行測數(shù)量關(guān)系解題技巧
行測概率問題之古典概率破題之法
概率問題一直是行測考試中的重難點(diǎn)，許多考生常常會覺得這類題目太難而抱著“放棄”的心態(tài)。但是實(shí)則這類問題的解題思路和方法是相對固定的。所以，掌握好解題思路和方法才是解決概率問題的關(guān)鍵。今天政華公考帶大家一起來學(xué)習(xí)概率問題中古典概率的破題之法。
基本概念
古典概率又稱等可能事件的概率，具有兩個(gè)特征：“有限性”和“等可能性”?！坝邢扌浴睆?qiáng)調(diào)基本事件是有限的、可數(shù)的；“等可能性”強(qiáng)調(diào)每一個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是相等的。在古典概率中，A事件發(fā)生的概率用P(A)來表示，即
要求概率是多少，只需要確定“總事件包含的等可能樣本數(shù)”和“A事件包含的等可能樣本數(shù)”，求樣本數(shù)我們常用的方法是枚舉法和排列組合。接下來政華公考通過幾道例題來講解。
經(jīng)典例題
例1：某次知識競賽試卷包括3道每題10分的甲類題，2道每題20分的乙類題以及1道30分的丙類題。參賽者趙某隨機(jī)選擇其中的部分試題作答并全部答對，其最終得分為70分。問趙某未選擇丙類題的概率為多少？（ ）
【答案】D【解析】根據(jù)題干，試卷中題目數(shù)是可數(shù)、有限的；趙某隨機(jī)選擇題目，每個(gè)題目被選擇的可能性相等，所求為古典概率。A事件為趙某未選擇丙類題，總事件為最終得分為70分。根據(jù)題意，最終得分70分，有以下三種分類：
由上表可知最終得分70分的總樣本數(shù)為1+6+1=8個(gè)，未選擇丙類題目樣本數(shù)為1個(gè)，故所求概率為
。故本題選D。
例2：已知一個(gè)箱子中裝有12件產(chǎn)品，其中2件次品。若從箱子中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，則恰好抽取到1件次品的概率是：（ ）
【答案】B【解析】根據(jù)題干，產(chǎn)品數(shù)是可數(shù)、有限的；從箱子中隨機(jī)抽取的每一個(gè)產(chǎn)品的可能性相等，所求為古典概率。A事件為抽取的2件產(chǎn)品中恰好有1件次品；總事件為從12件產(chǎn)品中任意抽取2件產(chǎn)品。已知12件產(chǎn)品中有2件次品，10件合格品，A事件包含的等可能樣本數(shù)為
通過上面兩個(gè)例題可以看出，古典概率的破題之法，一是要掌握好公式確定并計(jì)算出A事件和總事件包含的等可能樣本數(shù)；二是對枚舉法和排列組合知識點(diǎn)也要熟練掌握。相信大家掌握了破題之法后，經(jīng)過不斷的練習(xí)，古典概率問題能夠快速破解。
敲開行測方程法的那塊磚——等量關(guān)系
行測考試的難度是不容小覷的，而在種種的題型中，數(shù)量關(guān)系成為很多考生的“心病”。今天，政華公考就帶大家來了解一種治療這種“心病”的良藥——方程法。方程法解數(shù)學(xué)應(yīng)用題基本貫穿了我們從小到大的數(shù)學(xué)生涯，而想要用方程解題，尋找等量關(guān)系是重中之重的一步。找等量關(guān)系可以分成幾種不同的情況：
一、根據(jù)題干的描述找等量關(guān)系
例1：甲乙兩個(gè)單位的人數(shù)相同，甲單位黨員人數(shù)占總?cè)藬?shù)的20%，乙單位的黨員人數(shù)占總?cè)藬?shù)的25%，如果乙單位的20名黨員與甲單位的20名群眾互換單位則兩個(gè)單位的黨員占比相同。問兩個(gè)單位共有黨員多少人？（ ）
A.256 B.288 C.324 D.360
【答案】D【解析】設(shè)甲乙兩個(gè)單位總?cè)藬?shù)皆為x，則甲單位黨員人數(shù)為20%x，乙單位黨員人數(shù)為25%x。根據(jù)“乙單位的20名黨員與甲單位的20名群眾互換單位則兩個(gè)單位的黨員占比相同”，交換完畢后兩個(gè)單位的總?cè)藬?shù)并不發(fā)生變化，占比相同代表黨員人數(shù)相同，可以列出20%x+20=25%x-20，解得x=800，則甲單位黨員人數(shù)為160，乙單位的黨員人數(shù)為200，總黨員人數(shù)為360，故選D。
