行測數(shù)量關(guān)系備考技巧學(xué)習(xí)
單調(diào)性巧解數(shù)字推理
隨著各省公告的陸續(xù)發(fā)布，2022省考備考行測已經(jīng)迫在眉睫，而很多省份都會(huì)考察數(shù)字推理這種題型，我們?nèi)绻豢刺卣魅ヒ粋€(gè)一個(gè)試加減乘除的規(guī)律，無疑會(huì)浪費(fèi)掉很多的時(shí)間，下面教大家一個(gè)利用單調(diào)性解數(shù)字推理題目的好方法，讓你化難為簡。
一、具有單調(diào)性的數(shù)字推理
1.一般的數(shù)字推理題目往往具有單調(diào)遞增或者單調(diào)遞減的特征，這類具有單調(diào)性的題目若最大相鄰兩項(xiàng)變化幅度不大，最大相鄰兩項(xiàng)之間的倍數(shù)不超過2倍，則可以優(yōu)先使用加減運(yùn)算去考慮：
例題：2，5，8，11，14，( )
A.14 B.15 C.16 D.17
【答案】D【解析】本題所給數(shù)字單調(diào)遞增，最大相鄰兩項(xiàng)倍數(shù)關(guān)系不到2倍，變化不大，可以優(yōu)先使用加減運(yùn)算。本題相鄰兩項(xiàng)之差為3，是公差為3的等差數(shù)列，故所求為14+3=(17)。
2.若最大相鄰兩項(xiàng)變化幅度較大，最大相鄰兩項(xiàng)倍數(shù)關(guān)系超過2倍，往往可以通過乘除或者多次方的角度去考慮：
例題：2，4，12，48，240，( )
A.960 B.1160 C.1440 D.2180
【答案】C【解析】本題所給數(shù)字單調(diào)遞增，最大相鄰兩項(xiàng)(48，240)的倍數(shù)關(guān)系為5倍，變化較大，可以優(yōu)先使用乘除運(yùn)算。本題后項(xiàng)與前項(xiàng)作商依次為2、3、4、5、(6)，故所求為240×6=(1440)。
二、不規(guī)則單調(diào)性的數(shù)字推理
除了上述具有規(guī)則單調(diào)性的數(shù)字推理外，往往還有很多題目單調(diào)性不規(guī)則，下面我們來看2類不規(guī)則單調(diào)性題目。
1.波浪型
波浪型指的是題目中的數(shù)字忽大忽小，像波浪一樣起伏，這樣的題目，往往可以優(yōu)先考慮是組合數(shù)列、多次方數(shù)列。
例題：4，3，8，6，12，9，16，( )
A.5 B.12 C.14 D.21
【答案】B【解析】本題所給數(shù)字忽大忽小，呈現(xiàn)波浪變化趨勢，且項(xiàng)數(shù)較多，所以可以優(yōu)先考慮間隔組合或者分組組合數(shù)列。本題奇數(shù)項(xiàng)4，8，12，16是公差為4的等差數(shù)列；偶數(shù)項(xiàng)3，6，9，(12)是公差為3的等差數(shù)列。
2.拋物線型
拋物線型是指數(shù)字的大小變化先由小到大再由大到小，或者先由大到小再由小到大的變化趨勢，這類不規(guī)則單調(diào)性優(yōu)先考察多次方規(guī)律。
例題：1，32，81，64，25，( )，1
A.5 B.6 C.10 D.12
【答案】B【解析】數(shù)字由小到大再到小，呈現(xiàn)開口向下的拋物線型的變化規(guī)律，考慮使用多次方規(guī)律。本題是底數(shù)為1，2，3，4，5，(6)，7，對(duì)應(yīng)的指數(shù)為6，5，4，3，2，(1)，0的多次方數(shù)。
通過規(guī)則單調(diào)性、不規(guī)則這兩大類題型，相信大家對(duì)于數(shù)字推理題目也有一定的了解，但是行測要想快速地解題還是需要多練習(xí)，這樣能提高做題速度，希望同學(xué)們勤加練習(xí)，多去積累，多做總結(jié)，相信大家在考試中看到數(shù)字推理題就可以從容應(yīng)對(duì)。
行測數(shù)量關(guān)系簡單公式之“快刀斬亂麻”
數(shù)量關(guān)系是公務(wù)員考試行測中的一部分，由于難度較大，往往做題時(shí)花費(fèi)時(shí)間較多，其實(shí)有一部分題我們可以簡化做題步驟，從而更加快速解題，為考試“加速”。通過數(shù)據(jù)之間的和差倍比，為大家介紹三種題型及其快捷公式。
1.和倍問題
問題描述：已知兩數(shù)之和及倍數(shù)關(guān)系，可快速得出這兩數(shù)。
快捷公式：大+小=和；大=倍×小
推出：小=和÷(倍+1)；大=倍×小=和-小
例題：小張與小王同時(shí)從某地勻速慢走，兩人速度和為40千米/時(shí)，且小張速度為小王的3倍，求兩人各自的速度？
【解析】小張比小王大，小張與小王之和等于40，小張與小王的倍數(shù)=3；則得出：小王=40÷(3+1)=10千米/小時(shí)，小張=40-10=30千米/小時(shí)。
