數(shù)量關(guān)系的解題技巧
行測數(shù)量關(guān)系解題技巧：整除你忘了嗎？試試有奇效
公考中數(shù)學(xué)題是我們很多備考學(xué)生較為頭大的一個板塊，大多人選擇的是“告辭”，把這個板塊全選一個選項(xiàng)，最后“聽天由命”，這是非常不明智的選擇，畢竟在考試中，數(shù)量關(guān)系板塊有10-15題，雖然不占大頭，但對于最后考試結(jié)果分差的影響還是非常大的，所以我們?nèi)匀恍枰獙Υ硕嘞滦┕Ψ颉?/span>
而有一種方法，對于我們每個考生都不陌生。你忘了嗎？整除。說到這兒估計大家會產(chǎn)生疑問了，這“玩意兒”我確實(shí)會，但好像不考察吧。并非如此，在很多公考當(dāng)中，部分題目如果采用整除的思想去做，會產(chǎn)生意想不到的效果。廢話不多說，下面我們一起看幾個例題來感受下。
【例1】某部門租車出游，平均每人應(yīng)付車費(fèi)42元，后來又增加了若干人，這樣每人應(yīng)付的車費(fèi)是33元，租車費(fèi)是( )元。
A、1265 B、2024 C、2772 D、3165
【解析】C。由于租車費(fèi)最后可由每人均攤33元，又因?yàn)檐嚭腿说臄?shù)量一定是整除，所以可以得出，租車費(fèi)能被33整除，而能被33整除的數(shù)也要滿足既能被3整除，又能被11整除，通過驗(yàn)證排除ABD選項(xiàng)，選擇C。
【例2】教室里有若干學(xué)生，走了10名女生后，男生人數(shù)是女生的2倍，又走了9名男生后，女生人數(shù)是男生的5倍，問最初教室里有多少人？（ ）
A、15 B、20 C、25 D、30
【解析】C。根據(jù)題意分析，最初教室人數(shù)減少10人后，男生是女生的2倍，則可知此時總?cè)藬?shù)應(yīng)該是3的倍數(shù)；又減少了9人后，女生是男生的5倍，則此時總?cè)藬?shù)應(yīng)該是6的倍數(shù)。綜上可得出，最初人數(shù)減去10結(jié)果為3的倍數(shù)，減去19結(jié)果為6的倍數(shù)，通過驗(yàn)證排除ABD選項(xiàng)，最后答案選擇C。
通過以上這些題目，大家是不是對整除又有了新的認(rèn)識呢？題目均為考試?yán)}，所以我想告訴大家的是，整除的思想大家千萬不要遺忘了，往往在考試當(dāng)中，會有意想不到的效果。最后也希望這種方法能幫助大家早日擺脫數(shù)學(xué)難的困擾，突出重圍。
行測數(shù)量關(guān)系排列組合中“隔板模型”
行測數(shù)量關(guān)系專項(xiàng)中排列組合一直是一個高頻考點(diǎn)，同時也是數(shù)量關(guān)系中較為困難的章節(jié)。但是排列組合也有其優(yōu)點(diǎn)，題干相對簡短，計算難度不大，尤其是其中一些相對特殊的模型，只要掌握其做題思路，解答起來就會非常迅速，隔板模型類的排列組合就是這樣一種非常典型的題目。
“有10個相同的蘋果分給6位不同的小朋友，每人至少一個，一共有多少種不同的分法？”，這個題目就是一個非常典型的隔板模型類的題目。怎樣才能夠保證每個人至少分到相同的蘋果呢？10個相同的蘋果放在一排，去掉頭尾的空格，內(nèi)部一共可以形成9個空格，在這些空格中任選一個位置放一塊木板隔斷，就可以把蘋果分為兩份，放兩塊木板隔斷就可以分為三份……，現(xiàn)在有六名學(xué)生，相當(dāng)于要分為六份，那就只需在9個空格中任選5個位置放入木板隔斷即可，同時沒有順序要求，則總的分法就有
。
結(jié)合這個題目一起總結(jié)一下：
(1)隔板模型本質(zhì)
相同元素的不同分堆
(2)隔板模型公式
把n個相同元素分給m個不同的對象，每個對象至少一個元素，共有中不同的分法。
(3)隔板模型條件
要想運(yùn)用隔板模型來進(jìn)行解題，題目需要滿足三個條件：
1、所要分的元素必須完全相同
2、所要分的元素必須分完，絕不允許有剩余
3、每個對象至少分到1個，決不允許出現(xiàn)分不到元素的對象
【例1】有8個相同的籃球，分給6個不同的班級，每個班至少一個，有多少種不同的分配方案？（ ）
