2022國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)兩個(gè)解題技巧
不定方程的解題思路
定方程(組)是指未知數(shù)個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù)，不能通過(guò)一般的消元法直接得到唯一解，常與差倍比問(wèn)題、利潤(rùn)問(wèn)題等熱門考點(diǎn)相結(jié)合，故需要考生們?cè)趥淇嫉倪^(guò)程中加以重視。今天與大家一起探討一下公務(wù)員行測(cè)考試中不定方程(組)的解題思路。
不定方程(組)包含不定方程與不定方程組，而根據(jù)題目條件對(duì)未知數(shù)是否必須為整數(shù)的限制，可以將不定方程組分為限定性不定方程組和非限定性不定方程組。前者指未知數(shù)必須為正整數(shù)，后者則無(wú)此要求。兩種類型的不定方程組問(wèn)題都有其固定的解題思路，方法性與技巧性比較強(qiáng)，掌握相應(yīng)的思路去解題便會(huì)事半功倍。
不定方程
題型特征：根據(jù)題干可列出一個(gè)包含兩個(gè)未知數(shù)的方程
解題方法：首先分析奇偶、倍數(shù)、尾數(shù)等數(shù)字特性，然后嘗試代入排除
【例1】每年三月某單位都要組織員工去A、B兩地參加植樹(shù)活動(dòng)，已知去A地每人往返車費(fèi)20元，人均植樹(shù)5棵，去B地每人往返車費(fèi)30元，人均植樹(shù)3棵，設(shè)到A地有員工x人，A、B兩地共植樹(shù)y棵，y與x之間滿足y=8x-15，若往返車費(fèi)總和不超過(guò)3000元時(shí)，那么，最多可植樹(shù)多少棵?（ ）
A.498 B.400 C.489 D.500
【答案】C【解析】已知植樹(shù)棵數(shù) y=8x-15，一個(gè)方程兩個(gè)未知數(shù)為不定方程，8x為偶數(shù)，15為奇數(shù)，偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù)，則y為奇數(shù)，排除A、B、D項(xiàng)，正確答案為C。
【點(diǎn)評(píng)】本題若采用常規(guī)解方程的方法也可解題，但耗費(fèi)時(shí)間久，不適合考場(chǎng)使用。本題不需要算車費(fèi)等其他數(shù)值，因此可利用數(shù)字特性直接鎖定答案。
不定方程組
1.限定性不定方程組
題型特征：可根據(jù)題意列出方程組，未知數(shù)多于方程數(shù)，且未知數(shù)必須為正整數(shù)，常用來(lái)表示人數(shù)、盒子或者其他物體的個(gè)數(shù)等
解題方法：先消元轉(zhuǎn)化為不定方程，再按不定方程求解
【例1】小王打靶共用了10發(fā)子彈，全部命中，都在10環(huán)、8環(huán)和5環(huán)上，總成績(jī)?yōu)?5環(huán)，則命中10環(huán)的子彈數(shù)是：（ ）
A.1 發(fā) B.2 發(fā)
C.3 發(fā) D.4 發(fā)
【答案】B【解析】設(shè)命中10環(huán)、8環(huán)、5環(huán)的子彈數(shù)分別為正整數(shù)x、y、z。由子彈總數(shù)為10發(fā)，總環(huán)數(shù)為75環(huán)，可列不定方程組：
x+y+z=10……①;
10x+8y+5z=75……②;
求命中10環(huán)子彈數(shù)x，由②-①×5可得不定方程5x+3y=25。5x、25均為5倍數(shù)，3y也必然為5倍數(shù)，y只能為5，此時(shí)x=2,正確答案為B。
【點(diǎn)評(píng)】將不定方程組消元變?yōu)椴欢ǚ匠虝r(shí)，求誰(shuí)保留誰(shuí)，消掉另外兩個(gè)未知數(shù)中較好計(jì)算的一個(gè)。本題也可直接分析方程②，10x+8y+5z=75中，10x、5z、75均為5的倍數(shù)，則8y一定也是5的倍數(shù)，y=5、10、15…，加和不能超過(guò) 75，則 y=5，代入求解同樣可以鎖定B項(xiàng)。但該方法有局限性，如當(dāng)z的系數(shù)為6時(shí)無(wú)法使用，需要根據(jù)具體題目具體分析。
【例2】某企業(yè)采購(gòu)A類、B類和C類設(shè)備各若干臺(tái)，21臺(tái)設(shè)備共用48萬(wàn)元。已知A、B、C類設(shè)備的單價(jià)分別為1.2萬(wàn)元、2萬(wàn)元和2.4萬(wàn)元。問(wèn)該企業(yè)最多可能采購(gòu)了多少臺(tái)C類設(shè)備?（ ）
A.16 B.17 C.18 D.19
