行測數(shù)量關(guān)系除了大家常見的計(jì)算問題、行程問題、工程問題、利潤問題等，還會(huì)碰到一些并不是特別常見的模型，比如空瓶換水模型，而這些模型大家并不熟悉，如果按照常規(guī)思路去做，容易出錯(cuò)。下面帶大家學(xué)習(xí)一下有關(guān)空瓶換水模型的相應(yīng)解題技巧，希望對廣大考生的備考，提供一定的幫助。
一、模型特征
給出空瓶換水的交換原則，求最多喝多少水或最少買多少水的問題
二、解題方法
找到空瓶和水的價(jià)值關(guān)系
三、例題展示
【例1】如果4個(gè)礦泉水空瓶可以換一瓶礦泉水，現(xiàn)有15個(gè)礦泉水空瓶，不交錢最多可以喝多少瓶礦泉水?
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】C。解析：由題意可知，4個(gè)礦泉水空瓶可以換一瓶礦泉水，即4空瓶=1空瓶+1水，化簡可得，3空瓶=1水?，F(xiàn)有15個(gè)空瓶，不交錢可換
瓶水，選C項(xiàng)。
【例2】某商店出售啤酒，規(guī)定每4個(gè)空瓶可換一瓶啤酒，張伯伯家買了24瓶啤酒，那么他家前后共能喝掉多少瓶啤酒?
A.30 B.32 C.34 D.35
【答案】B。解析：由題意可知，4個(gè)啤酒空瓶可以換一瓶啤酒，即4空瓶=1空瓶+1啤酒，化簡可得，3空瓶=1啤酒。張伯伯買了24瓶啤酒可先喝掉24個(gè)啤酒，剩24個(gè)空瓶，再拿啤酒空瓶去換酒，由交換原則，可知24個(gè)空瓶可換瓶啤酒，則張伯伯前后共能喝掉24+8=32瓶啤酒，選B項(xiàng)。
【例3】六個(gè)空瓶可以換一瓶汽水，某班同學(xué)喝了213瓶汽水，其中一些是用喝后的空瓶換來的，那么，他們至少要買多少瓶汽水?
A.176 B.177 C.178 D.179
【答案】C。解析：由題意可知，6個(gè)啤酒空瓶可以換一瓶汽水，即6空瓶=1空瓶+1汽水，化簡可得，5空瓶=1汽水。假設(shè)他們至少要買x瓶汽水，x瓶汽水就有x個(gè)空瓶，由交換原則，解得：x=177.5，向上取整，則x=178，故選C項(xiàng)。
以上便是有關(guān)空瓶換水的相關(guān)知識(shí)，希望考生在做這種題目的時(shí)候一定要準(zhǔn)確找到空瓶和水的等價(jià)交換關(guān)系，切不可盲目計(jì)算!
奇妙的圓桌排列
在行測數(shù)量關(guān)系這一科目中，排列組合可謂是靈活多變的一類題型，因此很多考生會(huì)受到困擾，不知從何著手才能迅速解題。其實(shí)排列組合中也有一些小考點(diǎn)是存在固定公式的，一旦出現(xiàn)，我們無需再去推導(dǎo)，便能直接帶入公式，今天跟大家分享其中一類。
【考點(diǎn)】
圓桌排列：幾個(gè)人圍在圓桌旁，求解有多少種坐法。
【解題公式】
圓桌排列坐法數(shù)
【題目展示】
例1.5個(gè)人圍坐在一個(gè)大圓桌旁，問共有多少種不同的坐法?
A.120 B.24 C.60 D.30
【答案】B。解析：題目為基礎(chǔ)的圓桌排列，求5個(gè)人圍坐一桌不同的坐法數(shù)。不妨假設(shè)這5個(gè)人分別為甲、乙、丙、丁、戊，首先考慮甲在落座時(shí)，5個(gè)座位都可選擇，但是由于圓桌自身存在旋轉(zhuǎn)對稱性，無論坐在哪個(gè)座位，受到中心旋轉(zhuǎn)作用后其實(shí)都是一樣的位置，故甲只有1種坐法，當(dāng)乙開始落座時(shí)，由于甲已經(jīng)坐好，圓桌不再有旋轉(zhuǎn)對稱性，有了甲為參照物，則剩余4個(gè)座位各不相同，故乙有4種坐法。當(dāng)丙開始落座時(shí)，有了甲乙的參照，剩余3個(gè)座位各不相同，故丙有3種坐法，同理丁、戊分別有2種和1種坐法。而由于落座過程是分步進(jìn)行，所以這5個(gè)人的坐法數(shù)為種，選擇B選項(xiàng)。
例2.掌上珊瑚憐不得，卻教移作上陽花。珊瑚常用來比喻珍貴而難得的事物，而在一次考古挖掘中，出土的8顆散落的珊瑚珠更是彌足珍貴。這些珊瑚珠每一顆都高度中心對稱，其上的雕花又各有不同，具有極大的藝術(shù)價(jià)值。經(jīng)考古專家鑒定后得知這些珊瑚珠子實(shí)際上來自于一串手串。問可以將這8顆珊瑚珠還原成多少種不同形態(tài)的手串?
