幾何問題可以說是公務(wù)員行測考試中的重要題型，其涉及的考點(diǎn)也比較多，如平面圖形的周長、面積，立體圖形中的表面積、體積，相似，計(jì)算最短距離，方位角等等，在這些考點(diǎn)中，關(guān)于直角三角形的相關(guān)考點(diǎn)可以說一直是熱門，經(jīng)常出現(xiàn)在各大考試當(dāng)中，今天，為各位考生深入剖析幾何問題中的直角三角形。
一、基礎(chǔ)知識
對于直角三角形，兩直角邊分別為 a，b，斜邊為 c，滿足勾股定理：
。
常見的勾股數(shù)有 3、4、5;5、12、13。同時，勾股數(shù)可以等比例擴(kuò)大，如 3、4、5 可以擴(kuò)大為6、8、10。
要掌握含 30°和 45°角的兩個特殊直角三角形三邊的比例關(guān)系。在直角三角形中，若有一個角為30°，則三邊的比例關(guān)系是
; 若有一個角為 45°，則三邊的比例關(guān)系是
。
二、考點(diǎn)精練
例1：文化廣場舉行放風(fēng)箏比賽，老年組老王、老侯、老黃三位選手同場競技，評委測量各人放出的風(fēng)箏線長分別為60米、50米、40米，風(fēng)箏線與地平面所成的角分別為
，假設(shè)風(fēng)箏線看作是拉直的，則三位選手放風(fēng)箏最高的是?
A.老黃 B.老侯 C.老王 D.不能確定
【答案】B。解析：根據(jù)題意，老王的風(fēng)箏與地面成30°，則風(fēng)箏高與風(fēng)箏線長之比為1:2，故風(fēng)箏高度為
，老侯的風(fēng)箏與地面成45°，則風(fēng)箏高與風(fēng)箏線長之比為
，老黃的風(fēng)箏與地面成60°，則風(fēng)箏高與風(fēng)箏線長之比為
，故老侯的風(fēng)箏放的最高。
例2：甲、乙、丙、丁四人通過手機(jī)的位置共享，發(fā)現(xiàn)乙在甲正南方向 2千米處，丙在乙北偏西 60°方向 2 千米處，丁在甲北偏西 75°方向。若丁與甲、丙的距離相等，則該距離為：
【答案】B。解析：根據(jù)題干中四人的關(guān)系，可畫圖如下，連接A、C。在△ABC中，AB=BC=2 千米，∠B=60°，則△ABC 是等邊三角形，那么 AC=2 千米，∠BAC=60°。在△ACD中，AD=CD，∠CAD=180°-60°-75°=45°，則△ACD 是等腰直角三角形，∠D=90°，那么 
千米。
通過以上兩道例題的分析不難發(fā)現(xiàn)，直角三角形的考查通常會結(jié)合生活實(shí)際去考查，考生做題時，需要養(yǎng)成邊讀題邊畫圖的習(xí)慣，并善于做輔助線，將所求線段置于直角三角形里，再通過直角三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行求解。
論分工的重要性之多勞力合作問題
在公務(wù)員考試中，多勞力合作問題是大家所不太熟悉的題型，也是難度系數(shù)相對大一些的題型，我們大多數(shù)同學(xué)可能會望而生畏，選擇放棄。然而，我們只要理清題干條件，把握解題核心——分工問題，多勞力合作問題就變成我們所熟悉的普通工程問題。今天，就帶大家一起來深入了解一下如何求解多勞力合作問題。
一、何為多勞力合作問題
多勞力合作問題是指已知多個人去做多項(xiàng)工作，而他們各自做這些工作的效率不同或者時間不同，最后求在時間一定的情況下的最大工作量或者是在工作量一定的情況下的最短時間。
二、多勞力合作問題的解題核心
其實(shí)，想要解決好多勞力合作問題，無非就是把握效率高這樣一個核心。那么如何達(dá)到最高效率呢?合作是前提，然而分工是關(guān)鍵。在一個團(tuán)隊(duì)中，我們明白人力資源要優(yōu)化配置，充分發(fā)揮自身的優(yōu)勢。那么在此類問題中也是如此，也就是令擅長的人或者隊(duì)伍做擅長的工作。那么如何確定誰更擅長哪項(xiàng)工作呢?只要比較相對效率或者相對時間即可。
三、常考題型
在實(shí)際考試中，有的題目會已知效率，有的題目會已知時間，今天我們先學(xué)習(xí)已知效率的情況下如何解決多勞力合作。
【例題精講】
甲乙兩人共同加工A、B兩種產(chǎn)品，已知甲每天加工20個A產(chǎn)品，10個B產(chǎn)品，乙每天加工15個A產(chǎn)品，12個B產(chǎn)品?，F(xiàn)在要完成100個A產(chǎn)品和82個B產(chǎn)品的工作任務(wù)，最少需要多少天?