A、12 B、21 C、42 D、52
【解析】B。這道問題滿足隔板模型的所有前提條件，直接套用公式種。
【例2】有18個相同的籃球，分給5個不同的班級，每個班至少3個，有多少種不同的分配方案？（ ）
A、25 B、35 C、70 D、80
【解析】B。這個題有一處不滿足隔板模型，“每個班至少3”，可以先每個班分2個，共分出去10個球，此時還剩8個球分5個班，每個班至少分一個，這樣就滿足模型要求了，種。
行測數(shù)量關(guān)系：求解最不利情況數(shù)三大步驟
在備考行測數(shù)量關(guān)系時，有很多題目計算量一般不大，但是需要思考的比較清楚，例如極值問題的最不利原則，大家往往都知道這種題型的解法，是用最不利的情況數(shù)+1，但是大家往往想不清最不利的情況到底是怎樣，所以接下來就給大家分享，最不利情況數(shù)如何快速找到，各位考生著重掌握求解最不利情況數(shù)三大步驟。
前提是先將題目轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)問法，即“至少……才能保證……相同”，然后三步走：
1、找品種數(shù)，即“保證”后面，“相同”前面的名詞；
2、保證n個，往每個品種數(shù)里面放n-1個數(shù)；
3、匯總即為最不利情況數(shù)。注：特殊情況(怎么樣都不能夠滿足要求的情況)
【例1】現(xiàn)有梅花、紅桃、黑桃、方塊撲克牌各10張，混放在一個暗箱里，一次至少摸出多少張，才能保證有6張卡片花色相同？（ ）
A、15 B、21 C、25 D、30
【解析】B。(1)找品種數(shù)，“保證”后，“相同”前的名詞是“花色”，所以品種數(shù)是4種(梅花、紅桃、黑桃、方塊)；(2)保證6張花色相同，每個品種下面放(6-1=5)5張；(3)匯總，所以最不利的情況數(shù)為4×5=20人。
這種情況下，再任選1張，就能保證有6張牌花色相同，所以結(jié)果數(shù)為20+1=21，故選擇選項(xiàng)B。
【例2】在一個不透明的布袋里有若干條四種不同顏色的圍巾，其中白色3條，紅色5條，藍(lán)色8條，彩色6條。如果每次取出一條，至少要取( )次才能保證有5條圍巾顏色相同？
A、15 B、16 C、17 D、18
【解析】B。(1)找品種數(shù)，“保證”后，“一樣”前的名詞是“圍巾顏色”，即品種數(shù)為4(白、紅、藍(lán)、彩)；(2)保證5條顏色相同，每個品種數(shù)下放5-1=4條；(3)匯總，注意特殊情況(白色只有3條，不可能有4條)，所以最不利的情況數(shù)：4×4+3=15條。
這種情況下，再取一條圍巾，就能保證有5條圍巾顏色相同，所以結(jié)果數(shù)為15+1=16，故選擇選項(xiàng)B。
通過兩個例題，相信各位考生對最不利情況數(shù)解題步驟有了全新思維，多多練習(xí)題目。
行測數(shù)量關(guān)系：方程法怎么用你學(xué)會了嗎？
方程法作為行測數(shù)量關(guān)系中必不可少的一種方法相信很多考生在解題的時候經(jīng)常會用到，但是你真的知道如何又快又好的運(yùn)用方程法嗎？接下來就由帶你一起來檢測一下。
所謂方程其實(shí)就是含有未知數(shù)的等式，那么對我們來說如何設(shè)合適的未知量為未知數(shù)，找準(zhǔn)等量關(guān)系列等式，如何快速解方程都是現(xiàn)在各位考生需要考慮的點(diǎn)。那么接下來就通過幾個例題來和各位考生分析一下。
【例1】一個書架共有圖書245本，分別存放在四層。第一層本數(shù)的2倍是第二層本數(shù)的一半，第一層比第三層少2本，比第四層多2本，書架的第二層存放圖書的數(shù)量為( )。
A、140本 B、130本 C、120本 D、110本
