行測(cè)數(shù)量關(guān)系瓶和水、牛吃草、利潤(rùn)問(wèn)題解題技巧
行測(cè)“新寵”瓶和水的問(wèn)題，你知多少？
近年來(lái)，統(tǒng)籌問(wèn)題已成為行測(cè)考試中的“新寵兒”。在我們的日常生活和工作中也經(jīng)常會(huì)遇到物資調(diào)配、合理分配、排隊(duì)、操作等問(wèn)題。面對(duì)這類問(wèn)題如何才能合理安排，怎樣才能更快、更有效地辦事，這就是要在統(tǒng)籌問(wèn)題中所要解決的?？掌繐Q水問(wèn)題作為統(tǒng)籌問(wèn)題中的一類，經(jīng)常讓各位考生因抓不住解題的關(guān)鍵而抓狂。今天給大家介紹這樣的一個(gè)小竅門(mén)——“水是水，瓶是瓶”，來(lái)解決空瓶換水問(wèn)題。
一、什么是空瓶換水問(wèn)題？
空瓶換水，指的是給出n個(gè)空瓶可以換m瓶水這個(gè)規(guī)則，問(wèn)考生買幾瓶水最多可以喝到多少水或者想喝一定數(shù)量的水最少需要自己購(gòu)買幾瓶等類似的問(wèn)題。
示例
某便利店銷售每瓶1元的礦泉水，老板舉辦活動(dòng)5個(gè)空瓶可換1瓶礦泉水，問(wèn)小明用100元最多可以喝到多少瓶水？（ ）
A.120 B.123 C.124 D.125
二、難點(diǎn)及方法
上題中很容易犯的錯(cuò)誤是100元購(gòu)買100瓶水喝完后，100個(gè)空瓶按照每5個(gè)換1瓶水計(jì)算，100÷5=20，錯(cuò)選為A，但題目要求是最多可以喝到多少水，發(fā)現(xiàn)換到手的20瓶水喝完，就又有了20個(gè)空瓶，此時(shí)可以繼續(xù)兌換出20÷5=4瓶水，再喝完得到4個(gè)空瓶，此時(shí)不夠5個(gè)就無(wú)法兌換，又錯(cuò)選了C。但是4個(gè)空瓶可以向老板借1個(gè)瓶子換1瓶水，然后喝完把空瓶再還回去，因此最多實(shí)際可以喝到100+20+4+1=125瓶水。其中的難點(diǎn)主要是多次兌換和先借后還兩方面，為避免在考慮多個(gè)過(guò)程中出錯(cuò)，我們可以從交換規(guī)則入手，5個(gè)空瓶=1瓶水=1空瓶+1份水，即4空瓶=1份水，100元可買100瓶水即100空瓶+100份水，100空瓶又可得
份水，則最多可喝100+25=125份水，選D。所以解決空瓶換水問(wèn)題只需將水與瓶分開(kāi)考慮，弄清楚水與瓶的交換規(guī)則即可。
三、考法
1.直接套用公式：已知規(guī)則及空瓶數(shù)，求最多能喝到的水?dāng)?shù)。
示例
若12個(gè)礦泉水空瓶可以免費(fèi)換1瓶礦泉水，現(xiàn)有101個(gè)礦泉水空瓶，最多可以免費(fèi)喝到幾瓶礦泉水？（ ）
A.8瓶 B.9瓶 C.10瓶 D.11瓶
【答案】B?！窘馕觥?/span>“12個(gè)礦泉水空瓶可以免費(fèi)換1瓶礦泉水”，即12空瓶=1空瓶+1水，可得11空瓶=1水，所以101空瓶最多能免費(fèi)喝到的水
瓶，選B。
若在“12個(gè)空瓶換5瓶水”的規(guī)則下，問(wèn)101個(gè)礦泉水空瓶，最多可以免費(fèi)喝到幾瓶礦泉水？即12空瓶=5空瓶+5水，可得7空瓶=5水，所以最多能免費(fèi)喝到的水?dāng)?shù)
瓶。
2.間接用公式：已知規(guī)則及喝到的水?dāng)?shù)，求至少應(yīng)買多少瓶水。
示例
六個(gè)空瓶可以換一瓶汽水，某班同學(xué)喝了213瓶汽水，其中有一些汽水是用喝完后的空瓶換來(lái)的，那么他們至少要買多少瓶汽水？（ ）
A.176瓶 B.177瓶 C.178瓶 D.179瓶
【答案】C。【解析】根據(jù)題意可知：六個(gè)空瓶可以換一瓶汽水，即5空瓶=1份汽水，假設(shè)他們至少買了汽水x瓶。則換回的汽水份數(shù)
，根據(jù)題意有
，解得x=177.5。所以他們至少要買178瓶汽水，故選擇C選項(xiàng)。
總結(jié)：在行測(cè)考試中，各位考生在遇見(jiàn)空瓶換水問(wèn)題時(shí)，只需將空瓶換水的規(guī)則按水與空瓶分開(kāi)去看便可解決問(wèn)題，希望通過(guò)今天的分享能為各位考生在備考路上添磚加瓦。
