巧解行測(cè)數(shù)量關(guān)系題
行測(cè)排列組合之如何區(qū)分“A”與“C”
排列組合問題是行測(cè)考試中的一個(gè)?？汀?duì)于很多考生來說，往往一道題不易分辨出該用排列“A”還是組合“C”，想要理解其含義，建議大家首先還是要從排列組合的基本概念入手。
一、排列組合的基本概念
排列和排列數(shù)：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素排成一列，記做
。
組合和組合數(shù)：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素組成一組，記做
。
二、排列和組合的區(qū)別
從選出的幾個(gè)元素中，任取兩個(gè)，交換順序，若結(jié)果不同，是排列，否則是組合。
三、對(duì)比區(qū)分排列組合
例1
四名優(yōu)等生保送到三所學(xué)校去，每所學(xué)校至少得一名，則不同的保送方案的總數(shù)是_________。
錯(cuò)解分析：
根據(jù)題目要求每所學(xué)校至少接納一位優(yōu)等生，常采用先安排每學(xué)校一人，而后將剩的一人送到一所學(xué)校，故有
種。此種辦法是將同在一所學(xué)校的兩名學(xué)生按進(jìn)入學(xué)校的前后順序，分為兩種方案，而實(shí)際題目中對(duì)進(jìn)入同一所學(xué)校的兩名學(xué)生是無順序要求的，所以此種解法錯(cuò)誤。
技巧與方法：
解法一，采用處理分堆問題的方法。
解法二，分兩次安排優(yōu)等生，但是進(jìn)入同一所學(xué)校的兩名優(yōu)等生是不考慮順序的。
解法一：分兩步：先將四名優(yōu)等生分成2，1，1三組，共有
種；而后，對(duì)三組學(xué)生安排三所學(xué)校，即進(jìn)行全排列，
解法二：分兩步：從每個(gè)學(xué)校至少有一名學(xué)生，每人進(jìn)一所學(xué)校，共有
；而后，再將剩余的一名學(xué)生送到三所學(xué)校中的一所學(xué)校，有3種。值得注意的是：同在一所學(xué)校的兩名學(xué)生是不考慮進(jìn)入的前后順序的。因此，
四、例題精講，把握排列和組合
例2
有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數(shù)。
(1)全體排成一行，其中甲只能在中間或者兩邊位置。
(2)全體排成一行，其中甲不在最左邊，乙不在最右邊。
(3)全體排成一行，其中男生必須排在一起。
(4)全體排成一行，男、女各不相鄰。
(5)全體排成一行，男生不能排在一起。
(6)全體排成一行，其中甲、乙、丙三人從左至右的順序不變。
(7)排成前后二排，前排3人，后排4人。
(8)全體排成一行，甲、乙兩人中間必須有3人。
【解析】(1)利用元素分析法，甲為特殊元素，故先安排甲左、右、中共三個(gè)位置可供甲選擇。
(2)位置分析法。先排最右邊，除去甲外，
則符合條件的排法共有
(3)捆綁法。將男生看成一個(gè)整體，進(jìn)行全排列。再與其他元素進(jìn)行全排列。共有
(4)插空法。先排好男生，然后將女生插入其中的四個(gè)空位，
(5)插空法。先排女生，然后在空位中插入男生，
(6)定序排列。第一步，設(shè)固定甲、乙、丙從左至右順序的排列總數(shù)為N，第二步，對(duì)甲、乙、丙進(jìn)行全排列，則為七個(gè)人的全排列，
(7)與無任何限制的排列相同，
(8)從除甲、乙以外的5人中選3人排在甲、乙中間的排法有
甲、乙和其余2人排成一排且甲、乙相鄰的排法有
最后再把選出的3人的排列插入到甲、乙之間即可。共有
行測(cè)排列組合問題之插空法
排列組合問題中還有有很多解題的技巧，如果熟練掌握了再加以練習(xí)，可以在短時(shí)間內(nèi)迅速解決的。
例如：現(xiàn)在有5名男生和3名女生站成一排，若3名女生彼此不能站在一起，一共有多少種不同的站法？
一、這是一道非常典型的排列組合問題，且要求元素不能相鄰的題目：“3名女生彼此不能站在一起”。
二、解題方法：插空法。
即先對(duì)沒有要求的元素進(jìn)行排列，因此已排好的元素之間會(huì)產(chǎn)生空位，再將不相鄰元素隨機(jī)地放在空位中，這種方法就是插空法。
