行測指導(dǎo)：快速解答多者合作問題
牢記題型特征解決多者合作問題
工程問題中的多者合作問題在考試中比較常見，它的題型特征十分明顯，且解題思路十分清晰。今天帶大家來了解下多者合作問題的題型特征及解題思路。
多者合作指的是多個主體通過一定方式合作完成工作的問題。解決多者合作的思路，關(guān)鍵在于梳理出題干描述的不同合作方式，并結(jié)合工作量一定來建立等量關(guān)系。在這個解題思路的前提下，根據(jù)題目已知條件的不同，通過設(shè)特值的方法，來快速求解題目。
例1：將A、B、C三個水管打開向水池放水，水池24分鐘可以灌滿；將B、C、D三個水管打開向水池放水，水池30分鐘可以灌滿；將A、D兩個水管打開向水池放水，水池40分鐘可以灌滿。如果將A、B、C、D四個水管打開向水池放水，水池需多少分鐘可以灌滿（ ）？
A.50 B.40 C.30 D.20
【答案】D【解析】題目最后求灌滿水池的時間，時間=工作量÷工作效率。題干中既不知道工作量也不知道對應(yīng)的工作效率，只知道一些其他工作方式的工作時間，設(shè)出工作量或者工作效率中的一個，另一個就可以表示出來。因為不同合作方式效率各不相同，但工作量是相同的，所以設(shè)工作量表示工作效率會更方便。并且工作量要除以工作時間，所以設(shè)工作量為時間的最小公倍數(shù)會方便計算。綜上可以設(shè)工作量為24、30、40的最小公倍數(shù)120，則
選擇D項。
小結(jié)：當多者合作題目中只給了完工時間，求其他完工時間，可以設(shè)工作總量為已知完工時間的最小公倍數(shù)，再列式求解。
例2：甲、乙、丙三個工程隊的效率比為6∶5∶4，現(xiàn)將A、B兩項工作量相同的工程交給這三個工程隊，甲隊負責A工程，乙隊負責B工程，丙隊參與A工程若干天后轉(zhuǎn)而參與B工程。兩項工程同時開工，耗時16天同時結(jié)束。問丙隊在A工程中參與施工多少天（ ）？
A.6 B.7 C.8 D.9
【答案】A【解析】題目求丙隊在A工程中參與施工的天數(shù)，時間=工作量÷工作效率，和上道題目類似，我們需要設(shè)工作量和工作效率當中的一個。這道題中已知不同工程隊的效率比，只需要設(shè)出比例中每一份的量便可以知道每個工程隊的效率，結(jié)合工作時間可以表示出工作量。而設(shè)每一份為1會讓計算最簡便，綜上可以設(shè)甲隊的效率為6、乙隊的效率為5、丙隊效率為4。設(shè)丙隊在A工程中參與施工t天，根據(jù)A、B兩項工程工作量相同可以列出方程6×16+4t=5×16+4(16-t)，解得t=6，選擇A選項。
小結(jié)：當多者合作題目中已知多個主體的效率關(guān)系，可以根據(jù)效率關(guān)系，設(shè)效率為效率的最簡比，再列式求解。
行測工程問題多者合作之特值法講解
工程問題作為考試中?？嫉念}型，我們只需掌握一定的解題技巧，就能夠?qū)⑦@類題輕松解決。今天就與大家分享一下工程問題中多者合作的常用方法——特值法。
一、工程問題基本數(shù)量關(guān)系
工程總量=工作效率×工作時間。
二、設(shè)特值的三種應(yīng)用環(huán)境
(一)題干已知多個主體的完工時間，設(shè)工程總量為單位“1”或者時間的公倍數(shù)，進而表示出各個主體的工作效率。
例1：A、B、C、D四個工程隊修建一條馬路，A、B合作可用8天完成，A、C或B、D合作可用7天完成，問C、D合作能比A、B合作提前幾天完成？（ ）
A.16/9 B.15/8 C.7/4 D.2
【答案】A【解析】由題干可知本題所求C、D合作能比A、B合作提前幾天完成，而題干已知A、B合作需要8天完成，所以關(guān)鍵在于求出C、D合作所需的天數(shù)。題干已知多個完工時間，既可設(shè)工程總量為單位“1”或時間們的公倍數(shù)，由于公倍數(shù)更方便接下來的運算，故設(shè)工作總量為56。則可得A、B的效率之和為7，A、C和B、D的效率之和均為8，而我們需要去求C、D合作的天數(shù)，就需找到C、D的效率之和。觀察已得到的幾個效率可以發(fā)現(xiàn)C、D的效率之和=AC+BD-AB，既8+8-7=9，故可得C、D合作的天數(shù)為56÷9=56/9，所以比A、B合作提前8-56/9=16/9，選A。
