行測理（數(shù)學運算）
行之有效，測之有技之不定方程
一、什么是不定方程
未知數(shù)的個數(shù)大于獨立方程個數(shù)的等式，稱為不定方程。
二、不定方程求解方法
1.奇偶性
當方程中未知數(shù)的系數(shù)一奇一偶時，可利用奇偶性求解。
奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù);奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù);偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù);
奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù);奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù);偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)
例1.已知7x+4y=29，x、y為正整數(shù)，則x為( )。
A.5 B.4 C.2 D.6
【參考解析】A。4y為偶數(shù)，29為奇數(shù)，所以7x一定為奇數(shù)，所以x為奇數(shù)，故選擇A選項。
2.整除法
當方程中的常數(shù)與其中一個未知數(shù)前系數(shù)有非1的公約數(shù)時，可以利用整除法求解。
例2.已知3x+7y=33，x，y均為正整數(shù)，則y為( )
A.11 B.10 C.9 D.8
【參考解析】C。根據(jù)題干所給信息，求不定方程中未知數(shù)y 的可能性取值，常數(shù)33與x前系數(shù)3有公約數(shù)3，考慮使用整除法。3x與33均為3的倍數(shù)，則說明7y一定也是3的倍數(shù)，又因為7不是3的倍數(shù)，則說明y一定是3的倍數(shù)。選項中只有y取9時符合題意，故選擇C選項。
3.尾數(shù)法
當方程中未知數(shù)的系數(shù)出現(xiàn)以0或5結尾時，可以考慮尾數(shù)法。(一個數(shù)乘以尾數(shù)為5的數(shù)，結果的尾數(shù)要么是0要么是5，一個數(shù)乘以尾數(shù)為0的數(shù)，結果的尾數(shù)一定是0.
例3.3x+10y=41，且x和y都是整數(shù)，那么請問x可能是以下哪個數(shù)據(jù)?（ ）
A.3 B.5 C.7 D.9
【參考解析】C。根據(jù)題干信息，未知數(shù)y前系數(shù)為10，可以考慮使用尾數(shù)法。10y這一部分尾數(shù)一定是0，41的尾數(shù)是1，那么3x這一部分的尾數(shù)一定是1，在所給的四個選項中，只有當x=7時，3×7=21，尾數(shù)為1，符合題意，故選擇C選項。
不定方程的解是有無數(shù)組的，只能確定其中一個未知數(shù)的值，另外一個未知數(shù)才可以求出來，我們用的解題方法都是根據(jù)題目特點去限制未知數(shù)的范圍，選出符合題意的正確結果。因此在一些題目里也會將多種方法結合在一起去求解。通過下面的例題我們一起學一學：
例4.已知6x+5y=41，x、y為正整數(shù)，則x為( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【參考解析】D。6x為偶數(shù)，41為奇數(shù)，所以5y一定為奇數(shù)，所以y為奇數(shù)，當y為奇數(shù)時，5y尾數(shù)為5，41的尾數(shù)為1，則6x尾數(shù)為6，只有D選項，乘6以后的尾數(shù)為6，故選擇D選項。
比較構造法速解數(shù)學運算
大家一起來了解一種新的做題方法叫做“比較構造法”。在了解什么是比較構造法前，我們先來看一道題目：
【例】有人測量一座橋離水面的高度，將一根繩子對折，碰到水面時繩子還剩下6米，(按對折后的長度計算);把繩子平均折成三段，碰到水面時繩子還剩下2米，問橋高多少米?（ ）
A、2米 B、4米 C、6米 D、8米
拿到這道題目之后，我們最常規(guī)的做法是在題干中找等量關系，然后設未知數(shù)列方程來求解。除此之外，讀完這道題目我們還可得出：本題主要就是在描述作者想用一根繩子量出橋高的這么一件事。在做這件事的過程中，作者采用了兩種方法(對折、三折)來衡量橋高，我們用直觀的圖形來體現(xiàn)：
我們用紅色的線代表橋，藍色的虛線代表水面，黑色的為繩子。那么我們觀察可知兩條虛線之間的長度是相同的，且同一條繩子繩長必然相等，所以第三折的部分就等于虛線上方的繩子部分 ，可知：
故橋高為6米，選C。
