2022國家公務員考試行測數(shù)量關系解題技巧
一、工程問題通關絕技之賦值效率
工程問題做題要首先了解命題原理，工程問題出現(xiàn)頻率高、易于操作，下面我們一起看一下吧！
【知識點】
1. A是B的n/m。
2.抵消型：單獨型，即甲先a天，再b天，乙先c天，再d天（討論a-c與b-d）；合作型：即甲a天完成，甲乙先c天，甲再d天（討論c+d-a與b-d）。
3.效率關系可以是加減，也可以是乘除，比如A是B的2倍；A是B的2/3；A是B的1/5；A比B快35；A比B慢28。
【真題演練】
（2016國考）某澆水裝置可根據(jù)天氣陰晴調節(jié)澆水量，晴天澆水量為陰雨天的2.5倍。灌滿該裝置的水箱后，在連續(xù)晴天的情況下可為植物自動澆水18天。小李6月1日0:00灌滿水箱后，7月1日0:00正好用完。問6月有多少個陰雨天？（）
A. 10 B. 16 C. 18 D. 20
【答案】D【解析】由題目所給出的晴天澆水量與陰雨天澆水量之比，可假設晴天澆水量為5，陰雨天澆水量為2，則可得水箱總容量為5×18=90。已知6月整月共有30天，設陰雨天數(shù)為a，晴天數(shù)為（30-a），則5（30-a）+2a=90，解得a=20天。故正確答案為D。
二、行程問題的比例法怎么使用
數(shù)量這類題目難度大，耗費時間多，屬于比較能夠拉開考生差距的一個模塊，復習時也令許多考生望而生畏。你在備考過程中遇到了哪些問題？看看以下問題是否你也有疑惑。
比例行程在行程問題中屬于比較難的一種小題型。如考生發(fā)現(xiàn)題目無法直接使用公式，也不是經(jīng)典的相遇追及、流水行船等模型時，即可考慮比例行程。
使用前，先明確哪個量一定。時間一定，則路程與速度成正比；速度一定，則路程與時間成正比。這兩種情況通常比較容易想到，相關題目也比較簡單。
但大多數(shù)比例行程考查的是路程一定，速度與時間成反比。難點在于，題干往往不會直接說明路程一定，需要考生自己分析和理解條件，必要時還得配合行程圖去找哪一段路程是不變的?？傊壤谐痰某鲱}風格一般是非套路化的，更為靈活多變，側重考生思維能力的考查。
【知識點】
比例法是解決行程問題的常用方法，熟練掌握可有效提高做題速度及正確率。行程問題中的核心公式為路程=速度×時間，當其中某個量為定值時，其他兩個量成比例關系，此時可考慮使用比例，將比例轉化為份數(shù)或通過比例列方程。
題型特征：
行程問題中，只給其中一個量。比如：走同一段路，或時間一定。
解題思路：
①路程一定，速度與時間成反比；
②時間一定，路程與速度成正比；
③速度一定，路程與時間成正比。
【真題示例】
（2016聯(lián)考）A、B兩輛列車早上8點同時從甲地出發(fā)駛向乙地，途中A、B兩列車分別停了10分鐘和20分鐘，最后A車于早上9點50分，B車于早上10點到達目的地。問兩車平均速度之比為多少？（）
A.1：1 B.3：4 C.5：6 D.9：11
【答案】A【解析】A、B兩車均為8:00出發(fā)，到達的時間分別為9：50和10：00，中途分別停了10分鐘和20分鐘，因為兩車所用的時間均為1小時40分鐘，行駛路程也相同，故二者平均速度之比為1:1。故正確答案為A。
三、如何學習數(shù)字推理
所謂數(shù)字推理，就是給應試者一個數(shù)列，但其中至少缺少一項，要求應試者仔細觀察數(shù)列的排列規(guī)律，然后從四個選項中選出你認為最為合理的一項來填補空白項。解答數(shù)字推理題時，應試者的反應不僅要快，而且要掌握恰當?shù)姆椒ê图记桑瑪?shù)字推理規(guī)律主要有：等差數(shù)列、和數(shù)列、倍數(shù)數(shù)列、乘積數(shù)列、多次方數(shù)列、分式數(shù)列、組合數(shù)列等。
要想學好數(shù)字推理，我們需要積累2個敏感，數(shù)字敏感和數(shù)列敏感。
(一)數(shù)字敏感
所謂數(shù)字敏感指的是我們見到數(shù)字后的發(fā)散性思維。當我們看到一個數(shù)時，能夠下意識的聯(lián)想到一些特殊數(shù)或者找到數(shù)本身的屬性或者是其他的表達形式。對與特殊數(shù)字臨近的數(shù)字要產(chǎn)生聯(lián)想，比如看到數(shù)字7,7可以聯(lián)想成：7=23-1=32-2.要想真正地培養(yǎng)出對數(shù)字的敏感度，還是在于我們平時對于一些特殊數(shù)字的積累。主要是一些多次方數(shù)：
(1)1～21的二次方
112=121 122=144 132=169 142=196 152=225
162=256 172=289 182=324 192=361 212=441
(2)1～11的三次方
23=8 33=27 43=64 53=125 63=216
73=343 83=512 93=729 103=1000 113=1331
(3)2的1～10次方
