“六字口訣”巧解“另類”和定最值
公職考試中，大多數(shù)備考者對數(shù)量關(guān)系望而生畏。之所以望而生畏是因為缺少相應(yīng)的解題方法和技巧。今天，我們就跟大家就一起來揭曉如何巧解“另類”和定最值問題。
【例】共有100個人參加某公司的招聘考試，考試內(nèi)容共有5道題，1-5題分別有80人，92人，86人，78人和74人答對，答對了3題和3道以上的人員能通過考試，請問至少有多少人能通過考試?
【解析】讀完題，其實很少有同學(xué)能反應(yīng)過來是和定最值問題，我們來看一下它的問題，“至少有多少人能通過考試?”，總?cè)藬?shù)是100人，即通過與不通過總共100人，所以它還是兩個數(shù)加和固定，求某個量的最小值的問題。那現(xiàn)在我們不妨把要求的能通過考試的人數(shù)設(shè)為x，沒通過的人數(shù)設(shè)為y，那么就有x+y=100 ，如果此時我們能再列出一個關(guān)于x、y的方程并且把它們解出來就完美了，我們再看一看其他的條件，答對3、4、5道題目的人能通過考試，反過來答對0、1、2道題目的人不通過，而答對的題目總數(shù)為80+92+86+78+74=410道，所以可以列式為(3，4，5)x+(0，1，2)y=410 ?，此時要怎么做才能得到x的最小值呢?這里老師就要給大家介紹“六字口訣”了，叫做：“小系數(shù)，同方向”。具體什么意思以及如何操作呢?
第一點，“小系數(shù)”，小系數(shù)指的是x，y兩組未知數(shù)前的系數(shù)相對小的，很顯然這里應(yīng)該是y的系數(shù)(0，1，2)這組。那么到底取0還是1還是2呢?我們看第二個點，“同方向”，問題中求的是x的最小值，因此y的值就要最大，因此y的系數(shù)也取相對大的2。再看x的系數(shù)，在(3，4，5)中怎么確定呢?這里告訴大家，要跟y同方向確定，即取相對最大的5。則有5x+2y=410，聯(lián)立x+y=100，可解得x=70，所以至少有70人能通過考試。
【總結(jié)】“小系數(shù)，同方向”中“小系數(shù)”指的是從兩組系數(shù)中相對小的一組入手;“同方向”有兩層內(nèi)容，第一層指的是若所求為最大值，小系數(shù)的幾個值中取最大的，若所求為最小值，小系數(shù)的幾個值中取最小的;第二層指的是另一個組系數(shù)大小的確定與小系數(shù)這組所取方向一致。
清楚了“小系數(shù)，同方向”如何解題后，來道例題鞏固一下。
【鞏固訓(xùn)練】書法大賽的觀眾對5幅作品進行不記名投票。每張選票都可以選擇5幅作品中的任意一幅或多幅，但只有在選擇不超過2幅作品時才為有效票。5幅作品的得票數(shù)(不考慮是否有效)分別為總票數(shù)的69%、63%、44%、58%和56%。問本次投票的有效率最高可能為多少?( )
A.65% B.70% C.75% D.80%
【解析】不妨設(shè)參與投票的觀眾總?cè)藬?shù)為100人，則5幅作品的得票數(shù)(不考慮是否有效)分別為69、63、44、58和56，這幾個數(shù)字的和為290，即5幅作品的總得票數(shù)為290，而總共有100人參與投票，可根據(jù)等量關(guān)系列式求解，投票情況分為有效票和無效票，其中投1幅或2幅作品的票為有效票，投3幅或4幅或5幅作品的票為無效票，設(shè)有效票為x，無效票為y，可列出等式：x+y=100和(1，2)x+(3，4，5)y=290。根據(jù) “小系數(shù)，同方向”，x的系數(shù)(1，2)比y的系數(shù)(3，4，5)要小，所以x與y的系數(shù)選擇與x的極值取值方向一致。題目要求投票的有效率最高，即有效票數(shù)x最大，所以x與y的系數(shù)分別取系數(shù)范圍中的最大值，x的系數(shù)取2，y的系數(shù)取5，由此得到2x+5y=290，再結(jié)合x+y=100，通過簡單的代入消元即可確定x=70，所以有效票最多為70票，而此時總投票人數(shù)設(shè)為了100人，即投票的有效率為70%。選擇B選項。
以上是“另類”和定最值問題解題技巧，希望大家勤做練習(xí)，熟練掌握，提高做題速度，增加答題準(zhǔn)確率!
