公務(wù)員考試行測(cè)備考--數(shù)量關(guān)系
行程圖巧解行程問題
公務(wù)員考試行測(cè)備考走進(jìn)行程問題，利用行程圖巧妙的解答，把行程問題的分值收入囊中。
【公式法】
若題干等量關(guān)系明確，直接求解。即可通過基本公式：路程=速度×?xí)r間直接求解。
例題：貨車早上8點(diǎn)出發(fā)，以60千米/小時(shí)的速度勻速駛往40千米外的貨場(chǎng)裝運(yùn)貨物，裝運(yùn)結(jié)束以后以去時(shí)
的速度勻速返回，并于正午12點(diǎn)到達(dá)，那么貨車裝運(yùn)貨物的時(shí)間是其在路上行駛時(shí)間的幾倍?
A.1 B.1.4 C.1.5 D.1.8
答案解析：兩地相距40千米，去時(shí)速度為60千米/小時(shí)，可得去時(shí)用了40÷60=
小時(shí)，回程速度為60×=40千米/小時(shí)，則回程所用時(shí)間為40÷40=1小時(shí)，可得貨車行駛的總時(shí)間為
小時(shí)，而總時(shí)間為4小時(shí)，則裝運(yùn)貨物時(shí)間為
小時(shí)，因此所求為
倍。選擇B選項(xiàng)。
【行程圖法】
若運(yùn)動(dòng)過程復(fù)雜時(shí)，可借助行程圖求解。畫行程圖時(shí)利用“路程”建立等量關(guān)系。
例1：郵遞員騎自行車從郵局到漁村送郵件，平常需要1小時(shí)，某天在距離漁村2公里處自行車出現(xiàn)故障，郵遞員只好推車步行至漁村，步行速度只有騎車的
，結(jié)果比平時(shí)多用22.5分鐘，問郵局到漁村的距離是多少公里?
A.16 B.17 C.18 D.19
答案解析：設(shè)平常郵遞員騎車的速度為v公里/小時(shí)，t小時(shí)時(shí)自行車出現(xiàn)故障，22.5分鐘=
小時(shí)，結(jié)合題意作圖如下：
根據(jù)圖中線段關(guān)系可得,
，代入②解得 v=16，因此郵局到漁村的距離是16×1=16公里。選擇A選項(xiàng)。
例2：甲乙二人上午8點(diǎn)同時(shí)從東村騎車到西村去，甲每小時(shí)比乙多騎6千米，中午12點(diǎn)甲到達(dá)西村后立即返回東村，在距西村15千米處遇到乙，東西兩村相距多遠(yuǎn)?
A.62 B.61 C.60 D.59
答案解析：設(shè)甲的速度為v千米/小時(shí)，則乙的速度為(v-6)千米/小時(shí)，甲到達(dá)西村后又走了t小時(shí)與乙相遇，結(jié)合題意作圖如下：
根據(jù)圖中線段間的關(guān)系可得，4v=4×(v-6)+(v-6)t+vt①，vt=15②。解得 t=1，v=15，故東、西兩村相距 15×4=60 千米。選擇C選項(xiàng)。
同學(xué)們?cè)诶眯谐虉D解行程問題時(shí)一定要謹(jǐn)記，標(biāo)注數(shù)據(jù)時(shí)統(tǒng)一標(biāo)注為“路程”。如果題干中沒有直接表述路程的具體數(shù)據(jù)，可通過路程=速度×?xí)r間來表示，遇到未知量可設(shè)為未知數(shù)，即某段路程可用vt來表示。利用行程圖中同段路程相同來建立等量關(guān)系，不要懼怕未知數(shù)較多，計(jì)算時(shí)可進(jìn)行消元。對(duì)于行程圖法需多加練習(xí)，準(zhǔn)確無誤的選擇答案。
方陣問題中的小規(guī)律
在公務(wù)員考試中行測(cè)數(shù)量關(guān)系的這一部分有一種獨(dú)特的數(shù)學(xué)模型我們稱之為“方陣問題”，這類題目在實(shí)際的考查中相對(duì)會(huì)比較靈活多變，還是讓很多同學(xué)望而生畏，但其實(shí)只要我們掌握了其中的規(guī)律就可以輕松應(yīng)對(duì)。
首先我們要認(rèn)識(shí)什么樣的問題才是方陣問題，方陣其實(shí)是一種隊(duì)形，一個(gè)隊(duì)伍排隊(duì)，橫著排叫行，豎著排叫列，若行數(shù)與列數(shù)都相等，正好排成一個(gè)正方形，這種隊(duì)形就叫做方陣。將一些物體按照這樣的方式排列起來，也叫做方陣。方陣分為實(shí)心方陣和空心方陣兩種，無論是哪種方陣在考試中都是圍繞方陣的層數(shù)、每層人數(shù)、總?cè)藬?shù)來展開問題的。
方陣問題主要對(duì)應(yīng)以下幾條規(guī)律，同學(xué)們一定要牢記：
1、每層人數(shù)=4×(每邊人數(shù)-1)
2、每層每邊人數(shù)依次增加2
3、每層總?cè)藬?shù)依次增加8(行人數(shù)為奇數(shù)的最內(nèi)層除外)
4、實(shí)心方陣總?cè)藬?shù)=最外層每邊人數(shù)的平方
那么具體如何應(yīng)用呢?實(shí)心方陣與空心方陣的區(qū)別在哪兒?我們來看下面的例題。
【例題1】若干學(xué)校聯(lián)合進(jìn)行團(tuán)體操表演，參演學(xué)生組成一個(gè)方陣，已知方陣由外到內(nèi)第二層有104人，則該方陣共有學(xué)生( )人。
A.625 B.841 C.1024 D.1369
【答案解析】此題是一個(gè)實(shí)心方陣的例題，已知由外到內(nèi)第二層有104人，通過每層總?cè)藬?shù)依次增加8可知最外層有104+8=112人，又通過每層人數(shù)=4×(每邊人數(shù)-1)可知該方陣最外層每邊有29人，所以總?cè)藬?shù)為29×29=841，故選擇B項(xiàng)。
【例題2】同學(xué)們排練團(tuán)體操，排成一個(gè)三層空心方陣多出9人，如果在空心部分再增加一層又差7人。問有多少名學(xué)生參加了團(tuán)體操比賽?
