行測(cè)數(shù)量關(guān)系之解題技巧
行測(cè)“和定最值”的基本題型和解題方法
在行測(cè)數(shù)量關(guān)系中，極值問(wèn)題比較常見，所謂極值就是求某個(gè)量的最大或最小值。對(duì)于這樣的問(wèn)題，掌握基本的題型特征和解題方法很重要，今天來(lái)了解和定最值。所謂和定最值，就是幾個(gè)量的和為定值，求其中某個(gè)量的最大或最小值。
例1：在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，要把18個(gè)獎(jiǎng)品分成數(shù)量不等的4份各自放進(jìn)不同的抽獎(jiǎng)箱，則放置獎(jiǎng)品最多的抽獎(jiǎng)箱最多可以放( )個(gè)獎(jiǎng)品。
A.6 B.8 C.12 D.15
【答案】C【解析】18個(gè)獎(jiǎng)品分成4份，每份各不相同，由于四份的和為定值，放置獎(jiǎng)品最多的抽獎(jiǎng)箱獎(jiǎng)品要最多，其它箱子放的獎(jiǎng)品要盡可能少，另外三個(gè)箱子最少放的是1、2、3，因此最多的箱子放的是18-1-2-3=12，根據(jù)選項(xiàng)可知，本題選擇C項(xiàng)。
例2:某單位2011年招聘了65名畢業(yè)生，擬分配到該單位的7個(gè)不同部門。假設(shè)行政部門分得的畢業(yè)生人數(shù)比其他部門都多，問(wèn)行政部門分得的畢業(yè)生人數(shù)至少為多少名（ ）？
A.10 B.11 C.12 D.13
【答案】B【解析】65名畢業(yè)生分配到7個(gè)部門，行政部門分的最多，并且要盡可能少，由于人數(shù)和為定值，其它六個(gè)部門人數(shù)要盡可能多。假設(shè)行政部門為x人，由于本題其他部門人數(shù)可以相同，則其它部門最多為(x-1)，則x+6(x-1)=65，解得x≈10.1，x取正整數(shù)，并且不能小于10.1，因此取11，根據(jù)選項(xiàng)可知，本題選擇B項(xiàng)。
例3:從某物流園區(qū)開出6輛貨車，這6輛貨車的平均載重為62噸，已知每輛貨車裝載量各不相同且均為整數(shù)，最重的裝載了71噸，最輕的裝載了54噸。問(wèn)：這6輛貨車中裝載第三重的貨車至少裝載了多少噸（ ）？
A.59 B.60 C.61 D.62
【答案】B【解析】6輛貨車的平均載重為62噸，則總重量為6×62=372，第三重的貨車至少裝載了多少噸，由于總的裝載量為定值，則其它貨車裝載量要盡可能大，最大的題目已知是71，則排第二最大為70，設(shè)排第三裝載為x，由于每輛貨車裝載量各不相同，則第四最多為x-1，第五最多為x-2，第六已知為54，則71+70+x+x-1+x-2+54=372，解得x=60，根據(jù)選項(xiàng)可知，本題選擇B項(xiàng)。
通過(guò)上面三道題目的學(xué)習(xí)，了解了常見的和定最值的題型特點(diǎn)和求解方法。在求解某個(gè)量的極值時(shí)，由于和為定值，求解這個(gè)量要最大，其它量要盡可能小；如果求解這個(gè)量要最小，其它量要盡可能大。在分配數(shù)據(jù)時(shí)有時(shí)要輔助的設(shè)未知量，求出的未知量如果不是正整數(shù)，在取值時(shí)要根據(jù)極值問(wèn)題本身要求取舍，而不是套用四舍五入取舍。
行測(cè)數(shù)量關(guān)系巧解工程問(wèn)題中的交替合作的問(wèn)題
在行測(cè)數(shù)量關(guān)系中，工程問(wèn)題尤為重要，而工程問(wèn)題中常考的，又相對(duì)比較難的就是交替合作。今天就為大家分享一下解交替合作的方法。
什么是交替合作
多個(gè)人合作完成某一項(xiàng)工程，但是在合作的過(guò)程中這些對(duì)象都是按照一定的規(guī)律循環(huán)完工。例如：某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完工作完成需要3天，乙單獨(dú)完成需要2天；甲做一天，乙做一天，甲做一天，乙做一天……按照這樣的方式如此重復(fù)下去。這道題中出現(xiàn)的“甲做一天，乙做一天，甲做一天，乙做一天……”就是甲乙工作的循環(huán)規(guī)律，而出現(xiàn)以一定循環(huán)規(guī)律工作的題目就是交替合作。
解題核心關(guān)鍵
找到最小循環(huán)周期，再求出一個(gè)周期內(nèi)的工程量之和。
解題步驟
1.求出工程總量和各自單獨(dú)的效率。
工程總量或各自的效率一般沒(méi)有單獨(dú)給出，需要通過(guò)設(shè)特值來(lái)幫助解題。