其實(shí)根據(jù)題目中的一些描述即可找到等量關(guān)系，比較常見的描述有：……與……相同(等)、……與……共、……比……多(少)、……是……倍數(shù)(百分之幾)等等，總結(jié)來說就是能說明數(shù)量之間關(guān)系的語句。找到等量關(guān)系后，按部就班設(shè)未知數(shù)解方程即可解題了。
二、題目中描述了不同方案，根據(jù)不同方案中的不變量找等量關(guān)系
例2：某企業(yè)員工組織周末自駕游。集合后發(fā)現(xiàn)，每輛小車坐5個(gè)人，則空出4個(gè)座位；如果每輛小車少坐一個(gè)人，則有8人沒有上車。那么自駕游小車共有多少輛？（ ）
A.9 B.10 C.11 D.12
【答案】D【解析】題目中兩種乘車方案中，總?cè)藬?shù)不變，可以根據(jù)兩種方案的總?cè)藬?shù)相等列方程。設(shè)：共有x輛車。5x-4=4x+8，解得x=12，則共有12輛小車，故選D。
類似于這類題目，給出不同的方案，我們就可以找到不同方案中的不變量。根據(jù)不同方案中該不變量相等這個(gè)等量關(guān)系列方程解題。
三、根據(jù)常見公式找等量關(guān)系
例3：小李四年前投資的一套商品房價(jià)格上漲了50%，由于擔(dān)心房價(jià)下跌，她將該商品房按市場價(jià)的9折出售，扣除成交價(jià)5%的相關(guān)交易費(fèi)用后，比買進(jìn)的時(shí)候賺了56.5萬元。那么，小李買進(jìn)該商品房時(shí)花了多少萬元？（ ）
A.200 B.250 C.300 D.350
【答案】A【解析】設(shè)：買房時(shí)的成本為x萬元。根據(jù)總收入-總成本=利潤的公式，可以列出1.5x×90%×(1-5%)-x=56.5，解得x=200，故選A。
這道題目就是根據(jù)利潤問題中的基本公式找到的等量關(guān)系列出方程解決的問題。類似可能涉及到的題型還有：工程問題，行程問題，濃度問題等等。需要大家好好記住相關(guān)題型的公式，對于我們解題十分有幫助。
政華公考希望大家在行測學(xué)習(xí)過程中自己多加練習(xí)，因?yàn)閿?shù)學(xué)題目與其他的各種學(xué)習(xí)一樣，都需要量變積累到質(zhì)變的過程。想要有提升必須付出相應(yīng)的努力。希望大家達(dá)成所愿，成就美好人生。
解決行測排列組合問題的三大方法
在行測數(shù)量關(guān)系中，排列組合問題因其靈活多變，往往給同學(xué)們帶來很大的困擾。在排列組合中有部分題目條件較多，大家在處理的時(shí)候就需要有一定的章程，才能快速梳理出解題的思路，這就需要我們借助一定的方法。接下來，政華公考就帶大家一起學(xué)習(xí)下行測考試中常用的解決排列組合問題的三大方法，大家熟練掌握這些方法后，解決排列組合問題時(shí)便能游刃有余。
優(yōu)限法
題型特征：題干中有絕對限制條件的元素或者位置。
優(yōu)限法的使用：優(yōu)先考慮有絕對限制條件的元素或位置，再考慮其他的元素或位置。
例1：一次會議某單位邀請了10名專家，該單位預(yù)定了10個(gè)房間，其中一層5間、二層5間。已知邀請專家中4人要求住二層、3人要求住一層、其余3人住任一層均可。那么要滿足他們的住房要求且每人1間，有多少種不同的安排方案？（ ）
A.75 B.450 C.7200 D.43200
【答案】D【解析】由題干可知，邀請的專家中有4人明確要求住二層，因此可以先考慮這4個(gè)人的住宿情況，從二層的5個(gè)房間中選4個(gè)房間安排住宿，即
接著有3人明確要求住一層，同理從一層的5個(gè)房間中選3個(gè)房間安排住宿，
種情況；整個(gè)過程是分步完成的，
正確答案為D。
捆綁法
題型特征：題干中要求某些元素相鄰。
捆綁法的使用：先將相鄰元素捆綁成一個(gè)整體，再考慮這個(gè)整體與其他元素的順序要求，最后考慮整體內(nèi)部的順序要求。