A.5 B.6 C.7 D.8
【解析】
首先，根據(jù)題干信息列出表格。
效率 | A | B | A/B |
甲 | 20 | 10 | 2 |
乙 | 15 | 12 | 1.25 |
甲/乙 | 4/3 | 5/6 |
我們可以橫向看，即甲做A、B兩項(xiàng)工作的效率之比為20/10=2，乙做A、B兩項(xiàng)工作的效率之比為15/12=1.25，說明甲少加工一個B，能多加工2個A;乙少加工一個B，能多加工1.25個A，所以甲更擅長做A工作，那么乙更擅長B工作。我們也可以縱向看，即對于A產(chǎn)品而言，甲乙效率之比為20/15=4/3，對于B產(chǎn)品而言，甲乙效率之比5/6，說明乙生產(chǎn)一個A的時間下，甲可以生產(chǎn)4/3個A，乙生產(chǎn)一個B的時間下，甲可以生產(chǎn)5/6個A，所以得到結(jié)論：甲更擅長做A工作，那么乙更擅長B工作。接下來開始合作即可。100個A產(chǎn)品，甲只需要100/20=5天。此時，乙只完成B產(chǎn)品(5×12)=60個，B產(chǎn)品剩下(82-60)=22個。最后甲乙合作生產(chǎn)22個B產(chǎn)品，所花時間為：22÷(10+12)=天?？倳r間為6天。故答案選擇B項(xiàng)。
其實(shí)，細(xì)品多勞力合作問題不難發(fā)現(xiàn)，它比普通合作問題只是多了一步，那就是把工作合理分工的過程，這也就是我們的解題核心。只要我們列出表格，橫向或者縱向得到比值，進(jìn)行比較分析即可。
排列還是組合，你分的清么
在各類行測考試中，排列組合問題雖然整體題量不高，但經(jīng)常會和諸如極值問題等題型混合考查，在概率問題中也會涉及到相關(guān)知識。而對于絕大多數(shù)考生而言，排列組合如同天塹，學(xué)習(xí)時選擇性放棄、考試時戰(zhàn)略性蒙題。出現(xiàn)這種情況，很重要的一個原因就是，很多人倒在了做題的第一步，這題到底是排列還是組合?所以我們首先要做的就是，學(xué)會如何判定元素間是排列關(guān)系還是組合關(guān)系。
【例1】某公司有A、B兩個部門，各部門均有8名員工。公司決定派遣A部門中的兩名員工去參加培訓(xùn)，共有( )種不同的派遣方式。
A.28 B. 42 C. 56 D. 63
【詳解】A。對于這個問題我們應(yīng)該用排列數(shù)還是組合數(shù)計(jì)算呢?判定的方法就是：改變元素的選取順序，看對結(jié)果是否產(chǎn)生影響。如果有影響就應(yīng)該用排列數(shù)，反之無影響，則用組合數(shù)計(jì)算。
第一問中要從A部門的8名員工里選擇2名去總部。假如我們選取的兩個人是甲和乙，此時我們會發(fā)現(xiàn)，改變選取的順序：無論是先選甲后選乙，還是先選乙后選甲，最后都是甲和乙兩人參訓(xùn)，改變順序?qū)Y(jié)果并未產(chǎn)生影響，所以應(yīng)該采用組合數(shù)運(yùn)算，共有
種派遣方式，故選A。
【例2】某公司有A、B兩個部門，各部門均有8名員工。公司打算從B部門中選擇兩位員工分別擔(dān)任部長和副部長，共有( )種不同的選擇方式。
A.28 B. 42 C. 56 D. 63
【詳解】C。這道題公司要從B部門的8名員工里選擇2名分別擔(dān)任正副部長。假如我們選取的兩個人是丙和丁，此時我們會發(fā)現(xiàn)，改變選取的順序：先選丙擔(dān)任部長后選丁擔(dān)任副部長，以及先選丁擔(dān)任部長后選丙擔(dān)任副部長，丙和丁的職位發(fā)生了變化，產(chǎn)生了不同的結(jié)果。即改變順序?qū)Y(jié)果并產(chǎn)生了影響，根據(jù)上題所講的判定方法，應(yīng)該采用排列數(shù)運(yùn)算，共有種派遣方式，故選C。
理清了排列和組合的差異，我們一起再來看一道題目。
【例3】一個項(xiàng)目組有6名員工，其中有正副組長各1人，現(xiàn)從中選4人完成四項(xiàng)不同的工作，每人完成一項(xiàng)工作，且正副組長有且僅有1人參加，共有( )種不同的安排方式。
A .16 B. 192 C. 240 D. 2480
【詳解】B。題目要求我們從6名員工中選擇4人分別完成四個不同的工作。