若給出的是各個(gè)工作對(duì)象得完工時(shí)間，可設(shè)這多個(gè)完工時(shí)間的最小公倍數(shù)為工作總量。若給出的是各個(gè)工作對(duì)象的效率最簡(jiǎn)比，可設(shè)最簡(jiǎn)比為份數(shù)。
2.找到最小循環(huán)周期，并且求出一個(gè)周期內(nèi)的工程量之和。
3.求出周期數(shù)。
周期數(shù)=工程總量/一個(gè)周期內(nèi)的工作量之和
4.按照題意安排好不足一個(gè)周期的工作(若完工時(shí)剛好是完整周期，則不用考慮此步)。
5.求出完工時(shí)間。
例1:有一個(gè)圖書館的圖書需要登記，已知甲登記這些書需要10天，乙需要15天。如果雙方每人一天輪流登記，從甲開始開始，則一共需要( )天可完成。
A.10 B.12 C.14 D.16
【答案】B【解析】按照解題步驟，先把工作總量設(shè)為若干時(shí)間的最小公倍數(shù)W=30，則可求出甲的效率為3，乙的效率是2。由題意“雙方每人一天輪流登記”，可求出一個(gè)循環(huán)周期的工作時(shí)間為2天，一個(gè)循環(huán)周期的工作量為5，由30÷5=6，這批圖書需要6個(gè)完整的循環(huán)周期可以完成。求出時(shí)間6×2=12天。選B。
例2:有一個(gè)圖書館有240本書需要登記，已知甲登記這些書需要10天，乙需要12天。如果從甲開始雙方每人一天輪流登記，則大約需要( )天可完成。
A.10 B.11 C.12 D.13
【答案】B【解析】按照解題步驟，工作總量為240，可求出甲的效率為24，乙的效率為20。由題意“雙方每人一天輪流登記”，可求出一個(gè)循環(huán)周期的工作時(shí)間為2天，一個(gè)循環(huán)周期的工作量為20+24=44，由240÷44=5……20可知，5個(gè)周期后，還剩20本書未登記完。前5個(gè)周期用時(shí)5×2=10天，還剩20本書則再開始一個(gè)循環(huán)，由甲開始，甲登記一天可登記24本書，剩下得20本書只需呀20÷24≈0.83天，因此完成這項(xiàng)圖書登記工作需要10+0.83=10.83≈11天。選B。
由上面兩個(gè)題我們發(fā)現(xiàn)只要記住了交替合作的解題步驟，那么此類題很好拿分。
行測(cè)數(shù)量未解之謎——為什么要邊注水、邊放水？
有這樣一道奧數(shù)題難道了眾多考生：比如“有一個(gè)蓄水池，如果往里面注水，3小時(shí)注滿；如果往外放水，4小時(shí)放干。請(qǐng)問(wèn)管理員同時(shí)注水和放水，幾小時(shí)可以把水池注滿？”這類邊放水邊注水的題目是很多小學(xué)奧數(shù)會(huì)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，我們公務(wù)員考試的數(shù)量關(guān)系也會(huì)涉及到。其實(shí)我們學(xué)習(xí)這類題目是幫大家培養(yǎng)一種思維，抽象的數(shù)學(xué)模型能幫助我們更方便去研究這類題目。比如我們生活中手機(jī)邊使用邊充電、下雨時(shí)蓄水池放水多久能放到安全水位等等，其實(shí)就是對(duì)這一類題目的應(yīng)用。當(dāng)然我們?cè)谶M(jìn)行題目設(shè)定的時(shí)候也要注意要符合生活實(shí)際。接下來(lái)就和大家一起做一下類似的題目吧。
青蛙跳井展示
例題1:現(xiàn)有一口高10米的井，有一只青蛙坐落于井底，青蛙每次跳的高度為5米，由于井壁比較光滑，青蛙每跳5米下滑2米，請(qǐng)問(wèn)，這只青蛙幾次能跳出此井（ ）？
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C【解析】青蛙跳井問(wèn)題可以看做是工程問(wèn)題，向上跳看做正效率，往下滑看做負(fù)效率。青蛙每跳5米下滑2米，相當(dāng)于青蛙一次只能上升3米，跳2次后離井口還有4米，此時(shí)再跳一次就直接出去了，所以總共跳3次，選C項(xiàng)。
【思維點(diǎn)撥】我們重新梳理一下這個(gè)解題過(guò)程，由于最后一次是向上跳躍的過(guò)程，那我們可以在10米深度基礎(chǔ)上先減去一次向上跳躍的距離，剩下的距離只需要跳躍若干次就可以跳出去了。這樣就變成了(10-5)÷(5-2)=1.X次，向上取整為2次，到達(dá)距離距離井口小于5米的地方。這樣再跳一次就可以出去了，所以一共跳躍2+1=3次，就可以跳出井口到達(dá)地面。
同類題目展示
