巧用畫圖解決數(shù)學(xué)問題
行測(cè)職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)所涉及的題型中，大家公認(rèn)的比較難的題型就是數(shù)量關(guān)系，而數(shù)量關(guān)系主要以數(shù)學(xué)運(yùn)算為主，考察各類數(shù)學(xué)題型，解決數(shù)學(xué)問題需要借助一些數(shù)學(xué)工具，比如直尺、圓規(guī)、三角板……，當(dāng)然圖形也是我們可以借助的一種“工具”。今天帶大家一起感受一下圖形的魅力。
一、“畫圖”之巧記數(shù)學(xué)公式
數(shù)學(xué)里包含很多的數(shù)學(xué)公式，有些數(shù)學(xué)公式可以借助圖形的形式幫助記憶，既形象又直觀。
利用圖形理解和記憶a2-b2=（a+b）（a-b）
【解析】：如下圖1，我們可以把a2看成是邊長為a的正方形的面積，b2看成是邊長為b的正方形的面積,則a2-b2是圖中陰影部分的面積(如圖2)，把陰影部分拆成上下兩個(gè)部分，再把上面的部分移動(dòng)到下面(如圖3),此時(shí)陰影部分面積為小矩形的面積等于長×寬：(a+b)(a-b)。
像這樣可以利用圖形進(jìn)行理解和記憶的數(shù)學(xué)公式很多，運(yùn)用圖形就會(huì)把原有較為枯燥的數(shù)學(xué)公式記憶變的更加生動(dòng)活潑，是不是簡單很多?
二、“畫圖”之化繁為簡
眾多數(shù)學(xué)模型里，行程問題成為最大的“攔路虎”，要想解決好行程問題，關(guān)鍵是理解題干所給出的信息，而畫圖可以更加直觀的展現(xiàn)題干信息。有些行程問題其實(shí)就是“紙老虎”，看似題干很長讓人不明覺厲，實(shí)際上一戳就破，使用的工具就是“圖形”。
【例題1】趙騎車去醫(yī)院看病，父親在發(fā)現(xiàn)小趙忘帶醫(yī)?？〞r(shí)以60千米/小時(shí)的速度開車追上小趙，把醫(yī)?？ń唤o他并立即返回。小趙拿到醫(yī)?？ê笥烛T了10分鐘到達(dá)醫(yī)院，小趙父親也同時(shí)到家。假如小趙從家到醫(yī)院共用時(shí)50分鐘，則小趙的速度為多少千米/小時(shí)?(假定小趙及其父親全程都勻速行駛，忽略父子二人交接卡的時(shí)間)
A.10 B.12 C.15 D.20
【答案】C【解析】如下圖所示，父親在C點(diǎn)追上小趙，并把醫(yī)保卡交給小趙，小趙從家到醫(yī)院全程需50分鐘，在把醫(yī)?？ń唤o小趙后10分鐘，小趙和父親分別到達(dá)醫(yī)院及家里，故在交接醫(yī)?？ê?，小趙父親10分鐘走完小趙騎車40分鐘的路程，兩者速度之比為40∶10=4∶1，父親的速度為60千米/小時(shí)，小趙的速度為60÷4=15千米/小時(shí)，故正確答案為C。
行程本身就是相對(duì)較難的題型，如果題干還很長，那么多數(shù)考生就會(huì)采取放棄的策略，實(shí)際上有些題看似題干較長，如果我們能夠把文字語言轉(zhuǎn)化到圖上，題干信息就會(huì)比較直觀，可以起到化繁為簡的作用。
數(shù)學(xué)圖形的運(yùn)用，可以幫助大家解決很多的數(shù)學(xué)問題，合理運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想可以拓寬數(shù)學(xué)思維，增強(qiáng)解題的技巧。建議大家在日后的備考中要學(xué)會(huì)使用哦!
教你幾招解決年齡問題
年齡問題在國考、省考中也會(huì)考到，這類題目的整體難度不大，屬于得分題目，只要掌握了基本的計(jì)算公式，基本上就可以拿下年齡問題。下面我們一起來學(xué)習(xí)一下年齡問題。
一、年齡問題解題原則
①兩個(gè)人之間的年齡差永不變;
②每個(gè)人的年齡都會(huì)自然增長;
③任何兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系是變化的。
二、解題方法
①列表格輔助找等量關(guān)系;
②通過年齡差等關(guān)系進(jìn)行求解。
三、例題精講
【例題1】父親今年44歲，兒子今年16歲，當(dāng)父親的年齡是兒子的年齡的8倍時(shí)，父子的年齡和是多少?
