行測(cè)數(shù)量關(guān)系：輕松搞定植樹問題和排列組合問題
行測(cè)數(shù)量關(guān)系規(guī)劃小能手，到底需要“幾棵樹”
植樹問題是公考行測(cè)考試?yán)锍３霈F(xiàn)的一個(gè)考點(diǎn)，在2019年廣東省公務(wù)員考試中也曾考察過。這一類的題目本身難度不大、題目描述不復(fù)雜，只要我們掌握好解題方法再加以練習(xí)，相信大家都能在平時(shí)的練習(xí)及考試中從容應(yīng)對(duì)。下面我們就一起來學(xué)習(xí)一下植樹問題。
植樹問題的原型是等距離植樹類的題目，延伸出包括安裝路燈，插旗桿，放花盆等一系列等距離間隔的問題。
首先，我們需要掌握植樹問題的基礎(chǔ)知識(shí)。植樹問題的題目一般分為直線和環(huán)形兩種類型：
一、直線上植樹
方法總結(jié)：
1.兩端都植樹，樹的棵數(shù)=(總長(zhǎng)度/等間距長(zhǎng)度)+1
2.一端植樹一端不植樹，樹的棵數(shù)=總長(zhǎng)度/等間距長(zhǎng)度
3.兩端都不植樹，樹的棵數(shù)=(總長(zhǎng)度/等間距長(zhǎng)度)-1
注意：上述都是道路單側(cè)植樹問題，有些題目要求可能是道路兩側(cè)植樹，那么就需要在上述公式的基礎(chǔ)之上再乘以2。
下面我們一起來練習(xí)一下直線上植樹的題目：
例1：某城市天網(wǎng)建設(shè)，在一條主路上的一側(cè)每隔4米設(shè)置一個(gè)攝像頭，若這條主路上共有12個(gè)攝像頭，且路的首尾兩端都要裝攝像頭，那么這條主路的長(zhǎng)度為（ ）米。
A.16 B.44 C.48 D.60
【答案】B【解析】根據(jù)題意，這條主路上共有12個(gè)攝像頭，而且首尾兩端都要安裝，那么這條主路兩端的攝像頭之間共有12-1=11個(gè)間隔，每個(gè)間隔4米，那么這條主路的長(zhǎng)度為4×11=44米。故本題選B。
例2：某公園在一條路的兩側(cè)植樹，每隔10米種1棵。這條路總長(zhǎng)100米，則最多可種樹( )棵。
A.12 B.14 C.18 D.22
【答案】D【解析】要想植的樹最多，那么從端點(diǎn)就開始植樹，優(yōu)先思考兩端植樹的情況。根據(jù)公式：直線上植樹(兩端植樹)棵數(shù)=總長(zhǎng)度/等間距長(zhǎng)度+1，此題是在路的兩側(cè)植樹，故最多可種樹棵樹=(100÷10+1)×2=22棵。故正確答案為D。
二、環(huán)形植樹(包括所有封閉圖形，如：三角形，正方形，圓形，橢圓等)
方法總結(jié)：：樹的棵數(shù)=圖形周長(zhǎng)/等間距長(zhǎng)度
我們一起來練習(xí)一道環(huán)形植樹的題目：
例3：某機(jī)構(gòu)計(jì)劃在一塊邊長(zhǎng)為18米的正方形空地開展活動(dòng)，需要在空地四邊每隔2米插上一面彩旗，若該空地的四個(gè)角都需要插上彩旗，那么一共需要（ ）面彩旗。
A.32 B.36 C.44 D.48
【答案】B【解析】根據(jù)植樹問題環(huán)形植樹公式：樹的棵數(shù)=圖形周長(zhǎng)/間隔長(zhǎng)度=(18×4)/2=36。那么一共需要36面彩旗。故正確答案為B。
通過上述理論知識(shí)的學(xué)習(xí)和題目的練習(xí)，相信大家對(duì)于植樹問題已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)，但要想在考試中游刃有余，還需要不斷強(qiáng)化練習(xí)，提升能力，才能靈活應(yīng)用。
行測(cè)數(shù)量關(guān)系：有規(guī)律的植樹問題
