行測(cè)數(shù)量關(guān)系之備考技巧
行測(cè)數(shù)量關(guān)系之蘋果與抽屜的愛(ài)恨情仇
在行測(cè)考試中，數(shù)量關(guān)系一直都是令各位小伙伴最頭疼的問(wèn)題，因其難度較大，所以導(dǎo)致很多人甘愿放棄，也有不少考生在出考場(chǎng)之后笑談：數(shù)量題的每個(gè)字我都看得懂，但是連起來(lái)我就不明白了。其實(shí)數(shù)量關(guān)系中的一些問(wèn)題是需要通過(guò)前期的積累。今天就一起來(lái)看一下數(shù)量關(guān)系中的抽屜原理，了解一下這類問(wèn)題該怎么解決。
抽屜問(wèn)題又叫狄利克雷原理，他可以解決很多有趣的問(wèn)題。我們先從最簡(jiǎn)單的問(wèn)題說(shuō)起，比如：將三個(gè)蘋果放入到兩個(gè)抽屜中，想一想每個(gè)抽屜的情況是怎樣的？要么是一個(gè)抽屜里放兩個(gè)蘋果，而另一個(gè)在第二個(gè)抽屜；要么是三個(gè)蘋果都放一個(gè)抽屜中。而這些情況總結(jié)一下就是有一個(gè)抽屜至少會(huì)放兩個(gè)蘋果。
如果我們把上一個(gè)問(wèn)題改一下，改成十個(gè)蘋果放入九個(gè)抽屜中呢？我們不難發(fā)現(xiàn)，這十個(gè)蘋果無(wú)論怎么放，仍然會(huì)有一個(gè)抽屜至少放了兩個(gè)蘋果。
下面一起來(lái)看一下抽屜原理的定義：若把多于n件物品放入n個(gè)抽屜中，則一定有一個(gè)抽屜的物體數(shù)不少于2件；若有多于m×n個(gè)物品放入n個(gè)抽屜中，則一定有一個(gè)抽屜中的物品書不少于m+1件。
我們一起來(lái)用抽屜原理解決幾個(gè)問(wèn)題
例1：籃子里有蘋果、梨、桃和橘子，現(xiàn)有81個(gè)小朋友，如果每個(gè)小朋友都從中任意拿出兩個(gè)水果，那么至少有多少個(gè)小朋友拿的水果是相同的（ ）
A.9 B.6 C.10 D.8
【答案】A【解析】首先應(yīng)弄清誰(shuí)是“蘋果”誰(shuí)是“抽屜”。這里相當(dāng)于將81個(gè)朋友放進(jìn)不同的水果搭配中。所以小朋友就是“蘋果”，水果搭配是“抽屜”。所以先求出不同的水果搭配有多少種，拿出的兩個(gè)水果相同的情況有4種；兩個(gè)水果不同的情況有6種：蘋果和梨、蘋果和桃、蘋果和橘子、梨和桃、梨和橘子、桃和橘子。所以不同的水果搭配共6+4=10種。將這10種情況視為10個(gè)“抽屜”。81÷10=8……1，根據(jù)抽屜原理，至少有8+1=9個(gè)小朋友拿的水果相同。本題選A。
例2：學(xué)校開(kāi)了語(yǔ)文、數(shù)學(xué)和美術(shù)三種課外班，每個(gè)學(xué)生最多可以參加兩個(gè)(可以不參加)。問(wèn)：至少有多少個(gè)學(xué)生，才能保證有不少于5學(xué)生名參加課外班的情況完全相同？（ ）
A.28 B.29 C.30 D.31
【答案】B【解析】首先弄清楚誰(shuí)是“蘋果”誰(shuí)是“抽屜”。這里相當(dāng)于將學(xué)生放到不同的課外班搭配中，所以學(xué)生是“蘋果”、課外班搭配是“抽屜”。所以先求出不同的課外班搭配情況，都不參加的情況有1種；參加一個(gè)的情況有3種；參加兩個(gè)的情況有3種：語(yǔ)文數(shù)學(xué)、語(yǔ)文美術(shù)、數(shù)學(xué)美術(shù)。所以不同的課外班搭配是1+3+3=7種。將這7種情況視為抽屜數(shù)，根據(jù)抽屜原理，要求不少于5名參加課外班的情況相同，所以學(xué)生數(shù)為7×(5-1)+1=29名。本題選B。
如果我們?cè)儆龅筋愃频膯?wèn)題，就可以按照剛才的思路去嘗試解決問(wèn)題啦。以上就是抽屜原理的解題方法，大家學(xué)會(huì)了嗎？
短時(shí)間內(nèi)找出不定方程的解
不定方程題目和普通方程最主要的區(qū)別就是題目是沒(méi)有唯一解的，因此大部分考生解題會(huì)選擇的方法就是代入排除法，但這樣驗(yàn)證的弊端是考生解題時(shí)間會(huì)被答案的設(shè)置支配。想要掌握解題主動(dòng)權(quán)，需要牢牢記住以下幾點(diǎn)方法：
奇偶特性
例1：辦公室工作人員使用紅、藍(lán)兩種顏色的文件袋裝29份相同的文件。每個(gè)紅色文件袋可以裝7份文件，每個(gè)藍(lán)色文件袋可以裝4份文件。要使每個(gè)文件袋都恰好裝滿，需要紅色、藍(lán)色文件袋的數(shù)量分別為( )個(gè)。
A.1、6 B.2、4 C.4、1 D.3、2