行測行程問題的“克星”——行程圖
在公務(wù)員考試中，行程問題一直是熱點也是我們考查的重點，考查的難度也往往是所有運算題型當(dāng)中最難的一部分。因此行程問題是大部分考生最為頭疼的一個題型，但是，任何題目都有技巧，只要摸準(zhǔn)了這些題的規(guī)律，可以按照相同的思路去解決。那接下來我們就帶大家來看看對于行程問題我們該運用什么樣的思路來解決。
一.題型說明
行程問題主要研究的是路程s，速度v，時間t這三個量之間的關(guān)系，而且我們知道路程=速度×?xí)r間(s=v×t)。而在解決行程問題時候，很多的題目涉及到的主體和時間比較多，因此我們需要借助行程圖來對題目中的行程過程進行梳理。
二.典型例題
例1.甲、乙兩地鐵路線長1880千米，從甲地到乙地開出一輛動車，每小時行駛160千米，3小時后，從乙地到甲地開出一輛高鐵，經(jīng)4小時后與動車相遇，則高鐵每小時行駛：
A.180千米 B.190千米 C.200千米 D.210千米
【答案】B
【解析】：設(shè)高鐵速度為v千米/小時，從出發(fā)到相遇，動車行駛了(3+4)小時，高鐵行駛了4小時。結(jié)合題意作圖如下，根據(jù)圖中線段關(guān)系可得(3+4)×160+4v=1880。解得v=190，因此答案選擇B。
例2.甲、乙、丙三輛車的時速分別為60公里、50公里和40公里，甲從A地，乙和丙從B地同時出發(fā)相向而行，途中甲遇到乙后15分鐘又遇到丙，問A、B兩地相距多少公里?
A.150 B.250 C.275 D.325
【答案】C
【解析】：設(shè)甲和乙從出發(fā)至相遇用時為t分鐘，則甲與丙從出發(fā)至相遇用時為(t+15)分鐘。結(jié)合題意作圖如下：
根據(jù)圖中線段關(guān)系可得，60t+50t=60(t+15)+40(t+15)，解得t=150，即甲乙從出發(fā)至相遇用時為150分鐘=2.5小時，則所求為60×2.5+50×2.5=275公里。
例3.甲、乙兩人同時駕車從A地向B地出發(fā)，甲的車速是每小時50千米，乙的車速是每小時60千米，乙到達B地后立即原路返回，又過20分鐘與甲相遇。A地與B地之間的距離是( )千米。
A.180 B.200 C.220 D.240
【答案】C
【解析】：假設(shè)甲乙經(jīng)過t小時相遇，結(jié)合題意作圖如下，根據(jù)圖中線段關(guān)系可得50t+20=60t-20，解得t=4，則AB兩地之間的距離為50×4+20=220千米。
通過上述的講解，相信同學(xué)們能夠?qū)τ谛谐虉D以及行程問題這一部分有很好的掌握，對于題目也知道該如何應(yīng)對了，希望同學(xué)們能夠在考試中從容應(yīng)對此類型的題目，并且將這一部分的分?jǐn)?shù)拿到手。
數(shù)量關(guān)系中等量關(guān)系的建立
在國家公務(wù)員行測考試中，有部分題目是可以通過列方程，建立等量關(guān)系來求解的。而在做題時如何去挖掘出題目中的等量關(guān)系呢?那么需要各位同學(xué)追根溯源從題干條件中獲取，今天我們就帶大家學(xué)習(xí)一下如何快速尋找這些等量關(guān)系。
一、典型例題
【例1】甲，乙兩個工程隊修公路，甲工程隊修500米后由乙工程隊來修，由以往資料顯示乙工程隊的效率是甲工程隊的兩倍，乙工程隊修600米的時間比甲工程隊修500米的時間少20天，甲工程隊的工作效率為()米/天。
A.20 B.15 C.10 D.25
【解析】C。此題中出現(xiàn)“乙工程隊修600米的時間比甲工程隊修500米的時間少20天”可以推出：甲工程隊修500米所用時間-乙工程隊修600米所用時間=20天。設(shè)甲工程隊工作效率為x米/天，則乙工程隊工作效率為2x米/天，有
解得x=10，故選C。
【例2】小明和爺爺在做數(shù)學(xué)游戲，小明說：“我比弟弟大10歲，而且我比爺爺小我年齡的4倍”，爺爺和小明的年齡的總和是弟弟年齡的18倍，問爺爺與弟弟年齡之和比小明年齡大多少歲?