(二)題干已知多個主體的工作效率之比，設(shè)最簡比為特值，進而表示出工作總量。
例2：某市有甲、乙、丙三個工程隊，工作效率比為3：4：5。甲隊單獨完成A工程需要25天，丙隊單獨完成B工程需要9天。若三個工程隊合作，完成這兩項工程需要多少天？（ ）
A.6 B.7 C.8 D.10
【答案】D【解析】根據(jù)題干信息可知本題給出了各個主體的工作效率的比例關(guān)系，我們直接設(shè)最簡比為特值，即設(shè)甲、乙、丙的效率分別為3、4、5。甲隊完成A工程需要25天，可得A工程的工作總量=3×25=75。丙隊單獨完成B工程需要9天，可得B工程的工作總量=5×9=45?，F(xiàn)要求三隊合作，共同完成兩項工程的時間，故找到三隊合作的效率即為三隊效率之和3+4+5=12，兩項工程總量為75+45=120。因此需要時間=總量÷效率=120÷12=10天，選D。
(三)已知每人/物工作效率相同，設(shè)每人/物工作效率為單位1，以人/物的數(shù)量代替效率，進而表示出工作總量。
例3：建筑公司安排100名工人修路，工作兩天后調(diào)走30名工人，又工作了5天后再抽調(diào)走20名工人，總共用時12天完成。如果希望整條路10天修完，且中途不得增減人手，則需要安排多少名工人？（ ）
A.80 B.90 C.100 D.120
【答案】A【解析】根據(jù)題干信息可知建筑公司安排修路的人數(shù)雖然一直在發(fā)生著變化，但是每名工人的工作效率是相同的，故直接設(shè)每人的工作效率為“1”。100名工人工作兩天，這2天的工作量為：100×2=200。抽調(diào)走30名工人，剩下的70名工人工作了5天，這5天的工作量為：70×5=350。又抽調(diào)走了20名工人，剩下了50名工人，總共用時為12天，前面已經(jīng)用時7天，故剩下的50名工人工作了5天，這5天的工作量為：50×5=250。因此工程總量為200+350+250=800。如果希望10天修完，每天需要完成800÷10=80，又因每人工作效率為“1”，因此需要80名工人，選A。
以上就是對于用特值法解決多者合作問題的講解，希望廣大考生備考過程中一定要加強練習，熟練應(yīng)用。
多勞力合作不用愁
在公務(wù)員考試當中，工程問題作為數(shù)量關(guān)系中的高頻考點，是一類很容易拿分的題目。而其中的多勞力合作作為一種?？碱}型，更需要我們重視。這類題型需要判斷最優(yōu)的工作方案，即如何安排能夠在規(guī)定的時間內(nèi)完成最多的工作量或者在最短時間內(nèi)完成一定的工作量。對于這種方案的判斷難住了很多考生。接下來就由結(jié)合題目教大家一個判斷的原則，迅速確定最優(yōu)方案。
原則介紹
讓擅長的人去做擅長的事情。
典型例題
例1：某木器廠有甲、乙、丙三位木匠師傅生產(chǎn)學生桌椅，甲每天能生產(chǎn)12張書桌或13把椅子；乙每天能生產(chǎn)9張書桌或12把椅子；丙每天能生產(chǎn)9張書桌或15把椅子?，F(xiàn)在書桌和椅子要配套生產(chǎn)(每套1張書桌和1把椅子)，則7天內(nèi)這三位師傅最多可以生產(chǎn)桌椅()套。
A.116 B.129 C.132 D.142
【答案】B【解析】要想讓三位師傅生產(chǎn)的桌椅套數(shù)最多，就需要比較三位師傅誰更擅長做什么，然后讓擅長做書桌的人專門做桌子，擅長做椅子人的專門做椅子，剩下的人來調(diào)整桌椅的數(shù)量使其湊成套。
可得甲師傅最擅長做書桌。丙最不擅長做書桌，即最擅長做椅子。根據(jù)我們的原則，讓擅長的人做擅長的事情，故安排甲7天全部生產(chǎn)書桌，丙7天全部生產(chǎn)椅子，并通過乙的生產(chǎn)來保證桌椅配套。設(shè)乙生產(chǎn)書桌x天，生產(chǎn)椅子(7-x)天，根據(jù)題意有12×7+9×x=15×7+12×(7-x)，解得x=5，故最多生產(chǎn)桌椅12×7+9×5=129套。
