行測(cè)數(shù)量關(guān)系?？碱}型快速解題技巧
行測(cè)數(shù)量關(guān)系快準(zhǔn)狠題型之牛吃草
行測(cè)考試“時(shí)間緊，任務(wù)重”，數(shù)量關(guān)系對(duì)于很多同學(xué)來說確實(shí)是有難度的一部分，所以對(duì)于數(shù)量關(guān)系我們要智取，優(yōu)先選擇難度低用時(shí)短的題目，也要用合適的解題方法應(yīng)對(duì)。其中行程問題讓很多同學(xué)“聞風(fēng)喪膽”，但是我們不要一棍子打死，里面的“牛吃草”問題就是一類在考試中易拿分的題型，并且思路固定，很好掌握。那今天政華公考就帶領(lǐng)大家一起搞定“牛吃草”。
題型特征
1.出現(xiàn)時(shí)間的排比句式(如n頭牛吃m天)
2.有一個(gè)初始量(操場(chǎng)的初始草量)受2個(gè)變量的影響(牛的數(shù)量、草長(zhǎng)的速度)
例題1：牧場(chǎng)上有一片勻速生長(zhǎng)的青草。這片青草供給10頭牛吃，可以吃20天；供給16頭牛吃，可以吃10天。則這片青草可供多少頭牛吃6天？（ ）
A.21 B.22 C.23 D.24
思路點(diǎn)撥：1.題目中牧場(chǎng)上已經(jīng)有一部分草量，在原有草量的基礎(chǔ)上，牛一邊吃，草一邊長(zhǎng)。草原上的草量受牛、草兩個(gè)變量控制。2.題目中出現(xiàn)排比句式n頭牛吃m天。
解題思路
1.追及型
上面的例題具體分析：牧場(chǎng)上原有一片青草，牧場(chǎng)可以是圓的，也可以是方的，但是不利于我們畫圖分析，我們不妨用一段線段來代表這片原有草量，牛在一端吃，草在另一端繼續(xù)生長(zhǎng)。當(dāng)牛追上草的時(shí)候，不僅把原有草量吃完，并且把新生長(zhǎng)的草也吃光了。這樣就把這類題看成追及型問題。原有草量即為路程差用M來表示，一頭牛的速度為1，n頭牛的速度為n，設(shè)草的生長(zhǎng)速度為x。利用路程差=速度差×?xí)r間來建立等量關(guān)系。即利用M=(n-x)×t列出連等式。
【答案】D【解析】設(shè)每頭牛每天的吃草量為1，草勻速生長(zhǎng)的速度為x，可供y頭牛吃6天。根據(jù)題意有(10-x)×20=(16-x)×10=(y-x)×6，解得x=4，y=24。即可供24頭牛吃6天。
例題2：某工地現(xiàn)有一定存量的磚，且每天供應(yīng)量相等。若每天消耗27萬塊磚，則6天全部用完。若每天消耗24萬磚，則9天全部用完。若每天消耗20萬塊磚，問：工地上的磚可以用多少天？（ ）
A.12 B.15 C.24 D.27
思路點(diǎn)撥：工地一定存量的磚即原有草量M。每天消耗磚相當(dāng)于牛在吃，每天供應(yīng)磚的量相當(dāng)于草在長(zhǎng)，且出現(xiàn)排比句式。代入公式列出連等式解題。
【答案】D【解析】設(shè)每天供應(yīng)x萬塊磚，設(shè)所求為a天，則有6×(27-x)=9×(24-x)=a×(20-x)，解得x=18，a=27。故本題選D。
2.相遇型
例題3：由于氣溫升高，一個(gè)蓄水池的水量每天以均勻的速度減少，經(jīng)計(jì)算，蓄水池的水供20戶家庭用5天，或供16戶家庭用6天，那么可供11戶家庭用( )天。
A.12 B.10 C.8 D.6
思路點(diǎn)撥：蓄水池原有水量相當(dāng)于原有草量M，用一條線段表示，水量以均勻的速度減少相當(dāng)于草在一端慢慢枯萎設(shè)為x，家庭用水相當(dāng)于牛在一端吃，n戶家庭設(shè)為n，當(dāng)“草”和“?！毕嘤黾丛兴亢谋M，此過程看做相遇問題，利用路程和=速度和×?xí)r間建立等量關(guān)系：M=(n-x)×t。
【答案】C【解析】設(shè)一戶家庭1天的用水量為1，蓄水池的水量每天減少a，所求為x天，則有5×(20+a)=6×(16+a)=x×(11+a)，解得a=4，x=8。故本題選C。