A.89 B.93 C.105 D.121
【答案解析】此題是一個(gè)空心方陣的例題，根據(jù)排成一個(gè)三層空心方陣多出9人，如果在空心部分再增加一層又差7人，可知空心方陣再加的一層共16人，根據(jù)規(guī)律每層總?cè)藬?shù)依次增加8可知，原來的三層空心方陣每層認(rèn)識(shí)分別為24人、32人、40人，所以總?cè)藬?shù)為24+32+40+9=105人，故選擇C項(xiàng)。
兩招解決容斥問題
容斥問題是行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算部分中比較青睞的題型之一，考察的題目不多，難度一般也是中等偏下，是同學(xué)們比較愿意看到的題型，所以只需要大家熟悉理論基礎(chǔ)，根據(jù)題干中的已知條件尋找到合適的解題方法就能夠輕松解決。容斥問題的基礎(chǔ)理論并不復(fù)雜，盡管名字很多人并沒有聽說過，但并不影響大家的學(xué)習(xí)，所以同學(xué)們不要有畏難情緒，理論基礎(chǔ)和解題方法都是理解起來非常輕松的，解題方法并不多，只要理解后根據(jù)題型和題干信息鎖定方法就解決了，所以同學(xué)們解決容斥問題的入手點(diǎn)其實(shí)是題目的分析，重點(diǎn)是兩種方法的靈敏度和運(yùn)用熟練程度，只要清楚解題方法的適應(yīng)條件就能夠輕松解題，所以容斥問題是要把功夫花在理論和方法的理解上。
【例題】一次運(yùn)動(dòng)會(huì)上，18名游泳運(yùn)動(dòng)員中，有8名參加了仰泳，有10名參加了蛙泳，有12名參加了自由泳，有4名既參加仰泳又參加蛙泳，有6名既參加蛙泳又參加自由泳，有5名既參加仰泳又參加自由泳，有2名這3個(gè)項(xiàng)目都參加，這18名游泳運(yùn)動(dòng)員中，只參加1個(gè)項(xiàng)目的人有多少?
A.5 名 B.6 名 C.7 名 D.4 名
【答案解析】本題畫出文氏圖很容易得出結(jié)果，需要注意的是有一名運(yùn)動(dòng)員沒有參加任何一項(xiàng)。所以結(jié)果是6名而非7名。
【例題】 某鄉(xiāng)鎮(zhèn)舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，共有長(zhǎng)跑、跳遠(yuǎn)和短跑三個(gè)項(xiàng)目，參加長(zhǎng)跑的有49人，參加跳遠(yuǎn)的有36人，參加短跑的有28人，只參加其中兩個(gè)項(xiàng)目的有13人，參加全部項(xiàng)目的有9人。那么參加該次運(yùn)動(dòng)會(huì)的總?cè)藬?shù)為：（ ）
A.75 B.82 C.88 D.95
【答案解析】三集合容斥問題，所求為 49+36+28-13-9×2=82。
【例題】在一次調(diào)研中，有問卷調(diào)研、當(dāng)面訪談和電話訪談三種形式，其中參與問卷調(diào)研的有27人、電話訪談的有21人，三種都參與的有5人，既參與問卷調(diào)研又參與當(dāng)面訪談的有9人，既參與問卷調(diào)研又參與電話訪談的有12人，既參與當(dāng)面訪談?dòng)謪⑴c電話訪談的有7人，已知，只參與當(dāng)面訪談的人數(shù)占總數(shù)的20%，則總共參與調(diào)研的有多少人?
