行測數(shù)量關(guān)系備考技巧
行測數(shù)量關(guān)系：利潤問題是你的強項嗎
利潤問題是行測考試中一類算錢的問題，所以要想掌握這類題型，就必須對錢的交易過程了如指掌。在做生意時，我們知道必須先買回來商品，才能再通過銷售賺錢，所以在買東西進貨時就有了第一個概念叫成本，也或者叫進價，而當(dāng)商品進行銷售時，就需要再定一個價格，故將其稱為售價，因此售價成本之間的差價，就被稱為利潤。而當(dāng)各位考生想要入手解決利潤問題時，就必須對下列公式爛熟于心：
1.利潤=售價-成本=成本×利潤率。
2.利潤率=(利潤÷成本)×100%=(售價-成本)÷成本=售價÷成本-1。
3.成本=售價-利潤=售價÷(1+利潤率)。
4.售價=成本+利潤=成本×(1+利潤率)。
5.銷售額=單價×銷量。
6.打折率=(折后售價÷折前售價)×100%。
當(dāng)你已經(jīng)將上面的公式收入囊中后，接下來就帶著它們練練手，提升一下解題技能吧！
技能一：公式法
例1：某商店兩件商品售價相同，都為200元。一件商品盈利25%，一件商品虧損20%，則兩件商品各售出一件時，盈利或虧損情況如何（ ）？
A.盈利5元 B.虧損5元 C.盈利10元 D.虧損10元
【答案】D【解析】第一件商品售價為200元，利潤率為25%，可通過成本=售價÷(1+利潤率)求得成本=200÷(1+25%)=160元，則第一件商品利潤=售價-成本=200-160=40元；第二件商品售價為200元，利潤率為-25%，可通過成本=售價÷(1+利潤率)求得成本=200÷(1-20%)=250元，則第二件商品利潤=售價-成本=200-250=-50元，兩件商品共得利潤=40-50=-10元，故虧損10元，答案選D。
技能二：方程法
例2：某商店5月份銷售一臺電腦的利潤率是20%，6月份在之前價格基礎(chǔ)上打九折銷售，最終6月份每臺電腦獲利500元，問該電腦成本是多少元（ ）？
A.4750元 B.5550元 C.6250元 D.8050元
【答案】C【解析】假設(shè)每臺電腦成本是X，則5月份電腦售價=成本×(1+利潤率)=X(1+20%)=1.2X，6月份電腦售價=5月份售價×打折率=1.2X×0.9=1.08X，由利潤=售價-成本可知，500=1.08X-X=0.08X，解得X=6250，故電腦成本為6250元，答案選C。
技能三：特值法
例3：某商店采購一批電視，先按30%的利潤銷售60%的商品，之后剩下商品打八折出售，問全部銷售完畢后這批電視的利潤率是多少（ ）？
A.18.6% B.19.6% C.20.8% D.21%
【答案】B【解析】本題所求利潤率=(利潤÷成本)×100%，題目中利潤和成本都不知道，可以設(shè)特值進行求解。一般設(shè)成本進行特值，本題還涉及到銷量，同樣沒有具體數(shù)值，也可用特值進行代替。將成本設(shè)為100，銷量設(shè)為10，用表格將題干信息進行梳理：
得利潤率=(利潤÷成本)×100%=[(30×6+4×4)÷(100×10)]×100%=19.6%，答案選B。
同學(xué)們拿到類似例三的題目時，可以結(jié)合問法，找到需要求解什么樣的數(shù)據(jù)，再把特值設(shè)出來，進而方便計算過程。
以上的三種技能可以幫助同學(xué)們在利潤問題的學(xué)習(xí)中得心應(yīng)手，因此各位同學(xué)在解決利潤問題時，要先弄清楚題干給了哪些量，再結(jié)合相關(guān)公式進行求解，如果某些量未知可用方程法設(shè)未知數(shù)進行解答，而對于一些可以使用特值法的題型，需要同學(xué)們熟練掌握公式法和方程法的基礎(chǔ)上再進行提高。
行測指導(dǎo)：如何讓自己成為“賭神”
在生活中我們遇到各種各樣的“賭博”，當(dāng)然這里的“賭博”并不是違法亂紀(jì)的“賭博”。我們生活中有各類競技比賽，如田忌賽馬，國足出線勝率等。在這些博弈中如何安排戰(zhàn)術(shù)讓自己獲得最大勝率，立于不敗之地就顯得尤為重要。那么這就涉及到咱們行測的概率問題了。今天一起來學(xué)習(xí)一下概率問題中的多次獨立重復(fù)實驗問題知識點吧。
一、獨立重復(fù)實驗的定義