綜合看一下兩種類型的題目的解題思路，不管是相遇型還是追及型，出現(xiàn)兩個(gè)變量和排比句式時(shí)看做牛吃草問題，兩種類型都是利用原有草量相等列連等式解題。只不過區(qū)別在于括號(hào)內(nèi)是加法還是減法。我們可以這樣理解當(dāng)兩個(gè)變量的目的相同時(shí)用加號(hào)，目的相反時(shí)用減號(hào)：例1牛在吃使原有草量減少，草在長(zhǎng)使原有草量增加，目的相反，用減號(hào)；例2消耗磚使原有的磚減少，供應(yīng)的磚使原有的磚在增加，目的相反，用減號(hào)；例3家庭用水使蓄水池原有水量減少，水量也以均勻的速度減少，目的相同用加號(hào)連接。這樣牛吃草問題我們只要會(huì)判斷題型，并且記住列連等式解題就可以輕松應(yīng)對(duì)啦！
行測(cè)數(shù)量關(guān)系：巧用盈虧思想解題
盈虧思想是指多的量和少的量保持平衡的思想。在行測(cè)數(shù)量關(guān)系題目中，很多時(shí)候我們會(huì)利用等量關(guān)系解題，但有時(shí)解方程又會(huì)影響做題速度，若用盈虧思想去解題，可以簡(jiǎn)化計(jì)算的難度，提高做題效率。下面政華公考為大家?guī)碛澦枷朐诓糠值湫皖}目中的應(yīng)用。
一、解題關(guān)鍵點(diǎn)
1.找準(zhǔn)參照量作對(duì)比，比參照量多的部分叫做盈余，比參照量少的部分叫做虧損
2.盈余總量=虧損總量
3.盈余或虧損總量=每份盈虧量×份數(shù)
接下來我們來看看如何運(yùn)用盈虧思想解題。
二、例題精講
例題：隨著全國(guó)各地疫情防控常態(tài)化，日常生活出行佩戴口罩已成為必要。某口罩加工廠計(jì)劃每周生產(chǎn)A、B兩個(gè)類型口罩共計(jì)9000個(gè)，其中A款防護(hù)口罩每個(gè)生產(chǎn)成本為1.6元，單個(gè)售價(jià)為2.3元；B款防護(hù)口罩每個(gè)成本為2元，售價(jià)為3元?，F(xiàn)假設(shè)該加工廠每周生產(chǎn)這兩種口罩的總成本不得高于15000元，則要使得口罩加工廠利潤(rùn)最大，加工廠每周需要生產(chǎn)A款口罩多少個(gè)？（ ）
A.0枚 B.6000枚 C.7500枚 D.9000枚
【答案】C【解析】由題意可知A款口罩單個(gè)利潤(rùn)為2.3-1.6=0.7元，B款口罩單個(gè)利潤(rùn)為3-2=1元，因此要想工廠利潤(rùn)最大應(yīng)該優(yōu)先多生產(chǎn)B款口罩。不妨假設(shè)該工廠只生產(chǎn)B款口罩，則投入的總生產(chǎn)成本為9000×2=18000元，但題設(shè)要求總成本不得高于15000元，則總成本至少要減少18000-15000=3000元，若生產(chǎn)一個(gè)A款口罩會(huì)節(jié)約成本2-1.6=0.4元，故至少需要生產(chǎn)A款口罩的個(gè)數(shù)為
選C。
小結(jié)：通過例題我們發(fā)現(xiàn)，將一定總量的事物分配給不同主體時(shí)，可假設(shè)將總量全部分配給同一個(gè)主體，找到假設(shè)方案與題干原始方案的盈虧總量和每份盈虧量，最終求出所需要的份數(shù)。
三、鞏固加深
訓(xùn)練：現(xiàn)在疫情防控已成常態(tài)，四川各地市紛紛建設(shè)方艙醫(yī)院以備不時(shí)之需。巴中市現(xiàn)在就正在建設(shè)方艙醫(yī)院工程，已知A工程隊(duì)單獨(dú)施工需要30天完成，B工程隊(duì)單獨(dú)施工需要25天完成，A工程隊(duì)單獨(dú)施工了4天后改為A、B兩個(gè)工程隊(duì)一起施工，期間A工程隊(duì)休息了若干天，最后整個(gè)醫(yī)院建設(shè)工程共耗時(shí)19天完成，求A工程隊(duì)中途休息了多少天？（ ）
A.1 B.3 C.5 D.7