【答案】B【解析】設(shè)該企業(yè)采購(gòu)A類、B類和C類設(shè)備數(shù)量分別為A、B、C。已知“21臺(tái)設(shè)備共用48萬(wàn)元”，則A+B+C=21……①，1.2A+2B+2.4C=48……②。聯(lián)立兩式，②×5-①×6可得：4B+6C=114，化簡(jiǎn)得：2B+3C=57。由于設(shè)備購(gòu)買數(shù)量一定是不為零的整數(shù)，根據(jù)倍數(shù)特性，57和3C均可以被3整除，則2B一定可以被3整除。若要C類設(shè)備最多即B最小，B最小為3，代入原式可得：C=17，A=1，符合題意。因此該企業(yè)最多可能采購(gòu)了17臺(tái)C類設(shè)備，正確答案為B。
【點(diǎn)評(píng)】消元時(shí)也可消掉B，②-①×2可得：-0.8A+0.4C=6，約分得：-2A+C=15，即C-2A=15。2A為偶數(shù)，15為奇數(shù)，奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)，則C必須是奇數(shù)，排除A、C項(xiàng)。剩二代一，題干要求“最多”，因此從最大的選項(xiàng)開(kāi)始代入，代入D項(xiàng)：19-2A=15，解得 A=2，B=0，由于設(shè)備購(gòu)買數(shù)量一定是不為零的整數(shù)，故B≠0，排除D項(xiàng)。提示大家，正確答案有且僅有一個(gè)，排除掉三個(gè)錯(cuò)誤答案后，剩下的一定為正確答案，無(wú)需再次驗(yàn)證。
2.非限定性不定方程組
題型特征：可根據(jù)題意列出方程組，未知數(shù)多于方程數(shù)，且未知數(shù)不一定為正整數(shù)，常指物品的價(jià)格、工作的時(shí)間等，需要求解的是一組未知數(shù)的和。
解題方法：特值法(賦零)或配系數(shù)法
當(dāng)未知數(shù)表示時(shí)間和錢，可以為小數(shù)，這樣的方程組有無(wú)數(shù)組解，有好多解都滿足方程，隨便找一組即可，而0最簡(jiǎn)單，因此可以用賦零法。建議使用時(shí)讓最復(fù)雜的未知數(shù)為0，代入進(jìn)行計(jì)算。而配系數(shù)法中系數(shù)是湊出來(lái)的，若考場(chǎng)上無(wú)法湊出來(lái)，則無(wú)法求解，因此建議用賦零法解題。
【例1】木匠加工2張桌子和4張凳子共需要10個(gè)小時(shí)，加工4張桌子和8張椅子需要22個(gè)小時(shí)。問(wèn)如果他加工桌子、凳子和椅子各10張，共需要多少小時(shí)?（ ）
A.47.5 B.50 C.52.5 D.55
【答案】C【解析】假設(shè)每張桌子、凳子、椅子的所需時(shí)間分別為a小時(shí)、b小時(shí)、c小時(shí)，則2a+4b=10、4a+8c=22，化簡(jiǎn)得到a+2b=5①，a+2c=5.5②，①+②=2a+2b+2c=10.5，則10(a+b+c)=52.5，所需時(shí)間52.5小時(shí)，正確答案為C。
【點(diǎn)評(píng)】本題中未知數(shù)為時(shí)間，時(shí)間不一定是整數(shù)，且要求的量為一組數(shù)的和，若考生數(shù)字敏感性較差，無(wú)法通過(guò)配系數(shù)求解，也可用賦零法解題。賦值a=0，原方程組可轉(zhuǎn)化為4b=10，8c=22，4(b+c)=21,10(a+b+c)=52.5。
【例2】【2018上海】現(xiàn)有甲、乙、丙三種貨物，若購(gòu)買甲1件、乙3件、 丙7件共需200元;若購(gòu)買甲2件、乙5件、丙11件共需350元。則購(gòu)買甲、乙、丙各1件共需多少元?（ ）
A.50 B.100 C.150 D.200
【答案】B【解析】根據(jù)題干條件，假設(shè)甲、乙、丙的價(jià)格依次是x、y、z元，則根據(jù)題意可列方程組：x+3y+7z=200①，2x+5y+11z=350②。賦丙的價(jià)格為0，即z=0。原方程組轉(zhuǎn)化為x+3y=200;2x+5y=350，解得：x=50，y=50?？傻茫簒+y+z=50+50+0=100元,正確答案為B。
【點(diǎn)評(píng)】若采用配系數(shù)法，可將原方程組：x+3y+7z=200①，2x+5y+11z=350②，①×3得：3x+9y+21z=600③，②×2：4x+10y+22z=700④，④-③解得 x+y+z=100。配系數(shù)法不是每道題都適用，需要較強(qiáng)的數(shù)字敏感度，建議優(yōu)先掌握賦零法。
掌握不定方程(組)的解法可有效提高和差倍比、經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)、年齡問(wèn)題等?？碱}型的解題速度與正確率，建議各位考生加強(qiáng)練習(xí)，熟練運(yùn)用。
最后祝愿各位考生備考順利，成功上岸!
