在行測題目中，我們經(jīng)常為立體圖形中的折紙盒題目發(fā)愁，今天給大家講解頂點法，解決折紙盒題目，不再舉步維艱!下面放一道簡單題目，旨在幫助大家理解頂點法。
折紙盒題目，第一步永遠是相對面排除法，想必小伙伴們對于怎么找相對面已經(jīng)很清晰了，這道題也不能用相對面排除選項，我們就直接進行下一步吧!
第二步使用頂點法，頂點法的理論部分確實看起來有些復(fù)雜，要耐心看完，以后使用起來會非常方便的!
頂法的理論，一共分為三步：
1. 確定頂點：在平面展開圖中，連接三個面的點是確定頂點。
2.頂點法：在平面展開圖外圍，與確定頂點距離為“1”的點是同一個點。
第一步：標(biāo)現(xiàn)有確定頂點，即連接三個面的點，有幾個標(biāo)幾個
第二步：123的兩側(cè)依次標(biāo)點：1兩邊標(biāo)4，2兩邊標(biāo)5，3兩邊標(biāo)6
第三步：補齊剩余點：我們看到4，現(xiàn)在一共有兩個4，這兩個4一共連接了三個面，所以4也是一個確定頂點，可以使用頂點法。在平面展開圖外圍，與確定頂點4距離為“1”的點是同一個點，我們剛剛根據(jù)1找到的4，不能再標(biāo)1，這時發(fā)現(xiàn)兩個4兩邊的點都是空的，沒有命名，故命名下一個數(shù)字7.
兩個7一共連接了三個面，是確定頂點，兩邊標(biāo)8。
兩個8只連了兩個面，在最后的右下角標(biāo)上第三個8，此時每個數(shù)字都連接了三個面，標(biāo)齊正確。
此時我們看到，題目每個選項都是要兩個三角形和×這三個面相連的關(guān)系，根據(jù)剛剛標(biāo)的點，是1連接了這三個面，所以應(yīng)該在黑三角圖中位置方向的右上角，灰色三角圖中位置的左上角，×面的任意位置，根據(jù)這三個位置鎖定答案D。
實際做題的時候我們也可以根據(jù)一個面確定是哪個頂點，看另外兩個面相對位置都對不對，也可以像這道題，看三個面確定是哪個點，靈活運用，希望各位小伙伴能真的掌握頂點法，穩(wěn)穩(wěn)的做對這道題!
如何快速解決錯位重排問題
在行測考試中，排列組合問題一直是同學(xué)們比較頭疼的一類問題，然而在排列組合問題中有這么一類題型是看似很難，但一旦有了抓手就會變成非常得心應(yīng)手，那就是錯位重排問題。這個數(shù)學(xué)模型是伯努利和歐拉在錯裝信封時發(fā)現(xiàn)的，因此又稱伯努利-歐拉裝錯信封問題。接下來為大家詳細介紹：
首先我們先來理解一下什么是錯位重排：錯位重排是指把n個元素的位置重新排列，使每個元素都不在原來位置上的排列問題。我們可以形象的理解為：“某個人寫了n封信，以及n個帶有地址的信封，求所有信件全部裝錯信封的情況數(shù)?！庇靡痪湓捄唵蚊枋鼍褪窃睾臀恢玫膶?yīng)關(guān)系要重新排列且不能恢復(fù)原本的位置關(guān)系。那么接下來我們一起具象化一下這個數(shù)學(xué)模型：將編號1、2、3……n的n封信分別裝入編號為1、2、3……n的n個信封，要求每個信封和信的編號不同，問共有幾種裝法?
對于這道題目中涉及到的元素數(shù)也就是信封的個數(shù)我們用字母n來表示，而所要求得的方法數(shù)我們用字母Dn來表示，因為題干要求信與信封編號不能相同，由此我們判定這是一道錯位重排類型的題目。那么對于錯位重排問題我們只需要記住下邊這個表格，會從題干中找到錯位重排的元素個數(shù)，這種問題就可以輕而易舉地做出來了。
例.編號1、2、3、4、5的五封信分別裝入編號為1、2、3、4、5的五個信封，要求有且只有一個信封和信的編號相同，問共有多少種裝法?
