行程問(wèn)題屬于行測(cè)的?？碱}型，在行程問(wèn)題當(dāng)中，我們固有的思維都是應(yīng)用方程法來(lái)解題，那其實(shí)還有一個(gè)更加簡(jiǎn)單的方法，就是正反比。應(yīng)用正反比來(lái)解題，可以提升我們的做題速度，那接下來(lái)帶大家一起學(xué)習(xí)一下如何應(yīng)用正反比來(lái)解行程問(wèn)題。
我們知道在行程問(wèn)題當(dāng)中，基本公式S=VT。
公式中滿足以下比例關(guān)系:
1、路程一定時(shí)，速度與時(shí)間成反比
2、速度一定時(shí)，路程與時(shí)間成正比
3、時(shí)間一定時(shí)，路程與速度成正比
總結(jié):兩個(gè)量相乘為定值，這兩個(gè)量成反比;兩個(gè)量相除為定值，這兩個(gè)量成正比。
應(yīng)用環(huán)境:存在M=A×B的關(guān)系，且存在不變量。
我們?cè)诳疾爝^(guò)程中一般都是會(huì)給到其中的一個(gè)量為定值，根據(jù)另外兩個(gè)量所成的正比或反比關(guān)系求出比例關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)比例關(guān)系求出實(shí)際量。
例題1:
經(jīng)技術(shù)改進(jìn)，A、B兩城間列車的運(yùn)行速度由150千米/小時(shí)提升到250千米/小時(shí)，行車時(shí)間因此縮短了48分鐘，則A、B兩城間的距離為：
A.300千米 B.291千米 C.310千米 D.320千米
【解析】答案：A。A、B兩城間的距離沒(méi)有發(fā)生變化，即路程一定，我們已知s=vt，兩數(shù)相乘為定值，因此，速度和時(shí)間成反比的關(guān)系，提速前后速度之比為150:250，即3:5，則時(shí)間之比為5:3，由題干信息可得，時(shí)間縮短了48分鐘，由時(shí)間關(guān)系可知，現(xiàn)在的時(shí)間比原來(lái)的時(shí)間少2份，2份對(duì)應(yīng)48分鐘，因此1份時(shí)間對(duì)應(yīng)24分鐘，原來(lái)時(shí)間為5份，即為24×5=120分鐘=2小時(shí)。所求路程=速度×?xí)r間=150×2=300千米，選擇A選項(xiàng)。
例題2:
一戰(zhàn)斗機(jī)從甲機(jī)場(chǎng)勻速開(kāi)往乙機(jī)場(chǎng)，如果速度提高25%，可比原定時(shí)間提前12分鐘到達(dá);如果以原定速度飛行600千米后，再將速度提高1/3，可以提前5分鐘到達(dá)。那么甲乙兩機(jī)場(chǎng)的距離是多少千米?
A.750 B.800 C.900 D.1000
【解析】答案：C。從甲機(jī)場(chǎng)到乙機(jī)場(chǎng)，路程一定，速度與時(shí)間成反比，第一次提速前后速度比4:5，則時(shí)間比為5:4，差了一份，相差12分鐘，則原速走完全程需要5份，也就5×12=60分鐘。第二次提速前后速度比為3:4，則時(shí)間比為4:3，差5分鐘，即原來(lái)的速度走完后面的路程需要4份時(shí)間，也就是4×5=20分鐘;可得原速走600千米需要60-20=40分鐘，則原速為600千米÷40分鐘=15千米/分鐘，則全程為15千米/分鐘×60分鐘=900千米，故選擇C選項(xiàng)。
通過(guò)以上兩道例題，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)行程問(wèn)題中存在不變量時(shí)，如果我們能有效地利用正反比來(lái)進(jìn)行解題的話，很多復(fù)雜的題目就變得清晰明朗，大家多去練習(xí)一下。
植樹(shù)問(wèn)題怎么解決
數(shù)量關(guān)系題目在行測(cè)考試中每道題所占的分值較大，放棄十分可惜,但因?yàn)轭}目難度較大，題型多變，涉及知識(shí)點(diǎn)較廣等原因，使得很多考生產(chǎn)生了望而卻步的心理狀態(tài)。這樣心理狀態(tài)的產(chǎn)生，其實(shí)是考生對(duì)于一些知識(shí)點(diǎn)掌握不夠扎實(shí)，也有可能是對(duì)于一些不常出現(xiàn)的題型，沒(méi)有進(jìn)行系統(tǒng)的總結(jié)和學(xué)習(xí)。而植樹(shù)問(wèn)題也是其中一種題型，只要掌握題干特征和做題方法，就能快速解決。面對(duì)植樹(shù)問(wèn)題我們應(yīng)當(dāng)怎么解決呢?接下來(lái)帶各位考生來(lái)探討下這個(gè)問(wèn)題。