所以我們要先決定哪4個人參加工作：由于正副組長有且僅有一人參加，所以先從兩個人里任選一人參加，由于只選一人，不需要考慮順序，共有種選法;接下來再從四名普通員工中選擇三人，這三人無論選擇的順序如何最終都是這三個人參加工作，所以改變順序未對結(jié)果產(chǎn)生影響，采用組合數(shù)計(jì)算，有種選法。則共有2x4=8種選法。
再決定這4人分別參與哪項(xiàng)工作：相當(dāng)于把這4個人全部選出來安排到四項(xiàng)工作中，由于工作并不相同，所以改變這4個人的順序，工作安排就會發(fā)生變化，對結(jié)果產(chǎn)生了影響，因此要采用排列數(shù)計(jì)算，共種不同的安排。
綜上第一步人員共有8種選法，第二步這四人共有24種安排，則總共有8x24=192種不同的安排方式。故選B
近些年各類考試的排列組合題目，整體難度有所下降，這也就意味著我們在遇到相對簡單的題目時，并不需要過多的復(fù)雜思考，只要我們能夠分清楚排列和組合的區(qū)別，就可以用相對短的時間完成這些題目的解答。
工程問題之交替合作
數(shù)量關(guān)系是公考行測中的必考部分，也是高分同學(xué)必爭的一個部分。數(shù)量關(guān)系中有的題型是非常簡單的，只要掌握了題型特征和解題方法，很快就可以做出來的，工程問題中的交替合作就屬于這類題目，今天帶著大家一起學(xué)習(xí)交替合作。
一、交替合作含義
交替合作是指多個人或事物完成某一項(xiàng)工程，在合作過程中這些對象都是按照一定的規(guī)律輪流工作，這個過程就叫交替合作。
例：一條隧道，甲單獨(dú)挖要20天完成，乙單獨(dú)挖要10天完成。如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，再由甲接替乙挖1天……兩人如此交替工作。那么，挖完這條隧道共用多少天?
二、解題關(guān)鍵
確定最小循環(huán)周期，并確定最小循環(huán)周期內(nèi)的工作量之和。
三、解題步驟
1、確定工作總量和各自的工作效率，一般題目不直接給出，通?？梢杂锰刂捣?
2、確定最小循環(huán)周期并求出最小循環(huán)周期內(nèi)的工作量之和;
3、求出周期數(shù)：
;
4、確定整周期之外剩余工作量所用時間;
5、根據(jù)問題求解。
四、方法應(yīng)用
例1：一條隧道，甲單獨(dú)挖要20天完成，乙單獨(dú)挖要10天完成。如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，再由甲接替乙挖1天……兩人如此交替工作。那么，挖完這條隧道共用多少天?
A.13 B.13.5 C.14 D.15.5
解析：正確答案B
這是交替合作問題，根據(jù)解題步驟：
第一步：題干中給了甲乙單獨(dú)完工時間，我們可以設(shè)工作總量為20(20和10的最小公倍數(shù))，此時甲、乙的效率分別為1、2;
第二步：這里最小循環(huán)周期為2天(甲、乙各1天)，一個周期內(nèi)的工作量為3(1+2);
第三步：周期數(shù)為：
，也就是說需要6個周期還余2個工作量;
第四步：這2個工作量需要甲干1天，然后乙干0.5天;
第五步：問題求的是總時間，6個循環(huán)周期，每個周期2天，對應(yīng)12天，再加上甲1天和乙0.5天，總共12+1+0.5=13.5，所以答案為B。
上面介紹的交替合作問題，大家學(xué)會了嗎?接下來大家可以嘗試自己做一下下面這個例題2。
例2：單獨(dú)完成某項(xiàng)工程，甲需要16小時，乙需要12小時，如果按照甲、乙、甲、甲、乙、甲……的順序輪流工作，每次1小時，那么完成這項(xiàng)工作需要多長時間?
A.13小時40分鐘 B.13小時45分鐘
C.14小時 D.14小時20分鐘
解析：正確答案D，
這是交替合作問題，根據(jù)解題步驟：
第一步：題干中給了甲乙單獨(dú)完工時間，我們可以設(shè)工作總量為48(16和12的最小公倍數(shù))，此時甲、乙的效率分別為3、4;
第二步：這里最小循環(huán)周期為3小時(甲、乙、甲各1小時)，一個周期內(nèi)的工作量為10(3+4+3)，
第三步：周期數(shù)為：
，也就是說需要4個周期還余8個工作量;
第四步：這8個工作量，甲1小時干3個工作量;乙1小時干4個工作量;剩余1個工作量，甲再需要干小時，即20分鐘;
第五步：問題求的是總時間，4個循環(huán)周期，每個周期3小時，對應(yīng)12小時，在加上剩余工作量甲總共干1小時20分鐘和乙1小時，總共14小時20分鐘，所以答案為D。
