一、工程問題
工作量＝工作效率×工作時間；工作效率＝工作量÷工作時間；
工作時間＝工作量÷工作效率;總工作量＝各分工作量之和；
注：在解決實際問題時，常設(shè)總工作量為1或最小公倍數(shù)
二、幾何邊端問題
（1）方陣問題:
1.實心方陣：方陣總?cè)藬?shù)＝（最外層每邊人數(shù)）2=（外圈人數(shù)÷4+1）2=N2
最外層人數(shù)＝（最外層每邊人數(shù)－1）×4
2.空心方陣:方陣總?cè)藬?shù)＝（最外層每邊人數(shù)）2-（最外層每邊人數(shù)—2×層數(shù)）2＝（最外層每邊人數(shù)-層數(shù)）×層數(shù)×4=中空方陣的人數(shù)。
無論是方陣還是長方陣：相鄰兩圈的人數(shù)都滿足：外圈比內(nèi)圈多8人。
3.N邊行每邊有a人,則一共有N（a—1）人。
4.實心長方陣：總?cè)藬?shù)=M×N外圈人數(shù)=2M+2N-4
5.方陣：總?cè)藬?shù)=N2 N排N列外圈人數(shù)=4N-4
例：有一個3層的中空方陣，最外層有10人，問全陣有多少人？
解:(10－3）×3×4＝84(人）
(2)排隊型：假設(shè)隊伍有N人，A排在第M位；則其前面有(M—1）人，后面有（N-M）人。
(3)爬樓型:從地面爬到第N層樓要爬（N-1)樓,從第N層爬到第M層要爬（M-N）層。
三、植樹問題
線型棵數(shù)=總長/間隔+1環(huán)型棵數(shù)=總長/間隔樓間棵數(shù)=總長/間隔—1
（1）單邊線形植樹：棵數(shù)＝總長?間隔＋1；總長=（棵數(shù)-1）×間隔
（2）單邊環(huán)形植樹：棵數(shù)＝總長?間隔;總長=棵數(shù)×間隔
（3）單邊樓間植樹：棵數(shù)＝總長?間隔－1;總長=（棵數(shù)+1）×間隔
（4）雙邊植樹：相應(yīng)單邊植樹問題所需棵數(shù)的2倍。
（5）剪繩問題：對折N次，從中剪M刀，則被剪成了(2?×M＋1）段
四、行程問題
路程＝速度×?xí)r間；平均速度＝總路程÷總時間
（1）平均速度型：平均速度＝2V?V?/V?+V?+
（2）相遇追及型:相遇問題：相遇距離=（大速度+小速度）×相遇時間追及問題:追擊距離=（大速度—小速度）×追及時間
背離問題：背離距離=（大速度+小速度）×背離時間
（3）流水行船型:
順?biāo)俣龋酱伲?；逆水速度＝船速－水速?/span>
順流行程=順流速度×順流時間=（船速+水速）×順流時間
逆流行程=逆流速度×逆流時間=（船速—水速)×逆流時間
（4）火車過橋型：
列車在橋上的時間＝（橋長－車長）÷列車速度
列車從開始上橋到完全下橋所用的時間＝（橋長＋車長）÷列車速度
列車速度=（橋長+車長)÷過橋時間
（5）環(huán)形運動型:
反向運動：環(huán)形周長=（大速度+小速度）×相遇時間
同向運動：環(huán)形周長=(大速度—小速度）×相遇時間
（6）扶梯上下型:
順行：速度之和×?xí)r間=扶梯總長
逆行：速度之差×?xí)r間=扶梯總長
（7）隊伍行進型:
對頭→隊尾：隊伍長度=（u人+u隊）×?xí)r間
隊尾→對頭：隊伍長度=（u人－u隊）×?xí)r間
（8）典型行程模型：
等距離平均速度
等發(fā)車前后過車
等間距同向反向
不間歇多次相遇
單岸型：
兩岸型：
無動力順?biāo)?/span>
（其中t順和t逆分別代表船順流所需時間和逆流所需時間）
五、利潤問題
（1）利潤＝銷售價（賣出價）－成本；
利潤率＝利潤/成本=銷售價-成本/成本=銷售價/成本-1
（2）銷售價＝成本×(1＋利潤率）;成本＝銷售價/1+利潤率
（3）利息＝本金×利率×?xí)r期；本金＝本利和÷（1+利率×?xí)r期）.
本利和＝本金＋利息＝本金×(1+利率×?xí)r期）=本金×（1+利率）?n代表期限
月利率=年利率÷12; 月利率×12=年利率.
例：某人存款2400元，存期3年，月利率為10．2‰（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”
解：2400×（1+10．2％×36）=2400×1．3672=3281.28（元）
六、年齡問題
關(guān)鍵是年齡差不變：①幾年后年齡=大小年齡差÷倍數(shù)差-小年齡
②幾年前年齡=小年齡-大小年齡差÷倍數(shù)差
七、指數(shù)增長
如果有一個量，每個周期后變?yōu)樵瓉淼?/span>A倍，那么N個周期后就是最開始的A?倍，一個周期前應(yīng)該是當(dāng)時的1/A.
八、余數(shù)同余問題
核心口訣：“余同取余、和同加和、差同減差、公倍數(shù)做周期”
注意：n的取值范圍為整數(shù)，既可以是負值，也可以取零值。
