行測數(shù)量關(guān)系數(shù)學(xué)運算技巧
行測指導(dǎo)：一副撲克牌教你學(xué)會最不利原則
在行測考試中，數(shù)量關(guān)系部分的很多題很難在短時間內(nèi)求得結(jié)果，所以同學(xué)們會有恐懼心理，但是數(shù)量關(guān)系也是難易結(jié)合的，有些相對簡單的題型我們還是可以挑出來做一下的。今天政華公考跟大家共同來學(xué)習(xí)一類比較簡單的題型——最不利原則問題。
先來看兩種不同的問法，
問題1：一副完整的撲克牌，至少抽出多少張就有可能抽到紅桃K？
問題2：一副完整的撲克牌，至少抽出多少張才能保證抽到紅桃K？
對比觀察發(fā)現(xiàn)，兩種問法的區(qū)別在于一個問“有可能”，一個問“能保證”。“有可能”強調(diào)可能性，抽出一張就有可能抽到紅桃K，所以問“至少…有可能”時我們考慮的就是最有利的情況。這種問法求解起來比較簡單。
而“能保證”強調(diào)的是事情百分之百會發(fā)生，即在運氣最差的情況下，也要讓它發(fā)生，就是要從最不利的情況去思考，即最不利原則問題。
最不利原則題型特征
題目問法出現(xiàn)類似“至少…才能保證(就一定)”的表述。
解題方法
利用最不利原則解題，先要分析清楚題目想要達到的目標(biāo)，再從盡量不達成目標(biāo)的角度去思考，即考慮與成功一線之差的情況，最后再+1來滿足題目的要求。
例題：從一副完整的撲克牌中，至少抽出多少張牌，才能保證至少6張牌的花色相同。（ ）
A.21 B.22 C.23 D.24
【答案】C【解析】題目最終的目標(biāo)是想要有6張牌的花色相同，考慮最不利的情況，就是先不讓同一種花色抽出6張牌，每種花色最多先抽5張牌，還有大小王(無花色)，此時已經(jīng)抽出了4×5+2=22張牌，未達成目標(biāo)。但接下來再抽出一張牌，不管抽出的是什么花色，該種花色的牌已經(jīng)有6張牌了，即達成了目標(biāo)。所以至少抽出的牌數(shù)為22+1=23張牌，選擇C選項。
【總結(jié)】最不利數(shù)=目標(biāo)數(shù)-1，想要有10張花色相同的牌，每種花色最多先給10-1=9張；想要有7張點數(shù)相同的牌，每種點數(shù)最多先給6張。
練一練
例題：某高校舉辦的一次讀書會共有37位學(xué)生報名參加，其中中文、歷史、哲學(xué)專業(yè)各有10位學(xué)生報名參加了此次讀書會，另外還有4位化學(xué)專業(yè)學(xué)生和3位物理專業(yè)的學(xué)生也報名參加了此次讀書會，那么一次至少選出幾位學(xué)生，將能保證選出的學(xué)生中至少有5位學(xué)生是同一專業(yè)的？（ ）
A.17 B.20 C.19 D.39
【答案】B【解析】想要達成的目標(biāo)是保證至少有5位學(xué)生是同一專業(yè)的，按照：最不利數(shù)=目標(biāo)數(shù)-1，每個專業(yè)最多先選4人，其中中文、歷史、哲學(xué)專業(yè)各有10位學(xué)生，先各選4人，化學(xué)專業(yè)共4人，全選出來，物理專業(yè)有3位同學(xué)，最多選3人，已經(jīng)選出了4×4+3=19人，接下來再選一個人，一定中文、歷史、哲學(xué)三個專業(yè)其中的一個，則該專業(yè)選出的人數(shù)為5，滿足條件，本題選B。
通過上述講解，政華公考相信大家對最不利原則的問題有了一定的了解，同學(xué)們要牢記題型特征和解題方法，多加練習(xí)，掌握這種相對簡單的題目。
行測數(shù)量關(guān)系：如何破解古典概率