從選項(xiàng)入手，教你快速巧解語(yǔ)句排序題
對(duì)于語(yǔ)句排序題而言，根據(jù)選項(xiàng)和語(yǔ)句中的提示信息找到解題突破口尤為重要。一定要從選項(xiàng)入手，根據(jù)選項(xiàng)中的提示信息去對(duì)比不同的語(yǔ)句，才能保證正確率和速度。
首先觀察選項(xiàng)，根據(jù)選項(xiàng)提示信息對(duì)比后確定首句。
這就需要考生對(duì)常見(jiàn)首句特征熟記于心，分別是：
（1）背景引入（隨著、近年來(lái)、在……大背景環(huán)境下）；
?。?/span>2）下定義（……就是/是指）；
?。?/span>3）提出觀點(diǎn)（有人說(shuō)、人們普遍認(rèn)為）。
掌握這些首句特征，若語(yǔ)句中出現(xiàn)以上標(biāo)志詞，考生對(duì)首句進(jìn)行對(duì)比擇優(yōu)，排除干擾選項(xiàng)，從而縮小答案范圍。
其次把握句子之間的邏輯關(guān)系，有時(shí)也是我們解題的突破口，即確定句子前后順序。主要有以下幾種情況：
一、時(shí)間順序
兩句話出現(xiàn)典型的時(shí)間提示，且討論的是同一話題時(shí)，可以按照時(shí)間先后順序做題：
?。?/span>1）年份：可以根據(jù)年份的先后進(jìn)行排序；
（2）朝代：根據(jù)朝代的先后順序可以進(jìn)行排序；
?。?/span>3）時(shí)間提示詞：過(guò)去、現(xiàn)在、未來(lái)。
二、邏輯順序
?。?/span>1）觀點(diǎn)+解釋說(shuō)明
例題（2021國(guó)考）
①世界上人居環(huán)境最好的部分發(fā)達(dá)國(guó)家及其城市，都是很早就實(shí)行垃圾分類、分類類別十分精細(xì)的地區(qū)
?、诘览砣巳硕级L(zhǎng)期以來(lái)生活垃圾分類投放在我國(guó)難以真正落實(shí)，相關(guān)工作的推進(jìn)一直無(wú)從入手
③往大處說(shuō)，推進(jìn)垃圾分類制度，實(shí)現(xiàn)垃圾減量化、資源化、無(wú)害化處理，關(guān)系到我國(guó)能否建成環(huán)境友好型、資源節(jié)約型社會(huì)
④垃圾分類是城市發(fā)展水平和社會(huì)文明水平的一個(gè)重要體現(xiàn)
?、輳男√幙矗七M(jìn)垃圾分類工作關(guān)系廣大人民群眾的生活環(huán)境和城市的清潔美麗宜居程度
?、奘聦?shí)上，垃圾分類看起來(lái)不起眼，卻是城市生活方式和治理模式的一次革命，是踐行生態(tài)與資源循環(huán)理念的關(guān)鍵舉措
將以上6個(gè)句子重新排列，語(yǔ)序正確的一項(xiàng)是：（ ）
A.①⑥④③⑤②
B.⑥③⑤④②①
C.④①⑤③②⑥
D.⑤③⑥②①④
【答案】C【解析】首先，根據(jù)選項(xiàng)判斷首句，①句介紹了部分發(fā)達(dá)國(guó)家和城市很早就實(shí)行了垃圾分類，④句給垃圾分類做定性判斷強(qiáng)調(diào)其重要性，按邏輯順序可知，一情況下是先討論垃圾分類很重要，然后用具體實(shí)例進(jìn)行論證，因此④句大概率在①句之前。排除A、D兩項(xiàng)。⑥句出現(xiàn)“事實(shí)上”為關(guān)聯(lián)詞語(yǔ)后半部分，一般不用于首句，排除B項(xiàng)，答案基本鎖定C項(xiàng)。
