支點(diǎn)往右移動(dòng)，當(dāng)支點(diǎn)位于CD中間時(shí)，左邊的重量(45t)>右邊的重量(25t)，因此支點(diǎn)往左移動(dòng)，故為使得運(yùn)輸費(fèi)用最少，應(yīng)該把貨物集中到C倉(cāng)庫(kù)。故本題選C。
2.某個(gè)公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地方各有一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，四個(gè)地方大致都在一條直線(xiàn)上，之間分別相距6km、10km、18km，甲倉(cāng)庫(kù)有貨物4噸，乙倉(cāng)庫(kù)有貨物6噸，丙倉(cāng)庫(kù)有貨物9噸，丁倉(cāng)庫(kù)有貨物3噸。如果把所有的貨物集中到一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，每噸貨物每千米運(yùn)費(fèi)是100元，請(qǐng)問(wèn)把貨物放在哪個(gè)倉(cāng)庫(kù)最省錢(qián)（ ）？
A.16800 B.17800 C.18800 D.19800
【答案】B【解析】
當(dāng)支點(diǎn)位于甲乙中間時(shí)，左邊的重量(4t)<右邊的重量(18t)，因此支點(diǎn)往右移動(dòng)，當(dāng)支點(diǎn)位于丙丁中間時(shí)，左邊的重量(19t)>右邊的重量(3t)，因此支點(diǎn)往左移動(dòng)，故為使得運(yùn)輸費(fèi)用最少，應(yīng)該把貨物集中到丙倉(cāng)庫(kù)。此時(shí)所需的費(fèi)用為16×4×100+10×6×100+18×3×100=17800元。故本題選B。
通過(guò)這兩道例題讓大家了解到利用支點(diǎn)法解決貨物集中問(wèn)題，為方便我們解題大家也可直接從中間入手判斷，這樣可以更快得到答案，大家之后勤加練習(xí)就可熟練掌握此類(lèi)題型。
