行測數(shù)量關系解題小妙招
行測數(shù)量關系：最不利原則——“非酋”的翻身之戰(zhàn)
數(shù)量關系作為行測里面一塊難啃的骨頭，棄了不甘心，但是想要啃下來又有點難度，那么怎么啃就是個技術活了。做數(shù)量關系最重要的就是抓住相對簡單的題進行學習和練習，今天政華公考帶大家認識的就是其中一種比較簡單的題——有“非酋”之稱的最不利原則問題。(非酋代指運氣最不好、最倒霉的那一個人。)
一、歐皇與非酋——最有利與最不利
我們先思考一下下面的問題：
在一副完整的撲克牌中，
1.除掉大小王，剩下的撲克牌中，至少抽幾張就可能抽到兩張相同花色的牌？
2.除掉大小王，剩下的撲克牌中，至少抽幾張才能保證抽到兩張相同花色的牌？
第一道題，重點問的是最少，我們只要抽兩張就可能抽到兩張相同花色的牌，這也就有如歐皇附體，也是我們所說的最有利，只要抽2張就有可能抽到兩張相同花色的牌。而歐皇模式比較簡單，一般不會出現(xiàn)在考試中。
第二道題，重點是要保證抽到兩張相同花色的牌，第一張可以隨便抽，假設是梅花；第二張也是梅花就可以了，然而我們并不能保證，可能抽到其他三種花色，比如第二張抽到的是方塊；若第二張抽到方塊，則第三張只要抽到前面兩種花色的牌就可以了，然而依然不能保證，第三張可能抽到黑桃，第四張依然不能保證抽到你理想的三種花色，可能抽到了紅桃。在這樣的情況下，就需要抽第五張，第五張不論是哪種花色，由于手中四種花色都已經(jīng)抽到了，則都可以保證跟前面四張牌中的某一張湊成兩張相同花色的牌。這種總是離心中所求差一點的情況，就是宛若非酋的最不利了，也是大家在考試中經(jīng)常會遇到的一種題型。
二、“非酋”的特征及其破解原則
特征：題干中出現(xiàn)“至少……保證……”
破解原則：找到離成功差一點的所有情況，最后在此基礎上+1。式子表示為：最不利情況數(shù)+1。
三、“非酋”的高光時刻
例1：有軟件設計專業(yè)學生90人、市場營銷專業(yè)學生80人、財務管理專業(yè)學生20人及人力資源管理專業(yè)學生16人參加求職招聘會，問至少有多少人找到工作就一定保證有30名找到工作的人專業(yè)相同？（ ）
A.59 B.75 C.79 D.95
【答案】D【解析】問題出現(xiàn)“至少……保證……”，這就是“非酋”出沒的標志。想成功的目標是30名專業(yè)相同，離成功差一點就是有29名專業(yè)相同，就差那么1名?？紤]最不利的情況，即財務管理專業(yè)的20名學生和人力資源管理專業(yè)的16名學生全部找到工作，然后軟件設計專業(yè)和市場營銷專業(yè)的學生各有29名找到工作，此時再有1名學生找到工作，就能保證有30名找到工作的人專業(yè)相同，則至少需20+16+29+29+1=95名學生。答案選D。
例2：箱子里有大小相同的3種顏色玻璃珠各若干顆，每次從中摸出3顆為一組，問至少要摸出多少組，才能保證至少有2組玻璃珠的顏色組合是一樣的？（ ）
A.11 B.15 C.18 D.21
【答案】A【解析】題目要求顏色組合一樣，那么我們就要知道一共有多少種組合，我們可以按照顏色種類數(shù)來進行劃分，摸出的3顆玻璃珠只有一種顏色，有3種情況；有兩種顏色，有
有三種顏色，有1種情況。故共有10種不同的顏色組合?？紤]最不利原則，10種顏色組合各取一組，此時再取1組的話，就一定能保證與前面的某組顏色組合一樣，則至少需要10+1=11組就能保證一定有兩組玻璃珠的顏色組合一樣。
最不利原則題目特征明顯，解題過程就猶如大家的備考之旅，只要不放棄，經(jīng)歷過重重困難之后，再邁出最后一步，總能達成所愿。大家在后面的學習過程中還是要多多練習，感受“非酋”的高光時刻。
行測數(shù)量關系技巧：整除法解計算問題
數(shù)量關系一直是行測題目中考生公認的難點，多數(shù)人一度頭疼到放棄，但此部分又在國、省考中占分較多，放棄很有可能會影響考試，因此想要在短時間內(nèi)理清題目，找到解題方法，選出正確答案至關重要，而整除法在數(shù)量關系的考試中往往能助我們一臂之力，也能幫助考生多拿分數(shù)。