例題2:一個(gè)車站有A1和B2兩個(gè)進(jìn)站口，一個(gè)出站口，單開A1口6小時(shí)達(dá)到最大客流量；單開B2口5小時(shí)達(dá)到最大客流量；客流量最大時(shí)單開出站口3小時(shí)清空車站。早上車站沒(méi)有人，如果按照A1、B2、出口的順序循環(huán)輪流開放，每個(gè)口每次只開放1小時(shí)，那么經(jīng)過(guò)多少個(gè)小時(shí)后車站達(dá)到最大客流量（ ）？
A.59 B.60 C.79 D.90
【答案】A【解析】方法一：設(shè)工作總量為30，則A1、B2、出口的效率分別為5、6、-10，三小時(shí)看做一個(gè)周期，一個(gè)周期的效率和為1，19次循環(huán)后，還剩11個(gè)工作量沒(méi)完成，接下來(lái)A1、B2各1小時(shí)，車站達(dá)到最大客流量。19個(gè)周期對(duì)應(yīng)57小時(shí)，所以共需59小時(shí)，選A項(xiàng)。方法二：設(shè)工作總量為30，則A1、B2、出口的效率分別為5、6、-10，三小時(shí)看做一個(gè)周期，一個(gè)周期的效率和為1，(30-5-6)÷(5+6-10)=19個(gè)周期，接下來(lái)A1、B2各1小時(shí)，車站達(dá)到最大客流量。19個(gè)周期對(duì)應(yīng)57小時(shí)，所以共需59小時(shí)，選A項(xiàng)。
通過(guò)上面的例題，相信大家對(duì)這類題目也有所了解，希望大家能夠多加練習(xí)，提高做題的速度和效率，在考試中取得好成績(jī)。
2022省考行測(cè)備考：年齡問(wèn)題你會(huì)了嗎？
在公務(wù)員行測(cè)考試中，數(shù)量關(guān)系是行測(cè)考試中的重要部分，大部分考生都認(rèn)為在考試時(shí)間有限的情況下難度比較大，不會(huì)做。其實(shí)也有簡(jiǎn)單的題，比如年齡問(wèn)題整體難度不大，解題核心單一，在備考中建議考生熟練掌握。接下來(lái)帶領(lǐng)大家學(xué)習(xí)解決年齡問(wèn)題的核心及方法。
什么是年齡問(wèn)題
年齡問(wèn)題是研究?jī)扇嘶蛘叨嗳酥g的年齡變化和關(guān)系的問(wèn)題。
年齡問(wèn)題的核心
1.年齡同增同減：每過(guò)一年，所有人都增長(zhǎng)一歲。
2.年齡差不變：每過(guò)N年，每個(gè)人的年齡均增長(zhǎng)N歲，也就是任意兩人的年齡差不變。
常用方法
1.方程法：題干描述比較簡(jiǎn)單，等量關(guān)系比較明顯。
2.列表法：題干描述比較復(fù)雜，等量關(guān)系不太明顯。
例1:辦公室有甲、乙、丙、丁4位同志，甲比乙大5歲，丙比丁大2歲。丁三年前參加工作，當(dāng)時(shí)22歲。他們四人現(xiàn)在的年齡之和為127歲。那么乙現(xiàn)在的年齡是( )。
A.25歲 B.27歲 C.35歲 D.40歲
【答案】C【解析】設(shè)乙現(xiàn)在的年齡是x歲，則甲現(xiàn)在的年齡是x+5歲，丁現(xiàn)在25歲，丙現(xiàn)在27歲，則有x+5+x+27+25=127，解得x=35，所以乙現(xiàn)在的年齡是35歲。選擇C選項(xiàng)。
例2:3年前張三的年齡是他女兒的17倍，3年后張三的年齡是他女兒的5倍，那么張三的女兒現(xiàn)在：( )。
A.2歲 B.3歲 C.4歲 D.5歲
【答案】D【解析】設(shè)女兒現(xiàn)在的年齡為x歲，列表如下：
根據(jù)張三和女兒的年齡差不變，有17(x-3)-(x-3)=5(x+3)-(x+3)，解得x=5，則女兒現(xiàn)在的年齡為5歲。選擇D選項(xiàng)。
例3:甲乙兩人年齡不等，已知當(dāng)甲像乙現(xiàn)在這么大時(shí)，乙8歲；當(dāng)乙像甲現(xiàn)在這么大時(shí)，甲29歲。問(wèn)今年甲的年齡為多少歲（ ）？
A.22歲 B.34歲 C.36歲 D.43歲
【答案】A【解析】設(shè)甲今年x歲，乙今年y歲，列表如下：
根據(jù)甲和乙年齡差不變，有x-y=y-8=29-x，解得x=22，故今年甲的年齡為22歲。選擇A選項(xiàng)。
通過(guò)以上例題，我們知道年齡問(wèn)題解題核心也就是年齡同增同減、年齡差不變，在做題過(guò)程中，簡(jiǎn)單題型可以直接通過(guò)方程法構(gòu)建等量關(guān)系解題，復(fù)雜題型可以通過(guò)列表法梳理各個(gè)人物不同年份年齡之間的關(guān)系，結(jié)合方程法構(gòu)建等量關(guān)系解題，大家掌握了嗎？
