行測數(shù)量關系解題技巧
行測數(shù)量關系：看我“三板斧”解決不定方程
在行測考試當中，很多數(shù)學運算類題目我們都會用到方程法去解決，方程法我們并不陌生，以前學過一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程等等，但是在行測考試的數(shù)學運算類題目中，還會有一類方程區(qū)別于大家以往熟悉的方程，那就是不定方程。
不定方程的特點是：未知數(shù)個數(shù)大于獨立方程個數(shù)，比如4x+3y=168，有兩個未知數(shù)卻只有一個獨立方程，此類方程雖然不好直接求解，但是結合行測題目都為選擇題，即可以通過代入排除方法篩選答案，代入過程我們也可以應用一些技巧，優(yōu)先排除部分選項。
技巧一：出現(xiàn)公約數(shù)，整除找出路
例1：某單位向希望工程捐款，其中部門領導每人捐50元，普通員工每人捐20元，某部門所有人共捐款320元，已知該部門人數(shù)超過10人，問該部門可能有幾名領導（ ）？
A.1 B.2 C.3 D.5
【答案】B【解析】根據(jù)題干描述，部門領導捐款總額+普通員工捐款總額=總捐款額度；設部門領導x人，普通員工y人。得出等量關系50x+20y=320，化簡得：5x+2y=32，且x、y表示實際人數(shù)，皆為正整數(shù)，觀察得y的系數(shù)2與常數(shù)項32有公約數(shù)2，故2y為一個可以被2整除的正整數(shù)，加上5x得到32，仍可以被2整除，故5x可以被2整除，則x必可以被2整除，正確答案B。
小結：在正整數(shù)范圍內(nèi)求解時，未知數(shù)系數(shù)與常數(shù)項存在非1公約數(shù)時，可用整除。
技巧二：系數(shù)一奇一偶，性質(zhì)顯現(xiàn)身手
例2：辦公室工作人員使用紅藍兩種顏色的文件袋裝29份相同的文件，每個紅色文件袋可裝7份文件，每個藍色文件袋可裝4份文件，要使每個文件袋都恰好裝滿，需要紅色、藍色文件袋的數(shù)量分別為多少個（ ）？
A.1、6 B.2、4 C.4、1 D.3、2
【答案】D【解析】根據(jù)題干描述，紅色文件袋所裝文件數(shù)+藍色文件袋所裝文件數(shù)=文件總數(shù)，設紅色文件袋用x個，藍色y個，則有：7x+4y=29。觀察兩未知數(shù)系數(shù)一個奇數(shù)一個偶數(shù)，x、y表示文件袋個數(shù)都為正整數(shù)，則4y為偶數(shù)，29為奇數(shù)，一個偶數(shù)加7x得到奇數(shù)，故7x為奇數(shù)，即x為奇數(shù)，結合選項排除BC，代入A選項等式不成立排除，正確答案D。
小結：在正整數(shù)范圍內(nèi)求解時，未知數(shù)系數(shù)一奇一偶時，可用奇偶性。
技巧三：尾數(shù)0或5，追著個位堵
例3：有271位乘客欲乘大小兩種客車旅游，已知大客車有37個座位，小客車有20個座位，為保證每位游客均有座位，且車上沒有空座，則需要大客車多少（ ）？
A.1輛 B.3輛 C.2輛 D.4輛
【答案】B【解析】根據(jù)題干描述，大客車乘坐人數(shù)+小客車乘坐人數(shù)=總人數(shù)，設大客車x輛，小客車y輛，則37x+20y=271，x、y表示車的輛數(shù)，均為正整數(shù)。20y尾數(shù)為0，加37x得到271尾數(shù)為1，故37x尾數(shù)為1，結合選項只有B滿足要求。
小結：在正整數(shù)范圍內(nèi)求解時，未知數(shù)系數(shù)為5或10的倍數(shù)即尾數(shù)為0或5時可用尾數(shù)法。