2.差倍問題
問題描述：已知兩數(shù)之差及倍數(shù)關(guān)系，可快速得出這兩數(shù)。
快捷公式：大-小=差；大=倍×小
推出：小=差÷(倍-1)；大=倍×小=差+小
例題：小張比小王大10歲，小張是小王的2倍，則小張與小王各多少？
【解析】小張-小王=10，小張/小王=2；利用公式，則得出：小王=10÷(2-1)=10歲，則小張=10+10=20歲。
3.和差問題
問題描述：已知兩數(shù)之和及兩數(shù)之差，可快速得出這兩數(shù)。
快捷公式：大+小=和；大-小=差
推出：大=(和+差)÷2；小=(和-差)÷2
例題：老張與侄子兩人共60歲，老張比侄子大30歲，則他們倆各多少歲？
【解析】已知老張+侄子=60，老張-侄子=30；利用公式，則得出老張=(60+30)÷2=45歲；侄子=45-30=15歲。
希望考生們熟練掌握這部分公式，考試中遇到相應(yīng)題目得以應(yīng)用，為自己贏得時(shí)間，爭取未來。
排隊(duì)取水，先快后慢才完美
在公務(wù)員考試行測中，數(shù)量關(guān)系往往是令大多數(shù)考生頭疼的一個(gè)部分，在大部分的情況下都是做不完的題型狀態(tài)，但要想拿高分又不能放棄數(shù)量，所以我們需要在較短時(shí)間內(nèi)盡可能多的做出幾道較簡單的數(shù)量題目。那么什么樣的題目會(huì)比較簡單呢？接下來為大家介紹一種簡單的排隊(duì)取水問題。
什么是排隊(duì)取水問題
已知幾個(gè)人到水龍頭取水的時(shí)間不同，問這幾個(gè)人取水時(shí)間加等待時(shí)間最短是多久？
排隊(duì)取水問題的解題原則
讓取水時(shí)間短的優(yōu)先取水。
示例1：有甲、乙、丙、丁4人去水房打水，四人打水所需的時(shí)間分別為2、5、8、10分鐘，若只有一個(gè)水龍頭，要想4人打水和等待的時(shí)間之和最短，則最短時(shí)間為多少（ ）？
A.46 B.47 C.48 D.49
【答案】D【解析】由問題可知，要求4人打水和等待的時(shí)間之和最短。首先，4個(gè)人打水的總時(shí)間是不變的，共2+5+8+10=25分鐘，所以只需讓等待時(shí)間最短即可。而等待的總時(shí)間會(huì)隨著先后安排的人員順序的改變而變化，如果想要讓等待的總時(shí)間最短，就需要讓打水時(shí)間最短的人先打，打水時(shí)間長的后打。由此可得出按照甲、乙、丙、丁的順序打水才能讓總時(shí)間最短。甲先打2分鐘，其他三人一共等待了3×2=6分鐘；乙打水5分鐘，剩下兩人共等待了2×5=10分鐘；丙打水8分鐘，剩下一人共等待了1×8=8分鐘。因此打水和等待時(shí)間之和最短為：25+6+10+8=49分鐘。以上是將打水時(shí)間和等待時(shí)間分開計(jì)算再進(jìn)行相加，但如果我們將打水和等待時(shí)間進(jìn)行綜合，即可直接列式為4×2+3×5+2×8+1×10=49分鐘。
方法總結(jié)：第一步，確定打水順序，讓打水時(shí)間短的人先打，打水時(shí)間長的人后打；第二步，計(jì)算最短時(shí)間為n×a+(n-1)×b+(n-2)×c+……，(打水時(shí)間a<b<c......，n為打水人數(shù)）。
現(xiàn)在我們掌握了只有一個(gè)水龍頭時(shí)排隊(duì)取水問題的規(guī)律，那如果有多個(gè)水龍頭又該如何解決呢？接下來我們?cè)倏聪乱坏李}。
示例2：7輛車要維修，一名工人修這7輛車分別需要12，17，8，18，23，30，14分鐘，每輛車停開1分鐘，經(jīng)濟(jì)損失11元?，F(xiàn)由3名工效相同的維修工人各自單獨(dú)工作，要使經(jīng)濟(jì)損失最小，至少要損失多少元（ ）？
A.1991 B.1178 C.619 D.181
【答案】A【解析】這個(gè)題目雖然不是描述排隊(duì)取水，但由問題可知，要使經(jīng)濟(jì)損失最小，就要使總停產(chǎn)時(shí)間盡可能縮短，而停產(chǎn)時(shí)間由維修時(shí)間和車輛等待時(shí)間組成，7輛車總維修時(shí)間是不變的，所以只需讓車輛等待時(shí)間最短即可。其實(shí)我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，這里的維修時(shí)間就相當(dāng)于“取水時(shí)間”，車輛等待時(shí)間就相當(dāng)于“排隊(duì)等待時(shí)間”，而工人就相當(dāng)于“水龍頭”。所以這個(gè)題目可以按照排隊(duì)取水問題的規(guī)律解題。要想使車輛等待時(shí)間最短，顯然應(yīng)先修理修復(fù)時(shí)間短的車輛。由于三名維修工的效率相同，對(duì)每一個(gè)工人來說都應(yīng)該是安排時(shí)間短的先維修，具體安排如下圖所示(假設(shè)用ABCDEFG按照維修時(shí)間從少到多來表示這7輛車)：