古典概率在行測數(shù)量關(guān)系中是一種常考的題型，很多同學(xué)拿到這類題目，往往比較頭疼，做題比較慢，一方面是因為做題思路不明確，同時難以確定總事件和A事件，另一方面是因為在計算總事件和A事件的樣本數(shù)時需要用到排列組合的知識，而很多同學(xué)遇到排列組合又會望而卻步。基于以上兩方面的原因就導(dǎo)致很多同學(xué)做這類型題目的時候，時間長，正確率低。接下來就由政華公考結(jié)合例題帶大家一起學(xué)習(xí)一下如何快速地解決古典概率問題。
基本公式
典型例題
例1：某公司將在本周一至周日連續(xù)七天舉辦聯(lián)誼會，某員工隨機選擇其中連續(xù)的兩天參加聯(lián)誼會，那么他在周五至周日期間連續(xù)兩天參加聯(lián)誼會的概率為：（ ）
【答案】B【解析】根據(jù)題意，總事件是員工從周一至周日中選擇連續(xù)兩天參加聯(lián)誼會，根據(jù)枚舉法，對應(yīng)的樣本數(shù)為6；A事件是員工從周五至周日中選擇連續(xù)兩天參加聯(lián)誼會，對應(yīng)的樣本數(shù)為2，則所求概率為
故本題選B。
【總結(jié)】解決古典概率問題的思路是先找出總事件和A事件分別是什么，再計算出各自所對應(yīng)的等可能樣本數(shù)，最后結(jié)合公式進行求解。
例2：已知一個箱子中裝有12件產(chǎn)品，其中2件次品。若從箱子中隨機抽取2件產(chǎn)品進行檢驗，則恰好抽到1件次品的概率是：（ ）
【答案】B【解析】根據(jù)題意，總事件是從12件產(chǎn)品中任意抽取2件，此時若用枚舉法所對應(yīng)的樣本數(shù)較多，花費時間較長，故采用組合數(shù)
A事件是恰好抽到1件次品，即抽取的兩件產(chǎn)品1件次品，1件非次品，對應(yīng)的樣本數(shù)為
例3：小明有2盆蘭花和3盆杜鵑，小明打算隨機拿出2盆送給小紅，則至少有1盆蘭花的概率是：（ ）
【答案】D【解析】根據(jù)題意，總事件是從2盆蘭花和3盆杜鵑中任意選2盆花，對應(yīng)的樣本數(shù)為
A事件是選擇的兩盆花中至少有一盆是蘭花，其中包括兩類情況，一類是1盆蘭花1盆杜鵑，對應(yīng)的樣本數(shù)為
另一類是兩盆都是蘭花，對應(yīng)的樣本數(shù)為1，所以A事件的樣本數(shù)為6+1=7，則所求概率為
故本題選D。
通過上面三道例題的練習(xí)，政華公考相信大家對于古典概率問題的解題方法也有了一定的認(rèn)識，為了進一步熟練這種題型，還需要同學(xué)們在備考中勤加練習(xí)，熟練之后才可以在考場上應(yīng)用自如，幫助我們提高做題的速度。
行測數(shù)量關(guān)系：利用隔板巧解同素分堆問題
排列組合問題作為行測考試中的一個考點，難度系數(shù)很高，是令很多同學(xué)耗費精神的一個知識點，但是排列組合類的題型中，不乏有一些比較特殊的題型，可以通過特殊的思維進行解決。那么今天政華公考就帶大家來通過隔板思維解決相同元素的分堆問題。
例1：有10個相同的蘋果，分給3個小朋友，每個小朋友至少一個，問共有多少種分法？（ ）
A.45 B.36 C.120 D.42
【答案】B【解析】根據(jù)題意，10個相同的蘋果分給3個小朋友，也就是把蘋果分成3堆。那么將10個蘋果排開，只需要往蘋果與蘋果的空隙之間插入2塊板，就可以分為3堆。因為每個小朋友至少一個，所以只能在10個蘋果中間的9個空隙中插入2塊板，因為空與空之間是相同的，改變順序?qū)Y(jié)果沒影響，用組合數(shù)，答案為
所以答案選擇B。
上述例題就是一個簡單的“隔板法解決同素分堆”的題目，就是將相同的東西分給幾個人，我們在東西的中間空隙用板子隔開進行分堆即可，接下來一起來總結(jié)一下可以用隔板法解題的題型特征以及解題公式。
題型特征：把n個相同元素分給m個不同的對象，每個對象至少1個元素，問有多少種不同分法的問題。1.所要分配的元素必須完全相同(例如10個相同的蘋果)。2.每個對象至少分到1個(比如每個小朋友至少一個)。
解題公式：方法數(shù)共有
了解題型特征以及公式后，那我們來看看怎么來靈活地運用“隔板法”呢？
