行測數(shù)量關系排列組合解題技巧
分類與分步
在各類公職考試的數(shù)量關系中，有一類比較特殊的問題——排列組合，之所以說特殊是因為它知識系統(tǒng)相對獨立，研究問題的方法與對象也有所不同。大家往往會覺得它很難，遇到就放棄，但排列組合是一類計數(shù)問題，簡單來講就是統(tǒng)計方法數(shù)，還是有一些簡單題的。那么，今天介紹的內容——分類與分布，是排列組合問題中比較重要的一環(huán)，也是比較簡單的一部分內容。今天就和大家學習一下。
首先，我們要明確什么是分類與分步呢？他們是兩種不同的計數(shù)原理。
1.加法原理（分類計數(shù)）：做一件事情，完成它有N類方式，第一類方式有M1種方法，第二類方式有M2種方法，……，第N類方式有MN種方法，那么完成這件事情共有M1+M2+……+MN種方法。
2.乘法原理（分步計數(shù)）：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2不同的方法，……，做第n步有mn不同的方法。那么完成這件事共有N=m1*m2*m3*…*mn種不同的方法
下面我們通過例題來學習如何通過常用方法求解排列組合問題。
例題1：若每天從甲地到乙地分別有4趟航班、6列火車、3班長途汽車，則從甲地到乙地共有（ ）種不同的出行選擇。
A.13
B.22
C.27
D.72
【答案】A【解析】從甲地到乙地，任選一趟航班、一列火車或一班長途汽車均能完成此事，是分類的過程。因此若想完成對“從甲地到乙地不同的出行選擇”的計數(shù)，可分類討論，結合題目描述，按不同出行方式分為三類：①坐飛機，有4種選擇；②坐火車，有6種選擇；③坐汽車，有3種選擇。分類相加，故共有4+6+3=13種不同的出行選擇，因此選擇A項。
例題2：將4個不同顏色的錦囊放入3個不同的錦盒里，如果允許錦盒是空的，則所有可能的放置方法有（ ）種。
A.7
B.12
C.81
D.64
【答案】C【解析】只放1個錦囊不能完成此事，放2個、3個也不能完成此事，必須4個錦囊都放入錦盒才能完成此事，是分步的過程。第一步，確定第1個錦囊的放法，放在任意一個盒子里都是可行的，所以有3種放法；第二步，確定第2個錦囊的放法，同樣放在任意一個盒子里都是可行的，所以也有3種放法；第三步，確定第3個錦囊的放法，同理有3種；第四步，確定第4個錦囊的放法，同理有3種。分步相乘，一共有3×3×3×3=81種不同的放法，選擇C項。
通過上邊兩道題，相信大家已經(jīng)能夠掌握分類與分步啦，接下來，讓我們來練習一下吧。
練習1：單位3個科室分別有7名、9名和6名職工。現(xiàn)抽調2名來自不同科室的職工參加調研活動，則有（ ）種不同的挑選方式。
A.22
B.66
C.159
D.378
【答案】C【解析】從三個科室中選兩個科室共有三種分類方式：（7人，9人）、（7人，6人）、（6人，9人）。①選7人和9人的兩個科室，第一步，從7人的科室中選1人，有7種選擇，第二步，從9人的科室中選1人，有9種選擇，共有7×9=63種選擇。②選7人和6人的兩個科室，第一步，從7人的科室中選1人，有7種選擇，第二步，從6人的科室中選1人，有6種選擇，共有7×6=42種選擇。③選6人和9人的兩個科室，第一步，從6人的科室中選1人，有6種選擇，第二步，從9人的科室中選1人，有9種選擇，共有6×9=54種選擇。故共有63+42+54=159種挑選方式，因此選擇C項。
練習2：世界非物質文化遺產(chǎn)高峰論壇召開記者會，共有10家國內媒體和4家國外媒體參加。組委會從中選出3家媒體回答他們的問題，要求這3家媒體中既有國內媒體又有國外媒體，且國內外媒體交叉提問，則不同的提問方式有：（ ）
A.240種
B.360種