例題
現(xiàn)在有5名男生和3名女生站成一排，若3名女生彼此不能站在一起，一共有多少種不同的站法？（ ）
A.10300 B.12100 C.14400 D.15400
【答案】C【解析】首先從問題入手，問有多少種不同的站法，也就是在問有多少種方法數(shù)、情況數(shù)、結(jié)果數(shù)，即是一類計(jì)數(shù)問題，用排列組合進(jìn)行解決。題目中要求3名女生彼此不能站在一起，也就是女生不能相鄰。為了使女生不相鄰，可以先安排男生的位置，排好男生后男生和男生之間會(huì)產(chǎn)生空位，再將女生安排在不同的空位上，那么女生彼此之間就不會(huì)相鄰了。按照這樣的思路：首先考慮男生的位置情況，5名男生排成一排，誰在前誰在后改變順序后對(duì)應(yīng)的位置發(fā)生了改變，5名男生排好之后會(huì)產(chǎn)生6個(gè)空位，從6個(gè)空位中選3個(gè)不同的空位放3名女生，此時(shí)不同的女生排在前后情況不同，因此要考慮順序要求用排列進(jìn)行計(jì)算，記為
不同情況。5名男生排好之后會(huì)產(chǎn)生6個(gè)空位，從6個(gè)空位中選3個(gè)不同的空位放3名女生，此時(shí)不同的女生排在前后情況不同，因此要考慮順序要求用排列進(jìn)行計(jì)算，記為
不同的情況。
總結(jié)：掌握排列組合問題中元素不能相鄰的解題方法插空法，即將其他元素先排列好，再將不相鄰元素放在空位中。在不同的題目可能會(huì)有細(xì)微的變化，認(rèn)真分析題意，如果元素均相同，則不需要排序。多加練習(xí)，快速辨析這類題型，從而達(dá)到快速求解的目的。
行測(cè)數(shù)量關(guān)系：巧解年齡問題
年齡問題在一些行測(cè)考試當(dāng)中會(huì)出現(xiàn)，許多同學(xué)在練習(xí)的過程中不知道該如何入手，對(duì)于年齡問題所給出復(fù)雜的數(shù)據(jù)關(guān)系感覺混亂，無法整理出較為明確的關(guān)系，導(dǎo)致做題時(shí)沒有很好的思路，但其實(shí)只要掌握了相應(yīng)的解題技巧以及多加練習(xí)，就能很輕松地解決年齡問題。
年齡問題的一個(gè)重要解題原則就是任何兩人年齡差保持不變，那具體如何運(yùn)用到題目當(dāng)中，我們一起來學(xué)習(xí)一下。
例題1
陳紅今年13歲，她的母親32歲，則（ ）年后，陳紅母親的年齡是陳紅的2倍？
A.4 B.5 C.6 D.7
【解析】今年陳紅和母親的年齡差值為19歲，當(dāng)母親年齡是陳紅的2倍時(shí)，母親比陳紅的年齡多1倍，差值仍然為19歲，即陳紅年齡此時(shí)為19歲，再過19-13=6年。
例題2
當(dāng)張叔叔是李叔叔現(xiàn)在的年齡時(shí)，李叔叔20歲；當(dāng)李叔叔是張叔叔現(xiàn)在的年齡時(shí)，張叔叔35歲，那么：（ ）
A.李叔叔比張叔叔大20歲 B.張叔叔比李叔叔大20歲
C.張叔叔比李叔叔大5歲 D.李叔叔比張叔叔大5歲
【解析】方法一：設(shè)張叔叔的年齡為x，李叔叔年齡為y，當(dāng)張叔叔年齡為y時(shí)，李叔叔的年齡是20，當(dāng)李叔叔年齡為x時(shí)，張叔叔是35，根據(jù)年齡差不變，可列的等式有y-20=35-x=x-y，解得x=30(歲)，y=25(歲)，選擇C項(xiàng)。
方法二：根據(jù)年齡差不變，可畫出如下圖的線段，可以算出每一個(gè)小線段代表的差值是5，故張叔叔比李叔叔大5歲。
例3
張老師家四代同堂，且從父親、張老師、兒子到孫子，每?jī)纱说哪挲g差的相同。5年前張老師父親的年齡是兒子的3倍，8年后張老師的年齡是孫子的5倍。問今年四個(gè)人的年齡之和為：（ ）
A.168 B.172 C.176 D.180
【解析】根據(jù)題意，可假設(shè)5年前兒子年齡為x，則父親年齡為3x，根據(jù)年齡差相同可知，父親、張老師、兒子、孫子的年齡差均為x，則此時(shí)張老師的年齡為2x，孫子年齡為0。又根據(jù)“8年后張老師的年齡是孫子的5倍”，可知8年后張老師的年齡為2x+13，孫子為13歲，有2x+13=5×13，解得x=26，則今年四人的年齡和為6x+20，即6×26+20=176(歲)。