例2：一位同學(xué)買了4本不同的美術(shù)書，買了2本不同的歷史書。他要把這6本書放在書架上，并且美術(shù)書都相鄰，歷史書也都相鄰，問他有多少種不同的擺放方法？（ ）
A.48 B.96 C.120 D.720
【答案】B【解析】由題干可知，同類書籍要相鄰擺放，因此可以將其捆綁在一起，看做一個(gè)整體，擺放時(shí)兩類書籍一共有
整個(gè)過程分步完成，
正確答案為B。
插空法
題型特征：題干中要求某些元素不相鄰。
插空法的使用：先考慮其他元素的順序要求，再將不相鄰元素插到排好的空中。
例3：某單位為了豐富大家的業(yè)余生活，將8張同一排相鄰的電影票發(fā)給了5個(gè)男生和3個(gè)女生，下班后這8位同事決定一同觀影，若3個(gè)女生的座位互不相鄰且不能在兩端，問有多少種安排座位的方法？（ ）
A.40320 B.5040 C.2880 D.1440
【答案】C【解析】由題干可知，3個(gè)女生的座位互不相鄰，因此可以先考慮男生座位的排列情況，屬于5個(gè)人的全排列，一共
男生排好之后一共產(chǎn)生了6個(gè)空，但是女生的座位不能在兩端，因此可供選擇的位置只剩下中間4個(gè)，從4個(gè)空位中選3個(gè)將女生排列，
整個(gè)過程分步完成，
正確答案為C。
以上就是政華公考為大家?guī)淼娜N常用的解題方法，希望各位同學(xué)在平時(shí)做題過程中能夠多加練習(xí)，真正做到融會貫通，熟能生巧。
行測數(shù)量關(guān)系：四大規(guī)律在手，方陣問題分?jǐn)?shù)我有
方陣問題是行測數(shù)量關(guān)系中一類規(guī)律性較強(qiáng)的題型。清楚規(guī)律，做題會又快又準(zhǔn)，不清楚規(guī)律，計(jì)算則會耗費(fèi)大量時(shí)間。今天政華公考帶大家來看一看方陣問題的這些規(guī)律以及規(guī)律的應(yīng)用。
方陣問題的定義
方陣問題是指元素(人或物)按一定條件排成正方形(分為實(shí)心方陣和空心方陣)，根據(jù)方陣找到數(shù)據(jù)之間的規(guī)律，進(jìn)而解決問題。
方陣的規(guī)律會圍繞著：每條邊上的元素個(gè)數(shù)n、每層的元素個(gè)數(shù)N、方陣的層數(shù)m、方陣的總元素個(gè)數(shù)M來展開。
核心規(guī)律
1.每層元素個(gè)數(shù)N=4×(n-1)
2.相鄰層每邊元素個(gè)數(shù)差2
3.相鄰層元素個(gè)數(shù)差8(每邊元素個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，最內(nèi)兩層的元素個(gè)數(shù)差7)
4.實(shí)心方陣元素總數(shù)M=最外層每邊元素個(gè)數(shù)的平方
經(jīng)典例題
例1：參加閱兵式的官兵排成一個(gè)方陣，最外層的人數(shù)是80人，這個(gè)方陣共有官兵多少人？（ ）
A.441 B.400 C.361 D.386
【答案】A【解析】根據(jù)規(guī)律1，每層元素個(gè)數(shù)N=4×(n-1)，即80=4×(n-1)，可知最外層每邊人數(shù)為21，再根據(jù)規(guī)律4，可得總?cè)藬?shù)為
選擇A選項(xiàng)。
例2：在一次閱兵式上，某軍排成了30人一行的正方形方陣接受檢閱。最外兩層共有多少人？（ ）
A.900 B.224 C.300 D.216
【答案】答案選B。已知最外層每邊30人，根據(jù)規(guī)律1，最外層總?cè)藬?shù)為4×(30-1)=116人。根據(jù)規(guī)律3，相鄰兩層相差為8人，則次外層總?cè)藬?shù)為116-8=108人。最外兩層共有116+108=224人。
例3：有一隊(duì)士兵排成若干層的中空方陣，最外層人數(shù)共有60人，中間一層共44人，則該方陣士兵的總?cè)藬?shù)是（ ）。
A.156 B.210 C.220 D.280