A.1280 B.2520 C.5010 D.40320
【答案】B。解析：此題研究8顆不同的珠子連成手串有多少種，手串為圓形，故可以聯(lián)系圓桌排列。根據(jù)公式，8顆珠子圍成一個(gè)圓形排列數(shù)為種，但是圓珠和圓桌的本質(zhì)區(qū)別在于，圓珠可從前后兩面進(jìn)行觀察，因此還存在一個(gè)鏡面對稱性，沒有順逆時(shí)針排序的區(qū)別，也就是原本同樣的一串手串，每一種排列方式都被當(dāng)作兩種來計(jì)算，所以實(shí)際手串的種類數(shù)為，本題答案是B。
以上給大家展示了兩道比較有代表性的圓桌排列題目，其中第二題的圓珠排列可以看做是圓桌排列的升級(jí)版?？偨Y(jié)一下，圓桌由于自身的旋轉(zhuǎn)對稱，所以第一個(gè)元素的選擇只有一種，這時(shí)便也打破了旋轉(zhuǎn)對稱性，可以理解為后面的元素起到了標(biāo)桿定位作用，所以后續(xù)元素的排列與直線排列沒有區(qū)別;而圓珠排列不過是在此基礎(chǔ)上增加了鏡面對稱性，故公式為，各位小伙伴，是不是很簡單呢?
行程問題
行測數(shù)量關(guān)系對于大部分考生來講是非常令人頭疼的一個(gè)專項(xiàng)，覺得數(shù)量關(guān)系很難，往往將其放棄，但是大家要清楚，在競爭越來越激烈的公務(wù)員考試或者事業(yè)單位考試中，數(shù)量關(guān)系是提升分?jǐn)?shù)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。而數(shù)量關(guān)系掌握了方法，其實(shí)并不難。解決數(shù)量關(guān)系的題目經(jīng)常會(huì)有多種方法，本文將為大家介紹解決普通行程問題的兩個(gè)常用方法：方程法和比例法。
行程問題研究的是關(guān)于路程、速度和時(shí)間三者之間的關(guān)系，大家都知道：路程=速度×?xí)r間，這本身就是一個(gè)等量關(guān)系，大家在做題的時(shí)候就可以利用它來列出方程進(jìn)行求解。比例是幾組實(shí)際量之間比值的表現(xiàn)形式，其中分?jǐn)?shù)、倍數(shù)、百分?jǐn)?shù)等都體現(xiàn)了比例，在行程問題中，若路程一定，時(shí)間和速度成反比關(guān)系;若時(shí)間一定，路程和速度成正比關(guān)系;若速度一定，路程和時(shí)間成正比關(guān)系，這就是行程問題中的正反比。接下來通過一道例題來進(jìn)一步學(xué)習(xí)這兩種方法。
【例】一部隊(duì)乘車前往目的地進(jìn)行軍事訓(xùn)練，若汽車的速度提速20%，可比計(jì)劃時(shí)間提前20分鐘到達(dá)，按原速行駛80千米后，由于路面積水過多減慢，行駛速度僅為原來的75%，結(jié)果比計(jì)劃時(shí)間晚15分鐘到達(dá)，則該部隊(duì)行駛的全長是多少千米?
