如何學(xué)習(xí)數(shù)字推理
眾所周知，數(shù)字推理是事業(yè)單位、公務(wù)員考試、軍隊(duì)文職比較青睞的一個(gè)考點(diǎn)。所謂數(shù)字推理，就是給應(yīng)試者一個(gè)數(shù)列，但其中至少缺少一項(xiàng)，要求應(yīng)試者仔細(xì)觀察數(shù)列的排列規(guī)律，然后從四個(gè)選項(xiàng)中選出你認(rèn)為最為合理的一項(xiàng)來(lái)填補(bǔ)空白項(xiàng)。解答數(shù)字推理題時(shí)，應(yīng)試者的反應(yīng)不僅要快，而且要掌握恰當(dāng)?shù)姆椒ê图记?，?shù)字推理規(guī)律主要有：等差數(shù)列、和數(shù)列、倍數(shù)數(shù)列、乘積數(shù)列、多次方數(shù)列、分式數(shù)列、組合數(shù)列等。
要想學(xué)好數(shù)字推理，我們需要積累2個(gè)敏感，數(shù)字敏感和數(shù)列敏感。
(一)數(shù)字敏感
所謂數(shù)字敏感指的是我們見(jiàn)到數(shù)字后的發(fā)散性思維。當(dāng)我們看到一個(gè)數(shù)時(shí)，能夠下意識(shí)的聯(lián)想到一些特殊數(shù)或者找到數(shù)本身的屬性或者是其他的表達(dá)形式。對(duì)與特殊數(shù)字臨近的數(shù)字要產(chǎn)生聯(lián)想，比如看到數(shù)字7,7可以聯(lián)想成：7=23-1=32-2.要想真正地培養(yǎng)出對(duì)數(shù)字的敏感度，還是在于我們平時(shí)對(duì)于一些特殊數(shù)字的積累。主要是一些多次方數(shù)：
(1)1～21的二次方
112=121 122=144 132=169 142=196 152=225
162=256 172=289 182=324 192=361 212=441
(2)1～11的三次方
23=8 33=27 43=64 53=125 63=216
73=343 83=512 93=729 103=1000 113=1331
(3)2的1～10次方
24=16 25=32 26=64 27=128 28=256
29=512 210=1024
(4)1～5的1至5次方
32=9 33=27 34=81 35=243
42=16 43=64 44=256 45=1024
52=25 53=125 54=625 55=3125
(二)數(shù)列敏感
所謂的數(shù)列敏感，指的是我們考試的時(shí)候，考題的題干往往是以一個(gè)不完整的數(shù)列給出的，所以這時(shí)候當(dāng)我們看到一個(gè)數(shù)列時(shí)，我們要在腦海里快速地反映出?？嫉南嚓P(guān)相近數(shù)列，這樣能夠幫助我們分析確定考查的是哪一類型數(shù)列或數(shù)列變式，從而根據(jù)我們給大家總結(jié)的數(shù)列規(guī)律來(lái)快速解題。數(shù)字推理主要考查的數(shù)列類型有：等差數(shù)列、和數(shù)列、倍數(shù)數(shù)列、乘積數(shù)列、多次方數(shù)列、分式數(shù)列、組合數(shù)列等。
接下來(lái)給大家總結(jié)一下各種常考數(shù)列的題型特征及解題方法以及講解一下各類數(shù)列如何解題。
1.等差數(shù)列
等差數(shù)列題型特征：數(shù)列一般單調(diào)遞增，相鄰兩數(shù)字變化不大(相差1~3倍)，常常給出5個(gè)及以上數(shù)。
等差數(shù)列解題方法：逐差法(一次或多次)。
【例1】2,6，12，20，30，( )
【解析】先觀察，由于給出的數(shù)列相鄰數(shù)字之間變化幅度不大且呈現(xiàn)出單調(diào)性，因此我們考慮是否考查的是等差數(shù)列，接下來(lái)我們就去逐差，經(jīng)過(guò)一次逐差后，我們發(fā)現(xiàn)新形成的數(shù)列為4,6,8,10，(12)是一個(gè)偶數(shù)列，因此此題的答案為30+12=(42)。
2.和數(shù)列
和數(shù)列題型特征：數(shù)列一般前幾個(gè)數(shù)為小數(shù)字且相鄰數(shù)字之間變化幅度不大。
和數(shù)列解題方法：相鄰兩項(xiàng)或三項(xiàng)相加得到后項(xiàng)找出規(guī)律。
【例2】-1,2,0,4,4，( )
【解析】先觀察，相鄰數(shù)字之間變化幅度不大，可以優(yōu)先考慮逐差或加和，我們經(jīng)過(guò)試錯(cuò)會(huì)發(fā)現(xiàn)，這個(gè)題目考的是和數(shù)列，將相鄰兩項(xiàng)相加可以得到一個(gè)新數(shù)列：1,2,4,8(16)，是一個(gè)公比為2的等比數(shù)列。因此括號(hào)里應(yīng)該填16-4=(12)。
3.倍數(shù)數(shù)列
倍數(shù)數(shù)列題型特征：大部分呈單調(diào)，變化幅度稍大。