通過三個例題，政華教育對于不定方程三個解題技巧進行了分享，大家要想熟練掌握還需多練習、勤應用。
行測技巧：行程圖——一舉兩得的作用
行程問題是行測考試中經(jīng)?？疾榈囊环N題型，其復雜的運動過程讓不少考生望而卻步，掌握行程圖會讓行程問題變得簡單明了，接下來政華教育給大家介紹行程圖一舉兩得的作用。
作用介紹
(一)作用之一梳理題干運動過程
多數(shù)考生做行程問題的難點在于難以理解題干運動過程，而行程圖可以幫助我們理清題干的運動過程。
例1：甲從某地出發(fā)勻速前進，一段時間后，乙從同一地點以同樣的速度同向前進，在K時刻乙距起點30米；他們繼續(xù)前進，當乙走到甲在K時刻的位置時，甲離起點108米。求乙所走過的路程。
【答案】根據(jù)題意可畫出下圖，在K時刻，甲和乙分別在A、B兩點，且相隔距離表示為a米，他們繼續(xù)前進，乙從B點前進到A點，同時甲從A點前進到C點，因為兩人以相同的速度勻速前進，所以A、C兩點之間的距離也為a米。
這樣我們使用行程圖就使題干運動過程直觀地展現(xiàn)在我們眼前，從而會使后續(xù)解題過程變得簡單。
(二)作用之二構造等量關系
通過尋找行程圖上線段間的等量關系，可達到最終的解題目的。如上題，根據(jù)圖中線段間的關系可得30+a+a=108，解得a=39，故整個過程中乙走了30+39=69米。
實戰(zhàn)演練
例2：甲乙兩座城市相距530千米，貨車和客車分別從兩城出發(fā)，相向而行。貨車每小時行50千米，客車每小時行70千米。客車因故比貨車晚出發(fā)1小時，兩車在途中某地相遇。問相遇時貨車行駛多少千米（ ）？
A.100千米 B.150千米 C.200千米 D.250千米
【答案】D【解析】設客車出發(fā)后，經(jīng)過t小時兩車相遇，作圖如下，則有50+50t+70t=530，解得t=4，故相遇時貨車行駛了50+50×4=250千米。
例3：某宣講團甲宣傳員騎摩托車從紅星村出發(fā)以20千米/時的速度去相距60千米的八一村，1小時后由于路面濕滑，速度減少一半，在甲出發(fā)1小時后，乙宣傳員以50千米/時的速度開車從紅星村出發(fā)追甲，當乙追上甲時，他們與八一村的距離為：（ ）
A.35千米 B.30千米 C.25千米 D.40千米
【答案】A【解析】設乙從出發(fā)到追上甲所用的時間為t小時，結合題意作圖如下，根據(jù)圖中線段間的關系可得，20+10t=50t，解得t=0.5，所求為60-50t=35千米。
通過上面的例題，大家會發(fā)現(xiàn)行程圖一方面幫助我們理清了運動過程，另一方面幫助我們找到了等量關系以達到最終解題的目的，可謂一舉兩得。政華教育建議大家備考期間多做題，熟練掌握行程圖的畫法，讓行程圖發(fā)揮最大的作用。
學會行測實戰(zhàn)技巧，助你抓住和定最值
在往年的行測考試中，數(shù)量關系一直是廣大考生備考過程中一塊難啃的硬骨頭。在數(shù)量關系中有一種叫做和定最值問題的題型，此類題型考查的頻度相對來說比較高，且這類題型的變化多樣，小白考生往往在第一次解題時無從下手。但是如果你了解了這類題型的特點，你就會發(fā)現(xiàn)，此類題型的難度其實是較為適中的。因此對每一位考生而言，只要學習了相應的題型特征和解題技巧，在面對和定最值問題的時候就能夠做到游刃有余。今天政華教育就為廣大考生分享和定最值問題這一題型，幫助大家更好地了解、吸收乃至攻克它。
首先，我們需要知道什么是和定最值問題。和定最值指的是某幾個量的和一定，求其中某個量的最大值或最小值問題。