A.240 B.186 C.160 D.128
【解析】D。
方法一：方程法，假設(shè)全程為S，原計(jì)劃的速度為V，則由“汽車速度提速 20%，可比規(guī)定時(shí)間提前 20 分鐘到達(dá)”得出第一個(gè)等量關(guān)系式：原計(jì)劃的時(shí)間-提速后的時(shí)間=1/3小時(shí)(20分鐘);由“原速行駛80千米后，由于路面積水過多，減慢行駛，速度僅為原速度的 75%”得出第二個(gè)等量關(guān)系式：80千米后降速行駛的時(shí)間-80千米后原計(jì)劃的時(shí)間=1/4小時(shí)(15分鐘)。根據(jù)兩個(gè)等量關(guān)系列出方程組，解得S=128千米。
方法二：比例法，由“汽車速度提速 20%，可比規(guī)定時(shí)間提前 20 分鐘到達(dá)”可知，提速前后的速度比是 5∶6，則前后所用的時(shí)間比是 6∶5，即一份對應(yīng) 20 分鐘，所以計(jì)劃時(shí)間是 20×6=120 分鐘=2 小時(shí)。由“由于路面積水過多，減慢行駛，速度僅為原速度的 75%，結(jié)果比計(jì)劃時(shí)間晚 15 分鐘到達(dá)”可知，減速前后的速度比是 4∶3，則前后所用的時(shí)間比是 3∶4，即一份對應(yīng) 15 分鐘，所以原速行駛 80 千米所用的時(shí)間是120-15×3=75 分鐘=1.25 小時(shí)，故汽車的原速度是 80÷1.25=64 千米/時(shí)。所以該部隊(duì)行駛的全長是 64×2=128 千米。
以上就是關(guān)于解決普通行程的兩個(gè)方法，可以根據(jù)等量關(guān)系列出方程進(jìn)行求解，也可以利用比例法進(jìn)行求解，希望大家根據(jù)自己的理解選擇適合自己的方法，祝愿大家備考路上一切順利。
一談到行測排列組合問題，大部分同學(xué)都會(huì)莫名的感到壓力山大，難!難!難!事實(shí)是沒有大家想的那樣難，對待排列組合問題有時(shí)需要特定的思維方法，比如捆綁法、優(yōu)限法、插空法、間接法、隔板模型、錯(cuò)位重排等。接下來帶大家一起來研究插空法破解排列組合難題。
一、什么時(shí)候用
當(dāng)題目中出現(xiàn)“元素不相鄰”描述時(shí)
例:5男3女去電影院看電影，坐在一排8座，要求女生不相鄰，有多少種方法?
二、如何破解
1、對于不相鄰元素來說，先不用考慮，對于其他元素按照要求安排
2、當(dāng)其他元素安排完后，再考慮不相鄰元素
3、將不相鄰元素按照要求進(jìn)行插空安排排序。
三、學(xué)以致用
例1：由數(shù)字1、2、3、4、5組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，求三個(gè)奇數(shù)互不相鄰的五位數(shù)的個(gè)數(shù)?
A.12 B.24 C.48 D.56
【答案】A。解析：題目中出現(xiàn)三個(gè)奇數(shù)互不相鄰，想到用插空法解。先將2、4進(jìn)行排序有種不同的排法;這2個(gè)數(shù)字會(huì)產(chǎn)生3個(gè)空，把1、3、5插入3個(gè)空中，有種不同的排法;所以總的排法有2×6=12種，選擇A選項(xiàng)。
例2：某單位為豐富大家的業(yè)余生活，將8張電影票發(fā)給了5個(gè)男生和3個(gè)女生，下班后這8位同事決定一同觀影，電影院的一排座位正好是8個(gè)，要求女生坐在男生中間并且不相鄰，問有多少種方法安排座位?
A.40320 B.5040 C.2880 D.1440
【答案】C。解析：題目中出現(xiàn)女生不相鄰，考慮用插空法解。首先把5個(gè)男生進(jìn)行排序，有種不同的排法;按照題意，女生不能坐兩邊，則5個(gè)男生中間形成4個(gè)空隙，從4個(gè)空隙中選3個(gè)，種不同的排法;最后將3個(gè)女生進(jìn)行排序，有種排法，所以總共的排序方式有120×4×6=2880種，選擇C選項(xiàng)。
例3：將四本相同數(shù)學(xué)書和五本相同英語書擺放在書架第一排，要求四本數(shù)學(xué)書互不相鄰，共有多少種不同的方法?
A.8 B.10 C.15 D.20
【答案】C。解析：題目中出現(xiàn)四本數(shù)學(xué)書不相鄰，考慮用插空法解題。首先將五本相同英語書進(jìn)行排序，由于英語書相同，只有1種排法;五本英語書產(chǎn)生6個(gè)空，從6個(gè)空中選4個(gè)，有種排法;最后將數(shù)學(xué)書排序，由于數(shù)學(xué)書也相同，只有1種排法，所以總的排序方式有1×15×1=15種，選擇C選項(xiàng)。
通過以上題目，大家會(huì)發(fā)現(xiàn)排列組合也沒有那么難，關(guān)鍵是大家要多做相關(guān)題目，找準(zhǔn)解題方法，一點(diǎn)一點(diǎn)就會(huì)有所突破。
妙用整除快速蒙猜數(shù)量關(guān)系難題
數(shù)量關(guān)系一直是行測考試中令大家頭疼的難題，題目讀不懂，方法太繁瑣，時(shí)間不夠用，那么如何找到性價(jià)比最高的題目并得到分?jǐn)?shù)呢，今天為大家介紹一下如何利用關(guān)鍵字眼尋找送分題。
一、 方法介紹:整除法
什么叫做整除呢?比如當(dāng)一個(gè)整數(shù)除以另一個(gè)整數(shù)得到整數(shù)商而沒有余數(shù)時(shí)，叫做整除。如6÷2=3，就說2能整除6或者6能被2整除。
二、應(yīng)用環(huán)境
(一)文字描述類
當(dāng)題目中出現(xiàn)每、平均、倍數(shù)、整除類似字眼，直接找所求量整除關(guān)系。
例1：某單位組織員工去旅游，要求每輛汽車坐的人數(shù)相同。如果每輛車坐20人，還剩下2名員工;如果減少一輛汽車，員工正好可以平均分到每輛汽車。問該單位共有多少名員工?