獨立重復(fù)試驗，又稱為伯努利試驗，是指在同樣的條件下可以重復(fù)進行，且每次之間相互獨立的一種試驗。在每次試驗中，某事件發(fā)生的概率都是一樣的，彼此之間互不影響，且試驗結(jié)果只有兩種：事件要么發(fā)生，事件要么不發(fā)生。
二、獨立重復(fù)實驗公式
進行n次獨立重復(fù)試驗，每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，A不發(fā)生的概率為(1-p)，則事件A共發(fā)生k次的概率：
是指從n次實驗中將發(fā)生的k次選出來；事件A每發(fā)生一次概率為p，k次則為
例1：根據(jù)天氣預(yù)報，未來4天中每天下雨的概率均為0.6，則未來4天中僅有1天下雨的概率p為( )？
A.0.03＜p＜0.05 B.0.06＜p＜0.09 C.0.13＜p＜0.16 D.0.16＜o(jì)＜0.36
【答案】C【解析】根據(jù)題意，為獨立重復(fù)試驗，直接代入獨立重復(fù)試驗計算公式，所求概率為
選擇C項。
例2：某次乒乓球比賽三局兩勝，甲乙比賽，甲每局勝率0.8，問比賽中甲最終勝出的概率是多少（ ）？
A.0.768 B.0.8 C.0.896 D.0.924
【答案】C【解析】甲最終獲勝，包括2：0與2：1兩種情況。若為2：0，則甲連勝兩局，概率為0.8×0.8=0.64；若為2：1，則共打三局，前兩局甲一勝一負(fù)，且第三局甲勝，概率為：
因此，所求的比賽中甲最終勝出的概率為：0.64+0.256=0.896，選擇C項。
例3：甲和乙兩名水平相當(dāng)?shù)倪x手打羽毛球，每局每人的勝率都是50%，如果兩個人打五場，甲至少連勝三場的概率為∶（ ）
A.1/4 B.1/8 C.1/16 D.3/16
【答案】A【解析】根據(jù)比賽次數(shù)分類，兩人連打五場，甲連勝三場，則甲連勝前三場、中間三場、后三場，前三場和后三場連勝的概率均為
中間三場連勝的概率為
甲連勝四場，則甲連勝前四場、后四場，概率均為
甲連勝五場概率為
故所求為
故答案為A。
總而言之，關(guān)于多次獨立重復(fù)實驗問題要根據(jù)上述公式來對應(yīng)題目求解，那么多次獨立重復(fù)實驗問題就輕而易舉的解答出了。建議大家學(xué)會多次獨立重復(fù)實驗問題，這樣就可以輕松在博弈中成為“賭神”。
行測數(shù)量關(guān)系：巧用排列組合隔板模型
對于行測數(shù)量關(guān)系中的排列組合題目，很多同學(xué)覺得很難，讀完題目后沒有解題思路，其實排列組合問題中有一類隔板問題，它可以按母題所給的公式模板套用到子題中，使復(fù)雜的問題簡單化從而迎刃而解，最終把分?jǐn)?shù)牢牢掌握在自己手中。首先我們做一道母題學(xué)習(xí)公式模板：
例1：9個一樣的蘋果分給3個小朋友，每個小朋友至少分得1個蘋果，，共有多少種不同的分配方法？
【解析】既然要分給3個小朋友，不妨先把9個一樣的蘋果分成三堆，每一堆蘋果對應(yīng)給1個小朋友。先把9個蘋果分開，蘋果互相之間形成了8個空位，發(fā)現(xiàn)在8個空位中插進2塊隔板，恰好把蘋果分成三堆，同時無論怎樣在8個空位中選擇2個空位插板子，都保證了三堆里每堆至少有一個蘋果，滿足題中每個小朋友至少分得1個蘋果的條件，故分配方式一共為
種分配方式。結(jié)合此題，我們把它總結(jié)成公式，即Cm-1 n-1(m為小朋友數(shù)，n為蘋果數(shù))。
接下來我們對隔板模型的知識點進行拓展學(xué)習(xí)：
例2：9個一樣的蘋果分給3個小朋友，每個小朋友至少分得2個蘋果，，共有多少種不同的分配方法？
【解析】先給每個小朋友1個蘋果，此時還剩9-3×1=6個蘋果，即題目轉(zhuǎn)化為求“6個一樣的蘋果分給3個小朋友，每個小朋友至少分得1個蘋果”的分配方法，在6個蘋果間產(chǎn)生的5個空位中插入2塊隔板，共有
種分配方式。
例3：9個一樣的蘋果分給3個小朋友，任意分，共有多少種不同的分配方法？
【解析】“任意分”相當(dāng)于每個小朋友至少分得0個蘋果，可考慮先借后還，假設(shè)發(fā)放者先向每個小朋友借1個蘋果，并保證在后續(xù)分蘋果的過程中把借過來的蘋果都還給小朋友們，那么這個問題就轉(zhuǎn)化為：把9+3=12個蘋果分給3個小朋友且每人至少拿1個蘋果，利用公式，有