倍數(shù)數(shù)列解題方法：先看大數(shù)規(guī)律。
【例3】2,14,84,420,1680，( )
【解析】先觀察，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)整體變化幅度還是比較大的，所以這種情況下我們一般不考慮逐差或加和，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)1680和前面的420剛好是4倍的關(guān)系，往前再推，420與84是5倍的關(guān)系，因此此題我們將相鄰兩項(xiàng)用后一項(xiàng)除以前一項(xiàng)，可以得到一個(gè)新數(shù)列：7,6,5,4，(3)，這是一個(gè)首項(xiàng)為7，公差等于-1的等差數(shù)列，因此括號(hào)里應(yīng)填的是1680×3=(5040)。
4.乘積數(shù)列
乘積數(shù)列題型特征：大部分呈單調(diào)，變化幅度較大。
乘積數(shù)列解題方法：將相鄰兩項(xiàng)或三項(xiàng)乘積之后再找規(guī)律。
【例4】4,3,10,27,265，( )
【解析】先觀察，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)此題既不是考查等差數(shù)列、和數(shù)列，也不是倍數(shù)數(shù)列，我們通過(guò)觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)10,27,265這三個(gè)數(shù)存在10×27-5=265這樣的一個(gè)乘積關(guān)系，往前推，3,10,27這三個(gè)數(shù)存在3×10-3=27，依次往前推，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)此題的規(guī)律是從第三項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)=前面兩項(xiàng)之積-質(zhì)數(shù)列。因此括號(hào)里要填的是27×265-7=(7148)。
除了上述四種?？嫉目键c(diǎn)外還有多次方，分式，組合數(shù)列等等。
講到這里，相信大家對(duì)于數(shù)字推理應(yīng)該有了一定的認(rèn)識(shí)，要想真正地學(xué)好數(shù)字推理，還需要多多練習(xí)、勤思考，相信大家通過(guò)堅(jiān)持不懈的努力一定能夠?qū)W好數(shù)字推理的。
行測(cè)數(shù)字推理不用愁，看準(zhǔn)數(shù)列兩步走
數(shù)字推理題目在個(gè)別省份考試中較為常見(jiàn)，此類題型更多的是考查學(xué)生觀察推理能力，在給出數(shù)字的基礎(chǔ)上尋找變化規(guī)律，根據(jù)規(guī)律遞推得出選項(xiàng)，但很多時(shí)候是大家缺少方向，導(dǎo)致拿到題目較為迷茫，今天結(jié)合一些題目幫助大家找找解題思路，兩步走其實(shí)主要是兩個(gè)大的解題方向：
一、整體分析法：根據(jù)給出數(shù)列的整體單調(diào)性進(jìn)行方法判定。
1.數(shù)列單調(diào)遞增，變化幅度在2倍以內(nèi)一般使用逐差法：
【例題】12，16，22，30，39，49，( )
A.61 B.62 C.64 D.65
【解析】A。觀察數(shù)字，后一項(xiàng)均大于前一項(xiàng)呈單調(diào)遞增態(tài)勢(shì)，結(jié)合最后兩項(xiàng)之間，49為39的1倍多，逐差得：4，6，8，9，10為連續(xù)合數(shù)，所求為49+12=61。
2.數(shù)列單調(diào)遞增，變化幅度在2-6倍一般考慮前后兩項(xiàng)倍數(shù)變化：
【例題】3，11，35，107，( )
A.323 B.322 C.321 D.324
【解析】A。觀察數(shù)字整體呈單調(diào)遞增態(tài)勢(shì)，結(jié)合最后兩項(xiàng)，107為35的3倍多，根據(jù)倍數(shù)變化得3×3+2=11，11×3+2=35，35×3+2=107，所求為107×3+2=323。
3.數(shù)列單調(diào)遞增，變化幅度在6倍以上一般考慮前后兩項(xiàng)乘積：
【例題】2，3，6，18，108，( )
A.1904 B.1924 C.1944 D.1964
【解析】C。觀察數(shù)字整體呈單調(diào)遞增態(tài)勢(shì)，結(jié)合最后兩項(xiàng)之間，108為18的6倍，且18的前一項(xiàng)也為6，驗(yàn)證得2×3=6，3×6=18，18×6=108，所求為108×18=1944。
4.數(shù)列呈波動(dòng)起伏狀態(tài)或給出數(shù)字整體較小一般考慮加和：
【例題】-1，2，1，8，19，( )
A.62 B.65 C.73 D.86