數(shù)量關(guān)系在行測(cè)考試中之所以是大多數(shù)同學(xué)的難點(diǎn)，有的是因?yàn)轭}目過于靈活，情況多樣，但也有的是因?yàn)椴恢榔浣忸}原理，無從下手。而植樹問題就屬于相對(duì)固定、有規(guī)律可循的題目，只要我們掌握規(guī)律這類題目就迎刃而解了，那今天就讓我們一起來學(xué)習(xí)一下吧。
公式
(一)開放空間植樹問題公式
1.路不封閉且兩端都植樹：樹的棵樹=總路長(zhǎng)/間距+1
2.路不封閉且兩端都不植樹：樹的棵樹=總路長(zhǎng)/間距-1
3.路不封閉且只有一端植樹：樹的棵樹=總路長(zhǎng)/間距
(二)封閉空間植樹問題公式
應(yīng)用
例1：某廠一條主干道直通辦公樓，路上一側(cè)每隔8米裝有一個(gè)路燈，辦公樓門口有室外照明燈，小明從頭到尾數(shù)了一下，一共有38個(gè)路燈。這條主干道長(zhǎng)多少米？（ ）
A.296 B.300 C.304 D.312
【答案】C【解析】根據(jù)題意，辦公樓門口不需要路燈，所以本題屬于路不封閉且只有一端植樹的變形問題，每隔8米裝有路燈一個(gè)，即間距=8，根據(jù)公式有
總路長(zhǎng)=38×8=304米，故本題選C。
例2：在一周長(zhǎng)為50m的圓形花壇周圍種樹，如果每隔5m種一棵，共要種多少棵樹？（ ）
A.10 B.11 C.12 D.15
【答案】A【解析】根據(jù)題意，本題屬于封閉空間植樹問題。已知每隔5m植樹一棵，即間距=5，根據(jù)公式，則一共可以種
故本題選A。
結(jié)合以上幾道題的學(xué)習(xí)，大家已經(jīng)對(duì)植樹問題有了一定的了解，后續(xù)的練習(xí)一定要注意細(xì)節(jié)，尤其首尾兩端是否“植樹”。
行測(cè)數(shù)量關(guān)系考點(diǎn)：環(huán)形排列
排列組合題目，對(duì)于很多考生來說是數(shù)量關(guān)系中最頭疼的問題，但其實(shí)排列組合當(dāng)中有一類問題只要清楚它本身的方法，解決起來就會(huì)十分容易。接下來政華公考重點(diǎn)給大家介紹排列組合問題中的環(huán)形排列問題。
環(huán)形排列，顧名思義是指元素圍成一圈，n個(gè)不同元素環(huán)形排列的情況數(shù)為
例1：甲、乙、丙、丁四個(gè)小朋友圍成一圈，共有( )種情況。
A.6 B.12 C.18 D.24
【答案】A【解析】四個(gè)小朋友圍成一圈，即四個(gè)元素環(huán)形排列，總的情況數(shù)應(yīng)為
大家不免有疑問，為什么直線排列中n個(gè)元素排列的情況數(shù)為
我們一起思考一下，在直線排列中，以下為四種情況：
而在環(huán)形排列中，我們把以上四種情況按照順時(shí)針排序：
不難發(fā)現(xiàn)以上四種情況元素之間相對(duì)位置并未發(fā)生變化，則在環(huán)形排列中為同一種情況。那就意味著如果我們直接用直線排列
去計(jì)算的話每一種情況都被重復(fù)計(jì)算了四次，所以環(huán)形排列的情況數(shù)應(yīng)該為
將其推廣至一般情況就有，環(huán)形排列中n個(gè)元素排列的情況數(shù)為
例2：10個(gè)小朋友圍成一圈做游戲，問有多少種不同的坐法？（ ）
【答案】362880【解析】由題意可知。該題目屬于環(huán)形排列問題，n=10，直接套用公式
在考試中，環(huán)形排列時(shí)還會(huì)結(jié)合其他條件一起考查，我們只需要分析清楚其它條件，再使用環(huán)排公式即可。