C.480種
D.1440種
【答案】C【解析】提問方式共有（國內、國外、國內）和（國外、國內、國外）兩種順序。其中（國內、國外、國內）有10×4×9=360種；（國外、國內、國外）有4×10×3=120種。共有360+120=480種，因此選擇C項。
相信通過今天的學習，大家已經(jīng)熟練掌握了分類與分步。希望大家在遇到排列組合問題后不再畏懼排列組合，把題干分析清楚，利用一些小技巧來解決排列組合問題。當然大家還需要通過大量練習來真正熟練掌握這類方法，在解題過程中提升解題速度！
排列組合常用方法總結
優(yōu)限法
當元素有絕對的位置要求時使用：第一步安排特殊元素，第二步解決其他元素。
例：一次會議某單位邀請了10名專家，該單位預定了10個房間，其中一層5間、二層5間。已知邀請專家中4人要求住二層、3人要求住一層、其余3人住任一層均可。那么要滿足他們的住房要求且每人1間，有多少種不同的安排方案（ ）？
A.75
B.450
C.7200
D.43200
【答案】D【解析】題干中4人要求住二層、3人要求住一層，優(yōu)先安排這7名專 家的房間，其余3人放在最后。4人要求住二層，其方法數(shù)為
3人要求住一層，其方法數(shù)為
其余3人安排住剩下的3個房間，其方法數(shù)為
故共有
種不同的安排方案。
捆綁法
當元素必須相鄰時使用：第一步把相鄰元素看成一個整體（保證相鄰），并且和其他元素進行排列，第二步確定整體內元素的順序。
例：為加強機關文化建設，某市直機關在系統(tǒng)內舉辦演講比賽，3個部門分別派出3、2、4名選手參加比賽，要求每個部門的參賽選手比賽順序必須相連，問不同參賽順序的種數(shù)在以下哪個范圍之內（ ）？
A.小于1000
B.1000～5000
C.5001～20000
D.大于20000
【答案】B【解析】題干要求每個部門的參賽選手比賽順序必須相連，可以先把每 個部門的參賽選手分別捆綁起來看成3個整體進行安排，再考慮部門內部選手的順序。首先 考慮三個部門的出場順序，有
種；其次考慮每個部門選手的出場順序，分別有
種，
則不同參賽順序的種數(shù)為6×6×2×24=72×24，計算結果顯然大于1000，小于5000，故此題答案為B。
插空法
當元素不能相鄰時使用：第一步安排不相鄰以外的元素（形成空隙），第二步將不能相鄰的元素插入空隙中（確保不相鄰）。
例：把12棵同樣的松樹和6棵同樣的柏樹種植在道路兩側，每側種植9棵，要求每側地柏樹數(shù)量相等且不相鄰，且道路起點和終點處兩側種植的都必須是松樹。問有多少種不同的種植方法（ ）？
A.36
B.50
C.100
D.400
【答案】C【解析】道路每側種植9棵樹，其中6棵松樹3棵柏樹，6棵松樹形成 5個空隙，選擇3個空隙并將3棵柏樹放入有
種方法，因為有兩側，故共有
種不同的種植方法。
間接法
當正面解題情況復雜，而問題對立面情況比較容易計算時使用（題干出現(xiàn)“至少”“至多”等描述字眼）：第一步分別計算整體情況數(shù)和對立面的情況數(shù)，第二步將兩者做差。
例：某單位有甲和乙2個辦公室，分別有職工5人和4人。每周從這9名職工中隨機抽取1人下沉社區(qū)擔任志愿者（同一人有可能被連續(xù)、重復選中）。問7月前2周的志愿者至少有1人來自甲辦公室的安排有多少種（ ）？
A.65
B.81
C.16
D.32
【答案】A【解析】根據(jù)題意可知，7月前2周的志愿者總情況數(shù)為
7 月前2周的志愿者均來自乙辦公室的情況數(shù)為
因此所求81-16=65。
通過上面的方法介紹和對應題目練習，相信大家對于排列組合的常用方法有了更深的理解，后續(xù)還是需要不斷鞏固練習，方能駕輕就熟，徹底地啃下這塊硬骨頭！
