行測數(shù)量關(guān)系解題技巧
如何排隊(duì)取水更省時(shí)
一、有一個(gè)水龍頭時(shí)，如何排隊(duì)更省時(shí)
【例題1】有甲、乙、丙三位同學(xué)每人拿一只桶同時(shí)到一個(gè)公用的水龍頭去灌水，灌水所需的時(shí)間分別為1.5分鐘、0.5分鐘和1分鐘。若只能逐個(gè)地灌水，未輪到的同學(xué)需等待，灌完的同學(xué)立即離開，那么這三位同學(xué)花費(fèi)的時(shí)間(包括等待時(shí)間)總和最少是( )。
A.3分鐘 B.5分鐘 C.5.5分鐘 D.7分鐘
【答案】B【解析】每人花費(fèi)的時(shí)間包括兩部分：打水時(shí)間和等待時(shí)間。第一個(gè)人打水時(shí)，其他兩人等待，第二個(gè)人打水時(shí)，剩下一人等待，最后一個(gè)人打水時(shí)，沒人等待。每人打水時(shí)間是固定的，因此想要時(shí)間總和最少，就要讓等待時(shí)間盡可能短，等待的人越多時(shí)，打水時(shí)間越短越好，這樣總的等待時(shí)間越短，所以應(yīng)該讓用時(shí)短的先打，長的后打。最合理的順序?yàn)椋阂?、丙、甲。那么每人花費(fèi)的時(shí)間如下表所示，故花費(fèi)的時(shí)間總和最少是0.5×3+1×2+1.5×1=5。
二、有多個(gè)水龍頭時(shí)，如何排隊(duì)更省時(shí)
【例題2】公用電話亭中有兩部電話，六個(gè)人排隊(duì)打電話，打完即走，他們的通話時(shí)間分別為3分鐘、5分鐘、4分鐘、13分鐘、7分鐘、8分鐘，則大家在此公用電話亭逗留的總時(shí)間最少為( )分鐘。
A.60 B.66 C.72 D.78
【答案】B【解析】兩部電話可以同時(shí)進(jìn)行，通話時(shí)間固定，想讓逗留的總時(shí)間最少，就要讓等待時(shí)間盡可能少，那就讓通話時(shí)間短的人先打電話，六個(gè)人按時(shí)間從短到長排序：3分鐘、4分鐘、5分鐘、7分鐘、8分鐘、13分鐘，先讓用時(shí)最短的兩個(gè)人分別去兩部電話(1號(hào)和2號(hào))，每部電話用完后讓剩下的人中時(shí)間最短的接著用，先把六人分成兩組，分配情況如下表：
所求總時(shí)間為3×3+5×2+8+4×3+7×2+13=66。故本題選B。
通過上述方法，我們可以發(fā)現(xiàn)，排隊(duì)取水問題并沒有那么復(fù)雜，只需要讓打水時(shí)間短的人先打，排好打水順序后確定每個(gè)打水時(shí)間對(duì)應(yīng)的人數(shù)，最后計(jì)算出總時(shí)間就可以了。
拒絕無效讀題，表格幫你梳理題干
【例題1】甲、乙、丙三人各出100萬元資金購買某種每股10元的股票，當(dāng)股價(jià)漲到12元時(shí)甲賣出50%，丙賣出20%；當(dāng)股價(jià)漲到15元時(shí)甲賣出剩余部分的20%，乙賣出60%；此后股價(jià)回落到13元時(shí)三人全部賣出剩余股票。如不計(jì)稅費(fèi)，則此次投資獲利最高的人比獲利最低的人多賺多少萬元？（ ）
A.1 B.14 C.15 D.18
【答案】C【解析】已知甲、乙、丙三人各出100萬購買每股10元的股票，即起始時(shí)三人均持有10萬股。由于本題略長且涉及到的人和股價(jià)較多，僅僅通過通讀題目，沒辦法把題意了解透徹，而問題問的又是獲利最高的人比獲利最低的人多賺多少錢，想要求解這一問題，就必須把三人在三個(gè)股價(jià)階段的獲利情況梳理清楚。那接下來我們就通過列表的方式梳理一下甲、乙、丙獲利情況，可得下表：
所以，甲共獲利10+5+12=27、乙共獲利30+12=42、丙共獲利4+24=28，所以獲利最高的人乙比獲利最低的人甲多賺42-27=15萬元。故本題選C。
在上述題目中，我們發(fā)現(xiàn)通過表格可以清晰地分析出每個(gè)人的獲利情況，更高效地解答獲利最高的人比獲利最低的人多賺多少萬元。
【例題2】某種商品第一天原價(jià)銷售，第二天開始每天的價(jià)格比上一天下降原價(jià)的10%。在最后一天之前，每天的銷量比上一天提高100%，最后一天的銷量與第三天相同，總共6天全部賣完。如果這種商品的成本為原價(jià)的60%，則銷售這種商品的總利潤為總成本的：（ ）
A.不到10% B.10%~20% C.20%~30% D.30%以上
【答案】B【解析】假設(shè)這種商品的原價(jià)為x，第一天的銷量為y。根據(jù)題意，商品每天的售價(jià)下降x×10%=0.1x，每天的銷量為上一天的2倍(其中最后一天的銷量與第三天相同)，且每件商品的成本為x×60%=0.6x。那么這種商品6天的售價(jià)、銷量以及每天的利潤如下表所示：