【解析】A。觀察數(shù)字整體呈波動(dòng)起伏，結(jié)合加和得：-1+2=1，2+1=3，1+8=9，8+19=27，得到的和構(gòu)成公比為3的等比數(shù)列，所求為27×3-19=62，選A。
5.數(shù)列呈拋物線或單調(diào)陡增狀態(tài)一般考慮多次方：
【例題】6，25，64，( )，32，1
A.54 B.63 C.72 D.81
【解析】D。觀察數(shù)字整體呈先升后降拋物線型，由多次方變化得：
，底數(shù)為倒序的連續(xù)自然數(shù)，指數(shù)為連續(xù)自然數(shù)，選D。
二、局部分析法：
1.給出數(shù)據(jù)局部存在和積倍的關(guān)系，進(jìn)行帶入驗(yàn)證其他數(shù)字。
【例題】-3，10，7，17，( )，41
A.21 B.22 C.23 D.24
【解析】D。觀察給出數(shù)字中有10+7=17，帶入驗(yàn)證其他數(shù)字之間是否也有加和關(guān)系，-3+10=7，7+17=24，驗(yàn)證17+24=41，滿足題意。
2.給出數(shù)列有0、5結(jié)尾的數(shù)字，可將該數(shù)拆分成5×N，將所有數(shù)字拆分后尋找規(guī)律。
【例題】2，6，15，28，55，( )
A.72 B.74 C.76 D.78
【解析】D。給出的數(shù)字中15、55均為5結(jié)尾的數(shù)，拆分為3×5、5×11，其他數(shù)字拆分得：1×2，2×3，3×5，4×7、5×11，將乘號(hào)前后拆成兩個(gè)數(shù)列為：①1，2，3，4，5，(6)為自然數(shù)列，②2，3，5，7，11，(13)為質(zhì)數(shù)列，再將括號(hào)相乘得到結(jié)果6×13=78，選D。
總結(jié)：數(shù)字推理并不難，更多的是我們?nèi)鄙俳忸}方向，結(jié)合上述講過(guò)的內(nèi)容看準(zhǔn)給出數(shù)字，從整體和局部?jī)刹竭M(jìn)行分析，多數(shù)題目可以迎刃而解，大家一定要鞏固理論勤加練習(xí)。
“摘掉根號(hào)的帽子”
——巧解行測(cè)數(shù)字推理中根式數(shù)列問(wèn)題
根式數(shù)列是近些年江蘇省考數(shù)字推理中基本每年都會(huì)考察一道題目。因?yàn)楦綌?shù)字本身的特殊性，戴上根號(hào)帽子的它可以呈現(xiàn)不同的形式，所以它在計(jì)算以及規(guī)律的推導(dǎo)上和常規(guī)的整數(shù)有所區(qū)別。那么，當(dāng)我們?cè)诳荚嚨臅r(shí)候，如何能夠快速的判斷出根式數(shù)列考察的規(guī)律并且選出正確的答案呢？接下來(lái)通過(guò)幾道例題來(lái)尋找一下快速解題的方法吧。
例1.
【解析】B。觀察數(shù)列，前三項(xiàng)數(shù)字都在根號(hào)下，不妨先將題干中所有數(shù)字統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為根式：觀察根號(hào)內(nèi)數(shù)字規(guī)律，后項(xiàng)-前項(xiàng)可得16，-8，4，-2，是公比為-1/2的等比數(shù)列，則下一項(xiàng)=
例2.3，24，（ ）
【解析】D。觀察根號(hào)下數(shù)字可以發(fā)現(xiàn)，故題干構(gòu)成公比為的等比數(shù)列。下一項(xiàng)為
例3.
【解析】C。題干中每個(gè)數(shù)字由加號(hào)構(gòu)成，觀察左邊為1，3，5，（ ），9，推導(dǎo)中間為7，故10可以寫(xiě)為則所求項(xiàng)左邊為11. 右邊為所求項(xiàng)右邊為故答案為11+
例4.
【解析】C。題干中有加號(hào)有減號(hào)，信息比較復(fù)雜，但根號(hào)下數(shù)字相同，且數(shù)列中間存在2和3，不妨考慮整體做加減。做完減法結(jié)果為：發(fā)現(xiàn)新數(shù)列構(gòu)成了公比為的等比數(shù)列，故下一項(xiàng)為結(jié)果為則所求項(xiàng)為
通過(guò)四道例題給我們呈現(xiàn)了根式數(shù)列四種不同的推導(dǎo)方式，看似很復(fù)雜，其實(shí)規(guī)律性非常明顯：
（一）例1和例2都不含有加減符號(hào)，當(dāng)根號(hào)下數(shù)字不同時(shí)，我們可以將根號(hào)外的數(shù)字全部化入根號(hào)內(nèi)尋找規(guī)律；而當(dāng)根號(hào)下數(shù)字相同時(shí)，我們可以通過(guò)做除法找出規(guī)律。
（二）例3和例4都含有加減符號(hào)，當(dāng)根號(hào)下數(shù)字不同時(shí)，我們可以將加減符號(hào)兩邊分開(kāi)找規(guī)律；而當(dāng)根號(hào)下數(shù)字相同時(shí)，可以選擇做加減找出規(guī)律。