相信通過本次環(huán)形排列問題的學(xué)習(xí)，大家對(duì)于此類型的題目有了一定的了解，但要想快速熟練地應(yīng)用到考場(chǎng)，還需要各位考生勤加練習(xí)。
行測(cè)排列組合的四種常用方法
行測(cè)考試之中，數(shù)量關(guān)系是大多數(shù)考生的痛點(diǎn)也是難點(diǎn)，特別是排列組合問題更是讓大家望而卻步。但是對(duì)于這類題目，只要大家掌握一定的解題方法，問題就可以迎刃而解了。下面政華公考重點(diǎn)給大家介紹排列組合問題中常用的一些方法，并能夠辨識(shí)每種方法的應(yīng)用環(huán)境。
方法介紹
優(yōu)限法：有特殊元素或特殊位置的排列問題，通常是先安排特殊元素或特殊位置，即優(yōu)先處理特殊元素(或位置)法，簡(jiǎn)稱優(yōu)限法。
捆綁法：當(dāng)出現(xiàn)元素相鄰(或挨在一起等表述)時(shí)，先將相鄰元素進(jìn)行捆綁看作一個(gè)整體，再與其他元素進(jìn)行排列，并且需要考慮被捆綁元素的順序。
插空法：當(dāng)出現(xiàn)元素不相鄰(或不能挨在一起等表述)時(shí)，先將其他元素排好，再將所指定的不相鄰的元素插入到他們的間隙或兩端位置。
間接法：在解決至多至少等問題時(shí)，正向求解比較復(fù)雜，我們可以反向求解，用總的方法數(shù)減去對(duì)立面(反面)的方法數(shù)即可得到我們的所求。
方法應(yīng)用
例題：由數(shù)字1、2、3、4、5組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，
(1)數(shù)字1必須在首位或末尾的五位數(shù)有________個(gè)。
(2)兩個(gè)偶數(shù)必須相鄰的五位數(shù)有________個(gè)。
(3)兩個(gè)偶數(shù)互不相鄰的五位數(shù)有________個(gè)。
(4)至少有一個(gè)偶數(shù)在前兩個(gè)位置的五位數(shù)有________個(gè)。
【答案】48；48；72；84【解析】
(1)數(shù)字1有特殊要求，則先排數(shù)字1，有2種；再排其余數(shù)字，有
因此所求為2×24=48個(gè)。
(2)2個(gè)偶數(shù)必須相鄰，則將2個(gè)偶數(shù)捆綁在一起看成1個(gè)數(shù)，與剩余的3個(gè)數(shù)進(jìn)行排列，
故所求為24×2=48個(gè)。
(3)先排3個(gè)奇數(shù)，
再?gòu)钠鏀?shù)形成的4個(gè)空位里選2個(gè)將剩余2個(gè)偶數(shù)放入，
因此所求為6×12=72個(gè)。
(4)兩個(gè)偶數(shù)中至少有一個(gè)在前兩個(gè)的位置，即包含了有一個(gè)或者是兩個(gè)均在前兩個(gè)位置中，情況較多，不太容易求解，故考慮用間接求解，即總的方法數(shù)-反面方法數(shù)=所求方法數(shù)。總的方法數(shù)為：
故為6×6=36種，所求為：120-36=84種。
例題展示
例1：有8人要求在某學(xué)術(shù)報(bào)告會(huì)上做報(bào)告，其中甲、乙要被安排在前三個(gè)，丙要在最后一個(gè)，丁不在前三個(gè)，則共有多少種可能的報(bào)告順序？（ ）
A.553 B.576 C.283 D.266
【答案】B【解析】甲、乙要在前三，可以優(yōu)先安排他們的順序，
其次，丙在最后一個(gè)，共有1種排法；最后丁不在前三個(gè)，同時(shí)也不可能是最后一個(gè)，所以只有中間四個(gè)位置可以選擇，
因此所求為：6×4×24=576種順序，故選擇B項(xiàng)。