例2：師徒兩人生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每套產(chǎn)品由甲乙配件各1個組成。師傅每天生產(chǎn)150個甲配件或75個乙配件；徒弟每天生產(chǎn)60個甲配件或24個乙配件，師徒?jīng)Q定合作生產(chǎn)，并合理分工，則他們工作15天后最多能生產(chǎn)該種產(chǎn)品的套數(shù)為：（ ）
A.900 B.950 C.1000 D.1050
【答案】D【解析】要使生產(chǎn)的產(chǎn)品套數(shù)最多，就需要比較師傅和徒弟誰更擅長做什么，然后讓擅長做甲配件的人去做甲配件，擅長做乙配件的人去做乙配件。再去思考如何配套即可。
師傅：每做一個乙配件，可做2個甲配件；
徒弟：每做一個乙配件，
，可知徒弟更擅長做甲配件。同理可得師傅更擅長做乙配件。根據(jù)我們的原則，安排徒弟去做甲配件，15天可生產(chǎn)60×15=900個甲配件，師傅去做乙配件，15天可生產(chǎn)75×15=1125個乙配件。這樣就不配套了，為了避免浪費，設(shè)師傅做乙配件需要x天，甲配件需要15-x天，依據(jù)題意可得60×15+150×(15-x)=75x，解得x=14天，故師傅生產(chǎn)乙配件14天，甲配件15-14=1天，即可配套。生產(chǎn)的產(chǎn)品套數(shù)為75×14=1050套。
上面兩道題目用我們的原則就能輕松解決，需要注意的是在判斷誰更擅長做什么事情的時候，可以比較不同人做同一件A產(chǎn)品時，能做多少件B產(chǎn)品。
通過對上面兩道題目的練習，相信大家對于利用這個原則去解決該類題目也有了一個初步的認識，但是還不夠，我們可以多練習這類題目，熟悉和鞏固這種方法。大家加油。
利用“效率比”解多者合作
工程問題是行測數(shù)量關(guān)系部分?？嫉囊环N題型，這類題目一般難度不大，最常考的是多個主體通過合作完成某項工作，也稱多者合作。解決多者合作題目最常用的方法是特值法。題干所給條件不同，設(shè)特值的對象也不同，今天我們就來學習一下結(jié)合“效率比”設(shè)特值解多者合作問題。下面先來看個題目。
例1：甲、乙兩隊完成一項工程的效率比為2∶5。該項工程，若由甲隊先單獨做3天，再由乙隊單獨做4天，最后由甲、乙兩隊合作6天剛好完成。問若由甲隊單獨完成，需要多少天（ ）？
A.32 B.33 C.34 D.35
【答案】C【解析】結(jié)合題干中給出的效率比，可設(shè)甲、乙的工作效率分別為2x、5x，則這項工程的工作總量為2x×3+5x×4+(2x+5x)×6=68x。則甲工程隊單獨完成需要68x÷2x=34天，C選項正確。
我們可以發(fā)現(xiàn)，未知數(shù)x在最后的計算過程中被約掉了，也就是說，實際上x并不影響計算的結(jié)果，那么我們可以考慮把工作效率設(shè)為具體的數(shù)值，從而簡化計算。
此題根據(jù)效率比可設(shè)甲、乙的工作效率分別為2、5，則這項工程的工作總量為2×3+5×4+(2+5)×6=68。則甲工程隊單獨完成需要68÷2=34天，同樣選擇到C選項。
小結(jié)：題干已知多個主體的效率比，則可直接將效率比中數(shù)值設(shè)為各主體的效率。
例2：A工程隊2天的工作量與B工程隊4天的工作量相等，某工程交給兩隊共同完成需要6天。如果兩隊的工作效率均提高一倍，且B隊中途休息了1天，問要保證工程按原來的時間完成，A隊中途最多可以休息幾天（ ）？
A.4 B.3 C.2 D.1
【答案】A【解析】由“A工程隊2天的工作量與B工程隊4天的工作量相等”可得：PA*2=PB*4，則A、B工程隊的效率比PA：PB=2：1，據(jù)此設(shè)A、B工程隊的效率分別為2、1，則總工作量為(2+1)×6=18。由于兩隊的工作效率均提高一倍，則A工程隊的效率變?yōu)?，B工程隊為2，按原來的時間完成，即6天完成，B隊實際工作了6-1=5天，完成的工作量為2×5=10，則A隊完成的工作量為18-10=8，工作了8÷4=2天，因此A隊中途最多可以休息6-2=4天。
小結(jié)：題干雖未直接給出效率比，但通過題干條件，可轉(zhuǎn)化出效率比，仍然可以根據(jù)效率比直接將效率設(shè)為特值后再求解。