在歷年試題中，多數(shù)計算問題雖說只需要根據(jù)題干描述列出方程再解方程即可，但往往會有考生在題目分析過程中不能準確地列出方程，或者在解方程時花費大量時間。然而有一部分題目如果我們能夠識別出一些特征表述，就可以快速選出正確答案或者排除錯誤選項，這就是接下來要給大家介紹的整除法。整除法是指通過題目中描述的整除特性來解題的方法。首先，什么是整除特性呢？比如：男生人數(shù)和女生人數(shù)的比是3：5，這句話中給出男女人數(shù)的比例關系，可以理解為男女人數(shù)分別為三份和五份，由于人數(shù)一定是整數(shù)，所以男生人數(shù)一定是3的倍數(shù)，即能夠被3整除。同理，女生人數(shù)就能夠被5整除。接下來，我們通過幾道例題具體了解一下整除法的應用。
例1：某班級發(fā)放課外書，平均每人能分到7本。后來該班級又轉來若干學生，這樣每人能分到6本，該班級課外書總數(shù)是( )。
A.180 B.210 C.240 D.280
【答案】B【解析】由題意可得課外書總數(shù)=7×班級原人數(shù)=6×班級現(xiàn)人數(shù)，則課外書總數(shù)是7和6的倍數(shù)，選項中只有B符合。
例2：甲、乙、丙、丁四個工廠共有100名高級技工。其中甲、乙兩個工廠的高級技工數(shù)量比是12：25，丙工廠的高級技工人數(shù)比丁工廠少4人。問丁工廠的高級技工人數(shù)比甲工廠：( )。
A.多6人 B.少6人 C.多9人 D.少9人
【答案】D【解析】用甲、乙、丙、丁分別表示四個工廠的高級技工人數(shù)，由題意可知，甲：乙=12：25，則甲+乙的總人數(shù)是37的整數(shù)倍，則甲+乙=37或74。若甲+乙=37，則丙+丁=100-37=63，又因為丙=丁-4，此時丙、丁為非整數(shù)，排除。故甲+乙=74，即甲=24，又因丙+丁=100-74=26，丙=丁-4，可得丁=15，故丁工廠的高級技工人數(shù)比甲工廠少24-15=9人。
除了上述題目之外還有很多題目也可以用整除法，在這里給大家總結一下整除法的適用環(huán)境：一般分為兩種情況，第一種：文字體現(xiàn)，比如題目中出現(xiàn)平均、每、整除、倍數(shù)等時，第二種：數(shù)據(jù)體現(xiàn)，比如題目中出現(xiàn)分數(shù)、比例、百分數(shù)等時均可以優(yōu)先考慮整除法。
同時為了快速選出哪一個選項滿足整除特性，我們也需掌握常見小數(shù)字的整除判定，在這里給大家羅列出來：
1.依據(jù)末n位判定數(shù)字是否能被2.5整除。
2.依據(jù)各位數(shù)字之和判定數(shù)字是否能被3.9整除。
3.依據(jù)若數(shù)字為三位數(shù)及以下直接除，三位數(shù)以上從后往前數(shù)三位后劃線，大數(shù)減小數(shù)的差判定數(shù)字是否能被7整除。
4.依據(jù)奇數(shù)位上數(shù)字和與偶數(shù)位上數(shù)字和之差判定數(shù)字是否能夠被11整除。
整體來看整除法簡單易上手，能夠在一部分題目中幫助我們省去列式計算的過程快速確定答案，各位考生只需熟悉適用環(huán)境和常見小數(shù)字的整除判定，多加練習即可掌握。
行測數(shù)量關系：帶你輕松踢開平面幾何的三個“絆腳石”
平面幾何問題，在行測數(shù)學運算這一部分可以說是常青樹，但是對于廣大考生來說平面幾何卻成為絆腳石。通常大家做平面幾何題目感受是：意難懂、圖難畫、題難解。為了幫助大家解決做題中遇到的困難，下面政華公考為大家整理平面幾何的三個要點。
要點一：真知灼見，應萬變→基本公式
例1：一個圓形，半徑變?yōu)樵瓉淼?/span>4倍之后的圓的面積，等于半徑增加2厘米之后的面積的4倍，則原來的半徑是（ ）？
A.1厘米 B.2厘米 C.3厘米 D.4厘米
【答案】B【解析】根據(jù)題干描述，半徑變?yōu)樵瓉?/span>4倍時圓的面積=半徑增加2厘米時圓面積×4；設圓原來半徑為r，代入圓形面積公式可得出方程：
解得r=2，正確答案B。
要點二：火眼金睛，識初見→相似三角形
1.相似三角形對應角相等，對應邊成比例。
2.相似三角形面積比等于相似比的平方。
例2：