【答案】D【解析】分析題意可知此題給定A、B兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完工的時(shí)間，假設(shè)工作總量為150(30和25的最小公倍數(shù))，進(jìn)而求得A工程隊(duì)的效率為
B工程隊(duì)的效率為
要想求解A隊(duì)中途休息的天數(shù)，不妨假設(shè)在整個(gè)建設(shè)工程中A工程隊(duì)沒有休息(A隊(duì)工作的天數(shù)為整個(gè)工程的天數(shù))，故整個(gè)工程為A工程隊(duì)先工作4天，再A、B共同合作15天，此時(shí)該工程的工作總量為W=4×5+15×(5+6)=185，與實(shí)際的工作總量相差35，這多出的工作總量是由于假設(shè)A工程隊(duì)沒休息多做的工作，與休息相比A每天多做5，故A工程隊(duì)多算的工作天數(shù)為
說明有7天A工程隊(duì)是中途休息的，選D。
能夠運(yùn)用盈虧思想解決的題目類型有很多，例如平均數(shù)問題，雞兔同籠問題，工程問題，行程問題，濃度問題等，希望同學(xué)們能以點(diǎn)帶面，舉一反三，靈活運(yùn)用快速解題。
行測(cè)技巧：方陣別慌——找規(guī)律，得答案
方陣即正方形陣列，常見的方陣有實(shí)心方陣和空心方陣兩種。
一、實(shí)心方陣
1.模型介紹：
2.規(guī)律總結(jié)：
3.例題精講
例1：某部隊(duì)的全體官兵剛好排成一個(gè)方陣，最外層人數(shù)是128人，則該部隊(duì)共有多少名官兵？（ ）
A.529 B.783 C.1089 D.1122
【答案】C【解析】最外層人數(shù)為128人，即最外層每邊人數(shù)×4-4=128，計(jì)算可知最外層每邊人數(shù)=33，
故選擇C選項(xiàng)。
例2：某高二年級(jí)學(xué)生組成方陣，已知該方陣從外向里數(shù)第二層人數(shù)是100人，那么該方陣總?cè)藬?shù)為( )人。
A.529 B.625 C.729 D.784
【答案】D【解析】方陣從外往里數(shù)第二層100人，則最外層人數(shù)為108人，即最外層每邊人數(shù)×4-4=108，計(jì)算可知最外層每邊人數(shù)=28，
故選擇D選項(xiàng)。
二、空心方陣
1.模型介紹
空心方陣是由實(shí)心方陣演變而來，即將實(shí)心方陣中間掏去若干層。
正中間有一個(gè)人的正方形陣列掏去中間若干層，如下圖所示為掏去中間一層，任意一層每邊人數(shù)n為奇數(shù)。
正中間有四個(gè)人的正方形陣列掏去中間若干層，如下圖所示為掏去中間一層，任意一層每邊人數(shù)n為偶數(shù)。
2.規(guī)律總結(jié)
規(guī)律一：方陣相鄰兩層人數(shù)之差為8
規(guī)律二：方陣某層人數(shù)=該層每邊人數(shù)×4-4(可理解為正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4，拐角處的人均重復(fù)計(jì)算)
3.例題精講
例題：小王在裝修時(shí)，準(zhǔn)備在正方形電視墻的外圍貼正方形瓷磚，由內(nèi)到外一層北歐綠色，一層北歐藍(lán)色交替鋪，已知共貼了5層，最外層一條邊上貼了30塊瓷磚，則電視墻的外圍共貼了多少塊北歐綠色瓷磚？（ ）
A.300 B.324 C.416 D.500
【答案】A【解析】五層瓷磚由內(nèi)向外的顏色依次為北歐綠色、北歐藍(lán)色、北歐綠色、北歐藍(lán)色、北歐綠色，最外層一邊的瓷磚數(shù)為30，則最外層共貼30×4-4=116塊，由外向內(nèi)所貼瓷磚數(shù)量依次為116塊、108塊、100塊、92塊、84塊，所用北歐綠色瓷磚共116+100+84=300塊。故選擇A選項(xiàng)。
大家在備考中需要注意的是，在方陣問題中，若題干中沒有明確說明是實(shí)心方陣還是空心方陣，則默認(rèn)為實(shí)心方陣。
快速解決整除思想
