行測(cè)數(shù)量關(guān)系之牛吃草問(wèn)題、容斥問(wèn)題、濃度問(wèn)題解題技巧
行測(cè)趣味數(shù)學(xué)題之牛吃草問(wèn)題
提到行測(cè)考試中的數(shù)量關(guān)系題目，大家都焦頭爛額，認(rèn)為無(wú)味無(wú)趣，做不出來(lái)，那一定是你還沒(méi)見(jiàn)過(guò)它，牛吃草問(wèn)題。一聽(tīng)它就很有趣！今天就帶大家一起尋找數(shù)學(xué)的樂(lè)趣！
一、快速識(shí)別題型
1.題干描述出現(xiàn)類(lèi)似于排比句的句式；
2.原始固定量受到兩個(gè)因素的影響。
例題
牧場(chǎng)上有一片勻速生長(zhǎng)的青草。這片青草供給10頭牛吃，可以吃20天；供給16頭牛吃，可以吃10天。則這片青草可供多少頭牛吃6天？
【解析】題型特征：“青草供給10頭牛吃，可以吃20天；供給16頭牛吃，可以吃20天。則可供多少頭牛吃6天”，三個(gè)語(yǔ)句相同的句子構(gòu)成類(lèi)似于排比句的句式；草場(chǎng)原有的草量受到牛去吃草的情況以及草自身生長(zhǎng)情況的兩個(gè)因素的影響。
二、認(rèn)識(shí)解題公式
1.追及型
牧場(chǎng)上有一片勻速生長(zhǎng)的草地，放N頭牛去吃草且每頭牛每天吃的草量相同。牛吃草使草量減少，草自身生長(zhǎng)使草量增加，(前提：牛吃草的速度大于草自身生長(zhǎng)的速度)，這種情況稱之為追及。
假設(shè)t天牛把草吃完，同時(shí)假設(shè)這片草場(chǎng)原有量為M，每頭牛每天吃1份草，這片草場(chǎng)的草每天的生長(zhǎng)速度為x份。則原有草量=(牛每天吃掉的量-草每天生長(zhǎng)的量)×天數(shù)，整理可得：M=(N-x)×t。
2.相遇型
牧場(chǎng)上有一片勻速枯萎的草地，放N頭牛去吃草且每頭牛每天吃的草量相同。牛吃草使草量減少，草自身枯萎也使草量減少，這種情況稱之為相遇。
假設(shè)t天牛把草吃完，同時(shí)假設(shè)這片草場(chǎng)原有量為M，每頭牛每天吃1份草，這片草場(chǎng)的草每天的枯萎速度為x份。則原有草量=(牛每天吃掉的量+草每天枯萎的量)×天數(shù)，整理可得：M=(N+x)×t。
三、解題思路巧記
1.題型特征。
(1)題干描述出現(xiàn)類(lèi)似于排比句的句式；
(2)原始固定量受到兩個(gè)因素的影響。
2.判定追及還是相遇：影響原始固定量的兩個(gè)因素，影響相反(一增一減)為追及，影響相同(兩減)為相遇。
3.套追及或相遇公式。
四、實(shí)戰(zhàn)應(yīng)用
例1
牧場(chǎng)上有一片勻速生長(zhǎng)的青草。這片青草供給10頭牛吃，可以吃20天；供給16頭牛吃，可以吃10天。則這片青草可供多少頭牛吃6天？（ ）
A.21 B.22 C.23 D.24
【答案】D【解析】(1)題型特征：“青草供給10頭牛吃，可以吃20天；供給16頭牛吃，可以吃20天。則可供多少頭牛吃6天”，三個(gè)語(yǔ)句相同的句子構(gòu)成類(lèi)似于排比句的句式；草場(chǎng)原有的草量受到牛去吃草的情況以及草自身生長(zhǎng)情況的兩個(gè)因素的影響。
(2)判定追及還是相遇：牛吃草使草量減少，草自身生長(zhǎng)使草量增加，影響相反(一增一減)為追及。
(3)套公式：假設(shè)這片草場(chǎng)原有量為M，每頭牛每天吃1份草，這片草場(chǎng)的草每天的生長(zhǎng)速度為x份。設(shè)可供N天牛吃6天，則有M=(10-x)×20=(16-x)×10=(N-x)×6，解得x=4，M=120，N=24。故本題選D。
例2