【答案】答案選C。根據(jù)規(guī)律3，方陣相鄰兩層人數(shù)相差為8人，最外層為60人，中間一層為44人，可知中間一層為從外向內(nèi)的第三層，里面還有兩層，共5層，分別為60、52、44、36和28，共有220人，選擇C選項(xiàng)。
對于方陣問題，只要能夠掌握方陣的規(guī)律，并熟練運(yùn)用，這種題型就比較容易解決。
行測數(shù)量關(guān)系：兩步輕松解決年齡問題
年齡問題作為行測數(shù)量關(guān)系中的小眾題型，難度不大，易于掌握。想要解好年齡問題，一方面要掌握年齡問題的特點(diǎn)，另一方面要用好合適的方法。政華公考在此進(jìn)行展開分析。
第一步，搞懂年齡問題的特點(diǎn)——同增同減，差值不變
比如今年哥哥比弟弟大三歲，經(jīng)過了n年，哥哥和弟弟的年齡都會增長n歲，此時(shí)哥哥依然比弟弟大三歲。
而解題時(shí)我們就可以利用這個(gè)特點(diǎn)來快速解題。
例1：甲今年44歲，乙今年16歲，當(dāng)甲的年齡是乙的年齡的8倍時(shí)，二人的年齡和是多少？（ ）
A.24 B.36 C.48 D.52
【答案】B【解析】年齡問題中兩個(gè)人的年齡差是不變的。所以今年甲是44歲，乙是16歲，甲比乙大28歲，那只要甲、乙存在(有可能會出現(xiàn)年齡小的還沒出生的情況)，甲乙的年齡差就會保持28歲不變。所以當(dāng)甲的年齡是乙的年齡的8倍時(shí)，設(shè)乙的年齡為x，甲的年齡就為8x，年齡差7x=28，解得x=4，此時(shí)兩個(gè)人的年齡和為x+8x=9x=36歲，選擇B選項(xiàng)。
第二步，用好工具事——表格+方程
當(dāng)題目中涉及到的主體和年份比較多時(shí)，年齡問題就會變得比較復(fù)雜，此時(shí)通過列表的方式梳理好題干中條件之間的關(guān)系，有利于題目的求解。
例2；當(dāng)?shù)艿芟窠憬悻F(xiàn)在這樣大時(shí)，姐弟倆的年齡和為26歲。明年，姐姐的年齡剛好為弟弟年齡的1.5倍，問現(xiàn)在弟弟多少歲？（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
【答案】D【解析】本題涉及到了兩個(gè)主體：姐姐和弟弟。涉及到了3個(gè)時(shí)間：即現(xiàn)在、未來某年和明年，所以可以通過列表的方式梳理題干中的條件。設(shè)今年弟弟為x歲，姐姐為y歲，可得：
結(jié)合題干中的兩個(gè)等量關(guān)系可得：2y-x+y=26…①，y+1=1.5×(x+1)…②，聯(lián)立①②可解得x=7，y=11，所以現(xiàn)在弟弟為7歲。選擇D選項(xiàng)。
所以，針對年齡問題，只要清楚年齡問題的特點(diǎn)和解題方法，并多加練習(xí)，這部分的分值就能拿到手。
行測數(shù)量關(guān)系：透析幾何方向角問題
近幾年來，在行測數(shù)量關(guān)系的考查中，有一種幾何問題出現(xiàn)的頻率穩(wěn)步上升，其題干特點(diǎn)主要體現(xiàn)在：出現(xiàn)“東、南、西、北”并結(jié)合角度的方位描述，因需結(jié)合方位角度畫圖，讓人無從下手，但是只要按照題中方向和角度畫出圖形，按照既定步驟便可求解。
步驟一：結(jié)合方位畫出幾何圖形；
步驟二：結(jié)合圖形中的方位角確定或構(gòu)建直角三角形；
步驟三：把所求線段放在直角三角形中，并解直角三角形。
例題：一艘軍艦以每小時(shí)20km的速度向東行駛，行駛A時(shí)看到一個(gè)燈塔C在北偏東60°處，軍艦繼續(xù)以原速向正東方向行駛，3小時(shí)后，到達(dá)B處，瞭望燈塔C，發(fā)現(xiàn)燈塔C在北偏東15°處，則此時(shí)軍艦與燈塔的高距離為（ ）km。
【答案】B【解析】步驟一：結(jié)合題干描述方位畫圖如下：
軍艦最終行駛至B點(diǎn)，∠EAC=60°，∠CBF=15°，此題所求為軍艦行至B處時(shí)與燈塔C的距離，即為BC。
步驟二：確定直角三角形，本題中無直角三角形，需構(gòu)建直角三角形，作BG⊥AC，則△AGB、△BGC均為直角三角形。
步驟三：解直角三角形。
在Rt△AGB中，∠GAB=90°-∠EAC=30°，AB=20×3=60km，