A.36 B.54 C.99 D.162
【答案】A【解析】方法一：列方程求解：我們?cè)O(shè)所求當(dāng)年兒子x歲
根據(jù)題干描述可以列表：
我們讓x+28=8x可以得出x=4，則8x=32，父子年齡和未4+32=36歲，故正確答案為A。
方法二：根據(jù)年齡差不變求解：
父子的年齡差為一個(gè)不變量，父子二人的年齡差為44-16=28歲。因此，當(dāng)父親的年齡是兒子的8倍時(shí)，即兩人的年齡差是兒子年齡的7倍，那時(shí)兒子的年齡為28÷7=4歲，則父子的年齡和為兒子年齡的(8+1)倍，為4×(8+1)=36歲。故正確答案為A。
【例題2】1998年，小張的年齡是小王的年齡的4倍。2002年，小張的年齡是小王的年齡的3倍。問小張、小王二人2000年的年齡分別是多少歲?
A.34歲，12歲 B.32歲，8歲 C.36歲，12歲 D.34歲，10歲
【答案】D【解析】我們可以設(shè)小王1998年為x歲，則可以根據(jù)題干列表：
其中4x+4=3×(x+4)可以得出x=8，則2000年小張為4x+2=34歲，小王是x+2=10歲，故正確答案為D。
解開最不利原則的神秘面紗
近年來，國考行測(cè)數(shù)量關(guān)系越來越側(cè)重對(duì)極限思維的考察，而在考察的眾多題目中，有這么一類題目，特征鮮明，題干出現(xiàn)“至少……才能保證”的描述，這就是我們常說的最不利原則問題。這種問題要想揭開其神秘的面紗，就要充分地發(fā)揮想象力，構(gòu)思“最不利的情況”來解題。今天，我們就特意幫助大家對(duì)于這類題目的解題思維進(jìn)行梳理。
一、題型特征
問法：至少……才能保證
二、解題核心
1.先盡可能讓保證的事件不發(fā)生
2.保證數(shù)=最不利的情況數(shù)+1
三、最有利原則和最不利原則區(qū)別
為了更好地理解最不利原則問題，我們可以將很容易理解的最有利原則和最不利原則進(jìn)行對(duì)比分析。
1.一副完整的撲克牌，至少抽幾張就有可能2張牌點(diǎn)數(shù)相同?
2.一副完整的撲克牌，至少抽幾張才能保證2張牌點(diǎn)數(shù)相同?
第一題，結(jié)合問題，要使抽到的牌最少，還能滿足2張牌點(diǎn)數(shù)一樣，直接考慮最幸運(yùn)的時(shí)候，即抽到的第二張牌跟第一張牌點(diǎn)數(shù)一樣，所以抽2張就可以了。這個(gè)我們很容易理解，這就是最有利的情形。
第二題，我們要確保抽到的兩張牌點(diǎn)數(shù)一樣，就必須把這副完整的撲克牌的所有不同的點(diǎn)數(shù)都抽出來，即大王、小王以及從1點(diǎn)到13點(diǎn)各一張，共15張牌，然后我再抽出一張牌，無論這一張牌是多少點(diǎn)，一定能夠保證2張牌的點(diǎn)數(shù)相同，所以至少需要抽16張牌。像這種情況就是最不利情形。
四、例題展示
【例題1】一個(gè)盒子里裝有紅球5個(gè)、黃球9個(gè)、藍(lán)球12個(gè)，每次摸1個(gè)球放到盤子里，最少摸幾次，才能保證一定有6個(gè)是同色的?
A.16 B.17 C.19 D.21
【答案】A【解析】根據(jù)題干中“至少……才能保證”判定是最不利原則問題，第一步，找到最不利的情況數(shù)，要保證6個(gè)顏色相同，紅球總數(shù)少于6個(gè)，需要全摸出來，另外黃球和藍(lán)球各摸5個(gè)。第二步，保證數(shù)=5+5+5+1=16，故正確答案為A。
【例題2】某單位組織黨員參加黨史，黨風(fēng)廉政建設(shè)，科學(xué)發(fā)展觀和業(yè)務(wù)能力四項(xiàng)培訓(xùn)，要求每名黨員參加且只參加其中的兩項(xiàng)。無論如何安排，都有至少5名黨員參加的培訓(xùn)完全相同。問該單位至少有多少名黨員?