提到整除思想，首先我們需要明確何謂“整除”，簡(jiǎn)單來說，如果在一個(gè)等量關(guān)系M=A×B中，M，A，B三者均為整數(shù)，那我們就可以說M能被A或者B整除。那么整除思想又是如何在做題當(dāng)中進(jìn)行合理運(yùn)用的呢，我們一起來看幾道題。
例1：教室里有若干學(xué)生，走了10名女生后，男生人數(shù)是女生的2倍，又走了9名男生后，女生人數(shù)是男生的5倍，問最初教室里有多少人？（ ）
A.15 B.20 C.25 D.30
【答案】C【解析】在這道題當(dāng)中，出現(xiàn)了倍數(shù)關(guān)系，所以很顯然，通過設(shè)未知數(shù)列方程進(jìn)行求解肯定是沒有問題的，但是相對(duì)而言解題時(shí)間會(huì)略長(zhǎng)一些。但是出現(xiàn)誰是誰的幾倍這樣的表述的時(shí)候，一定意味著題目中某些數(shù)據(jù)之間存在著整除這樣的關(guān)系，所以按照這種思維進(jìn)行分析的話，我們不難發(fā)現(xiàn)，“走了10名女生后，男生人數(shù)是女生的2倍”就意味著最初教室里人數(shù)減去10后剩余的人數(shù)是女生人數(shù)的3倍，也就是說總?cè)藬?shù)減去10可以被3整除，驗(yàn)證可知只有C選項(xiàng)符合題意，所以直接選C。
例2：學(xué)校有足球和籃球的數(shù)量比是8：7，先買進(jìn)若干個(gè)足球，這時(shí)足球和籃球的數(shù)量比是3：2，接著又買進(jìn)若干個(gè)籃球，這時(shí)足球和籃球的數(shù)量比是7：6。已知買進(jìn)的足球比籃球多3個(gè)，原來有足球( )個(gè)？
A.48 B.42 C.36 D.30
【答案】A【解析】這道題當(dāng)中出現(xiàn)了明顯的比例關(guān)系，而無論足球還是籃球都一定是整數(shù)個(gè)的，所以既然足球和籃球的數(shù)量比是8：7，那就意味著足球的個(gè)數(shù)一定能夠被8整除，能被8整除的只有A選項(xiàng)。
例3：若干學(xué)生住若干房間，如果每間房間住4人，則有20人沒地方住，如果每間房間住8人，則有一間只有4人住，問共有多少學(xué)生？（ ）
A.30 B.34 C.40 D.44
【答案】D【解析】因?yàn)榉块g數(shù)一定是整數(shù)，結(jié)合“如果每間房間住4人，則有20人沒地方住”可知總?cè)藬?shù)減去20能被4整除，排除A、B選項(xiàng)。再根據(jù)“如果每間房間住8人，則有一間只有4人住，則可知總?cè)藴p去4能被8整除”，則只有D選項(xiàng)滿足。
通過以上幾題我們可以對(duì)整除進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的總結(jié)，在數(shù)量關(guān)系題目當(dāng)中，常見的運(yùn)用整除思想進(jìn)行解題的主要有兩種類型題，第一種是題干中出現(xiàn)每、平均、倍數(shù)、整除等字眼時(shí)；第二種是雖然沒有出現(xiàn)上述這樣的文字表述，但是題干所描述的概念本身具有整數(shù)特征，同時(shí)題干中有小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比例等時(shí)，都可以通過整除的思想進(jìn)行快速解題。
整除思想作為一種非常好用的解題技巧，本身難度也比較小，希望大家能夠準(zhǔn)確地理解并掌握這種方法，在考試中合理運(yùn)用，并收獲滿意的成績(jī)！
溶液混合算濃度，十字交叉解答案
濃度問題是同學(xué)們?cè)谛袦y(cè)考試中會(huì)遇到的一類題型，通?？梢岳霉搅蟹匠探鉀Q問題。簡(jiǎn)單的濃度問題相信對(duì)于大多數(shù)同學(xué)來說都可以快速得出結(jié)果，但遇到溶液的混合問題，就會(huì)比較頭疼，那么這類問題如何快速解決呢？今天政華公考給同學(xué)們講一講十字交叉法，這種方法在行測(cè)中，無論是數(shù)量關(guān)系還是資料分析都有所涉及。