【答案】D【解析】兩種文件袋合計(jì)29份文件，設(shè)有X個(gè)紅色文件袋，Y個(gè)藍(lán)色文件袋，得到：7X+4Y=29。由于29是奇數(shù)，在加減法算式中只有當(dāng)7X與4Y這兩個(gè)數(shù)一奇一偶時(shí)才會(huì)出現(xiàn)和為奇數(shù)的情況，由于4Y只能為偶數(shù)，因此推測(cè)出7X的結(jié)果一定是奇數(shù)，因此答案限制在A、D兩個(gè)選項(xiàng)中，帶入A選項(xiàng)，藍(lán)色文件袋個(gè)數(shù)不是正整數(shù)。因此只能選擇D選項(xiàng)。
方法總結(jié)：當(dāng)遇到不定方程，結(jié)果與其中一項(xiàng)的奇偶性均已知時(shí)，可以根據(jù)奇偶特性排除答案。
整除特性
例2：張師傅每小時(shí)可以做50個(gè)面包或70個(gè)蛋撻，且每小時(shí)只能做面包或蛋撻中的一種。若張師傅做的面包和蛋撻共400個(gè)，則他用了( )個(gè)小時(shí)。
A.7小時(shí) B.6小時(shí) C.4小時(shí) D.3小時(shí)
【答案】B【解析】設(shè)張師傅做了X小時(shí)的面包，Y小時(shí)的蛋撻，列出等量關(guān)系式：50X+70Y=400，化簡(jiǎn)得5X+7Y=40，觀察結(jié)果與X的系數(shù)存在公約數(shù)5，據(jù)此可以推出7Y也一定是5的倍數(shù)，由于本題中Y最大只能取到5，因此Y=5，帶入原式，即可解出X=1。所以共用時(shí)5+1=6小時(shí)。
方法總結(jié)：當(dāng)不定方程的結(jié)果與其中一項(xiàng)存在公約數(shù)時(shí)，另一項(xiàng)也存在該公約數(shù)。
同余特性
例3：已知17X+10Y=149，X、Y均為正整數(shù)，則X的值是( )。
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】C【解析】將10Y與149同時(shí)除以10，10Y整除余數(shù)為0，149除以10后余數(shù)為9，根據(jù)余數(shù)的和等于和的余數(shù)，因此17X除以10后余數(shù)一定為9，結(jié)合選項(xiàng)，本題選擇C選項(xiàng)。
方法總結(jié)：同余特性指的是：余數(shù)的和決定和的余數(shù)，余數(shù)的積決定積的余數(shù)，余數(shù)的冪決定冪的余數(shù)。但在實(shí)際應(yīng)用中，大家也可以簡(jiǎn)單理解為：和是兩個(gè)數(shù)相加得到，那么和的個(gè)位數(shù)也就是由兩個(gè)加數(shù)的個(gè)位數(shù)相加得到，10Y的個(gè)位數(shù)一定為0，因此149的個(gè)位數(shù)9就一定來(lái)源于17X。
學(xué)會(huì)了這三種方法，遇到不定方程時(shí)，大家選擇合適的方法，短時(shí)間內(nèi)就可以選出正確答案啦！
行測(cè)數(shù)量關(guān)系“最不利原則”你了解嗎？
在行測(cè)試卷中，數(shù)量關(guān)系部分題目難度相對(duì)較高，是很多考生備考的難點(diǎn)，提到總是會(huì)犯怵，但其中也會(huì)有一些題型，在掌握一定技巧后，可以相對(duì)輕松的解決，今天帶領(lǐng)大家一起來(lái)學(xué)習(xí)一類題型——利用“最不利原則”求解極值問(wèn)題。
題型特征
題目中出現(xiàn)“至少…才能保證…”。
解題原則
利用最不利原則解決題目時(shí)就是要考慮最不利情況，即與成功只有一步之差的情況，結(jié)果數(shù)=最不利情況數(shù)+1。
那到底如何利用最不利原則解決極值問(wèn)題呢？我們來(lái)看幾道題目。
經(jīng)典例題
例1：在一個(gè)暗箱中，有4個(gè)黃球3個(gè)白球，至少?gòu)闹腥〕鰩讉€(gè)球才能保證3個(gè)球的顏色相同？（ ）
A.1 B.3 C.5 D.7
【答案】C【解析】最不利情況是每種顏色的小球都恰好只取出了2個(gè)，最不利情況數(shù)為4，此時(shí)再取出1個(gè)，無(wú)論是黃球還是白球，都能保證取出3個(gè)顏色相同的小球，因此至少要取4+1=5個(gè)球。
有些最不利原則題目還會(huì)結(jié)合排列組合問(wèn)題進(jìn)行考查。我們一起來(lái)看一道例題。
例2：有四種顏色的文件夾若干，每人可取1~2個(gè)，至少有幾人去取，才能保證有3人所取到的文件夾完全相同？（ ）
A.20 B.21 C.28 D.29
【答案】D【解析】由題可知，有四種顏色的文件夾若干，如果取1個(gè)文件夾，有
種情況，如果取2個(gè)文件夾，當(dāng)兩個(gè)文件夾顏色相同時(shí)，有
種情況，當(dāng)兩個(gè)文件夾顏色不同時(shí)，有
