行測數(shù)量關系的幾個技巧，趕緊收藏起來吧
如何解決年齡問題
年齡問題在省考中是較為簡單的一類題型，抓住這類題的兩大特征：1.兩個人的年齡差是不變的；2.兩個人的年齡同時改變相同的數(shù)值。有利于大家更快速地解決此類問題。下面政華教育和大家一起探索年齡問題。
例1：一家三口，媽媽比兒子大26歲，爸爸比兒子大33歲。1995年，一家三口的年齡之和為62。那么，2018年兒子、媽媽和爸爸的年齡分別是：（ ）
A.23，51，57 B.24，50，57
C.25，51，57 D.26，52，58
【答案】B【解析】方法一：題目當中出現(xiàn)了兩個不同的時間1995年和2018年，我們可以以此作為突破口，設1995年兒子年齡x歲，則媽媽年齡(x+26)歲，爸爸年齡(x+33)歲。根據(jù)1995年，一家三口的年齡之和為62歲，可列方程：x+x+26+x+33=62。解得：x=1。所以2018年兒子的年齡為：1+(2018-1995)=24歲。因此選B。
方法二：媽媽比兒子大26歲，爸爸比兒子大33歲。所以爸爸比媽媽大7歲。選B選項。
例2：小強的爸爸比小強的媽媽大3歲，全家三口的年齡總和是74歲，9年前這家人年齡總和是49歲，那么小強的媽媽今年多少歲（ ）？
A.32 B.33 C.34 D.35
【答案】A【解析】題目中提到了兩個不同時間點的全家人口的年齡和，所考察的就應該是某個人因為晚出生所帶來的年齡和的變化。題目告訴我們現(xiàn)在全家三口的年齡總和是74歲，9年前總和是49歲，即9年間3個人年齡增加了74-49=25歲。但是理論上3個人如果都增加9歲的話應該增加3×9=27歲，之所以會有所不同，就是因為有人晚出生了，而晚出生的就一定是小強了，小強晚出生了27-25=2年，也就是說今年小強的年齡應該是9-2=7歲。而問題問的是小強的媽媽今年多少歲。那么我們不妨假設媽媽今年是x歲，爸爸就是x+3歲，小強是7歲。因此x+x+3+7=74，解得x=32歲，即小強媽媽今年就是32歲，因此選A。
通過上述兩道例題，相信大家對于年齡問題有了一個不錯的了解。在備考練題的過程中遇到了這種類型的題目，大家就可以利用上面講到的方法進行求解。
等量關系復雜時如何使用特值法
對于工程問題，我們需養(yǎng)成分析題干描述的工作方式，并結合基本公式根據(jù)明顯的時間或工作量關系建立等量關系的習慣。在建立等量關系的過程中，我們習慣于設特值優(yōu)化解題步驟。當遇到條件描述比較復雜的情況時，大家知道該怎么使用特值法么？接下來政華教育和大家一起來學習復雜等量關系下如何使用特值法。
當已知多個主體效率的倍數(shù)關系時，可將效率關系轉(zhuǎn)化為nA=mB(A、B表示不同合作主體的效率)，設A為m，B為n。
例1：一項工程由甲、乙、丙三個工程隊共同完成需要22天，甲隊工作效率是乙隊的3/2倍，乙隊3天的工作量是丙隊2天工作量的2/3。三隊同時開工，2天后，丙隊被調(diào)往另一工地，那么甲、乙再干多少天才能完成該工程（ ）？
A.20 B.28 C.38 D.42
【答案】C【解析】根據(jù)甲隊工作效率是乙隊的3/2倍，可設乙隊的效率為2，則甲隊的效率為3，設丙隊的效率為x，則有2×3=x×2
，解得x=4.5。設甲、乙再干t天才能完成該工程，則有(3+2+4.5)×22=(3+2+4.5)×2+(3+2)×t，解得t=38。
根據(jù)不同工作方式的工作量相等建立等量關系后可推出，形如nA=mB(A、B表示不同合作主體的效率)的效率關系，設A為m，B為n。
例2：有一項工程甲公司花6天，乙公司再花9天可以完成，或者甲公司花8天，乙公司再花3天可以完成，如果這項工程由甲或乙單獨完成，則甲公司所需天數(shù)比乙公司少多少天（ ）？
A.15 B.18 C.24 D.27
【答案】B【解析】用甲、乙分別表示兩公司的工作效率，根據(jù)不同工作方式下工作總量不變可得，6×甲+9×乙=8×甲+3×乙，化簡可得，甲=3乙，設甲=3，乙=1，則工作總量為6×3+9×1=27，甲單獨完成需要27×3=9天，乙單獨完成需要27×1=27天，所以甲公司所需天數(shù)比乙公司少27-9=18天。
下邊我們用一道例題來檢驗一下大家的學習成果吧。
例3：A、B兩臺高性能計算機共同運行30小時可以完成某個計算任務。如兩臺計算機共同運行18小時后，A、B計算機分別抽調(diào)出20%和50%的計算資源去執(zhí)行其他任務，最后任務完成的時間會比預計時間晚6小時。如兩臺計算機運行18小時后，由B計算機單獨運行，還需要多少小時才能完成該任務（ ）？