回顧剛才的題目可知，所謂比較構造法指的是題干中對同一事件有兩種或兩種以上的不同方案，比較方案間的異同，建立方案之間的聯(lián)系，從而構造關系式快速解題的方法就是比較構造法。在剛剛的題目中主要研究繩長與橋高，通過圖形很容易理解，那么如果換一個題目是否還能夠運用比較構造法呢?我們再來看一道題目：
【例】某車隊運輸一批蔬菜。如果每輛汽車運3500千克，那么還剩下5000千克;如果每輛汽車運4000千克，那么還剩下500千克，則該車隊有( )輛汽車。
A.8 B.9 C.10 D.11
E.12 F.13 G.14 H.15
這道題主要研究的是車隊運菜的問題，題干中明確給出了兩種運輸方案：
故共有汽車9輛，選B。
綜合以上兩道題目，我們會發(fā)現(xiàn)比較構造法的具體解題步驟主要有以下四步：
1、列出方案
2、比較方案間的差別與聯(lián)系
3、構造關系式
4、求解
在明確了解題步驟后，我們再來看一道題目鞏固一下對比較構造法的理解。
【例】出租車隊去機場接某會議的參會者，如果每車坐3名參會者，則需另外安排一輛大巴送走余下的50人;如每車坐4名參會者，則最后正好多出3輛空車。則該車隊有( )輛出租車。
A.50 B.54 C.56 D.58
E.59 F.60 G.62 H.64
首先，我們依然要先找出題干所給的兩種方案：
共有62輛出租車，選G。
方程帶你搞定和定最值
首先我們一起來了解，什么事和定最值。例如：5人參加百分之考試，成績總和是328分，已知五個人都及格了，成績均為整數(shù)且互不相等。成績最好的最少的了多少分?像這種，告訴我們某幾個數(shù)加和一定，求其中某一個數(shù)的最大值或者最小值的問題，就屬于和定最值。接下來我們一起來分析下上面這道題目。既然5個人所得總分是定值，我們還要得分最多的人得分要最少。這是后我們就可以逆向分析其他幾個人的得分情況。為了保證最高分極可能少，我們可以讓其余4個同學的得分盡可能多的消耗五人的總得分，意思就是讓其余四個人得分盡可能多，但是其余四個人的分最多也不能超過最高分，那我們只能讓他們的得分無限的接近但是又不能相等。同時，每個人的得分還都是整數(shù)，那最最極限的情況就是每個人于每個人相差一分的情況了。假設最高分為X，那第二名應該為X-1,第三名為X-2,第四名為X-3,第五名為X-4。那么，根據(jù)五人總分為328，則有：X+(X-1)+(X-2)+(X-3)+(X-4)=328,X=67.6。我們算出X最小是67.6，又因為每個人得分均為整數(shù)，所以最高分的最小值應該是不小于67.6的整數(shù)，所以最小應該為68分。接下來我們在來看一道題目練習。
例：六一兒童節(jié)期間，100名幼兒園學生俺家5項活動，參加人數(shù)最多的活動人數(shù)不超過參加人數(shù)最少的活動人數(shù)的二倍，則參加人數(shù)最少的活動最少有多少人參加?
【參考解析】在這道題目中我們已知參加5項活動的總人數(shù)100，同時，題目問的是參加人數(shù)最少的活動最少有多少人參加。屬于和一定求某個數(shù)的最小值。那要保證某項活動參加人數(shù)最少，其他活動的參加人數(shù)要盡可能多。然而在這道題目中并沒有規(guī)定每項活動的參加人數(shù)要互不相等，所以要讓參加活動人數(shù)最少的項目參加人數(shù)最少我們可已讓其他項目的參加人數(shù)相等且都等于最多的那一項的人數(shù)，因為參加人數(shù)最多的活動人數(shù)不超過參加人數(shù)最少的活動人數(shù)的二倍，所以最多的項目參加人數(shù)最多應該等于參加人數(shù)最少的活動人數(shù)的二倍。假設參加人數(shù)最少的活動人數(shù)為X，那其他項目的參加人數(shù)均為2X，則有X+2X+2X+2X+2X=100,9X=100,X≈11.1。有因為X代表的是參加人數(shù)最少的活動的參加人數(shù)，所以應該為整數(shù)，那么X應該為不小于11.1的整數(shù)，那X最小應該取到12。
淺析特值法在工程問題中的運用
工程問題在公務員考試行測中出現(xiàn)的頻率較高，且題型比較多樣，掌握起來難度較大，加之考場上壓力較大，所以想短時間解題還是比較難的，但是如果掌握合適的方法，工程問題解決起來就會簡單多了，而特值法，就是工程問題中，比較好用的一種方法。
特值法，就是在某些復雜運算中，不將未知量設為X，而是設為一個特殊值“1”，從而簡化運算的一種方法，而特值法中，其中一個應用環(huán)境為，所求為乘除關系，對應量未知，可以設特值。而工程問題中，恰恰存在了乘除關系：只要滿足了對應量均未知，我們就可以考慮設特值。比如，求解某個時間，而工作總量以及效率均為給出，便可以將總量，效率設為相應的特殊值。
一、給的都是時間求時間，我們可把工作總量設為特值。
通過一道例題來看一下：
例：一項工程甲單獨完成需要10天，乙單獨完成需要8天，問：合作完工需要幾天?