種情況，共有4+4+6=14種情況。如果想保證3人取得文件夾完全相同，最不利情況是這14種情況每種都有2個(gè)人選擇，那么此時(shí)再來(lái)1個(gè)人，無(wú)論選擇哪種情況，都能保證有3人取得的文件夾情況完全相同，因此至少要有14×2+1=29個(gè)人，本題選擇D項(xiàng)。
通過(guò)上述題目我們發(fā)現(xiàn)，利用最不利原則求解的題目，題型特征相對(duì)還是比較明顯的，大家在平時(shí)要多多練習(xí)，做到熟能生巧。即使有時(shí)也會(huì)結(jié)合排列組合來(lái)考查大家，但實(shí)質(zhì)上萬(wàn)變不離其宗，大家在備考期間要認(rèn)真復(fù)習(xí)，做到真正掌握解題思路，對(duì)于這類問(wèn)題而言難度也就不會(huì)太大了。最后祝大家能夠獲得令自己滿意的結(jié)果，前程似錦！
壞鐘和標(biāo)準(zhǔn)鐘的同與不同
行測(cè)考試以時(shí)間緊、題量大著稱，但是在大家認(rèn)為比較難的數(shù)量關(guān)系部分，卻存在著一些所謂“模型題”，出題方式相對(duì)來(lái)說(shuō)比較固定，大家如果能夠?qū)@些題目有所認(rèn)知，掌握解題方法，也是能夠把它們變?yōu)楹?jiǎn)單題。這里帶領(lǐng)大家一起來(lái)認(rèn)識(shí)其中一種——壞鐘問(wèn)題。
壞鐘問(wèn)題形式
例題：一個(gè)時(shí)鐘每小時(shí)慢4分鐘，照這樣計(jì)算，早上6：00對(duì)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間后，當(dāng)日晚上該時(shí)鐘指向8：00時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是多少？（ ）
A.20：56 B.21：00 C.21：30 D.21：56
如上面這道題，壞鐘問(wèn)題的基本形式，就是有一個(gè)時(shí)鐘走動(dòng)的速度，與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間不一致，每小時(shí)或者每天，都會(huì)快一些或者慢一些，導(dǎo)致顯示的時(shí)間不是標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，這就是壞鐘與標(biāo)準(zhǔn)鐘的不同，而由此引申出一系列問(wèn)題，最常見(jiàn)的就是求標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是多少。當(dāng)然，有時(shí)也會(huì)有一些變形。
解題原理和方式
壞鐘雖然與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間不一致，但是一般走動(dòng)速度也是均勻的，所以壞鐘走過(guò)的時(shí)間與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的比例是一致的，這是不同中隱藏的同。我們可以利用這個(gè)原理，根據(jù)題目已給的壞鐘表示時(shí)間，求出實(shí)際時(shí)間，讓壞鐘也能報(bào)出準(zhǔn)確時(shí)間。
例題：一個(gè)時(shí)鐘每小時(shí)慢4分鐘，照這樣計(jì)算，早上6：00對(duì)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間后，當(dāng)日晚上該時(shí)鐘指向8：00時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是多少？（ ）
A.20：56 B.21：00 C.21：30 D.21：56
【答案】B【解析】壞鐘每小時(shí)慢4分鐘，也就是說(shuō)，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間過(guò)1小時(shí)，壞鐘走過(guò)56分鐘，不管過(guò)了多長(zhǎng)時(shí)間，這個(gè)比例是不會(huì)變的，壞鐘走過(guò)的時(shí)間：標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間=56：60，現(xiàn)在早上6：00對(duì)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，此時(shí)壞鐘與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是一樣的。當(dāng)日晚上該時(shí)鐘指向8：00時(shí)，壞鐘過(guò)去的時(shí)間為14小時(shí)，則標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間為14×（60/56）=15小時(shí)，即該時(shí)鐘指向晚上8：00時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是21：00。故本題選B。