例2：把10個相同的蘋果分給3個小朋友，每個小朋友至少2個，問共有幾種分法？（ ）
A.15 B.21 C.20 D.42
【答案】A【解析】根據(jù)題目，“10個相同的蘋果”說明相同元素，“分給3個小朋友”說明要分成3堆，但是題目中是“每個小朋友至少2個”，與題型特征中“每個對象至少1個”不符，不能直接使用“隔板法”，所以我們要先把“至少2個”變?yōu)椤爸辽?個”。如果先給每個小朋友發(fā)1個蘋果，現(xiàn)在蘋果還剩10-3=7個，7個相同分發(fā)給3個小朋友，每個小朋友至少1個，直接使用公式，答案為
選擇A。
相信大家通過上述題目的講解，能對“隔板法”有一定的了解。政華公考建議大家在備考期間需多多練習(xí)，真正做到熟練掌握這類問題，希望對于大家的備考能有所幫助。
行測排列組合別放棄，隔板模型拯救你
排列組合問題一直是行測數(shù)量關(guān)系考查的重點，其題型靈活多變，整體難度較大，讓很多考生望而卻步，很多考生的感覺是考試年年考，但與“我”無關(guān)。真的是這樣的嗎？排列組合問題就真的不可突破了嗎？難道我們也要和對手一樣放棄了嗎？其實不然，排列組合也有很多簡單的、可掌握的知識點，今天政華公考就帶大家來學(xué)一學(xué)其中的一個題型——隔板模型。
初識隔板模型
例題：某城市一條道路上有4個十字路口，每個十字路口至少有1名交通協(xié)管員，現(xiàn)將8個協(xié)管員名額分配到這4個路口，則每個路口協(xié)管員名額的分配方案有：（ ）
A.35種 B.70種 C.96種 D.114種
【答案】A【解析】題干要求將8個協(xié)管員名額分配在4個不同的十字路口，每個路口至少1名交通協(xié)管員。根據(jù)題干被分配的是協(xié)管員名額，名額不存在差異，可以看成同樣的元素；要求分配給的是4個十字路口，每一個路口是不一樣的，可以看成是分給不同的對象；且題干要求每個路口至少一個。所以可以抽象為將8個相同元素分配給4個不同對象，每個對象至少分配1個元素，如下圖：
此時只需要將8個相同元素的間隔上插入3個隔板，即可以將8個相同元素按照不同數(shù)量分配給了4個不同對象。
如按照以上的方式插入隔板的話相當(dāng)于A分2個元素，B和C分1個元素，D分4個元素。隨著隔板所選的3個間隔的不同，產(chǎn)生不同的數(shù)量分配，但是每一個對象至少要分1個，只能在中間的7個間隔里選3個插入隔板。則總方法數(shù)應(yīng)為
故選A選項。
【技巧點撥】把n個相同的元素分給m個不同的對象，每個對象至少分1個元素，則可以理解為隔板模型類的題目。其方法數(shù)為
變形突破
如果將n個相同元素分配給m個不同對象，每個對象至少為1個元素，直接帶模型及結(jié)論即可，但是在考試過程中，我們往往就會遇到一些變形，我們一起來學(xué)習(xí)一下吧。
變形一
例題：某城市一條道路上有4個十字路口，每個十字路口至少有2名交通協(xié)管員，現(xiàn)將13個協(xié)管員名額分配到這4個路口，則每個路口協(xié)管員名額的分配方案有：（ ）
A.28 B.56 C.72 D.112
【答案】B【解析】題干要求將13個相同的名額分配在4個不同的十字路口，每個路口至少2個。題干依然是將n個相同元素分給m個不同對象的題目，只是要求變?yōu)榱嗣總€對象至少分2個元素。此時我們可以考慮先給每個對象先分1個元素，則就能轉(zhuǎn)化成每個對象至少1個的模型。相當(dāng)于將13-4=9個相同元素分給4個不同對象，每個對象至少分1個，即
【技巧點撥】把n個相同的元素分給m個不同的對象，每個對象至少分多個元素時，先轉(zhuǎn)化成每個對象至少分1個的模型，再利用隔板模型進行求解。
變形二
例題：某城市一條道路上有4個十字路口，現(xiàn)將8個協(xié)管員名額分配到這4個路口，則每個路口協(xié)管員名額的分配方案有：（ ）