我們將維修和等待時(shí)間進(jìn)行綜合后可得到，最短時(shí)間列式即為3×8+2×17+1×30+2×12+1×18+2×14+1×23=181分鐘，至少要損失181×11=1991元。
通過第二題可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)出現(xiàn)多個(gè)“水龍頭”時(shí)，我們的解題原則與一個(gè)水龍頭是相同的，最后把各個(gè)水龍頭時(shí)間相加即可。對(duì)于這種具有明顯模型的題目，只要我們理解了基本原則就可以快速的解決這一類問題。
掌握“特值”，多者合作迎刃而解
在最近幾年的公務(wù)員考試行測卷中，有一類題型容易被大家忽視，即：工程問題中的多者合作問題。大家總是潛意識(shí)里畏難，覺得未知量很多不敢下手。其實(shí)，此類問題是一組極為有規(guī)律的題型，難度并不大，只要掌握了其中的規(guī)律，解題就變得輕松很多。下面便為大家介紹多者合作問題的基本題型和解決這類問題的一種簡單快速的方法——特值法。
多者合作，顧名思義就是多個(gè)元素(人或者機(jī)器)一起合作去完成某件事情，其中效率之間可以加和的一類問題。主要有三種設(shè)特值的方法：設(shè)工作總量、設(shè)工作效率和設(shè)每個(gè)元素單位時(shí)間內(nèi)的工作量為1。
一、設(shè)工作總量
方法技巧：若題干中給出了完成某項(xiàng)工程的若干時(shí)間，設(shè)工作總量為1，進(jìn)而表示工作效率。
例1：有一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做需要10小時(shí)完成，乙單獨(dú)做需要15小時(shí)完成。那么如果兩人合作完成這項(xiàng)工作需要多長時(shí)間（ ）？
A.4小時(shí) B.5小時(shí) C.6小時(shí) D.7小時(shí)
【答案】C【解析】設(shè)工作總量為1，則甲的工作效率為1/10，乙的效率為1/15，兩人合作完成的時(shí)間為工作總量除以效率和，即：
。
二、設(shè)工作效率
方法技巧：若題干給了多者之間的工作效率之比或者可以由題干推導(dǎo)出工作效率之間的比值關(guān)系，設(shè)工作效率為最簡比，進(jìn)而表示出工作總量。
例2：甲工程隊(duì)與乙工程隊(duì)的效率之比為4：5，一項(xiàng)工程由甲工程隊(duì)先單獨(dú)做6天，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)做8天，最后由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作4天剛好完成，如果這項(xiàng)工程由甲工程隊(duì)或乙工程隊(duì)單獨(dú)完成，則甲工程隊(duì)所需天數(shù)比乙工程隊(duì)所需天數(shù)多：（ ）
A.3天 B.4天 C.5天 D.6天
【答案】C【解析】設(shè)甲的效率為4，乙的效率為5，則這項(xiàng)工程的工作總量W=4×6+5×8+(4+5)×9=100。甲單獨(dú)完成的時(shí)間為工作總量除以甲的效率，即：100÷4=25；乙單獨(dú)完成的時(shí)間為工作總量除以乙的效率，即：100÷5=20。所以甲單獨(dú)完成天數(shù)比乙要多：25-20=5天。
三、設(shè)每個(gè)元素單位時(shí)間內(nèi)的工作量為1
方法技巧：若題干涉及到多個(gè)效率相同的元素(人或機(jī)器)合作，往往將每元素單位時(shí)間內(nèi)的工作量設(shè)為值1，即直接用元素的數(shù)量代表工作效率。
例3：建筑公司安排100個(gè)工人去修某條路，工作2天后抽調(diào)走30人，又工作5天后再抽調(diào)走20人，總共用時(shí)12天修完。如果希望這條路在10天修完，且中途不得增減人手，則要安排多少名工人（ ）？
A.80人 B.90人 C.100人 D.120人
【答案】A【解析】由題意可以設(shè)每個(gè)工人單位時(shí)間內(nèi)完成的工作量為1，則工作總量W=100×2+(100-30)×5+(100-30-20)×(12-2-5)=800，則要想10天完成工作，需要工人800÷10=80個(gè)。
通過以上介紹，相信各位同學(xué)已經(jīng)掌握工程問題關(guān)于多者合作的這一考點(diǎn)，希望各位同學(xué)多加練習(xí)并熟記方法，在考場中游刃有余。