2?=16 25=32 26=64 27=128 28=256 29=512 210=1024
(4)1～5的1至5次方
32=9 33=27 34=81 35=243
42=16 43=64 44=256 45=1024
52=25 53=125 54=625 55=3125
(二)數(shù)列敏感
所謂的數(shù)列敏感，指的是我們考試的時候，考題的題干往往是以一個不完整的數(shù)列給出的，所以這時候當我們看到一個數(shù)列時，我們要在腦海里快速地反映出?？嫉南嚓P相近數(shù)列，這樣能夠幫助我們分析確定考查的是哪一類型數(shù)列或數(shù)列變式，從而根據(jù)我們給大家總結的數(shù)列規(guī)律來快速解題。數(shù)字推理主要考查的數(shù)列類型有：等差數(shù)列、和數(shù)列、倍數(shù)數(shù)列、乘積數(shù)列、多次方數(shù)列、分式數(shù)列、組合數(shù)列等。
1.等差數(shù)列
等差數(shù)列題型特征：數(shù)列一般單調遞增，相鄰兩數(shù)字變化不大(相差1~3倍)，常常給出5個及以上數(shù)。
等差數(shù)列解題方法：逐差法(一次或多次)。
【例1】2,6，12，20，30，( )
【答案】42【解析】先觀察，由于給出的數(shù)列相鄰數(shù)字之間變化幅度不大且呈現(xiàn)出單調性，因此我們考慮是否考查的是等差數(shù)列，接下來我們就去逐差，經(jīng)過一次逐差后，我們發(fā)現(xiàn)新形成的數(shù)列為4,6,8,10，(12)是一個偶數(shù)列，因此此題的答案為30+12=(42)。
2.和數(shù)列
和數(shù)列題型特征：數(shù)列一般前幾個數(shù)為小數(shù)字且相鄰數(shù)字之間變化幅度不大。
和數(shù)列解題方法：相鄰兩項或三項相加得到后項找出規(guī)律。
【例2】-1,2,0,4,4，( )
【答案】12【解析】先觀察，相鄰數(shù)字之間變化幅度不大，可以優(yōu)先考慮逐差或加和，我們經(jīng)過試錯會發(fā)現(xiàn)，這個題目考的是和數(shù)列，將相鄰兩項相加可以得到一個新數(shù)列：1,2,4,8(16)，是一個公比為2的等比數(shù)列。因此括號里應該填16-4=(12)。
3.倍數(shù)數(shù)列
倍數(shù)數(shù)列題型特征：大部分呈單調，變化幅度稍大。
倍數(shù)數(shù)列解題方法：先看大數(shù)規(guī)律。
【例3】2,14,84,420,1680，( )
【答案】5040【解析】先觀察，我們會發(fā)現(xiàn)整體變化幅度還是比較大的，所以這種情況下我們一般不考慮逐差或加和，我們會發(fā)現(xiàn)1680和前面的420剛好是4倍的關系，往前再推，420與84是5倍的關系，因此此題我們將相鄰兩項用后一項除以前一項，可以得到一個新數(shù)列：7,6,5,4，(3)，這是一個首項為7，公差等于-1的等差數(shù)列，因此括號里應填的是1680×3=(5040)。
4.乘積數(shù)列
乘積數(shù)列題型特征：大部分呈單調，變化幅度較大。
乘積數(shù)列解題方法：將相鄰兩項或三項乘積之后再找規(guī)律。
【例4】4,3,10,27,265，( )
【答案】7148【解析】先觀察，我們會發(fā)現(xiàn)此題既不是考查等差數(shù)列、和數(shù)列，也不是倍數(shù)數(shù)列，我們通過觀察會發(fā)現(xiàn)10,27,265這三個數(shù)存在10×27-5=265這樣的一個乘積關系，往前推，3,10,27這三個數(shù)存在3×10-3=27，依次往前推，我們會發(fā)現(xiàn)此題的規(guī)律是從第三項開始，每一項=前面兩項之積-質數(shù)列。因此括號里要填的是27×265-7=(7148)。
除了上述四種?？嫉目键c外還有多次方，分式，組合數(shù)列等等。
四、數(shù)列構造最值問題的解題思路
最值問題是數(shù)量關系中非常重要的一種題型，考察頻率很高。今天與大家一起探討一下最值問題中常見的構造數(shù)列類題型的解題方法。
構造數(shù)列類最值問題是最值問題中難度較高的一種題型。主要表現(xiàn)在兩個方面，一是在梳理解題思路中，對各個名次的要求需要分析清楚，是應該盡可能高還是應該盡可能低；二是部分構造數(shù)列類最值問題計算難度較高，那么在計算時我們就應該盡量結合一些計算技巧，例如尾數(shù)法或者相關公式，以提高計算速度。下面通過幾道例子詳細梳理一下構造類最值問題解題方法的三個步驟如何應用。
題型特征：最多(少)的…至多(少)…;排名第N的至多(少)……
解題方法：1.排序定位(求誰設誰);2.構造數(shù)列(反向推其他);3.加和求解。