三種方法攻克利潤(rùn)問(wèn)題
在近些年公務(wù)員考試行測(cè)中，利潤(rùn)問(wèn)題考查頻率高，備受考官青睞。但對(duì)于備考的同學(xué)來(lái)說(shuō)卻為之頭大。此類題型概念雖多往往簡(jiǎn)單易懂，是考試中的得分點(diǎn)，因此做好這類題是關(guān)鍵。接下來(lái)給大家主要講講如何用三種方法攻克利潤(rùn)問(wèn)題，你準(zhǔn)備好了嗎？那我們一起來(lái)學(xué)習(xí)吧。
方法一：公式法
對(duì)于大部分的利潤(rùn)問(wèn)題只需要審清題干，再結(jié)合基本公式就可以解決。
例1
某電商一款手機(jī)的進(jìn)價(jià)是每臺(tái)5000元，賣掉后每臺(tái)手機(jī)的利潤(rùn)是2000元，現(xiàn)在由于出了新款手機(jī)，進(jìn)價(jià)成本降低，商家將手機(jī)9折出售，但毛利潤(rùn)比過(guò)去增加了20%，則現(xiàn)在每臺(tái)手機(jī)的進(jìn)價(jià)是多少元？（ ）
A.4500 B.4200 C.3900 D.3600
【答案】C。【解析】題目當(dāng)中所求為進(jìn)價(jià)即成本，根據(jù)公式：利潤(rùn)=售價(jià)-成本，可知：成本=售價(jià)-利潤(rùn)，只需要計(jì)算出售價(jià)、利潤(rùn)即可，則現(xiàn)在的售價(jià)為(5000+2000)×0.9=6300元；毛利潤(rùn)為2000×(1+20%)=2400元，因此現(xiàn)在每臺(tái)手機(jī)的進(jìn)價(jià)為6300-2400=3900元。故選擇答案C。
方法二：方程法
利潤(rùn)問(wèn)題中，部分題目可能會(huì)存在成本或者原價(jià)未知，不能直接用公式求解，需要設(shè)未知數(shù)，找到等量關(guān)系列方程進(jìn)行求解。對(duì)于未知量，可設(shè)為x。
例2
張先生向商店訂購(gòu)了某種商品80件，每件定價(jià)100元。張先生向商店經(jīng)理說(shuō)：“如果你肯減價(jià)，每減1元，我就多訂購(gòu)4件?！鄙痰杲?jīng)理算了一下，如果減價(jià)5%，由于張先生多訂購(gòu)，仍可獲得與原來(lái)一樣多的利潤(rùn)。則這種商品每件的成本是( )。
A.75元 B.80元 C.85元 D.90元
【答案】A。【解析】設(shè)該商品每件成本x元，則未減價(jià)前每件利潤(rùn)為(100-x)元，減價(jià)5%后每件利潤(rùn)為(95-x)元，訂購(gòu)數(shù)量為(80+5×4)件，根據(jù)題意有80×(100-x)=(80+5×4)×(95-x)，解得x=75。故答案選A。
方法三：特值法
在利潤(rùn)問(wèn)題中，當(dāng)有些題目具體已知量較少，且題干的已知信息大部分為分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、折扣等時(shí)，可以將某一些量設(shè)為特殊值，方便我們求解。即為特值法。
例3
一批商品按期望獲得50%的利潤(rùn)來(lái)定價(jià)，結(jié)果只銷售掉70%的商品，為盡早銷售掉剩下的商品，商店決定按定價(jià)打折出售，這樣所獲得的全部利潤(rùn)是原來(lái)所期望利潤(rùn)的82%，問(wèn)打了多少折扣？（ ）
A.4折 B.6折 C.7折 D.8折
【答案】D?！窘馕觥?/span>設(shè)每件成本為100元，商品一共有10件，打x折，則有：
根據(jù)“所獲得的全部利潤(rùn)是原來(lái)所期望利潤(rùn)的82%”，可得(150-100)×7+(150x-100)×3=(150-100)×10×82%，解得x=0.8，即打了8折。故答案選D。
從以上例題不難看出利潤(rùn)問(wèn)題難度不大，大家需要記住基本公式利用公式法，再結(jié)合方程法和特值法，便能快速求解利潤(rùn)問(wèn)題。希望大家多加練習(xí)，一定能使行測(cè)更上一個(gè)臺(tái)階。