此題為求時間，對應的總量和效率均未知，則可以設特值，但是，如果單純地將工作總量設為1，在表示為效率時會發(fā)現(xiàn)得出的效率都為分數(shù)，涉及多者合作求總工作效率時則需要通分，計算比較麻煩，耗時耗力。但如果將工作總量設為時間的最小公倍數(shù)，這樣得出的效率都為整數(shù)，方便在計算效率時的加減。
所以，此題可以將總量設為10、8的最小公倍數(shù)40，進而求出甲的效率=4，乙的效率=5，所求為40
通過這道簡單的例題，其實可以總結，當題目中所給出的條件均為完成工作的時間，我們首先可以選擇將工作總量設為時間的最小公倍數(shù)，進而表示出所需的工作效率，從而求解。
二、若題干中除了給出時間，還給出效率比值，將效率分別設為最簡比的數(shù)值。
同樣通過一道簡單的問題看一下解題思路：
例：甲、乙、丙三個工程隊的效率比為6：5：4，現(xiàn)將A、B兩項工作量相同的工程交給這三個工程隊，甲隊負責A工程，乙隊負責B工程，丙隊參與A工程若干天后轉(zhuǎn)而參與B工程。兩項工程同時開工，耗時16天同時結束。問丙隊在A工程中參與施工多少天?
通過這道題，我們可以發(fā)現(xiàn)，如果給出了或者可以表示出效率比，我們將最簡比設為效率值，然后根據(jù)條件表示出工作總量，來求解，是比較容易比較簡單的。
向左走、向右走
是否你在學習行測數(shù)量時內(nèi)心充滿了排斥?
是否你覺得行測數(shù)量天生與你無緣?
是否你每次鼓起勇氣親近數(shù)量，都被它一次次拒之門外?
親愛的同學們，也許不是你們無緣，不是你們性格不合，只是找錯了合適的切入點。想和數(shù)量“親近”起來，還需要我們找到一個合適的突破口，慢慢來了解他，也許它并不“可惡”，并不“高冷”，也可以“浪漫”起來。
一、行程的形式
行程的基因很簡單，核心的是一個基本公式：路程=速度×時間。在這個基礎上，會進行變形，有簡單的一個人的行程，人生路上慢慢會有伙伴，所以也有兩個人甚至多個人的行程。我們今天說的“向左走、向右走”說的就是兩個人的行程關系。
二、向左走、向右走
向左走、向右走，是指行程問題常見的題型，相遇問題和追擊問題，
1、 相遇問題
研究相向運動中的速度、時間和路程三者之間關系的問題。一般可以描述為甲從A地到B地，乙從B地到A地，然后甲、乙在途中相遇。我們一起通過一個具體例題來研究一下相遇問題蘊涵怎樣的結論。
例1：至尊寶和紫霞互相傾慕已久，有一日，二人分別站在A、B兩地看到對方，同時向?qū)Ψ奖既?，至尊寶的速度?m/s，紫霞的速度為2m/s。10s后二人走到了一起。請問最開始二人相距多少千米
在這個過程中，我們發(fā)現(xiàn)，至尊寶和紫霞所用的時間相同，所以就有：
A、B兩地之間的距離=至尊寶的路程+紫霞的路程=至尊寶的速度×相遇時間+紫霞的速度×相遇時間=(至尊寶的速度+紫霞的速度)×相遇時間
即得結論：路程和=速度和×相遇時間，所以所求為(4+2)×10=60m.
2、追及問題
研究同向運動中的速度、時間和路程三者之間關系的問題。一般可以描述為甲從A地到C地，乙在甲前方的位置B，甲速大于乙速，甲在途中追上乙.同個具體例子來看一下。
例2：至尊寶和紫霞鬧了別扭，二人分別站在A、B兩地相聚10米，某一時刻紫霞轉(zhuǎn)身向右走去，速度為2m/s，同時至尊寶以4m/s的速度追去，問幾秒之后至尊寶追上紫霞?
在這個過程中，我們發(fā)現(xiàn)，至尊寶和紫霞所用的時間也相同，所以就有：
A、B兩地之間的距離=至尊寶的路程-紫霞的路程=至尊寶的速度×相遇時間-紫霞的速度×追及時間=(至尊寶的速度-紫霞的速度)×追及時間
而A、B兩地之間的距離正是至尊寶比紫霞多走的路程，也叫路程差。
即可得結論：路程差=速度差×追及時間，
所以所求為追及時間=路程差÷速度差=10÷(4-2)=5秒
下面我們來看一下如何運用這兩個結論解題。
例3，甲、乙二人相距若干千米，已知甲每分鐘走60米，乙每分鐘走50米。如果兩人同時相對而行，3分鐘可以相遇;如果兩人同時同向而行，甲在乙后面。那么甲幾分鐘可以追上乙?
A.27 B.30 C.33 D.35
答案：C。參考解析，問題問的是追及的時間，需要得到路程差以及兩者的速度，速度已知，路程差即兩者最開始相距的距離，而這個距離等于二者走3分鐘的路程之和，
即(60+50)×3=330，所求時間=330÷(60-50)=33分鐘。答案選擇C。
通過以上三個例子我們發(fā)現(xiàn)，簡單的相遇和追及問題只要理解好公式，靈活運用，就能夠很容易的求解