例題：已知2人的年齡互不相同且為整數(shù)，年齡之和為27。(1)問兩個人中年齡最大的人年齡最大為多少歲？(2)問兩個人中年齡最大的人年齡最小為多少歲？
這是典型的和定最值問題，兩個人的和一定，為27，求年齡最大的人的最大值或最小值。接下來，我們一起來分析一下上面這道題目。既然兩個人的年齡之和是定值，第一小題，要使年齡最大的人年齡最大，可先分析另一個人的年齡情況。為了保證最大年齡，可以讓另一個人的年齡盡可能少的消耗年齡總和，也就是讓另一個人年齡盡可能小，那就只能讓他的年齡無限趨近于0，同時，他的年齡還必須是整數(shù)，那最極端的情況就是他的年齡為1歲，因此年齡最大的人的年齡最大值就為27-1=26歲。第二小題，要使年齡最大的人年齡最小，同理第一小題，分析另一個人的年齡情況。為保證年齡最大的人取到最小年齡，則需要讓另一個人的年齡盡可能多的消耗年齡總和，即另一個人年齡盡可能大，由于他的年齡最大也不能超過年齡最大的那個人，因此只能令他的年齡無限接近年齡最大的但是又不能相等，同時，他的年齡還得是整數(shù)，那最極端的情況就是兩個人年齡差1歲，假設年齡最大的年齡為x歲，那年齡小的應該為x-1。那么根據(jù)兩人年齡總和為27，則有：x+(x-1)=27，解得x=14，因此年齡最大的人的年齡最小值就為14歲。
因此，不難發(fā)現(xiàn)和定最值的解題原則是：若求某個量的最大值，則應讓其余量盡可能小；若求某個量的最小值，則應讓其余量盡可能大。
接下來，讓我們一起感受一下和定最值問題的幾種常見考點。
(1)同向極值問題
例1：21棵樹栽到5塊大小不同的土地上，要求每塊地栽種的棵數(shù)不同，問栽樹最多的土地最多可以栽樹多少棵？
【答案】要求最大量的最大值，且量各不相同，則使其他量盡可能的小且接近，即為從1開始的公差為1的等差數(shù)列，依次為1、2、3、4，共10棵，則栽樹最多的土地最多種樹21-10=11棵。
例2：6個整數(shù)的和為48，已知各個數(shù)各不相同，且最大的數(shù)是11，則最小數(shù)最小是多少？
【答案】要求最小數(shù)的最小值，則使其他量盡可能的大，又因為各數(shù)各不相同，那么其余5個數(shù)為公差為1的等差數(shù)列，依次為11、10、9、8、7，和為45，因此最小數(shù)最小為48-45=3。
(2)逆向極值問題
例題:現(xiàn)有21朵鮮花分給5人，若每個人分得的鮮花數(shù)各不相同，則分得鮮花最多的人至少分得幾朵鮮花？
【答案】要使分得鮮花最多的人分得的鮮花數(shù)量最少，則要使每個人分得的鮮花數(shù)盡可能地接近。按照平均值依次分配2、3、4、5、6，正好分了20朵，還剩1朵，只能分給最多的人，因此最多的人最少分得7朵鮮花。
政華教育希望各位考生可以根據(jù)上述題目的解析，能夠將和定最值問題的解題原則舉一反三地應用到備考過程中遇到的和定最值題目中去。
行測數(shù)量關系：多者合作的三種特值技巧
行測備考中很多考生都會遇到一只“攔路虎”，那就是數(shù)量關系。大多數(shù)人在做這類題的時候沒有掌握題型以及相應解題技巧，因此導致這個版塊得分率低，這是萬萬不該的。數(shù)量關系其實并沒有想象中那么難，只要領會?？碱}型以及對應的解題方法，一些題目就可以在短時間內(nèi)快速解決。下面政華教育給大家介紹一種題型——工程問題之多者合作。
工程問題相信大家并不陌生，對于工程問題來說，常見的考點是多者合作。那么多者合作是什么意思呢？多者合作指的是多個主體通過一定方式合作完成某項工作。
解決多者合作問題時常將某個或多個量設為特值來簡化運算，進而快速求解題目。
(1)已知多個主體完成工程的時間，可將工作總量設為單位“1”或多個完工時間的最小公倍數(shù)，進而表示出各自的工作效率；