將一塊三角形的綠地沿一條直線分成兩個區(qū)域，一為三角形，一為梯形，已知分出的三角形區(qū)域的面積為1.2畝，梯形區(qū)域的上、下底分別為80米、240米，問分出的梯形區(qū)域的面積為多少畝？（ ）
A.9.6 B.8.9 C.8.8 D.7.6
【答案】A【解析】根據(jù)題干描述，△AEF相似于△ABC，相似比為EF：BC=80：240=1：3；面積比為相似比的平方，
畝代入得
畝故正確答案A。
要點三：霧里探花，來構建→解直角三角形
1.勾股定理：在直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
2.常見的勾股數(shù)(3.4.5)；(6.8、10)；(5.12.13)……
3.特殊角度直角三角形三邊關系：含30度直角三角形三邊比例關系
例3：一艘非法漁船作業(yè)時發(fā)現(xiàn)其正右方有海上執(zhí)行船，于是沿下圖所示方向左轉30度后立即以15節(jié)(1節(jié)=1海里/時)的速度逃跑，同時執(zhí)法船沿某一方直線方向勻速追趕，并正好在某一點追上。已知漁船在被追上時逃跑的距離剛好與其發(fā)現(xiàn)執(zhí)法船時與執(zhí)法船的距離相同，則執(zhí)法船的速度為多少節(jié)（ ）？
【答案】D】【解析】據(jù)題干描述畫出圖形，如下：
A為漁船逃跑起點、B為執(zhí)法船起點、C為追上的位置。根據(jù)漁船在被追上時逃跑的距離剛好與其發(fā)現(xiàn)執(zhí)法船時與執(zhí)法船的距離相同，有AB=AC，則△ABC為等腰三角形，且∠
過A點做輔助線AD垂直于BC，故△CAD和△BAD為
2，D為中點，
兩船運動時間相同，則執(zhí)法船的速度也為漁船的
正確答案D。
大家在做平面幾何類問題，首先要牢記公式，以不變應萬變；其次要能夠識別出題目圖形中隱含的相似三角形；最后，個別題目需要做輔助線構造直角三角形，后期還需大家多加練習，讓絆腳石成為我們前進路上的墊腳石。
行測指點：行程問題之相遇與追及模型
公考的行測考試中，最令人頭疼的莫過于數(shù)量關系了。數(shù)量關系的相關考題以變化莫測著稱，其中的行程問題在數(shù)量關系中也時常出現(xiàn)，每年都使許多考生焦頭爛額。行程問題雖難，但其中的一類經(jīng)典題型——相遇與追及，因為有具體的模型、公式，故而成為大家可以通過針對性學習，進而完全掌握的一類題型。今天政華公考就帶大家一起學習直線上的相遇與追及問題。
直線上的相遇問題
基本公式：
注：t必須是相遇的運動主體同時運動的時間。
例題：小車、客車從甲地開往乙地，貨車從乙地開往甲地，它們同時出發(fā)，貨車與小車相遇20分鐘后又遇客車。已知小車、貨車和客車的速度分別為75千米/時、60千米/時和50千米/時，則甲、乙兩地的距離是：（ ）
A.205千米 B.203千米 C.201千米 D.198千米
【答案】D【解析】題中描述的是貨車分別與小車、客車相遇的過程(如上圖)。設小車與貨車相遇的時間為t，則客車與貨車相遇的時間為
根據(jù)圖中路程間的等量關系，
則甲、乙兩地的距離是
故本題選D。
直線上的追及問題
基本公式：
注：t必須是追及的運動主體同時運動的時間。
例題：甲以每小時6千米的速度步行從A地前往B地，在甲出發(fā)90分鐘時，乙發(fā)現(xiàn)甲落下了重要物品，立即騎自行車以每小時12千米的速度追甲，終于在上午11點追上了甲。問甲出發(fā)時間是上午幾點？（ ）
A.7 B.8 C.9 D.10
【答案】B【解析】甲從A點出發(fā)90分鐘即1.5小時后到達C點，此時甲乙之間的距離為6×1.5=9千米，
此時甲從C、乙從A同時出發(fā)，到D點乙追上甲(運動時間相等)，設乙從出發(fā)到追上甲的時間為t，由直線追及公式
故9=(12-6)×t，解得t=1.5，所以甲在11-1.5-1.5=8點出發(fā)。故本題選B。
學以致用
例題：某人乘坐公交車，公交車的速度是60km/h，下車10分鐘后發(fā)現(xiàn)遺漏了物品，馬上改乘出租車追趕，出租車的速度是85km/h，出租車起步是8元(含4km)，超出為后1.5元/km，問出租車的車費是多少元？（ ）