對(duì)于植樹(shù)問(wèn)題，首先我們可以通過(guò)植樹(shù)方式的不同將其分成兩大類型，第一大類型是在一個(gè)非封閉的路線上植樹(shù)，我們可以形象的將它理解為在一條筆直的馬路上植樹(shù)。第二大類是在一個(gè)封閉的路線上植樹(shù)，我們可以將它理解為在一條環(huán)形的首尾相接的馬路上植樹(shù)。
首先對(duì)于第一種植樹(shù)方式又可以大致分為三種，我們可以一起探究下：
1.道路不封閉且一端植樹(shù)(道路首尾不相接，且道路的首尾處僅有一處種植一棵樹(shù)，樹(shù)與樹(shù)之間有相同的間距)
公式：棵樹(shù)=總路程÷間距
例：從紀(jì)念塔到電影院的路上共有1000米，每隔10米放一盆花，問(wèn)總共可以放多少盆?(紀(jì)念塔下有一盆，電影院門口沒(méi)有)
【解析】：由題干可知，種植方式為在不封閉的馬路上每隔10米放置花盆，且路的一端紀(jì)念塔處可放置花盆?？芍}目為：路不封閉且一端植樹(shù)問(wèn)題。根據(jù)公式可得：總共有=1000÷10=100盆。
2.路不封閉且兩端都植樹(shù)(道路首尾不相接，且道路的首尾處各種植一棵樹(shù)，樹(shù)與樹(shù)之間有相同的間距)
公式：棵樹(shù)=總路長(zhǎng)÷間距+1
例：有一條堤全長(zhǎng)500米，從頭到尾每隔5米種植白楊樹(shù)一棵，一共可以種( )棵。
A.100 B.101 C.99 D.102
【解析】：由題干所描述植樹(shù)方式可知，題目為路不封閉且兩端植樹(shù)問(wèn)題。已知每隔5米植樹(shù)一棵，則一共可以種500÷5+1=101棵樹(shù)。
3.道路不封閉且兩端都不植樹(shù)(道路首尾不相接，且道路的首尾處都不種植樹(shù)，樹(shù)與樹(shù)之間有相同的間距)
公式：棵樹(shù)=總路長(zhǎng)÷間距-1
例：兩座樓之間相隔56米，每隔4米栽一棵樹(shù)，問(wèn)一行能栽多少棵樹(shù)?
【解析】由題干所描述植樹(shù)方式可知，題目為路不封閉且兩端都不植樹(shù)問(wèn)題，因?yàn)闃?shù)只能在兩個(gè)樓的中間植，所以，樹(shù)的數(shù)目=56÷4-1=13棵。
其次對(duì)于封閉式植樹(shù)的考察，我們可以這樣理解：
封閉式植樹(shù)指的是道路首尾相接，且樹(shù)與樹(shù)之間間距相等。
公式：棵樹(shù)=總路程÷間距
例：在一周長(zhǎng)為50米的花壇周圍種樹(shù)，如果每隔5米種一棵，共要種多少棵樹(shù)?
A.10 B.11 C.12 D.15
【解析】：由題干所描述植樹(shù)方式可知，題目為封閉區(qū)域植樹(shù)問(wèn)題。所以，花壇周圍可種50÷5=10棵樹(shù)。
以上是對(duì)于在考試中我們常見(jiàn)植樹(shù)問(wèn)題的簡(jiǎn)單歸納，較為復(fù)雜的植樹(shù)問(wèn)題也是基于這幾種簡(jiǎn)單公式進(jìn)行變型的。遇到植樹(shù)問(wèn)題我們可以先通過(guò)問(wèn)題所描述的植樹(shù)方式對(duì)其進(jìn)行分類，找到其關(guān)鍵公式，再進(jìn)行求解。
一元二次函數(shù)求最值
在備考公職類考試過(guò)程中，行測(cè)中的數(shù)量關(guān)系部分對(duì)于很多考生來(lái)說(shuō)是最難的一部分，數(shù)量關(guān)系考查的題型有很多，比如行程問(wèn)題、工程問(wèn)題、極值問(wèn)題、排列組合問(wèn)題等等，難度也相對(duì)較大，但各位考生不必畏懼，把每一類問(wèn)題逐一突破,讓數(shù)量關(guān)系成為拿高分的殺手锏，今天重點(diǎn)來(lái)研究極值問(wèn)題中的一類問(wèn)題——一元二次函數(shù)求最值。
【例題】某期刊以每本2元的價(jià)格發(fā)行，可發(fā)行10萬(wàn)份。若該報(bào)刊單價(jià)每提高0.2元，發(fā)行量將減少5000份，則該報(bào)刊可能的最大銷售收入為多少萬(wàn)元?