(2)已知效率之間的比例關系時，可將效率比中的數(shù)值設為各主體效率；
(3)已知多個主體效率相同時，可將每個主體的效率為“1”。
例題1:甲、乙兩隊一起修一段路。甲隊單獨修需要8天，乙隊單獨修需要12天?，F(xiàn)在兩個隊同時修了幾天后，乙隊調(diào)走，余下的路甲隊在3天內(nèi)修完。乙隊修路的天數(shù)是：（ ）
A.3 B.4 C.6 D.7
【答案】A【解析】設總的工作量為24(8和12的最小公倍數(shù))，則甲、乙的工作效率分別為3、2，甲隊3天的工作量為3×3=9，所求為(24-9)÷(3+2)=3，故選A。
例題2：甲、乙、丙三人共同完成一項工作需要6小時，如果甲與乙的效率比為1∶2，乙與丙的效率比為3∶4，則乙單獨完成這項工作需要多少小時（ ）？
A.10 B.17 C.24 D.31
【答案】B【解析】由題可知，甲、乙、丙的工作效率之比為3∶6∶8(將乙比例統(tǒng)一成6，故甲為3，乙為8)，則可設甲、乙、丙的工作效率分別為3、6、8，故總的工作量為(3+6+8)×6，因此乙單獨完成這項工作需要(3+6+8)×6÷6=17小時。故選B。
例題3：某制衣廠有一批衣物要加工完成，假設每個工人每天的效率一樣，則計劃派180名工人工作12天即可完成。在工作4天后，由于特殊原因需要提前2天完成衣物的加工。問需要增加多少名工人（ ）？
A.40名 B.50名 C.60名 D.70名
【答案】C【解析】每個工人每天的工作效率一樣，設每個工人每天的工作效率為1。根據(jù)工作總量=工作效率×工作時間，可知該項目的工作總量為180×12=2160。工作4天可完成4×180=720，截止日期提前2天，設需要增加x名工人，則有720+(180+x)×(12-2-4)=2160，解得x=60。故選C。
通過以上例題我們發(fā)現(xiàn)，當遇到多者合作問題時，大家可以根據(jù)題目描述以及每種方法的題型特征選用合適的特值技巧求解。
行測數(shù)量關系神奇方法之“整除”
在行測考試中，利用“整除思想”解題是目前最好用的方法之一。尤其是當題中出現(xiàn)一些明顯的文字表述或存在特征數(shù)據(jù)時，就可以利用整除快速的排除錯誤答案或者鎖定正確答案。接下來，政華教育帶大家一起來了解“整除”吧。
什么是“整除”
考試過程中很多的題目在設置數(shù)據(jù)時以正整數(shù)居多，這就為我們利用“整除”解題提供了有利條件。
什么時候用“整除”
要想用好整除這種方法首先要對一些表述非常的敏感，也就是整除的“暗語”。那么究竟有哪些表述能讓我們想到整除并應用整除來解題呢？
1.文字表述：出現(xiàn)整除、倍、平均、每等。
例1：某生產(chǎn)車間有若干名工人，按每4人一組分，多一個人；按每5人一組分，也多一個人；按每6人一組分，還是多一個，該車間至少有多少名工人（ ）？
A.31 B.41 C.61 D.122
【答案】C【解析】題干描述中出現(xiàn)了“每…人一組”的表述，所以我們可以先來判斷一下所求量具備的整除特性。由題意可知，該車間工人數(shù)減去1能同時被4、5、6整除，所以結合選項我們不難選出C。
2.數(shù)據(jù)體現(xiàn)：出現(xiàn)分數(shù)、百分數(shù)、比例等
例2：林華全家是閱讀愛好者，家里有各種書籍，版本也多。已知他家有五分之三的書是中文版的，六分之一是英文版的，八分之一是中英文互譯版的，還有多于11本但少于17本是其他版本的。問：他家有多少本英文版書（ ）？
A.72 B.20 C.15 D.13