A.40 B.46 C.48 D.53
【答案】D【解析】A點下車后，公交車又走10分鐘即
小時后到達B點，此時公交車與人之間的距離為60×
=10千米。此時某人乘出租車從A、公交車從B同時出發(fā)，到C點出租車追上公交車(運動時間相等)，設出租車追公交車的時間為t，由直線追及公式
故10=(85-60)×t，求得t=0.4，出租車所走的路程為85×0.4=34千米，車費為(34-4)×1.5+8=53元。故本題選D。
以上就是關于行程問題中直線上相遇與追及模型的基本公式。在解題的時候，大家只需要通過繪制并觀察行程圖，
套用公式求解即可。在此基礎上如果能加入自己的理解，舉一反三，提煉出屬于自己的方法技巧，就能把此類題目完美拿下。同時也要注意，不管是相遇還是追及問題，公式中的時間都是同時運動的時間。政華公考建議大家備考期間勤加練習，熟練掌握直線上的相遇與追及模型。
行測技巧：牛吃草問題的常見模型
在公職考試中行測考試因涉及題型多、考試時間緊，往往讓考生頭疼不已，因此行測復習的重點就是盡可能地掌握特征明顯、模型固定、掌握技巧方法后比較容易拿分的題型。接下來政華公考帶大家學習行測數(shù)量關系中的這樣一種題型——牛吃草問題。
題型特征
1.題干中存在排比結構。
2.初始量(初始草量)固定不變。
3.總量(青草總量)受兩個因素(牛和草)的影響。
核心公式
牛吃草過程中牛不管以怎樣的方式去吃，初始草量都是一樣的，利用這一特點分析可得：初始草量=(牛每天的吃草量-草的生長速度)×天數(shù)
模型介紹
1.追及——草在生長
例1：牧場上一片青草，每天生長的草量一樣。這片草地可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天，那么可供25頭牛吃幾天呢？（ ）
A.3 B.5 C.7 D.9
【解析】答案選B。題干中出現(xiàn)排比結構，初始草量不變，青草總量受牛和草兩個因素的影響，符合牛吃草問題的特征，且這兩個因素影響青草總量的方向不一致，一個使青草總量變少，一個青草總量變多，這類題型屬于牛吃草問題中的追及問題。典型特征是“草均速生長”。
假設每天草的生長速度為X，每頭牛每天吃草量為1，則25頭牛吃時可供T天，結合牛吃草的核心公式初始草量=(牛每天的吃草量-草的生長速度)×天數(shù)，可以列出式子
由左邊這個等式可以求出X=5，再代入右邊等式可求出T=5，因此選擇B。
2.相遇——草在枯萎
例2：受天氣影響，某片草地的草每天都在以相同的速度枯萎。已知這片草地上的草可供24頭牛吃4天，可供9頭牛吃8天，照此計算，可供多少頭牛吃10天（ ）？
A.4 B.5 C.6 D.7
【答案】C【解析】題干中出現(xiàn)排比機構且青草總量受牛和草兩個因素的影響，符合牛吃草問題的特征，且這兩個因素影響青草總量的方向一致，均使青草總量變少，這類題型屬于牛吃草問題中的相遇問題。典型特征是“草均速枯萎”。
假設每天草的生長速度為X，每頭牛每天吃草量為1，則可供Y頭牛吃10天，結合核心公式，可列式為
由左邊等式可求出X=6，再代入右邊等式可求出Y=6，因此選擇C。
3.極值型——草吃不完，放養(yǎng)牛最多
例3：有一片牧場，每天草會按一定量生長。這片牧場可供27頭牛吃6天，或23頭牛吃9天。受到政策影響，為保護這片草地永遠不被吃完，那么最多可以放幾頭牛吃草（ ）？
A.13 B.15 C.17 D.19
【答案】B【解析】題干中出現(xiàn)排比結構且青草總量受牛和草兩個因素的影響，符合牛吃草問題的特征，且這兩個因素影響青草總量的方向不一致，一個使青草總量變少，一個青草總量變多，屬于追及情況。在此基礎上將問法改為求“草不被吃完的情況下，最多放養(yǎng)的牛的數(shù)量”則屬于極值型牛吃草問題。
假設每天生長的草量為X，每頭牛每天吃草量為1，結合核心公式，可列式為
即每天草的生長量為15，如果要保證草地永遠不被吃完，那么每天牛吃的草量就不得大于每天草的生長量，最多則是等于每天草的生長量，所以最多可以放15頭牛，因此選擇B。
以上就是牛吃草問題常見的3種模型，大家只要能識別各類模型的特征，再結合解題核心公式，基本上就可以“拿捏”牛吃草問題。政華公考希望本次分享能夠幫助到大家！