一、什么是濃度問題
濃度問題是研究溶質(zhì)、溶劑、溶液及溶液配比問題。
二、基本計(jì)算關(guān)系
三、解題思路
難度較低的題目只需要通過以上幾個(gè)公式列方程即可求解，那么在考試中如果遇到溶液混合這類難以下手的問題，同學(xué)們還可以采用十字交叉法來快速求解。
我們先簡(jiǎn)單了解一下十字交叉的原理：
設(shè)A溶液濃度為a，B溶液濃度為b，混合后的濃度為r，則根據(jù)混合前后溶質(zhì)質(zhì)量相等可列等量關(guān)系為
整理可得
用十字模型表示如下：
最終結(jié)論：沿十字方向交叉作差(大數(shù)減小數(shù))，得到列式的比值等于分母比，分母比即在濃度公式中分母部分的溶液質(zhì)量比。
1.方法對(duì)比：
例1：現(xiàn)有濃度為15%和30%的鹽水若干，如要配出600克濃度為25%的鹽水，則分別需要濃度15%和30%的鹽水( )克。
A.100、500 B.200、400 C.500、100 D.400、200
【答案】B【解析】根據(jù)題目已知兩份溶液的濃度、溶液質(zhì)量之和及混合后的溶液濃度，需要求出兩份溶液的質(zhì)量分別是多少。
方法一：由“配出600克濃度為25%的鹽水”可知，兩份溶液混合，所得的混合后的溶液質(zhì)量由兩份溶液加和而得，即兩種溶液質(zhì)量之和為600克?；旌虾蟮娜芤簼舛葹?5%，即混合后的溶質(zhì)質(zhì)量除以混合后溶液的總質(zhì)量為25%，混合后的溶質(zhì)質(zhì)量為15%溶液的溶質(zhì)質(zhì)量與30%溶液的溶質(zhì)質(zhì)量加和而得。想要表示15%溶液的溶質(zhì)質(zhì)量還需要知道溶液的質(zhì)量，30%溶液的溶質(zhì)質(zhì)量同理。即兩個(gè)等量關(guān)系均與兩份溶液質(zhì)量相關(guān)，即可假設(shè)濃度15%溶液的質(zhì)量為x，濃度為30%溶液的質(zhì)量為y，可列如下方程組：
根據(jù)交叉作差后的比值為溶液質(zhì)量之比可得：濃度分別為15%和30%的鹽水質(zhì)量之比為1：2，兩份溶液的總質(zhì)量之和為600克，即將600克的溶液分為3份，15%溶液占1份，30%溶液為2份，故15%的溶液質(zhì)量為200克，30%濃度的溶液質(zhì)量為400克。
通過這個(gè)例子，我們不難發(fā)現(xiàn)，方程法在列式及求解的過程中，計(jì)算量相對(duì)較大，而通過十字交叉法簡(jiǎn)單畫圖就可以快速得出結(jié)果，列式步驟較少、計(jì)算量較少。因此，同學(xué)們可以在今后做題時(shí)采用十字交叉法快速解決此類問題。
2.實(shí)戰(zhàn)運(yùn)用：
例2：化學(xué)實(shí)驗(yàn)中，需要使用現(xiàn)有不同濃度的A、B兩種氯化鈉溶液配置新的濃度為15%的氯化鈉溶液。已知A溶液的濃度是B溶液的5倍，且若將50克A溶液與250克B溶液混合即能完成配置，那么A溶液的濃度是( )。
A.45% B.40% C.35% D.30%
【答案】A【解析 】根據(jù)題干“A溶液的濃度是B溶液濃度的5倍”，可假設(shè)B溶液濃度為x，則A溶液的濃度可表示為5x。
解得x=9%，所求為A溶液的質(zhì)量，即5x=45%。
以上兩個(gè)題目中均涉及兩種溶液混合，均可用十字交叉來解決，不僅避免了繁瑣的列式，也在一定程度上簡(jiǎn)化了計(jì)算。同時(shí)對(duì)于十字交叉法之所以可以用在濃度問題是因?yàn)榇嬖诹吮戎档幕旌?，在我們考試過程中同學(xué)們也可以根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)一一總結(jié)學(xué)習(xí)，例如增長(zhǎng)率混合、平均數(shù)混合等等都可以舉一反三哦！各位同學(xué)只需要勤加練習(xí)便可掌握此類問題。