由于天氣逐漸冷起來(lái)，牧場(chǎng)上的草不生長(zhǎng)了，反而以固定的速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天。照此計(jì)算，可供多少頭牛吃10天？（ ）
A.3 B.5 C.6 D.7
【答案】B【解析】(1)題型特征：“某草地的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃10天。問(wèn)可供多少頭牛吃10天”，三個(gè)語(yǔ)句相同的句子構(gòu)成類(lèi)似于排比句的句式；草場(chǎng)原有的草量受到牛去吃草的情況以及草自身生長(zhǎng)情況的兩個(gè)因素的影響。
(2)判定追及還是相遇：牛吃草使草量減少，草自身枯萎也使草量減少，影響相同(兩減)為相遇。
(3)套公式：假設(shè)這片草場(chǎng)原有量為M，每頭牛每天吃1份草，這片草場(chǎng)的草每天的枯萎速度為x份。設(shè)可供N天牛吃10天，則有M=(20+x)×5=(15+x)×6=(N+x)×10，解得x=10，M=150，N=5。故本題選B。
這就是牛吃草問(wèn)題，它是不是既簡(jiǎn)單又有趣！趕快來(lái)get新的知識(shí)點(diǎn)吧。
牢記公式 解決容斥問(wèn)題！
在歷年的行測(cè)考試中，數(shù)量關(guān)系一直是大部分考生們倍感頭痛的一門(mén)科目。但其實(shí)我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，數(shù)量關(guān)系中有一類(lèi)題型，在近幾年的考試中出現(xiàn)頻率高、解題難度低，是考生們無(wú)需花費(fèi)太多精力復(fù)習(xí)便可以快速掌握的，這就是今天要為大家介紹的容斥問(wèn)題。
一、解題技巧
1.文氏圖。
2.不重不漏，巧用公式。
例1
某班有40名學(xué)生，某次考試，語(yǔ)文及格的有25人，數(shù)學(xué)及格的有20人，若兩科都及格的有15人，問(wèn)兩科都不及格的有多少人？（ ）
A.5 B.10 C.15 D.20
【答案】B【解析】我們可以利用文氏圖來(lái)對(duì)題干信息進(jìn)行簡(jiǎn)單的梳理。如用全集I表示班級(jí)總?cè)藬?shù)，集合A表示語(yǔ)文及格的人數(shù)，集合B表示數(shù)學(xué)及格的人數(shù)，則
表示兩科都及格的人數(shù)，補(bǔ)集M表示兩科都不及格的人數(shù)，這樣，若想用各個(gè)部分拼湊出全集I，根據(jù)每一個(gè)區(qū)域不重復(fù)、不遺漏的原則，應(yīng)用A+B，減去重復(fù)的部分
，再加上遺漏的部分M，即：
解得M=10人，選B。
例2
某單位共有240名員工，其中訂閱A期刊的有125人，訂閱B期刊的有126人，訂閱C期刊的有135人，訂閱A、B期刊的有57人，訂閱A、C期刊的有73人，訂閱B、C期刊的有64人，訂閱3種期刊的有31人。問(wèn)：沒(méi)有訂閱這三種期刊中任何一種的有多少人？（ ）
A.13 B.15 C.17 D.19
【答案】C【解析】我們同樣可以利用文氏圖對(duì)題干信息進(jìn)行簡(jiǎn)單梳理。如用集合I表示員工總?cè)藬?shù)，集合A、B、C分別表示訂閱A、B、C期刊的人數(shù)，則根據(jù)例題1，我們可以類(lèi)比得出三者容斥的解題公式，即：
將本題數(shù)據(jù)代入公式，得到
選C。
例3
一批游客中每人都去了A、B兩個(gè)景點(diǎn)中至少一個(gè)。只去了A的游客和沒(méi)去A的游客數(shù)量相當(dāng)，且兩者之和是兩個(gè)景點(diǎn)都去了的人數(shù)的3倍。則只去一個(gè)景點(diǎn)的人數(shù)占游客總?cè)藬?shù)的比重為( )。