A.244 B.242 C.220 D.224
【解析】答案：B。題目所求為員工總數(shù)，題目給出的關(guān)于員工總數(shù)的信息“每輛車坐20人，還剩下2名員工”，車上坐的人數(shù)=車輛數(shù)×每輛車上坐的人數(shù)，而員工除了余下的2人外，全部20人為1組坐上車，也就是說，員工總數(shù)減去2個(gè)人后，可以被20整除，由此我們判定出所求問題具備減去2后能被20整除的特性，來快速排除選項(xiàng)A、C、D，故答案選B選項(xiàng)。
例2：有若干本課外書，平均分給8名小朋友，正好分完;若平均分給其中5名小朋友，也正好分完，且分到書的小朋友將比按前一種分發(fā)多分得9本。共有多少本課外書?
A.140 B.120 C.110 D.100
【解析】答案：B。題目所求為課外書總數(shù)，題目給出的關(guān)于課外書總數(shù)的信息“平均分給8名小朋友，正好分完，若平均分給其中5名小朋友，也正好分完”，課外書總數(shù)=小朋友數(shù)×每個(gè)小朋友分到的課外書數(shù)量，若故課外書數(shù)量定能同時(shí)被5和8整除，來快速排除選項(xiàng)A、C、D，故答案選擇B選項(xiàng)。
(二)數(shù)據(jù)體現(xiàn)類
當(dāng)題目中出現(xiàn)百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)、比例時(shí)，化成最簡再找所求量的整除關(guān)系。
例3：學(xué)校有足球和籃球的數(shù)量比為8∶7，先買進(jìn)若干個(gè)足球，這時(shí)足球與籃球的比變?yōu)?∶2，接著又買進(jìn)一些籃球，這時(shí)足球與籃球數(shù)量比為7∶6。已知買進(jìn)的足球比買進(jìn)的籃球多3個(gè)，原來有足球多少個(gè)?
A.48 B.42 C.36 D.30
【解析】答案：A。題目所求為原來足球的個(gè)數(shù)，題目給出的關(guān)于原始足球個(gè)數(shù)的信息“學(xué)校有足球和籃球的數(shù)量比為8∶7”，也就是說初始足球的個(gè)數(shù)可以被8整除快速排除選項(xiàng)B、C、D，故答案選擇A選項(xiàng)。
例4：兩個(gè)派出所某月內(nèi)共受理案件 160 起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，問乙派出所在這個(gè)月中共受理多少起非刑事案件?
A.64 B.48 C.99 D.66
【解析】答案：B。
【解法一】題目所求為乙派出所的非刑事案件數(shù)，題目給出的相關(guān)信息“乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件”，百分?jǐn)?shù)化到最簡，乙派出所中有1/5是刑事案件，有4/5是非刑事案件，得到所求量乙派出所中非刑事案件數(shù)應(yīng)被4整除，排除C、D選項(xiàng)，代入A選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，若乙派出所的非刑事案件數(shù)為64件，則乙派出所的總案件數(shù)為80件，甲派出所中案件數(shù)為160-80=80件，那么甲中刑事案件數(shù)80×17%就不為整數(shù)了，排除A選項(xiàng)，故答案選擇B選項(xiàng)。
【解法二】甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，說明甲的案件數(shù)可以被100整除，所以甲的案件數(shù)為100件，乙派出所即為60件，乙派出所在這個(gè)月中共受理60×(1-20%)=48起非刑事案件，故答案選擇B選項(xiàng)。
據(jù)此，如果我們在題目中發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)每、平均、倍數(shù)、整除類似字眼或百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)、比例時(shí)，我們就可以結(jié)合整除，快速的排除掉不符合的選項(xiàng)，得出正確答案。