A.65 B.60 C.62 D.58
【解析】A。此題中出現(xiàn)“爺爺和小明的總和是弟弟年齡的18倍”可以推出：爺爺?shù)哪挲g+小明的年齡=弟弟的年齡×18，設(shè)小明的年齡為x歲，則弟弟的年齡為x-10歲，爺爺?shù)哪挲g為5x歲，有5x+x=18×(x-10)，解得x=15。所求為5x+(x-10)-x=3x-10=65，故選A。
二、方法總結(jié)
我們根據(jù)第一題“乙工程隊修600米的時間比甲工程隊修500米的時間少20天”來建立等量關(guān)系，題干中出現(xiàn)“少”這個字，那么可以推出這是一個兩者做差的等量關(guān)系，此類型的題目還有很多，列式可分為以下三種：
1，減法型列式：“A比B多(少)”，列式為A-B=C
2，加法型列式：“A與B共多少”，可列式為A+B=C
3，乘除型列式：“A是B的多少倍”，列式為A=-B×C或者
當(dāng)然，在我們國考中各位同學(xué)還是需要根據(jù)具體題型具體分析，深層次挖掘題中的等量關(guān)系。希望本次的分享對同學(xué)們會有所幫助。
空瓶換水里的數(shù)學(xué)思維
行測數(shù)量關(guān)系在筆試中如何達到在最短的時間得到盡可能多的成效，缺少不了巧解題目的數(shù)學(xué)思維。空瓶換水屬于統(tǒng)籌問題當(dāng)中的一種，題目特征明顯，屬于數(shù)量關(guān)系里我們可以優(yōu)先識別出來的題目?？掌繐Q水的題目理解起來并不困難，對于替換關(guān)系比較簡單、題干中涉及到的數(shù)字較小的題目，確實可以按部就班的逐次分析。但是題目描述復(fù)雜、涉及的數(shù)字很大的題目，再去逐個分析確實沒有這個必要。那么這次我們帶大家一起看學(xué)一學(xué)空瓶換水里的數(shù)學(xué)思維。
【例題1】某商店節(jié)日促銷，以“回收環(huán)保，以3換1”的主題售賣飲料。具體規(guī)定如下：3個同款飲料空瓶可以免費換1瓶同款飲料。一瓶飲料售價5元。李紅現(xiàn)有30元，最多可以喝到幾瓶飲料?
A.9 B.8 C.6 D.10
【解析】答案：A
易錯點：李紅首先可以用30元買6瓶飲料，喝完飲料以后得到6個空瓶。這6個空瓶還可以換2瓶飲料，再喝完會剩下2個空瓶，不滿足“以3換1”的條件。所以一共可以喝到8瓶飲料。選擇B項。但這并不是最優(yōu)方案，為什么呢?
思路一：其實大家忽略了一種情況，李紅可以先問商店“借”1個空瓶，這樣加上之前剩下的2個空瓶，就湊夠了3個空瓶，再去換一瓶飲料喝掉，最后把喝掉剩下的空瓶還給商店，能夠達到“借1還1”的狀態(tài)。這種數(shù)學(xué)思維能夠達到最多喝9瓶飲料的結(jié)果。選擇A項。
思路二：思路一可以達到最多的情況，但是只限數(shù)值較小的題目，如果這道題變成李紅有100元，甚至更多錢，一點一點的推理會非常耗費時間，同時還需要考慮剩下的瓶子、換了以后的瓶子、借瓶子的情況等等。所以接下來的方法才是大家學(xué)習(xí)的重點。
最終我們需要的是最多能喝多少瓶飲料，所以可以從替換關(guān)系入手分析。3個空瓶=1瓶飲料→3個空瓶=1個空瓶+1份飲料(沒有瓶子裝的飲料)→2個空瓶=1份飲料。這樣的替換關(guān)系就可以忽略再次換飲料以后還會留下空瓶的過程。現(xiàn)在李紅有30元，可以先買30÷5=6瓶飲料，得到6份飲料和6個空瓶，替換關(guān)系為2個空瓶=1份飲料，所以其中的6個空瓶=3份飲料，最終最多可以喝到6+3=9份飲料。選擇A項。
【例題2】某商店節(jié)日促銷，以“回收環(huán)保，以5換1”的主題售賣飲料。具體規(guī)定如下：5個同款飲料空瓶可以免費換1瓶同款飲料。一瓶飲料售價5元。李紅現(xiàn)有100元，最多可以喝到幾瓶飲料?
A.20 B.24 C.25 D.26
【解析】答案：C
5個空瓶=1瓶飲料→5個空瓶=1個空瓶+1份飲料(沒有瓶子裝的飲料)→4個空瓶=1份飲料?，F(xiàn)在李紅有100元，可以先買100÷5=20瓶飲料，得到20份飲料和20個空瓶，替換關(guān)系為4個空瓶=1份飲料，所以其中的20個空瓶=5份飲料，最終最多可以喝到20+5=25份飲料。選擇C項。
大家一定要多加練習(xí)，熟知各類問題當(dāng)中體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思維?？掌繐Q水不再難!數(shù)量關(guān)系節(jié)節(jié)高!