【答案】B【解析】利用文氏圖梳理題干信息，則區(qū)域表示只去了景點(diǎn)A的游客人數(shù)，區(qū)域表示沒(méi)去A的游客人數(shù)，區(qū)域表示兩個(gè)景點(diǎn)都去了的游客人數(shù)。由題意，可設(shè)區(qū)域①、②的人數(shù)為x人，則有2X=3X,即區(qū)域的人數(shù)為(2/3)X人，則所求為X+X/X+X+(2/3)X=3/4,選B。
以上就是為大家介紹的容斥問(wèn)題的基本內(nèi)容，相信大家結(jié)合相應(yīng)的題目練習(xí)之后，一定會(huì)對(duì)容斥問(wèn)題有新的認(rèn)識(shí)。
濃度問(wèn)題其實(shí)很簡(jiǎn)單
說(shuō)起濃度問(wèn)題，很多人就開(kāi)始皺起眉頭，一種“題不醉人人自醉”的感覺(jué)，可是濃度問(wèn)題真的有那么可怕嗎？其實(shí)并不，在解決濃度問(wèn)題的時(shí)候，只要把握幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，很多題目都可以迎刃而解。那什么是濃度問(wèn)題呢，其實(shí)不止是在數(shù)量關(guān)系題目中，生活中也經(jīng)常會(huì)碰到濃度問(wèn)題，回想下自己買(mǎi)奶茶的時(shí)候，是不是經(jīng)常被問(wèn)到，是要少糖，中糖，還是多糖？其實(shí)奶茶小哥就是在問(wèn)你濃度的問(wèn)題，你是要糖的濃度低一點(diǎn)還是高一點(diǎn)呢？沒(méi)想到吧！所以濃度問(wèn)題無(wú)所不在，而濃度問(wèn)題也很簡(jiǎn)單，濃度的基本公式為濃度=（溶質(zhì)/溶液）×100%，如一杯糖水的濃度指的就是溶質(zhì)(糖)的量/溶液(糖水)的量，也就是濃度越高，也就越甜。
那接下來(lái)我們就來(lái)研究一下，濃度問(wèn)題在數(shù)量關(guān)系當(dāng)中如何快速求解吧！
例1
有兩瓶質(zhì)量均為1千克的酒精溶液，濃度分別為70%和45%，先從兩瓶中各取部分混合成1千克的酒精溶液，測(cè)得濃度恰好為50%，再將這兩瓶中剩下的溶液混合，則所得酒精濃度是：（ ）
A.50% B.55% C.60% D.65%
【答案】D【解析】兩瓶溶液的溶質(zhì)質(zhì)量分別為1×70%=0.7千克、1×45%=0.45千克，第一次取出混合后的1千克溶液中含有溶質(zhì)1×50%=0.5千克，則余下溶液混合后含有溶質(zhì)0.7+0.45-0.5=0.65千克，而溶液剩余1千克，即濃度為0.65÷1×100%=65%。選擇D選項(xiàng)。
總結(jié)：不管溶液怎么混合，濃度基本公式要記牢，讓最終求濃度，就找所需溶質(zhì)和溶液的量，若能直接表示出所需溶質(zhì)和溶液的量，即可直接求解。
例2
在一杯清水中放入10克鹽，然后再加入濃度為5%的鹽水200克，這時(shí)配成了濃度為2.5%的鹽水，問(wèn)原來(lái)杯中有清水多少克？（ ）
A.460克 B.490克 C.570克 D.590克
【答案】D【解析】設(shè)原來(lái)杯中有清水x克，則根據(jù)混合前后溶質(zhì)總量不變，可得，10+200×5%=（X+10+200）×2.5%，解得x=590。選擇D選項(xiàng)。
總結(jié)：如果不能直接求解所求量，把握一點(diǎn)，即不管有多少溶液混合在一起，就結(jié)合混合前后溶質(zhì)和溶液總量不變，列方程，大多即可迎刃而解。
總結(jié)：溶液混合問(wèn)題除了根據(jù)溶質(zhì)，溶液總量不變列方程，也可根據(jù)十字交叉求解，兩部分濃度寫(xiě)左邊，整體濃度寫(xiě)中間，沿著十字線作差，差值的比值即為兩部分對(duì)應(yīng)溶液量的比值。
通過(guò)以上題目分享，希望大家不再為濃度問(wèn)題發(fā)愁，從此“奶茶”甜度隨便選。