綜上，商品的總利潤為這六天利潤之和0.4xy+0.6xy+0.8xy+0.8xy+0+(-0.4xy)=2.2xy，而總成本由于單件成本不變，所以總成本=單件成本×總銷量=0.6x×(y+2y+4y+8y+16y+4y)=21xy。則銷售這種商品的總利潤為總成本的2.2xy÷21xy≈10.5%，在10%和20%之間。故本題選B。
對(duì)于本題，想要求總利潤與總成本之間的關(guān)系，就得理清楚這六天的利潤和成本的情況，由于涉及的天數(shù)較多，為避免混亂，表格法整理必是首選。另外，需要注意的是，審題要仔細(xì)，售價(jià)是每天都下降原價(jià)的10%，而銷量是比上一天多1倍。
不知道通過這兩個(gè)題目的分析，大家有沒有感受到表格的魅力？磨刀不誤砍柴工，看起來我們好像是多花費(fèi)了列表的時(shí)間，但其實(shí)是用這部分時(shí)間更好地理解了題意。所以當(dāng)題干略長，涉及的數(shù)據(jù)較多，理清題意有困難時(shí)，大家要學(xué)會(huì)善用表格這個(gè)“好幫手”。
如何搞定“不定方程”
【定義】
不定方程指的是方程或方程組中未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)。
例如：3x+4y=25
對(duì)于這個(gè)方程，它的解實(shí)際上是和未知數(shù)的取值范圍有關(guān)的，而在考試中x、y通常都是正整數(shù)，那我們?cè)撊绾吻蟪鰔、y的值呢？通常情況下，如果所求的未知數(shù)就在選項(xiàng)中，則可以將選項(xiàng)代入，滿足方程即為正確答案，但是四個(gè)選項(xiàng)挨個(gè)代入又比較耗費(fèi)時(shí)間，那我們看下在正整數(shù)范圍內(nèi)能否通過數(shù)字特性先縮小未知數(shù)的取值范圍，之后再將選項(xiàng)代入來達(dá)到快速求解的目的。
【求解方法】
1.整除特性：當(dāng)未知數(shù)前面的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)存在公約數(shù)時(shí)，考慮用整除特性。
【例題1】小張的孩子出生的月份乘以29，出生的日期乘以24，所得的兩個(gè)乘積加起來剛好等于900。問孩子出生在哪一季度？（ ）
A.第一季度 B.第二季度 C.第三季度 D.第四季度
【答案】D【解析】根據(jù)題意，設(shè)出生月份為x，出生日期為y，可得29x+24y=900。由于x、y為月份和日期，因此均為整數(shù)，觀察可知24與900都能被12整除，則29x也能被12整除，即x必能被12整除。因x表示月份，故只能為12月份，即第四季度，故本題選擇D。
2.奇偶性：當(dāng)未知數(shù)前面的系數(shù)奇偶性不同時(shí)，考慮用奇偶性。
【例題2】辦公室工作人員使用紅、藍(lán)兩種顏色的文件袋裝29份相同的文件。每個(gè)紅色文件袋可以裝7份文件，每個(gè)藍(lán)色文件袋可以裝4份文件。要使每個(gè)文件袋都恰好裝滿，需要紅色、藍(lán)色文件袋的數(shù)量分別為多少個(gè)？（ ）
A.1，6 B.2，4 C.3，2 D.4，1
【答案】C【解析】根據(jù)恰好“裝滿”，設(shè)紅、藍(lán)文件袋數(shù)量分別為x、y個(gè)，可得7x+4y=29。由于x、y為文件袋個(gè)數(shù)，因此均為整數(shù)。4y是偶數(shù)，29是奇數(shù)，因?yàn)槠鏀?shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，則7x必是奇數(shù)，即x為奇數(shù)，排除B、D，代入A選項(xiàng)等式不成立，故本題選C。
3.尾數(shù)法：當(dāng)未知數(shù)前面的系數(shù)為5的倍數(shù)時(shí)，考慮用尾數(shù)法。
【例題3】有271位游客欲乘大、小兩種客車旅游，已知大客車有37個(gè)座位，小客車有20個(gè)座位。為保證每位游客均有座位，且車上沒有空座位，則需要大客車的輛數(shù)是多少？（ ）
A.1輛 B.2輛 C.3輛 D.4輛
【答案】C【解析】根據(jù)每位游客均有座位“且”車上沒空座位，設(shè)大客車x輛、小客車y輛，可得37x+20y=271，由于x、y為客車輛數(shù)，因此均為整數(shù)。20y的尾數(shù)為0，271的尾數(shù)為1，則37x的尾數(shù)必為1，即x的尾數(shù)為3。只有C選項(xiàng)符合題意，故本題選C。