在△ABC中，∠C=180°-∠CAB-∠ABC=180°-30°-(90°+15°)=45°，則在Rt△BGC中，
故本題選擇B項(xiàng)。
幾何方向角問題，牢記三步驟：一畫，二直，三解；謹(jǐn)記順口溜：方位畫圖是關(guān)鍵，構(gòu)造直角當(dāng)為先，特殊角度當(dāng)用巧，線條長度馬上現(xiàn)。
行測排列組合題的三種基本小方法
近年來，排列組合問題在各種公務(wù)員考試中出現(xiàn)的頻率逐漸增加，排列組合作為數(shù)學(xué)運(yùn)算中相對獨(dú)立的一個(gè)知識點(diǎn)，一直被認(rèn)為難度較高，因此許多考生對其望而卻步，其實(shí)，只要考生掌握了排列組合問題相應(yīng)的題型和解題方法，就能迎刃而解。今天政華公考帶領(lǐng)大家學(xué)習(xí)排列組合問題中常見的三種基本小方法。
一、優(yōu)限法：解決元素具有絕對位置限制要求的問題。特殊元素，優(yōu)先處理；特殊位置，優(yōu)先考慮。
例1：由數(shù)字1、2、3、4、5組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，這五位數(shù)是奇數(shù)的情況有（ ）種。
A.24 B.36 C.48 D.72
【答案】D【解析】題目要求這五位數(shù)奇數(shù)，因此末位不能被2整除，可以使用優(yōu)限法進(jìn)行分析。優(yōu)先考慮末位，在這里，末位有1、3、5這三個(gè)數(shù)字不能被2整除，因此末位有三種方法；之后再排其它位置，題干中其他位置沒有特殊要求，所以是四個(gè)數(shù)字排在四個(gè)位置，由于交換兩個(gè)數(shù)字的位置，會得到一個(gè)新的五位數(shù)，有順序要求，因此是排列，
這里先排末位再排其他位置，用乘法，所求為3×24=72。
二、捆綁法：解決元素相鄰問題。元素要求相鄰時(shí)，把相鄰元素捆綁起來視為一個(gè)整體，再與其他元素進(jìn)行排列，注意相鄰的元素之間是否有順序要求。
例2：由數(shù)字1、2、3、4、5組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，所有奇數(shù)必須相鄰的五位數(shù)有（ ）個(gè)。
A.36 B.48 C.60 D.72
【答案】A【解析】該題目要求所有奇數(shù)相鄰，也就是1，3，5必須在一起，可以使用捆綁法進(jìn)行分析。我們將1，3，5看成一個(gè)整體，也就是可以把1，3，5看成“一個(gè)數(shù)字”，再將這“一個(gè)數(shù)字”和剩下的2個(gè)數(shù)字進(jìn)行排列，這樣就相當(dāng)于三個(gè)數(shù)字對應(yīng)三個(gè)不同的位置，
同時(shí)我們也要注意1，3，5這三個(gè)相鄰的數(shù)字它們內(nèi)部之間也有順序要求，
先考慮整體，再考慮捆綁內(nèi)部，是一個(gè)分步過程，所求為6×6=36。
三、插空法：解決元素不相鄰問題。有元素要求不相鄰時(shí)，先處理除不相鄰元素以外的部分，再找出能夠插入的空位，將不相鄰的元素插入到不同的空位中。
例3：由數(shù)字1、2、3、4、5組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，兩個(gè)偶數(shù)互不相鄰的五位數(shù)有（ ）個(gè)。
A.48 B.60 C.72 D.84
【答案】C【解析】該題目要求兩個(gè)偶數(shù)不相鄰，也就是2，4不可以相鄰，可以使用插空法進(jìn)行分析。我們可以先把1，3，5排好，再把2和4插進(jìn)1，3，5形成的四個(gè)空隙里面。首先1，3，5這3個(gè)數(shù)字對應(yīng)三個(gè)位置，有順序要求，一共
接著再從四個(gè)空隙里面挑兩個(gè)位置出來放2和4，同樣需要考慮順序，
先排1，3，5再插2，4是分步的過程，用乘法，所求為6×12=72種。
政華公考相信大家通過以上三道題目，對于排列組合這三種方法有所了解，希望今后碰到同種類型的題目對大家有所幫助。