【答案】B【解析】題干描述出現(xiàn)分數(shù)，優(yōu)先考慮使用整除特性求解。由題意可知，
中英文互譯版的數(shù)量，則林華家書籍總數(shù)能同時被5、6、8整除，所以所求的英文版書的數(shù)量×6能被5、8整除，即選項×6能被5、8整除，選B。
例題演練
接下來通過一道例題來感受下“整除”的魅力吧：
例3：某鎮(zhèn)政府辦公室集中采購一批打印紙，分發(fā)給各個職能部門。如果按每個部門4包分發(fā)，則多6包；如果按每個部門5包分發(fā)，則有1個部門只能分到3包。這批打印紙的數(shù)量是：（ ）
A.38包 B.36包 C.40包 D.42包
【答案】A
解析一：常規(guī)思路
假設有x個部門，則根據(jù)打印紙總量不變可得方程：
所以打印紙的總數(shù)
選A。
解析二：利用整除巧解題
題目出現(xiàn)了“每……”的表述，所以根據(jù)題意可知打印紙總數(shù)滿足兩個條件：①總數(shù)減掉6之后，可被4整除；②總數(shù)+2之后，可被5整除。下列選項只有A符合條件。故選A。
通過比較發(fā)現(xiàn)，整除特性可以輔助我們更加直接判斷出所求量的特征，減少大家的計算過程。對于行測考試，時間尤為緊張，這樣的方法更能幫大家縮短做題時間，可謂事半功倍。這就是整除的神奇之處！
行測備考“贏在數(shù)量”之工程問題
“工程問題”是行測考試數(shù)量關系中性價比較高的一類題型，通過合理備考是可以拿到這部分的分數(shù)。接下來政華教育帶大家一起看看關于工程問題中?？嫉念}型——多者合作。
核心公式
工作總量=工作效率×工作時間
賦值法
1.已知多個主體完工時間，設工作總量為多個時間的最小公倍數(shù)，進而表示出他們的工作效率。
2.已知多個效率之間的比例關系時，直接將效率比看成工作效率。
3.已知具體的人或者物的數(shù)量時，往往設每個人或者每個物單位時間內(nèi)的工作量為1。即：直接將人或物的數(shù)量，看成工作效率。
例題應用
例1：修一條水渠，甲隊獨修12天可以完成，乙隊獨修18天可以完成?，F(xiàn)甲獨做4天后，剩下的由甲乙合作完成，修這條水渠共得工程款7500元，工程款按量分配，則甲隊的工程款多少元（ ）？
A.2500 B.3500 C.4500 D.5500
【答案】D【解析】設工作總量為36(12和18的最小公倍數(shù))，則
干完36份的工作量可得7500元，即1份工作量可得
36=3×4+(3+2)×t，可得t=4.8天，則
例2：甲、乙兩人若共同加工一批零件6天可以完成，若甲、乙兩人單獨加工，則完成任務所需天數(shù)之比為2：3，則乙單獨完成任務所需天數(shù)比甲多（ ）天。
A.7 B.5 C.3 D.1
【答案】B【解析】因為W=P×t，當工作總量不變時，工作效率和工作時間成反比，所以
那么這項工程的工作總量為(2+3)×6=30.甲單獨完成需要30×3=10天，乙單獨完成需要30÷2=15天，故乙比甲多5天。
例3：一項工程，在原有工人的基礎上，若再加8人，則10天能完成；若再加3人，則20天能完成，現(xiàn)只能增加2人，則完成這項工程需要的天數(shù)是（ ）。
A.20天 B.25天 C.30天 D.32天
【答案】B【解析】已知具體的人的數(shù)量，直接設每人每天的工作量為“1”，即人的數(shù)量就為工作效率。設原有X人，則該工程工作總量為(X+8)×10=(X+3)×20，可得X=2，工作總量為(2+8)×10=100，根據(jù)工作量不變可得100=(2+2)×t，即t=25天。
以上方法希望大家能夠認真掌握，并對大家接下來的備考有所幫助！