A.17 B.21 C.25 D.29
【答案】C【解析】問法是“無論如何安排，都有至少5名黨員參加的培訓(xùn)完全相同。問該單位至少有多少名黨員”，但這句話轉(zhuǎn)化一下就是“至少……才能保證5名黨員培訓(xùn)完全相同”，所以屬于最不利原則問題。首先需要借助排列組合求出黨員可供選擇的方案，每位黨員從4個(gè)項(xiàng)目中選擇2項(xiàng)共有
種方案。第一步，找到最不利的情況數(shù)，5人培訓(xùn)相同，最壞的情況是這6種培訓(xùn)方案每種都有4個(gè)人，即6×4=24，第二步，保證數(shù)=24+1=25，故正確答案為C。
通過以上題目的講解，相信大家對(duì)最不利原則這類題目有了比較清晰的認(rèn)識(shí)，在備考過程中，只要大家勤加練習(xí)，熟練解題方法和思路，大家再遇到此類題目也便不再畏懼。
最不利原則巧解極值問題
極值問題是行測(cè)數(shù)量關(guān)系考題中常見的一種題型。具體又細(xì)分為和定最值和最不利原則兩個(gè)?？伎键c(diǎn)。最不利原則的考題問法較為固定，容易區(qū)分，我們主要通過以下三個(gè)方面來進(jìn)行學(xué)習(xí)：一是例題引入幫助我們掌握做題思路;二是整理題型特征和解題原則;三是鞏固復(fù)習(xí)來熟練應(yīng)用此種解題原則。
一、例題引入
問題一：現(xiàn)有一幅完整的撲克牌，從中至少抽出幾張就有可能摸到一張大王?(1張)
問題二：現(xiàn)有一幅完整的撲克牌，從中至少抽出幾張就能保證有一張大王?(54張)
解析：對(duì)于問題一，更多強(qiáng)調(diào)的是一種可能性，即對(duì)我們最有利的情況，一張就可能抽到大王;對(duì)于問題二，更多強(qiáng)調(diào)的是在盡可能少的情況下，必須保證有大王。此時(shí)只能考慮對(duì)我們最不利的情況為，將其他53張牌抽完，此時(shí)再摸一張，一定可以保證是大王。
二、題型特征和解題思路
題型特征：最不利原則并不是一類題型，它是針對(duì)某類題型的固定解題原則。此類題型常見問法為：至少……才能保證……。
解題思路：要想保證事件發(fā)生，必須考慮對(duì)我們最不利的情況，即離成功一線之差的情況，最后再加“1”，總結(jié)為：結(jié)果數(shù)=最不利情況數(shù)+“1”。
三、鞏固練習(xí)
【例題1】一幅完整的撲克牌共計(jì)54張(包含大小王)，至少抽出幾張就能保證一定有兩張牌的花色相同?
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】C【解析】考慮最不利的情況，即先取出不滿足題意的大小王兩張，其余四種花色每一種都取 1 張牌，此時(shí)再抽一張牌，這一張一定是四種花色中的某一種，就構(gòu)成了 2 張牌花色相同，即抽 2+4+1=7(張)。故正確答案為C。
【例題2】200人參加招聘，工、理、文科各130、40、30人，至少有多少人找到工作才能保證有40人專業(yè)相同?
A.41 B.69 C.110 D.109
【答案】D【解析】考慮最不利情況，即先將肯定無法滿足要求的文科30人抽完，再從工、理科分別抽取39 人，此時(shí)再抽一個(gè)人，無論此人是工科還是理科，都能夠和前面已有的39人湊成40人專業(yè)相同。此時(shí)至少有 30+39+39+1=109人找到工作就能保證有40人的專業(yè)相同，故正確答案為D。
【例題3】一把鑰匙只能開一把鎖，現(xiàn)有10把鑰匙和10把鎖，至少要實(shí)驗(yàn)多少次就能夠保證全部的鑰匙和鎖相匹配?
A.9 B.10 C.35 D.45
【答案】D【解析】考慮最不利的情況，拿出第一把鑰匙試了9把鎖都不對(duì)，此時(shí)不用再試，這把鑰匙必定是剩下的最后一把鎖的，即第一把鎖最不利的情況是實(shí)驗(yàn)9次;同理，第二把鑰匙最不利的情況是前8次都不對(duì)，即試8次一定可以保證匹配成功;……;因此，要想所有的鑰匙和鎖相匹配，最不利的情況為總共實(shí)驗(yàn)9+8+7+6+5+4+3+2+1=45次。故正確答案為D。