A.45 B.50 C.55 D.60
【答案解析】方法一，畫出三個(gè)集合的文氏圖，根據(jù)題中條件簡(jiǎn)單計(jì)算依次填充數(shù)據(jù)，設(shè)總?cè)藬?shù)為x，如下圖，可得27+7+2+0.2x=x，解得x=45，選擇 A。
方法二，分析題意，可知總?cè)藬?shù)相當(dāng)于參與問卷調(diào)研和電話訪談的實(shí)際人數(shù)，再加上只參與當(dāng)面訪談的人數(shù)。設(shè)總?cè)藬?shù)為x，則有27+21-12+0.2x=x，解得x=45。
通過上述幾道例題可以看出，在題干描述中，能夠很快鎖定題型，但是解題方法卻不都是一種，能看到有些題使用公式很快捷，但有些題目使用文氏圖分析的更加清晰，更有利于分析和列式。那么應(yīng)該怎么選擇方法呢，同學(xué)們只需要記住當(dāng)所給題目條件非常充分，均是公式中所需數(shù)據(jù)并且所求是公式中的數(shù)據(jù)，那么就可以直接列式計(jì)算;如果題干描述比較晦澀難懂或者對(duì)于所求沒有思路時(shí)，就使用文氏圖進(jìn)行數(shù)據(jù)的整理和分析，然后列式計(jì)算即可。所以同學(xué)們靈活使用兩種方法，做到熟練運(yùn)用，在考試中容斥問題的分?jǐn)?shù)就拿到了。
用“特殊”值解決多者合作問題
很多同學(xué)在行測(cè)考試中都會(huì)將數(shù)量關(guān)系放在最后的時(shí)間去做，一般有兩個(gè)原因，第一個(gè)是因?yàn)楸旧頃r(shí)間就非常有限，同學(xué)們會(huì)將時(shí)間和精力放在相對(duì)容易好做的題型中;第二個(gè)是因?yàn)閿?shù)量關(guān)系確實(shí)有些題目是比較難做的，所以很多同學(xué)都沒有很多時(shí)間來做數(shù)量關(guān)系，那也就要求同學(xué)們?cè)谧鰯?shù)量關(guān)系時(shí)要學(xué)會(huì)挑題，在有限的時(shí)間內(nèi)盡量去挑選一些可以做而且不會(huì)花費(fèi)很多時(shí)間的題目來做，其實(shí)有一種題目--多者合作問題就是各位同學(xué)可以挑選出來去做的。
為什么說可以挑選出來做呢?因?yàn)楣こ虇栴}中的多者合作問題有一個(gè)相對(duì)好用的方法--特值法，各位同學(xué)熟練掌握了特值法之后，在做多者合作問題時(shí)就沒有那么“頭疼”了，特值法是什么意思呢?就是給題干中的某未知量賦特殊值，有三種設(shè)特值的方法：
常見題型
1.已知多個(gè)主體完工的時(shí)間，一般將工作總量設(shè)為1或多個(gè)完工時(shí)間的公倍數(shù)
例1：一項(xiàng)工程，甲一人做完需要30天，甲、乙合作完成需要18天，乙、丙合作完成需要15天，甲、乙、丙三人共同完成該工程需要多少天?
A.8天 B.9天 C.10天 D.12天
【答案解析】這道題告訴我們多個(gè)主體完工的時(shí)間，可以將工作總量設(shè)為90(30、18、15的最小公倍數(shù))，則甲的效率是3，甲乙效率之和是5，乙丙的效率之和是6，多者合作問題的解題核心是效率可以加和，甲乙丙的效率之和是3+6=9，那么，甲乙丙的合作時(shí)間是90÷9=10天，選擇C項(xiàng)。
2.已知多個(gè)主體效率關(guān)系時(shí)，一般根據(jù)效率關(guān)系將效率設(shè)為最簡(jiǎn)比對(duì)應(yīng)的份數(shù)
例2：某項(xiàng)工程甲乙丙三人合作6天可以完成。若甲、乙、丙的工作效率比為3∶6∶8，則乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要多少小時(shí)?
A.10 B.17 C.24 D.31
【答案解析】這道題已知甲乙丙的效率比例關(guān)系，設(shè)甲的效率是3，乙的效率是6，丙的效率是8，則工作總量為(3+6+8)×6，即乙單獨(dú)完成的時(shí)間為(3+6+8)×6÷6=17小時(shí)，選擇B項(xiàng)。
3.已知多個(gè)勞動(dòng)力的效率相同時(shí)，一般設(shè)每個(gè)勞動(dòng)力的效率為1
例3：一批零件，有3臺(tái)效率相同的機(jī)器同時(shí)生產(chǎn)，需用10天完成。生產(chǎn)了2天之后，車間臨時(shí)接到工廠通知，這批零件需要提前2天完成，若每臺(tái)機(jī)器的效率不變，需要再投入多少臺(tái)相同的機(jī)器?
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案解析】這道題已知每臺(tái)機(jī)器效率相同，設(shè)每天機(jī)器每天工作的效率為1，則工作總量為1×3×10=30，工作2天后工作總量剩30-3×2=24，因?yàn)橐呀?jīng)工作2天，還剩10-2-2=6天，則每天需要24÷6=4，每天機(jī)器每天效率為1，則需要再投入1臺(tái)，選擇A項(xiàng)。
用特值法來解決多者合作問題，多加練習(xí)熟練掌握上面這三種設(shè)特值的方法，加快做題速度!