【解析】A。本題中有第一層、第二層、第三層和第四層圖書數(shù)量共四個未知量，根據(jù)關(guān)鍵詞“共”、“……是……”、“……比……少/多”發(fā)現(xiàn)一共有四個等量關(guān)系，故在設(shè)未知數(shù)的時候我們可以直接設(shè)四個未知數(shù)，列四個等式，再解方程求解。但相信很多考生估計看到這么多方程的時候估計就直接投降了，那么如何才能減少未知數(shù)的設(shè)置呢，我們可以觀察一下剛才這四個等量關(guān)系，第一個等量關(guān)系講的是這四者之和的關(guān)系，必然是需要這四個未知量都表示出來時才可列式，故我們可以跳過先往后看，第二個等量關(guān)系“第一層本數(shù)的2倍是第二層本數(shù)的一半”即“第一層本數(shù)的4倍是第二層”，只涉及到兩個未知量且講的是第一層和第二層的倍數(shù)關(guān)系，這種倍數(shù)或者比例關(guān)系當(dāng)我們設(shè)基礎(chǔ)的1份為未知數(shù)x時，其他未知量均可用同一個未知數(shù)表示，從而減少未知量的設(shè)置也減少了一個等式。故當(dāng)我們設(shè)第一層圖書為x時，第二層圖書就為4x。再觀察第三個和第四個等量關(guān)系我們會發(fā)現(xiàn)這兩個都是只涉及到兩個統(tǒng)計指標(biāo)且均和第一層圖書數(shù)量相關(guān)，故根據(jù)剛剛設(shè)置的未知數(shù)我們可以得出第三層圖書數(shù)量為x+2，第四層圖書為x-2，通過后面三個等量關(guān)系這四個未知量均用含x的代數(shù)式表示了，再將這四個未知量帶入第一個等量關(guān)系，可得x+4x+(x+2)+(x-2)=245，即7x=245，x=35，所求為4x=140故選擇A選項(xiàng)。
總結(jié)：設(shè)置未知數(shù)可直接設(shè)所求未知量，但當(dāng)有些等量關(guān)系只涉及兩個等量關(guān)系或包含倍數(shù)、比例關(guān)系時可間接設(shè)置某些基礎(chǔ)未知量減少未知數(shù)個數(shù)和方程個數(shù)。
可根據(jù)關(guān)鍵詞“共/和”、“……是……”、“……比……少/多”或比例等尋找等量關(guān)系列等式。
【例2】某集貿(mào)市場銷售的蘋果和火龍果的價格分別是5元/個和4元/個，小明花36元購買了若干個蘋果和火龍果，其中購買蘋果多少個？（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
【解析】C。本題中含蘋果個數(shù)和火龍果個數(shù)兩個未知量，根據(jù)題意可知蘋果的花費(fèi)+火龍果的花費(fèi)=36。當(dāng)我們設(shè)蘋果個數(shù)和火龍果個數(shù)分別為x，y時，可得5x+4y=36(x，y均為正整數(shù))。當(dāng)面對這種未知數(shù)個數(shù)大于獨(dú)立方程個數(shù)時，方程本該有無數(shù)組解，但因?yàn)槭窃谏钋榫诚陆忸}x，y要求均為正整數(shù)，且只有唯一選項(xiàng)為真故就有了有限組解。此時求x的取值，我們可以從A選項(xiàng)開始一一帶入原方程式看是否滿足題意，帶入A可得，x=2，y=6、5(不滿足題意)；帶入B可得，x=3，y=5、25(不滿足題意)；帶入C可得x=4，y=4滿足題意，故選擇C選項(xiàng)。這種帶入排除的方式固然可以解題需要帶入的選項(xiàng)偏多，故解這種不定方程時我們可以先觀察一下方程式的特性看看是否可以排除一些錯誤選項(xiàng)，5x是5的倍數(shù)，5倍數(shù)的尾數(shù)只能為0/5，4y是4的倍數(shù)故必為偶數(shù)，36既是偶數(shù)又是4的倍數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的奇偶性以及整除特性，我們可以得出5x必然是偶數(shù)且是4的倍數(shù)，故只能選擇C選項(xiàng)。且當(dāng)我們求y的取值時，結(jié)合剛剛的數(shù)據(jù)特性我們可以得出4y的尾數(shù)只能為6，故y的取值可從4、9、14、19…這樣以4/9結(jié)尾的數(shù)據(jù)先考慮從而減少帶入范圍。
總結(jié)：解不定方程時，可以直接帶入排除，但我們也應(yīng)優(yōu)先考慮數(shù)據(jù)的奇偶性、整除特性或者尾數(shù)等縮小取值范圍。