例1. 【2014國考】某連鎖企業(yè)在10個城市共有100家專賣店，每個城市的專賣店數(shù)量都不同。如果專賣店數(shù)量排名第5多的城市有12家專賣店，那么專賣店數(shù)量排名最后的城市，最多有幾家專賣店：（）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】C【解析】設專賣店數(shù)量排名最后的城市有x家專賣店。要求專賣店數(shù)量排名最后的城市專賣店的數(shù)量最多,則令其他城市專賣店數(shù)量最少。題目中已知排名第 5 多城市有 12家專賣店，且每個城市專賣店數(shù)量不同,則可得下表:
根據(jù)該企業(yè)共有100家專賣店的條件，則有16+15+14+13+12+x+4+x+3+x+2+x+1+x=100，解得x=4，故正確答案為C。
【點評】本題在解題過程中“構造數(shù)列”時，需要注意題干已經(jīng)給定第五名的城市有12家專賣店，不能忽略掉這一條件，若將第五名構造成“x+5”進行后續(xù)計算，結果會出現(xiàn)偏差。提醒大家，在構造數(shù)列的過程中，一定要注意題干是否有特定條件。
例2. 【2018國考】某新能源汽車企業(yè)計劃在A、B、C、D四個城市建設72個充電站，其中在B市建設的充電站數(shù)量占總數(shù)的
，在C市建設的充電站數(shù)量比A市多6個，在D市建設的充電站數(shù)量少于其他任一城市。問至少要在C市建設多少個充電站?（）
A. 20 B. 18 C. 22 D. 21
【答案】D【解析】因為B市建設充電站的數(shù)量占總數(shù)的
，C市又比A市多6個，D市最少，所以四個城市充電站個數(shù)關系為：B、C兩市建設充電站的數(shù)量較多，A市第三多，D市最少。要使C市建設的充電站盡量少，就要讓其他市建設的充電站盡量多。其中
，
，D盡量多且比A少，所以D最多為
。此時充電站總個數(shù)
，解得
，問至少，應向上取整，所以C至少建設21個充電站。故正確答案為D。
【點評】在部分構造類最值問題中，解出的答案并非為整數(shù)，此時切不可盲目的進行四舍五入，而要根據(jù)題目要求進行取舍，提醒大家可以根據(jù)口訣進行記憶：“問最多向下取整，問最少向上取整”。例如，我們解出來至多是14.5，那么就不能超過14，此時向下取整，14才是符合要求的答案。
例3.某機關20人參加百分制的普法考試，及格線為60分，20人的平均成績?yōu)?8分，及格率為95%。所有人得分均為整數(shù)，且彼此得分不同。問成績排名第十的人最低考了多少分：（）
A. 88 B. 89 C. 90 D. 91
【答案】B【解析】
如表所示，設排名第十的人考了x分，要想讓x盡可能低，其他應盡可能高。因每人得分不同，則1-9名最高可為100-92分。同時，不及格人數(shù)=20×5%=1人，不及格的人最高只能為59分。11-19名也應盡可能高，設分別比第十名低了1-9分。前9名與倒數(shù)第1名的的總分數(shù)=96×9+59=923，則第10-19名的總分數(shù)=88×20-923=837。即x+(x-1)+…+(x-9)=837，10x-45=837，解得x=88.2分。問最少向上取整，至少為89分，B項滿足。故正確答案為B。
【點評】此題有兩個特點，第一涉及的名次較多，共有20人，如果20個名次全部構造出來則過于浪費時間，故在解題過程中，分數(shù)相連的名次可以列為一格。第二計算量較大，涉及到等差數(shù)列的求和以及多位數(shù)的加減法。建議考生們在解題過程中一定要掌握相應的計算技巧，在此我們利用等差數(shù)列的中位數(shù)進行求和便會大大提高我們的計算速度。
例4.【2013國考】某單位2011年招聘了65名畢業(yè)生，擬分配到該單位的7個不同部門，假設行政部門分得的畢業(yè)生人數(shù)比其他部門都多，問行政部門分得的畢業(yè)生人數(shù)至少為多少名：（）
A.10 B.11 C.12 D.13
【答案】B【解析】要使行政部門少，則其他部門應盡量多，設行政部門分得x名，其他部門均分得(x-1)名，可列式為x+6(x-1)=65，解得x≈10.1,問最少向上取整，行政部門至少分得11名，故正確答案為B。
【點評】在本題中，為什么其他部門分得人數(shù)都可以設為(x-1)呢?因為題目中沒有說明“各個部門人數(shù)均不相同”。所以提醒大家記住，如果題干沒說均不相等，則可默認相等。
以上就是對于數(shù)列構造最值問題的詳細講解。本類題型有一定難度但套路性較強，需要去構造名次及計算復雜方程。在構造名次時，若涉及的名次較少，可以不需畫出表格，而較為復雜的推薦畫出表格，如此解題會更加清晰。提醒大家記住萬變不離其宗，只要知識點掌握牢固、能夠融會貫通，無論如何創(chuàng)新如何結合，我們都可以熟練解決，當然這還需要建立在大量練習的基礎上。