對(duì)于不定方程的題目，未知數(shù)在正整數(shù)范圍內(nèi)，我們可以首先考慮用數(shù)字特性來縮小未知數(shù)的取值范圍，之后再將選項(xiàng)代入，這樣不僅可以大大縮短做題時(shí)間，而且使用起來也更加方便。
通過以上題目也不難看出，不定方程的題目難度還是較低的，只要我們掌握了相應(yīng)的解題技巧再加上不斷的練習(xí)，再“不定”的方程我們也能搞定。
排列組合問題解答技巧
【問題描述】
排列組合問題是一類求“方法數(shù)”或“選法數(shù)”的計(jì)數(shù)問題。
【常用解題方法】
優(yōu)限法：優(yōu)先考慮有絕對(duì)限制的元素或位置。
捆綁法：解決元素相鄰問題；把要求相鄰的元素捆綁在一起，看成一個(gè)整體，既要考慮捆綁元素內(nèi)部的順序要求，也要考慮整體的順序要求。
插空法：解決元素不相鄰問題；優(yōu)先考慮其他元素的順序要求(無要求的元素)，再將要求不相鄰的元素插空排入，還要考慮不相鄰元素的順序要求。
間接法：正難則反；題干描述出現(xiàn)“至少”“不少于”“至多”，考慮用全部情況數(shù)-相反情況的情況數(shù)。
【常見考法】
(一)優(yōu)限法
【例題】用1、2、3、4、5組成一個(gè)無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，組成數(shù)字是偶數(shù)有幾種情況？（ ）
【答案】48【解析】偶數(shù)的特征末位數(shù)字可以被2整除。末位數(shù)字有要求，優(yōu)先考慮，可以被2整除，那就在2、4中選一個(gè)，情況數(shù)為
剩下4個(gè)數(shù)順序不同結(jié)果不同，4個(gè)數(shù)的順序?yàn)?/span>
種情況。
(二)捆綁法
【例題】用1、2、3、4、5組成一個(gè)無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，組成數(shù)字是奇數(shù)相鄰、偶數(shù)也相鄰有幾種情況？（ ）
【答案】24【解析】要求奇數(shù)相鄰，偶數(shù)也相鄰，那我們就把要求相鄰的元素捆綁看成一個(gè)整體，即奇數(shù)1、3、5為整體，偶數(shù)2、4為整體。先考慮捆綁元素內(nèi)部的順序，1、3、5順序不同結(jié)果不同，這三個(gè)數(shù)的排列情況為
2、4的排列情況為
兩個(gè)整體的順序不同結(jié)果不同，排列方式為
分步用乘法
種情況。
(三)插空法
【例題】用1、2、3、4、5組成一個(gè)無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，組成數(shù)字是偶數(shù)不相鄰有幾種情況？
【答案】72【解析】要求偶數(shù)不相鄰，我們就優(yōu)先排其他無要求的元素，即優(yōu)先考慮奇數(shù)，1、3、5順序不同結(jié)果不同，1、3、5的排列方法共有
形成四個(gè)空，只要任選兩個(gè)排入偶數(shù)就能保證偶數(shù)2、4不相鄰，2、4順序不同結(jié)果不同，從4個(gè)空中選2個(gè)空且順序?qū)Y(jié)果有影響用
分步用乘法，所以總的情況數(shù)為
種。
(四)間接法
【例題】共有3個(gè)白球，6個(gè)紅球，從中任選3個(gè)球，白球不少于1個(gè)有幾種情況？
【答案】64【解析】要求白球數(shù)
白球數(shù)可以為1、2、3，情況數(shù)較多計(jì)算復(fù)雜，可以用間接法，用總的情況數(shù)-相反的情況數(shù)。白球數(shù)
的相反情況為白球數(shù)<1，即白球數(shù)為0?？偟那闆r數(shù)為從9個(gè)球中選3個(gè)球記為
白球數(shù)為0即3個(gè)球都是從紅球里選記
除了以上方法之外，比較常用且易于掌握的方法就是樹狀圖，它能更好的幫助分析問題。
【例題】小王和小張各加工了10個(gè)零件，分別有1個(gè)和2個(gè)次品。若從兩人加工的零件里各隨機(jī)選取2個(gè)，則選出的4個(gè)零件中正好有1個(gè)次品的概率為：（ ）
A.小于25% B.25%～35% C.35%～45% D.45%以上
【答案】C【解析】A事件發(fā)生的概率公式：
總事件數(shù)：從兩人加工的零件里各隨機(jī)選取2個(gè)，選出4個(gè)零件
通過以上幾種考法，我們發(fā)現(xiàn)，只要掌握排列組合的核心計(jì)算關(guān)系及解題技巧，結(jié)合題目中的要求，就可以列式求解，同時(shí)要注意題目中的細(xì)節(jié)。希望廣大考生通過此種題型的學(xué)習(xí)，可以快速有效地解決排列組合為問題的考題，把這類題目的分?jǐn)?shù)拿到手中。