A.24 B.23.5 C.23 D.22.5
【解析】D。報(bào)刊銷售收入=報(bào)刊單價(jià)×發(fā)行量，假設(shè)單價(jià)提高x次，報(bào)刊的銷售總額收入為y，則y=(2+0.2x)(10-0.5x)。令y=0，得到x1=-10，x2=20，則當(dāng)
時(shí)，y有最大值y=(2+0.2×5)(10-0.5×5)=22.5，選擇D選項(xiàng)。
【例題】有一廠家生產(chǎn)銷售某新型節(jié)能產(chǎn)品，產(chǎn)品生產(chǎn)成本是168元，銷售定價(jià)為238元，一位買家向該廠家預(yù)定了120件產(chǎn)品，并提出如果產(chǎn)品售價(jià)每降低2元，就多訂購(gòu)8件。則該廠家在這筆交易中所獲得的最大利潤(rùn)是( )元。
A.17920 B.13920 C.10000 D.8400
【解析】C。總利潤(rùn)=單利潤(rùn)×銷售量，原利潤(rùn)=238-168=70元，假設(shè)一共降價(jià)x次，總利潤(rùn)為y元，則y=(70-2x)(120+8x)，令y=0，得到x1=35，x2=-15，則當(dāng)
時(shí)，y有最大值y=(70-2×10)(120+8×10)=10000。選擇C選項(xiàng)。
通過(guò)以上兩道例題，相信各位考生應(yīng)該對(duì)一元二次函數(shù)求最值問(wèn)題有了大概的解題思路和方法了，一般來(lái)說(shuō)，都是根據(jù)生活中的應(yīng)用來(lái)設(shè)未知數(shù)列一元二次方程，而且是M=A×B型，所以頂點(diǎn)式可以更好地幫助考生求解一元二次函數(shù)最值問(wèn)題。其實(shí)數(shù)量關(guān)系難度并沒(méi)有想象中的那么大，把每一類特定題型掌握之后再通過(guò)練習(xí)，一定會(huì)讓數(shù)量關(guān)系成為你成“公”之路的墊腳石。
運(yùn)用基本結(jié)論，解決方陣問(wèn)題
近年來(lái)，行測(cè)考試不斷推陳出新，對(duì)比之前的常規(guī)題目而言，所測(cè)查考點(diǎn)在原有的基礎(chǔ)上更加綜合。今天給大家?guī)?lái)的是方陣問(wèn)題的基本方法，其解題核心在于充分梳理題干條件，建立與基本結(jié)論之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而求解的過(guò)程。方陣問(wèn)題是我們數(shù)論問(wèn)題的一種小題型，利用基本結(jié)論把文字描述轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，進(jìn)而解決實(shí)際問(wèn)題。
一、 什么是方陣問(wèn)題?
在方陣問(wèn)題中，橫的叫做行，豎的叫做列，如果行數(shù)和列數(shù)都相等，則正好排成一個(gè)正方形，就是所謂的“方陣”。
二、 方陣問(wèn)題的基本特點(diǎn)
方陣分為實(shí)心方陣和空心方陣兩種，方陣問(wèn)題主要圍繞方陣的層數(shù)、每層人數(shù)、總?cè)藬?shù)展開(kāi)：
1、 每層每邊人數(shù)依次增加2;
2、 每層人數(shù)依次增加8;
3、 每層的總?cè)藬?shù)=該層每邊人數(shù)×4-4
4、 每層的每邊人數(shù)=該層總?cè)藬?shù)÷4+1
三、 經(jīng)典例題
例1：小明用圍棋排成一個(gè)三層空心方陣，如果最外層每層有圍棋子15個(gè)，小明擺方陣最里層共有多少個(gè)圍棋子?
A.40 B.50 C.60 D.80
【答案】A。【解析】：由每層每邊人數(shù)依次增加2，知最里層每邊人數(shù)為15-2-2=11人，故該層總?cè)藬?shù)為11×4-4=40人，答案為A。
例2：有一隊(duì)學(xué)生，排成一個(gè)中空方陣，最外層人數(shù)是52人，最內(nèi)層人數(shù)是28人，這隊(duì)學(xué)生共多少人?
A.140 B.150 C.160 D.180
【答案】C?！窘馕觥浚悍疥囃鈱用窟吶藬?shù)=52÷4+1=14，內(nèi)層每邊人數(shù)=28÷4-1=6，中空方陣的總?cè)藬?shù)=14×14-6×6=160人，所以這隊(duì)學(xué)生共160人，答案為C。
例3：學(xué)生分為甲、乙兩個(gè)實(shí)心方陣，其中甲方陣最外層每邊的人數(shù)為8。如果兩隊(duì)合并，可以另排成一個(gè)空心的丙方陣，丙方陣最外層每邊的人數(shù)比乙方陣最外層每邊的人數(shù)多4人，且甲方陣的人數(shù)正好填滿丙方陣的空心。問(wèn)學(xué)生一共多少人?
A.200 B.236 C.260 D.288
【答案】C?！窘馕觥浚河深}意甲方陣總?cè)藬?shù)為82=64人，設(shè)丙方陣最外層為a，故總?cè)藬?shù)為a2-64=64+(a-4)2，解得a=18，故總?cè)藬?shù)為324-64=260人，答案為C。
隨著公考的不斷發(fā)展與變遷，數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題向著更綜合的考查方向延伸，對(duì)于組成雜亂的數(shù)學(xué)問(wèn)題我們要在平時(shí)的練習(xí)中多加積累，對(duì)于基本的結(jié)論要做到運(yùn)用自如，個(gè)別情況下可以與方程的基本思想充分結(jié)合，會(huì)給解題帶來(lái)更多的便捷。