神秘的牛吃草問(wèn)題
牛吃草問(wèn)題廣泛存在于行測(cè)考試數(shù)學(xué)運(yùn)算部分的題目中，對(duì)于這一問(wèn)題，許多同學(xué)往往會(huì)感到題目理解比較困難，花費(fèi)的時(shí)間很多，但是真正能夠解決的牛吃草問(wèn)題很少，甚至干脆放棄這部分題目。今天就帶大家一起，揭開(kāi)牛吃草問(wèn)題的神秘面紗，掌握做題思路，化繁為簡(jiǎn)。
一、例題展示
①一片牧場(chǎng)上的青草每天勻速生長(zhǎng)，牧場(chǎng)上的草如果28頭?？梢猿?天，如果21頭牛吃可以吃9天。那么牧場(chǎng)上的青草可供13頭牛吃幾天？
②由于天氣逐漸變冷，牧場(chǎng)上的草每天以均勻的速度減少。經(jīng)計(jì)算，牧場(chǎng)上的草如果6頭牛吃可以吃12天，如果8頭牛吃可以吃10天。那么牧場(chǎng)上的青草可供11頭牛吃幾天？
二、題目特征總結(jié)
通過(guò)以上兩到例題，我們可以將牛吃草問(wèn)題的題目特征進(jìn)行總結(jié)：
特點(diǎn)(一)：原有草量是固定的；草量受兩個(gè)因素制約：一是草每天勻速生長(zhǎng)(減少)，使草量增加(減少)，二是牛吃草使草量減少；
特點(diǎn)(二)：題目中大量使用排比句式：如果……如果……。
因此滿足以上兩種特征的題目，我們就可以將其歸類為牛吃草問(wèn)題。
三、題型分類
牛吃草問(wèn)題可以大體分為三類題型即：夏天(追及)型牛吃草，冬天(相遇)型牛吃草，極值型牛吃草。今天我們主要學(xué)習(xí)第一類。
四、解題思維及方法精析
對(duì)于夏天型牛吃草問(wèn)題，我們可以從上文提到的例題一入手?？梢园巡菰胂蟪梢粭l線段，所有的牛排成一列沿著草原線段的左邊端點(diǎn)開(kāi)始向右側(cè)吃草，生長(zhǎng)的草是從草原線段的右端點(diǎn)統(tǒng)一向右生長(zhǎng)，此時(shí)可以相當(dāng)于牛和草兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體，以草原線段為初始距離，展開(kāi)一場(chǎng)追及過(guò)程，因此就可以利用追及公式，將該模型進(jìn)行轉(zhuǎn)化。具體如下：
將草原原有草量設(shè)為M，將草生長(zhǎng)速度設(shè)為x，每頭牛單位時(shí)間吃草的量為1，數(shù)量為N，吃草的時(shí)間為t，則夏天型牛吃草的公式就可以總結(jié)為：
后續(xù)做題中我們只需要將題目中所給的數(shù)據(jù)帶入到以上式子中即可。
五、試題精析
例1
一片牧場(chǎng)上的青草每天勻速生長(zhǎng)，牧場(chǎng)上的草如果28頭?？梢猿?天，如果21頭牛吃可以吃9天。那么牧場(chǎng)上的青草可供13頭牛吃幾天？
【解析】假設(shè)可供13頭牛吃t天，則有M=(28-x)×6=(21-x)×9=(13-x)×t，解得x=7，M=126，t=21，故可供13頭牛吃21天。
例2
省博物館每日9點(diǎn)開(kāi)館，有大量觀眾前來(lái)參觀，很早就有人排隊(duì)等候入場(chǎng)，假設(shè)從第一個(gè)觀眾到來(lái)起，每分鐘來(lái)的觀眾人數(shù)一樣多，每個(gè)入場(chǎng)口進(jìn)入的速度是一樣的，如果開(kāi)放5個(gè)入場(chǎng)口，則9點(diǎn)20分就不再有人排隊(duì)，如果設(shè)6個(gè)入場(chǎng)口，則9點(diǎn)15分就沒(méi)有人排隊(duì)，那么第一個(gè)觀眾到達(dá)時(shí)間是：（ ）
A.9時(shí) B.8時(shí)45分
C.8時(shí)30分 D.8時(shí)15分
【答案】C。【解析】假設(shè)每個(gè)入場(chǎng)口每分鐘只能進(jìn)1人，每分鐘來(lái)的觀眾數(shù)為x人，則有(5-x)×20=(6-x)×15，解得x=2人，九點(diǎn)時(shí)到場(chǎng)觀眾數(shù)(5-2)×20=60人，60÷2=30分鐘，故第一個(gè)觀眾到達(dá)時(shí)間是8時(shí)30分。選C。