A.22 B.24 C.27 D.30
【答案】C【解析】用A、B分別表示兩臺計算機的效率，則有30×(A+B)=18×(A+B)+(80%A+50%B)×(30-18+6)，化簡得4A=5B，設A、B分別為5、4，則兩臺機器運行18小時后剩余的工作量為(30-18)×(5+4)=12×9，B單獨完成需要12×9×4=27小時。
相信大家通過上述三道題目，能對復雜等量關系下如何使用特值法有所了解，政華教育建議大家在備考期間需多多練習，真正做到熟練掌握這類問題。
工程合作特值巧解
在行測備考過程中你是否有準備忍痛放棄數(shù)量的想法？有過想在數(shù)量上努力卻無從下手的困境嗎？其實，這大概是因為對數(shù)量不太了解而導致的，數(shù)量關系雖然涉及的知識點廣闊甚至有一些難題，但是，并不是所有的數(shù)量關系都很難，工程問題就是數(shù)量關系中經(jīng)常出現(xiàn)且易得分的類型，也是我們拿分的重點。那么今天政華教育帶大家來總結一下如何解決多者合作的工程問題。
首先，我們要了解工程問題的一些基礎知識。第一，工程問題基礎公式為：工作總量=工作效率×工作時間，用字母表示就是W=P×T。第二，多者合作的效率等于各部分效率之和，即P合=P1+P2+P3+……+Pn
其次，我們一起來探索多者合作工程問題的題型、特征以及解題方法。常見類型有兩類：
一、已知同一工程的多個完工時間，特值工作總量為時間們的最小公倍數(shù)。
“多個完工時間”有兩層意思。一層是，工程必須完成，即工作總量是一定的；另一層是，在完工過程中不可改變，必須保持一個效率完成。比如下邊這個例題。
例1：錄入員小張和小李需要合作完成一項錄入任務，這項任務小李一人需要8小時，小張一人需要10小時。兩人在共同工作了3個小時后，小李因故回了趟家，期間小張一直在工作，小李返回后兩個人又用了1個小時就完成了任務。在完成這項任務的過程中，小張比小李多工作了幾個小時？（ ）
A.1 B.1.5 C.2 D.2.5
【答案】A【解析】在這道例題中，有“8小時、10小時”兩個完成工作的時間，且工作中沒有改變，默認保持同一效率，我們稱為“多個完成時間”。那么設工作總量為8、10的最小公倍數(shù)40，則小李的效率為40÷8=5，小張的效率為40÷10=4，設小張比小李多工作T小時，則有：(4+5)×3+4T+(4+5)×1=40。解得，T=1，選擇A。
二、已知或可整理出工作效率的關系，將工作效率設為最簡比。
如果題目中沒有出現(xiàn)多個完工時間，我們就可以考慮能否從題干信息中整理得到效率的比例關系，從而設工作效率為最簡比。常見的工作效率關系有以下幾種句式：
第一，“甲乙的效率之比為3∶4”，直接給出比例關系；
第二，“甲工作2天的量與乙工作3天的量相同”，可得到P甲：P乙=3∶2；
第三，“同一工程，甲單獨做3天后，由乙繼續(xù)工作4天可完成；或者甲單獨做2天后，由乙繼續(xù)工作6天可以完成”，由信息可得3×P甲+4×P乙=2×P甲+6×P乙，整理后得到P甲=2P乙。
下面我們通過一道例題來理解這類解題方法。
例2：一件工作甲先做6小時，乙接著做12小時可以完成；甲先做8小時，乙接著做6小時也可以完成。如果甲做3小時后由乙接著做，則還需（ ）小時完成。
A.16 B.18 C.21 D.24
【答案】C【解析】題目中“一件工作甲先做6小時，乙接著做12小時可以完成；甲先做8小時，乙接著做6小時也可以完成”可以得出6×P甲+12×P乙=8×P甲+6×P乙，整理可的P甲∶P乙=3∶1。所以設甲的效率為3，乙的效率為1，根據(jù)題意工作總量為6×3+12×1=30。設乙還需要T小時完成，則有，3×3+1T=30，解得T=21。選C。
這兩類題型是工程問題中的常考題型，希望同學們能多加練習，同時希望同學們看到數(shù)量關系不要畏難，多多探索可以入手的題型，以達成自己的目標。
古典概率問題之定位法
眾所周知，數(shù)量關系一直是行測試卷中大家比較頭疼的地方，但行測要想取得好成績，在掌握好其他部分的前提下，數(shù)量關系是得高分的關鍵！今天，政華教育帶大家分享一下在古典概率問題中，經(jīng)常會用到的定位法。在分享定位法之前，先回顧下最基本的古典概率相關知識。
基本知識
1.古典概率概念：又稱“等可能事件概率”，研究的是有限個等可能事件發(fā)生的概率。
2.特征：
①基本事件數(shù)有限
②基本事件的概率相等