有時(shí)候，題目給出的比例，不一定是一個(gè)小時(shí)快幾分鐘或慢幾分鐘，而是以其他方式給出，但是其本質(zhì)是不變的，依舊是壞鐘走過(guò)的時(shí)間與實(shí)際時(shí)間的比值不變。
小結(jié)
如果題目最終給出的是壞鐘時(shí)間，通過(guò)壞鐘經(jīng)過(guò)的時(shí)間與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間比值不變，可以求出標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間。
如果題目最終給出的是標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，則可以分析標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間過(guò)1小時(shí)與壞鐘的差異，進(jìn)而求出壞鐘顯示的時(shí)間。
行測(cè)數(shù)量關(guān)系中，類似的題目還有不少，大家在備考中除了學(xué)習(xí)基本的數(shù)學(xué)方法和思想，也要加強(qiáng)對(duì)這類比較固定題目的積累，雙管齊下，共同提高。
三個(gè)方法幫你解答行測(cè)排列組合中的難題
在行測(cè)考試中，數(shù)量關(guān)系題目一直是考生們難以攻克的關(guān)卡，排列組合問(wèn)題在數(shù)量關(guān)系中的難度更是首屈一指，但排列組合一直是近幾年來(lái)的高頻考點(diǎn)，屬于必考題型。解決排列組合問(wèn)題的常用方法有優(yōu)限法、捆綁法、插空法，為了能夠讓大家對(duì)這三種方法有更深一步的了解，下面帶領(lǐng)大家一起來(lái)學(xué)習(xí)排列組合中的三種解題方法。
優(yōu)限法
當(dāng)某元素或者位置有特殊要求限定時(shí)，應(yīng)優(yōu)先滿足其要求，然后再對(duì)其它元素或位置進(jìn)行排列。
例1：某賓館有6個(gè)空房間，3間在一樓，3間在二樓?，F(xiàn)有4名客人要入住，每人都住單間，要求一樓的房間必須住滿。問(wèn)賓館共有多少種安排方法？（ ）
A.24 B.36 C.48 D.72
【答案】D【解析】因要求一樓必須住滿，故可優(yōu)先從4名客人中選擇3人進(jìn)住一樓單間，有
種選法，余下1名選擇樓上3間中的1間，有3種選法，因此共有
種安排方法。
捆綁法
當(dāng)有元素要求相鄰時(shí)，可先將要求相鄰的元素進(jìn)行捆綁視作一個(gè)整體，再與其它進(jìn)行排序，最后再考慮要求相鄰的元素內(nèi)部是否也需排序。
例2：6名同事一起去看演出，預(yù)定了同一排相鄰的6個(gè)座位，其中要求甲、乙二人必須相鄰而坐，則6人選擇座位的情況一共有多少種？（ ）
A.120 B.240 C.480 D.720
【答案】B【解析】因甲、乙二人要求相鄰，可先將二人捆綁，捆綁后與其他4人排序，有A5/5=120種方法；再考慮捆綁的二人內(nèi)部的次序，有A2/2=2種方法。故所求為2×120=240種。
插空法
當(dāng)有元素要求不相鄰時(shí)，可先將其余元素進(jìn)行排列；再將要求不相鄰的元素插入到已排列元素形成的空隙中。
例3：一次小型文藝演出活動(dòng)上有2個(gè)舞蹈節(jié)目，2個(gè)小品，2個(gè)唱歌節(jié)目。在制定節(jié)目順序時(shí)，要求2個(gè)唱歌節(jié)目不能相鄰演出，則共有多少種不同的演出順序？（ ）
A.120 B.240 C.480 D.720
【答案】C【解析】因要求2個(gè)唱歌節(jié)目不能相鄰，可先安排其余4個(gè)節(jié)目，有
種排法；最后將2個(gè)唱歌節(jié)目插在其余4個(gè)節(jié)目所形成的5個(gè)空隙中，有
種方法；故共有
種不同的演出順序。
通過(guò)上面三道題目的講解，相信大家對(duì)這三種方法有了更深一步的理解；元素有要求就先滿足其要求，要求相鄰則先捆綁，要求不相鄰則用插空。希望大家在今后的學(xué)習(xí)中能熟練掌握這三種方法，也相信大家對(duì)排列組合的學(xué)習(xí)會(huì)更進(jìn)一步。