A.87種 B.112種 C.165種 D.360種
【答案】C【解析】題干要求將8個相同的名額分配給4個不同的十字路口，每個路口的名額沒有要求，即有些路口可以分不到。題干依然是將n個相同元素分給m個不同對象的題目，只是要求變?yōu)榱嗣總€對象可以分不到(分0個)元素。此時我們可以考慮先向每個對象先“借”1個元素，則每一個對象至少需要將“借”的還回去，就轉(zhuǎn)化成了每個對象至少1個元素的模型。相當(dāng)于將8+4=12個不同的元素分給4個不同的對象，每個對象至少分1個元素，即有
故選C選項。
【技巧點撥】把n個相同的元素分給m個不同的對象，存在某個對象可能分不到(分0個)元素。則可先向該對象先“借”1個元素，然后即可轉(zhuǎn)換為每個對象至少分1個的模型，再利用隔板模型進行求解。
以上即為隔板模型的標(biāo)準(zhǔn)型及其兩個變式，它本質(zhì)上就是相同元素的分配問題，事實上，我們只需要記住并且理解標(biāo)準(zhǔn)型的定義和結(jié)論，變式題型可舉一反三，通過先分或先借的方法轉(zhuǎn)換使其滿足每個對象至少分1個元素的條件，再代入公式計算即可。所以排列組合也有可做的題目，不能全然放棄哦！
行測數(shù)量關(guān)系：如何應(yīng)對一元二次函數(shù)求極值
提到與一元二次函數(shù)相關(guān)的問題小伙伴們是不是倒吸了一口冷氣呢？大家第一反應(yīng)可能想到的都是復(fù)雜的求根公式，覺得這類題目計算量大不好求解。但是一元二次函數(shù)求極值作為行測考試中經(jīng)常會出現(xiàn)的一類題目，究竟有沒有簡單有效的方法去解決呢？今天政華公考就帶著小伙伴們一探究竟！
知識鋪墊
一般式：
函數(shù)圖像及兩根：其圖像是一條關(guān)于
的兩個交點分別記為
開口方向與極值：拋物線的開口方向由a的正負(fù)決定，當(dāng)a>0時，拋物線開口向上，則函數(shù)在對稱軸處存在最小值；當(dāng)a<0時，拋物線開口向下，則函數(shù)在對稱軸處存在最大值。
考查形式以及解決方法
1.考查形式
一元二次函數(shù)在考試當(dāng)中經(jīng)常會結(jié)合利潤問題以求極值的形式出現(xiàn)。
2.解決方法
因為函數(shù)圖像的對稱性，所以往往可以將一般式整理為兩項相乘的形式，也就是零點式
令這兩項各自為0，并計算出函數(shù)式為0時的兩個根
，由于圖像對稱的這一性質(zhì)，該平均值位于對稱軸上時，可以使得一元二次函數(shù)求得最值。
例題展示
例1：某商品的進貨單價為80元，銷售單價為100元，每天可售出120件。已知銷售單價每降低1元，每天可多售出20件。若要實現(xiàn)該商品的銷售利潤最大化，則銷售單價應(yīng)降低的金額是：（ ）
A.5元 B.6元 C.7元 D.8元
【答案】C【解析】
則降低后的銷售單價為(100-x)元，銷量為(120+20x)件，進貨單價為80元，則總利潤y=(100-x-80)×(120+20x)，y=0時的兩個根為
選擇C選項。
例2：某苗木公司準(zhǔn)備出售一批苗木，如果每株以4元出售，可賣出20萬株，若苗木單價每提高0.4元，就會少賣10000株。那么，在最佳定價的情況下，該公司最大收入是多少萬元？（ ）
A.60 B.80 C.90 D.100
【答案】C【解析】設(shè)苗木單價提高
則可賣出(20-x)萬株，此時收入為y萬元，y=(4+0.4x)×(20-x)，令y=0，可解得
則當(dāng)x=(-10+20)÷2=5時，y取最大值，收入最大為(4+0.4×5)×(20-5)=90萬元。選擇C選項。
【點撥】
今天的小知識你收下了嗎？其實一元二次函數(shù)的相關(guān)問題并沒有大家想得那么復(fù)雜，只要大家掌握核心關(guān)系，勤加練習(xí)，一定能有所收獲。希望大家能夠在政華公考的幫助下節(jié)省寶貴的時間呦！