驗(yàn)證C項(xiàng)，④句強(qiáng)調(diào)“垃圾分類”的重要性，①句以“人居環(huán)境最好的部分發(fā)達(dá)國(guó)家及其城市”對(duì)首句觀點(diǎn)進(jìn)行論證。⑤③兩句分別從小處和大處兩個(gè)方面介紹實(shí)行垃圾分類的意義，②句提出我國(guó)垃圾分類難以真正落實(shí)，⑥句通過(guò)轉(zhuǎn)折再次強(qiáng)調(diào)垃圾分類的重要性，也就是強(qiáng)調(diào)我們要去實(shí)行垃圾分類，邏輯通順，表述合理，當(dāng)選。故正確答案為C。
?。?/span>2）A 和 B
當(dāng)某句話中出現(xiàn)A 和 B句式，提示接下來(lái)應(yīng)先說(shuō) A，再說(shuō) B。
【提示】如果文段中出現(xiàn) “A、 B、 C”的表述，正常情況下同樣要按照先 A 后 B 再C的順序論述。
掌握好常考的順序考點(diǎn)，在未來(lái)刷題將會(huì)事半功倍，解題速度和準(zhǔn)確率均會(huì)大幅提升。
【例1】
?、倏梢哉f(shuō)，手術(shù)同意書(shū)的簽署過(guò)程，是一次醫(yī)療實(shí)踐過(guò)程中極其重要的醫(yī)患溝通環(huán)節(jié)。
②主要的意義在于，要使醫(yī)生養(yǎng)成對(duì)患者高度負(fù)責(zé)、保護(hù)患者健康和生命的工作作風(fēng)，在臨床實(shí)踐中盡力避免醫(yī)療傷害。
?、墼卺t(yī)學(xué)倫理中，知情同意權(quán)的本質(zhì)，體現(xiàn)在尊重原則與不傷害原則。
?、芑颊咴诔浞种は嚓P(guān)信息之后，有權(quán)就自己的疾病如何處置作出理性的決定。
⑤在尊重原則中，除了對(duì)患者生命價(jià)值的尊重外，更主要的其實(shí)是尊重患者的醫(yī)療自主權(quán)。
?、薅粋υ瓌t的意思，并不是要求醫(yī)生在所有的醫(yī)療行為中避免一切醫(yī)源性的傷害，這樣的要求在當(dāng)下不太現(xiàn)實(shí)。
將以上6個(gè)句子重新排列，語(yǔ)序正確的是：（ ）
A.①③⑥②⑤④
B.③④⑥②①⑤
C.①②③⑤④⑥
D.③⑤④⑥②①
【答案】D【解析】對(duì)比選項(xiàng)，判斷首句，①“可以說(shuō)……”、③“在醫(yī)學(xué)倫理中……”均無(wú)明顯首句特征，不易判斷。
繼續(xù)觀察文段，尋找其他解題線索，③“尊重原則與不傷害原則”屬于“A和B”結(jié)構(gòu)，應(yīng)先論述“尊重原則”，再論述“不傷害原則”，⑤提及“尊重原則”，⑥提及“不傷害原則”、②“避免醫(yī)療傷害”也為“不傷害原則”，故⑤應(yīng)在⑥、②之前，鎖定D項(xiàng)。故正確答案為D。
言語(yǔ)是行測(cè)里的重量級(jí)模塊，不管是題量還是分值，都占據(jù)將近半壁江山。
簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，言語(yǔ)的正確率必須要達(dá)到80%，在行測(cè)中你才有絕對(duì)的優(yōu)勢(shì)?。?/span>
可怕的是，很多同學(xué)正確率和速度就是提不上來(lái)，反反復(fù)復(fù)刷題、總結(jié)，最后還是一錯(cuò)一大片。更氣人的是，每次二選一，還總能完美的避開(kāi)正確答案。