3.計算公式：
例1：一張紙上畫了5排共30個格子，每排格子數(shù)相同，小王將1個紅色和1個綠色棋子隨機放入任意一個格子(2個棋子不在同一格子)，則2個棋子在同一排的概率：（ ）
A.不高于15% B.高于15%但低于20%
C.正好為20% D.高于20%
方法一：
(1)總事件是什么？總事件的樣本數(shù)為多少？
(2)所求事件是什么？所求事件的樣本數(shù)為多少？
(3)根據(jù)古典概率公式求解。
在30個格子中選出兩個格子放棋子，事件數(shù)是有限個，棋子是隨機放入格子的，每個格子被選擇的概率是相等的，所以這符合古典概率的特征，那么可以套用公式解題。5排共有30個格子，每排格子數(shù)相同，則每排有30÷5=6個格子。總事件是從30個格子中選取2個格子分別放入兩個顏色不同的棋子，放置時順序的改變對結果有影響，所以是排列，樣本數(shù)為
所求事件是2個棋子在同一排，則可以先選擇1排，再從這一排的6個格子中選取2個格子分別放入兩個顏色不同的棋子，分步相乘，樣本數(shù)為
選擇B。
運用第一種方法是套用公式的一般思路，較為繁瑣，對于排列組合學得不好的同學來說比較困難，在這里和大家分享一個非常簡便的方法：定位法——當遇到要同時考慮相互聯(lián)系的元素時，可以先將其中一個固定，再考慮其他元素的所有可能情況，從而進行求解。
方法二：定位法求解。
題目要求兩個棋子放在同一排，則這兩棋子是需同時考慮且相互聯(lián)系的，可以用定位法解題。5排共有30個格子，每排格子數(shù)相同，則每排有30÷5=6個格子。先從30個格子中任選1個安排紅色棋子，此時還剩下29個空格子。若想再選一個格子放綠色棋子，則共有29種，但綠色棋子如果想和紅色在同一排，則綠色棋子只能挑選紅色棋子所在排剩余5個格子中的一個，故2個棋子在同一排的概率為
選擇B。
例2：某單位工會組織橋牌比賽，共有8人報名，隨機組成4隊，每隊2人。那么，小王和小李恰好被分在同一隊的概率是：（ ）
【答案】A【解析】分析題干可知，小王和小李要分在同一隊，是需同時考慮且相互聯(lián)系的，則可以用定位法。假設小王已經(jīng)分好隊，剩下7個位置小李可以選擇，要想和小王一隊，只有1個位置可選擇，故兩人被分在同一隊的概率是1/7。
例3：某學校舉行迎新篝火晚會，100名新生隨機圍坐在篝火四周。其中，小張與小李是同桌，他倆坐在一起的概率為：（ ）
【答案】C【解析】分析題干可知，小張和小李要坐在一起，是需要同時考慮且相互聯(lián)系的，可以用定位法。小張和小李其中一人坐下之后，另一人還有99個位置可選，其中有2個位置是滿足二人相鄰的，則所求概率為2/99。
通過以上三道題目和大家分享了一下在求解古典概率問題時定位法的運用，希望大家在遇到類似題目時可以辨別出來，從而順利解題。
表格法帶你解決利潤問題
利潤問題是研究在經(jīng)濟生活中出現(xiàn)交易時，成本、售價、利潤、利潤率、打折等概念之間計算關系的一類問題，是考試的重要考點。
求解利潤問題既要掌握相關概念，熟記各概念間的計算關系，還要在遇到題干信息較多時，能夠借助表格梳理清楚題干信息幫助我們解題，接下來今天政華教育帶你用表格解決利潤問題。
例1：某商品按定價出售，每個可獲得60元的利潤。按定價打八折出售10個所獲得的利潤，與按定價每個減價30元出售15個所獲得的利潤相同。該商品的定價為多少元（ ）？
A.75 B.8O C.85 D.90
【答案】A【解析】設該商品的成本為x元，則定價為(x+60)元，所以根據(jù)題意有
由“定價打八折出售10個所獲得的利潤，與按定價每個減價30元出售15個所獲得的利潤相同”可列方程480-2x=450，解得x=15，所以x+60=75。故本題選A。
例2：某集團旗下有量販式超市和便民小超市兩種門店，集團統(tǒng)一采購的A商品在量販式超市和便民小超市的單件售價分別為12元和13.5元。4月A商品在兩種門店分別售出了600件和400件，共獲利5000元，問：該商品進價為多少元（ ）？
A.7.2 B.7.6 C.8.0 D.8.4
【答案】B【解析】設該商品進價為x元/件，所以根據(jù)題意有：
由“共獲利5000元”可列方程600×(12-x)+400×(13.5-x)=5000，解得x=7.6，故本題選B。
通過上面的例題，相信大家對于如何利用表格法解決利潤問題也有了一個初步的了解。政華教育建議大家備考期間需要多做題，熟練掌握利潤問題中借助表格的解題方法，希望對于大家的備考能有所幫助。