種分配方式。
行測數(shù)量關(guān)系：攻克“整除”大山
很多同學(xué)在為2022年的省考做準(zhǔn)備，而無論是國考還是省考，數(shù)量關(guān)系都成為大家心里的高嶺之花——高不可攀，行測中數(shù)量關(guān)系的題目難度系數(shù)有點高，而數(shù)量關(guān)系又占據(jù)了不少的分?jǐn)?shù)，成為大家學(xué)習(xí)棄之可惜的問題，那么如何才能學(xué)好數(shù)量關(guān)系的題目呢？大家需要做的就是放平心態(tài)，不要把它當(dāng)成無法攻克的大山。學(xué)習(xí)數(shù)量關(guān)系是個循序漸進的過程，不能一蹴而就，要逐一突破。今天就帶著同學(xué)們從基礎(chǔ)的整除這一部分開始學(xué)習(xí)。
在整除這一部分，我們首先需要知道什么叫整除？若一個整數(shù)a除以一個非零整數(shù)b，商為整數(shù)，且余數(shù)為零。即a能被b整除，如35能被7整除。
除此之外需要去記住一些常見數(shù)字的整除判定，分別從整體和局部進行劃分。
從整體看
1.作和：對于3和9來說，我們判斷一個數(shù)能否被3或9整除，指這個數(shù)各項數(shù)位進行加和，通過和是否被3或9整除來判斷。
2.作差：對于7和11還有13來說，我們可以通過分割作差法進行整除判定，將數(shù)值分割成兩部分，后三位為一個數(shù)值，前面剩余部分為另一個數(shù)值，然后用大數(shù)減小數(shù)，得到的差值看是否是7或11或13整數(shù)倍，進而去判定整除。
在這里，11這個數(shù)字的整除判定除了可以利用分割作差判定，還可以利用間隔作差法，即將這個數(shù)值所有奇數(shù)位數(shù)字進行加和得到一個數(shù)值，再將所有偶數(shù)位上的數(shù)字進行加和得到一個數(shù)值，將兩個加和得到的數(shù)值進行作差，用大數(shù)減小數(shù)，看差值是否是11的倍數(shù)，進而判斷11的整除。
從局部看
1.2和5的整除判定，看數(shù)字的末一位。
2.4和25的整除判定，看數(shù)字末兩位，即末兩位能否被4或25整除。
3.8和1255的整除判定，看數(shù)字的末三位，即末三位能否被8或125整除。
合數(shù)
可通過因式拆分進行判斷，如6=2*3，6的整除需同時滿足2和3的整除條件。
在整除這一部分學(xué)習(xí)中，大家更關(guān)注的是什么時候能應(yīng)用。即通過詞句描述判定如：平均、每或整除字樣出現(xiàn)。
例1：某班級發(fā)放課外書，平均每人能分到7本。后來該班級又轉(zhuǎn)來若干學(xué)生，這樣每人能分到6本，該班級課外書總數(shù)是( )。
A.180元 B.210本 C.240本 D.280元
【答案】B【解析】由題意可知，課外書總數(shù)=7×班級原人數(shù)=6×班級現(xiàn)人數(shù)，則課外書總數(shù)是7和6的倍數(shù)，選項中只有B符合。
還可以通過數(shù)據(jù)呈現(xiàn)形式，如帶有分?jǐn)?shù)、比例、百分?jǐn)?shù)、倍數(shù)等數(shù)據(jù)呈現(xiàn)。
例2：兩個派出所某月內(nèi)共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，問乙派出所在這個月中共受理多少起非刑事案件（ ）？
A.48 B.60 C.72 D.96
【答案】A【解析】已知甲派出所的刑事案件占17%=17/100，根據(jù)整除特性可知甲派出所受理案件總數(shù)是100的倍數(shù)，又因甲、乙兩派出所共受理案件160起，故甲派出所受理案件總數(shù)只能為100，則乙派出所受理案件總數(shù)為60，在這個月中共受理的非刑事案件數(shù)60×(1-20%)=48起。
以上內(nèi)容只是針對整除問題的簡單梳理，同學(xué)們要不斷加強練習(xí)并進行總結(jié)才能熟練應(yīng)用。最后希望各位同學(xué)們都能得償所愿，含淚播種的人一定能含笑收獲，加油！