例2：為加強(qiáng)機(jī)關(guān)文化建設(shè)，某市直機(jī)關(guān)在系統(tǒng)內(nèi)舉辦演講比賽，3個(gè)部門分別派出3、2、4名選手參加比賽，要求每個(gè)部門的參賽選手比賽順序必須相連，問不同參賽順序的種數(shù)在以下哪個(gè)范圍之內(nèi)？（ ）
A.小于1000 B.1000~5000 C.5001~20000 D.大于20000
【答案】B【解析】每個(gè)部門的參賽選手比賽順序必須相連，即將每個(gè)部門的人進(jìn)行捆綁，看作一個(gè)整體，即共3個(gè)部門；首先考慮三個(gè)部門的出場(chǎng)順序，
其次考慮每個(gè)部門選手的出場(chǎng)順序，
則不同參賽順序的種數(shù)為6×6×2×24=72×24，計(jì)算結(jié)果顯然大于1000，小于5000，故選擇B項(xiàng)。
以上便是政華公考介紹的關(guān)于排列組合問題的一些常見方法以及求解思路，值得注意的是，在做這類問題的時(shí)候，需要我們理解每種方法的應(yīng)用場(chǎng)景，而很多題目往往要同時(shí)用到多種方法，這就更需要我們熟練運(yùn)用這些方法，所以同學(xué)們還要加強(qiáng)練習(xí)。
行測(cè)數(shù)量關(guān)系：如何巧解排列組合異素分堆問題
排列組合問題是行測(cè)考試中必考內(nèi)容，其中的異素分堆問題備受命題人青睞，這類題目難度很大，很多考生在做題中缺乏做題思路，殊不知這類題是有技巧的，政華公考在本文中對(duì)異素分堆問題的常見考法的解題思路進(jìn)行梳理，相信大家看了本文，此類題就會(huì)成為你的“得分點(diǎn)”。
異素非均分
例題1：將編號(hào)1到9的9個(gè)小球，按照2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)的數(shù)量分成3堆，有多少種分法？（ ）
【答案】
第二步從余下球中選3個(gè)，
由于是分步計(jì)算，
例題2：將編號(hào)1到9的9個(gè)小球，按照2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)的數(shù)量分給3個(gè)人，有多少種分法？（ ）
【答案】
首先第一步還是可以按照上道題去先把這9個(gè)球分成三堆，
但是因?yàn)檫@個(gè)題分堆后還需要再分給3個(gè)人。甲拿①②，乙拿③④⑤，丙拿⑥⑦⑧⑨和甲拿③④⑤，乙拿⑥⑦⑧⑨，丙拿①②屬于不同情況，所以需要考慮順序，
異素非均分小結(jié)：(1)如果每堆元素?zé)o需再進(jìn)行分配，則不需要考慮順序。(2)如果每堆元素需要再進(jìn)行分配，則需要考慮順序，需乘上堆數(shù)的全排列。
異素均分
例題3：將編號(hào)1到9的9個(gè)小球，平均分成3堆，有多少種分法？（ ）
【答案】
真有這么多種嗎？其實(shí)不然，根據(jù)上表來分析，這6種情況都是屬于同一種分組情況，即①②③一組，④⑤⑥一組，⑦⑧⑨一組。所以我們重復(fù)算了6次。
例題4：將編號(hào)1到9的9個(gè)小球，平均分給3個(gè)人，有多少種分法？（ ）
【答案】
因?yàn)轭}干要求平均分給3人，也就是每人分3個(gè)球。我們可以先按照上題分成3堆，
因?yàn)檫€需要分給三個(gè)人，故還需要
異素均分小結(jié)：(1)如果每堆元素需要再進(jìn)行分配，則需要考慮順序，組合數(shù)的列式已包含順序。(2)如果每堆元素?zé)o需再進(jìn)行分配，則不考慮順序，需除以堆數(shù)的全排列。
以上就是異素分堆的總結(jié)，備考過程中要多對(duì)復(fù)雜題目進(jìn)行總結(jié)，掌握做題方法，針對(duì)性的解決問題。