總結(jié)
我們把常見年齡問題給大家展示出來，總的來說就是根據(jù)年齡差不變的核心原則，利用未知數(shù)表示出年齡間的關(guān)系。大家可以多去練習(xí)相關(guān)題目，提升對(duì)知識(shí)點(diǎn)的熟練與運(yùn)用，攻破年齡問題的難關(guān)。
行測(cè)數(shù)量關(guān)系：走進(jìn)“雞兔同籠”的世界
縱觀近幾年行測(cè)數(shù)量關(guān)系考試題型，我們可以發(fā)現(xiàn)考查最多的是“計(jì)算問題”。就“計(jì)算問題”而言，分別考察了整除、比例、雞兔同籠、不定方程、周期循環(huán)、等差數(shù)列、分段計(jì)算、十字交叉等。這些內(nèi)容都是數(shù)量關(guān)系中最基本的知識(shí)點(diǎn)，需要各位同學(xué)對(duì)此有一定了解。今天帶大家走進(jìn)“雞兔同籠”的世界，來梳理一下雞兔同籠題型的特點(diǎn)和做題方法。
何謂雞兔同籠
在《孫子算經(jīng)》中有這樣的記載：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？
題干告訴我們雞兔的頭的總量和腳的總量，求雞兔各有幾只。在這其中，其實(shí)還隱含了一只雞有一頭兩腳，一只兔有一頭四腳。所以我們可以得出雞兔同籠問題的題型特征：已知兩個(gè)主體(雞、兔)兩種屬性(頭、腳)的指標(biāo)數(shù)(雞1頭2腳，兔1頭4腳)和指標(biāo)總數(shù)(35頭，94腳)，分別求兩個(gè)主體各有多少。所以只要是符合這樣題型特征的題目都可以歸為雞兔同籠問題。
雞兔同籠求解方法
例題
今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？
解法一：使用方程法求解。設(shè)兔有x只，則雞有(35-x)只。則：4x+2(35-x)=94，解得x=12，即兔有12只，則雞有：35 - 12 = 23 只。
解法二：使用假設(shè)法求解。假設(shè)籠子里的全部是雞，則計(jì)算足，共2×35=70。實(shí)際題目說到，足有94，明顯我們的假設(shè)計(jì)算少了。分析少的原因，由于每只兔子有4足，按照假設(shè)計(jì)算，每一只兔子少算了4-2=2足?？偣采?4-70=24足，則24÷2=12只兔子，即雞有35-12=23只。
對(duì)比兩種方法會(huì)發(fā)現(xiàn)，假設(shè)法直接規(guī)避了設(shè)未知數(shù)求解的過程，計(jì)算過程會(huì)更加簡(jiǎn)便。即：(1)先全部假設(shè)成一個(gè)對(duì)象；(2)再利用總盈虧÷每份盈虧=份數(shù)進(jìn)行求解，求解出來的份數(shù)就是另一個(gè)對(duì)象的個(gè)數(shù)。
接下來我們?cè)賮硎炀殤?yīng)用一下假設(shè)法解決雞兔同籠問題的操作步驟。
例1
有一輛貨車運(yùn)輸2000只玻璃瓶，運(yùn)費(fèi)按到達(dá)時(shí)完好瓶子數(shù)目計(jì)算，每只2角，如有破損，破損一只還要倒賠2角，結(jié)果得到運(yùn)費(fèi)393.2元，破損只數(shù)是：（ ）
A.17 B.24 C.34 D.36
【答案】A【解析】假設(shè)2000只玻璃瓶是完好的，則可以得到2000×0.2=400元，但實(shí)際得到了393.2元，少得了400-393.2=6.8元(總盈虧)；又知每損壞一只玻璃瓶就要倒賠0.2元，即共損失0.2+0.2=0.4元(每份盈虧)，所以損壞的玻璃瓶有6.8÷0.4=17只(份數(shù))，故本題選A。
例2
某牧民飼養(yǎng)公羊和母羊共160只，一次共剪羊毛180斤。若每只公羊平均剪毛1斤2兩，每只母羊平均剪毛8兩，問：公羊比母羊多多少只？
A.120 B.100 C.80 D.75
【答案】B【解析】假設(shè)牧民飼養(yǎng)的全部為公羊，可以剪毛160x1.2=192斤，比實(shí)際多剪192-180=12斤(總盈虧)，一只公羊比一只母羊多剪毛1.2-0.8=0.4斤(每份盈虧)，則牧民飼養(yǎng)母羊12÷0.4=30只(份數(shù))，公羊比母羊多(160-30)-30=100只，故本題選B。