A.43 B.44 C.45 D.46
【答案】C。解析：題干中只有一個信封和信的編號相同，也就是說剩余的四個信封和信的編號都不同，屬于錯位重排問題。題干中有五封信，具體哪封信和編號相同我們不得而知，所以我們先考慮從五封信中挑選一封讓它和它的編號相同，有
種情況;再考慮剩余四個信封和信編號不同的情況數(shù)，為基本的錯位重排，有種情況。因此滿足條件的情況數(shù)有5×9=45種。選C。
各位同學(xué)在以后的做題中，一旦發(fā)現(xiàn)題干要求元素與對應(yīng)位置不相同時，就要快速甄別出這類題型是錯位重排問題。除此之外你還需要記住上面表格的?？紨?shù)據(jù)。一般情況下大家記住D1-D5所對應(yīng)的數(shù)據(jù)即可應(yīng)對絕大多數(shù)考試題目。
腳尖旋轉(zhuǎn)，陰影自開
公務(wù)員考試中數(shù)量關(guān)系這類題型是大家公認的比較難的題型，主要是因為知識點比較多，時間不夠用，跟其他題型相比性價比沒有那么高，因此實戰(zhàn)的原則就是挑題做撿題做，幾何問題就屬于大家可以挑的題型之一，考察的知識點相對比較明確，主要考察平面幾何和立體幾何，其中平面幾何以常見幾何圖形的周長和面積為主要考察對象，求面積的題型中陰影部分面積的求解是不少同學(xué)的難點，其實對于陰影部分面積的求解，只要用對方法大家就會發(fā)現(xiàn)沒有那么難，所謂“腳尖旋轉(zhuǎn)，陰影自開”，今天就帶大家看看如何使用旋轉(zhuǎn)法解決陰影部分面積。
求陰影部分面積看似復(fù)雜，稍作旋轉(zhuǎn)就會有“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”的既視感，如圖1，圖中陰影有兩部分，其中一個屬于不規(guī)則圖形，單獨求出每部分的面積之后再相加就有些復(fù)雜了。如果我們把圖中不規(guī)則的部分稍作旋轉(zhuǎn)，變成圖2，兩部分陰影合成一個，就是我們熟悉的扇形，再利用扇形的面積求解公式直接求解即可。旋轉(zhuǎn)一下，化繁為簡，是不是很神奇了?
【例題1】如圖，一個邊長為4cm的正方形，內(nèi)部放了四個與正方形相切的圓，且圓兩兩相切，求圖中陰影部分的面積?
A.4 B.6 C.8 D.10
【解析】答案：A。如圖，圖中陰影包含兩個部分，
一部分是內(nèi)部小圓的面積，一部分是四個圓中間形成的陰影部分面積，單獨求解四個圓中間形成的陰影部分面積不好求解，可連接正方形四邊的中點，因四個圓兩兩相切，則中線必過切點且與正方形的邊形成四個邊長為2cm的小正方形，且每個圓均與小正方形相切(如圖)，此時中間陰影部分被分成四個面積相等的小部分，再將四個小陰影部分稍作旋轉(zhuǎn)，均放在一個小正方形中(如圖4)，此時陰影部分的面積就變成小正方形的面積2×2=4(cm2)，故答案選A。
【例題2】如圖，太極八卦圖外部是以O(shè)點為圓心，6cm為半徑的圓，其內(nèi)部白色小圓與黑色小圓的圓心與大圓圓心在同一條直線上，且小圓直徑為2cm，求圖中陰影部分的面積?
A.8π B. 12π C. 16π D.18π
【解析】答案：D。如圖，陰影部分分為兩塊，
一塊為小圓的面積，一塊為不規(guī)則圖形的面積，不規(guī)則圖形的面積單獨求解不好求，可以做如下處理,過O點連接白色黑色兩個小圓的圓心并延長交大圓于A、B兩點(如圖)，將黑色小圓向左移動與白色小圓重合，再將直徑AB上方形成的新的陰影面積向右旋轉(zhuǎn)180°(如圖6)，此時陰影部分面積就轉(zhuǎn)化為半圓的面積即S陰=π62÷2=18π(cm2),故選擇D。
【例題3】如圖，等腰直角三角形，斜邊為6cm，在兩直角邊上取一定長度為直徑作兩個半圓，且兩半圓相切，分別與等腰三角形的斜邊截得長度為2cm、3cm的弦，求陰影部分的面積?
A.2 B. 2.5 C. 3 D.3.5
【解析】答案：B。如圖，陰影包含三個部分，兩個弧形，
一個不規(guī)則的部分，分別連接兩半圓與等腰三角形兩邊的交點(如圖)，根據(jù)直徑對應(yīng)的圓周角是90°，可得兩虛線垂直于斜邊且相互平行，又因為大三角形是等腰三角形，則兩個小三角形也是等腰三角形，所以外部兩個弧形陰影的面積與內(nèi)部兩個弧形的面積相等，故將外部大小兩弧形陰影分別向左、右旋轉(zhuǎn)90°(如圖8),陰影部分面積就轉(zhuǎn)化成了梯形的面積，所以梯形面積為
故答案選擇B。
綜上，陰影部分面積的求解是不是沒有大家想的那么難了?“腳尖旋轉(zhuǎn)，陰影自開”你還在等什么呢?跟著一塊學(xué)習(xí)吧。
